基于随机森林的水库防洪调度研究

2022-03-23刁艳芳丛方杰

中国农村水利水电 2022年3期

刁艳芳，王蒙，2，王昊，丛方杰，王刚

（1.山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安 271018；2.华北水利水电大学水利学院，郑州 450046；3.烟台大学网络与教育技术中心，山东烟台 264005）

0 引言

近几年，极端气候所导致的洪水灾害频繁发生，造成了巨大的社会、经济损失。水库是保障防洪安全、提高洪水资源利用率和促进水生态文明建设的重要工程措施，科学合理的水库防洪调度更能有效促进其作用的发挥。目前，水库防洪调度的研究方法大体分为常规方法和系统分析方法两类。常规调度方法是借助水库防洪调度图、抗洪能力图等经验图表实施操作的一种半经验、半理论方法［1，2］。随着系统工程的发展和应用，许多学者尝试采用系统分析方法解决水库调度问题。早期主要是线性规划［3，4］、动态规划［5，6］、逐次优化算法［7］和大系统分解协调原理［8］等；然而面对由水库、湖泊、闸坝、河道及堤防、蓄滞洪区以及各种防洪工程组成的复杂防洪系统，基于生物学、物理学和人工智能的现代启发式智能优化算法迅速发展，其具有全局最优化、鲁棒性强、通用性强及高效性等优点，主要包括遗传算法［9］、蚁群算法［10］、粒子群算法［11］和人工神经网络［12］等。

然而无论是常规方法还是系统分析方法，均存在对历史调度数据信息利用不够的问题，而这些数据既包括了水库流域水文特征与规律，又包括了决策者多年调度和配置经验。在当前水利部门已积累了大量流域水文、地貌以及洪水调度数据的基础上，采用数据挖掘技术解决上述问题是主要手段。随机森林算法是数据挖掘技术的一种，在降雨预测［13］、径流预测［14，15］、水资源评价［16］以及洪灾预测［17］等诸多领域得到了广泛应用，但在水库调度中应用极少。大量研究成果表明，随机森林算法具有不易出现过拟合、泛化误差低及预测精度高等优点，被认为是当前最好的算法之一。因此，本文提出采用随机森林算法拟定水库防洪调度方案，并以山东省田庄水库为例验证了本方法的合理性。

1 研究区介绍

田庄水库位于淮河流域沂河上游，流域面积424 km2，总库容为1.305 7 亿m3，兴利库容为0.684 亿m3，是一座以防洪、灌溉为主，结合水力发电、水面养殖、工业供水等综合利用的大（II）型水库。水库兴建于1958年，1960年建成蓄水，按百年一遇设计，五千年一遇校核，其设计洪水位、校核洪水位、汛限水位、防洪高水位（P=2%）及死水位分别为312.38、315.07、310.64、312.33及293.64 m。水库保护下游沂源县城及南麻、悦庄、鲁村等7 个乡镇30 万人口及10 万亩耕地。下游第一安全泄量为1 000 m3/s，田庄水库控制下泄流量为600 m3/s，相应标准为20年一遇；下游第二安全泄量为2 000 m3/s，田庄水库控制下泄流量为1 000 m3/s，相应标准为50年一遇。

田庄水库流域地处中纬度，受东亚季风和欧亚大陆的影响，属温带季风大陆性气候，四季温差大。流域多年平均降水量为730.6 mm，年际之间变化大，年内分配也不均匀，主要集中在6-9月份，约占多年平均年降水量的74.9%。

2 资料与研究方法

2.1 降雨与洪水资料

根据田庄水库1963-2019年的洪水调度数据，考虑到较大量级的洪水对防洪安全更具重要意义，选取了启用溢洪闸且最大泄流量超过50 m3/s 的18 场洪水过程，整编出洪水过程逐时段的入库流量、库水位、蓄水量及出库流量等数据资料，时段长为1小时，其洪号见表1所示。根据《水文情报预报规范》（GB/T 22482-2008），按照洪水总量W将18 场洪水划分为小（W＜3 369 万m3）、中（3 369 万m3≤W＜6 470 万m3）、大（6 470 万m3≤W＜8 800 万m3）、特大（W≥8 800 万m3）4 个级别，列于表1 中。田庄水库流域内洪水主要由暴雨形成，由于天气系统原因导致暴雨持续时间一般较短；此外，田庄水库流域为纯山丘地区，山高坡陡，汇流历时较短，因此，造成大部分洪水过程为形状比较尖瘦的单峰过程，且洪水持续时间为3日左右。表1 所示的18场洪水过程均为符合上述特性的单峰洪水过程。田庄水库流域内共有6个雨量站，分别为包家庄站、草埠站、大张庄站、田庄水库站、徐家庄站及朱家庄站，整理出与18 场洪水过程相对应的各雨量站逐时段的降雨量资料，鉴于雨量站分布较均匀，故采用算术平均法计算流域平均降水量。

表1 场次洪水及级别表Tab.1 Floods and their grades

2.2 研究方法

2.2.1 随机森林算法

随机森林（Random Forest，RF）算法是Breiman 在2001年提出的一种分类和预测的机器学习算法［18］，其以Bagging 集成学习算法和随机空间算法为基础。RF 算法分为RF 分类和RF 回归两类，本文采用后者进行水库调度方案的拟定。与目前其他机器学习算法相比，RF 算法具有如下优点：①较强非线性模拟能力，可以高效处理多变量和大数据量的问题，且无需进行变量的删减和量纲统一处理，同时能够评估所有变量的重要程度；②模型参数少、运算效率高、数据挖掘能力强及预测精度高等；③不易出现过拟合现象，对异常值、缺失值、干扰值的容忍度高，对数据集特征的挖掘具有很好的鲁棒性。

（1）RF 回归算法。RF 回归算法的基本组成单元是回归树{t(x，θi)，i= 1，2，…，k}，其中x表示样本数据集，k表示回归树的个数，θi表示第i棵回归树的参数向量，算法实现过程如下，具体流程见图1所示。

图1 RF回归算法流程图Fig.1 Flow chart of RF regression algorithm

①通过自助法（Bootstrap）重抽样技术，从原始训练样本集N中有放回地重复随机抽取n个样本生成子训练集k个，每个子训练集构建1 棵回归树，每次未被抽到的样本称为袋外数据（Out-Of-Bag，OOB）。

②设原始训练样本集的变量个数为m，在每棵树的叶节点处等概率随机抽取mt个变量作为备选分枝变量，根据分枝优度准则计算最佳分枝，且在建树过程中mt保持不变。

③设叶节点的最小尺寸为nodesize，每棵树最大限度地生长，不进行干预和剪裁。

④k棵回归树组成随机森林回归模型，将验证样本集代入该模型，以每棵回归树输出结果的算数平均值作为预测结果。

（2）RF 回归算法的参数优化。由RF 回归算法的计算过程可以看出，回归树个数k、节点备选分枝变量mt以及叶节点最小尺寸nodesize是3 个主要参数，其取值影响该算法的效率和精度。已有研究表明，k太小会使训练不够充分，降低RF 的随机性和精度；太大会增加模型的计算量，导致计算效率低下、计算精度不高。mt太小会导致过拟合现象，预测分类的误差变大及预测精度降低；mt太大会使建模效率降低。nodesize对RF 回归算法性能的影响不显著。由此可以看出，RF回归算法的预测精度主要取决于k和mt，其取值采用OOB 均方误差进行评价，计算公式为：

式中：MSEOOB为OOB 均方误差；yi为OOB 中因变量的实际值；为OOB的预测值。

MSEOOB可以用来评估回归树的泛化误差，Breiman 通过大量实验数据证明OOB误差是一种无偏估计［19］，不需要使用交叉检验进行估计。理论上，可以通过MSEOOB来选取最佳的k和mt数值组合；但是在具体实践中，往往是设定k值或mt值，之后对另一个参数进行适应性调整。

2.2.2 随机森林算法拟定调度方案的步骤

采用RF回归算法推求场次洪水调度方案的步骤如下：

（1）洪水优化调度数据集的生成。由于历史洪水实测调度未必是最优调度方案，故采用优化算法对历史洪水过程进行优化调度，生成水库洪水优化调度数据集。

（2）水库泄流量主要影响因素的选取及RF 回归算法最优参数的推求。通过查阅已有研究成果［20，21］可知，影响水库泄流量的因素包括降雨量、净雨量、库水位、入库流量及入库水量等，整理出各场次洪水优化调度过程逐时段的累计降雨量、累计净雨量、库水位、入库流量、累计入库水量及泄流量等数据，以泄流量作为决策属性，以影响因素作为条件属性，输入RF 回归算法中，由此计算出最优的k和mt值。同时，RF 回归算法可以计算出每个影响因素对每棵回归树的贡献，取均值后即为影响因素对RF 回归模型的贡献程度，由此可以判断出影响泄流量的主要因素。

（3）生成泄流量回归树。将所有场次洪水划分为训练样本和验证样本，将训练样本洪水优化调度过程逐时段的主要影响因素和泄流量输入RF回归算法生成泄流量回归树。

（4）由RF回归算法拟定泄流量。

①设i=1；

②将第i时段的主要影响因素代入泄流量回归树中，计算泄流量qi，并由水量平衡方程求得zi；

③为保护下游防洪安全，判断qi是否不大于该场洪水由水库调度规则调洪后的最大泄流量q*。如果是，转入第④步；否则，qi=q*；

④为确保水库泄流能力约束，判断qi是否不大于水位zi时的水库泄流能力q（zi）。如果是，转入第⑤步；否则，qi=q（zi）；

⑤令i=i+1，如果i≤T，T为洪水总时段数，转入第②步；否则，调洪结束。

其流程见图2所示。

图2 RF回归算法拟定调度方案流程图Fig.2 Flow chart of operation scheme maked by RF regression algorithm

3 结果分析

3.1 RF回归算法最优参数的确定

田庄水库为大（II）型水库，调节性能较高且承担下游防洪任务，故洪量在调洪过程中起主要控制作用。结合田庄水库特性和已有研究成果，选取累计净雨量、累计入库水量、起调水位、实时水位以及入库流量作为泄流量的影响因素。以田庄水库下泄流量最小为目标函数，采用粒子群算法对18场洪水进行优化调度，得到水库洪水优化调度数据集。以18场洪水优化调度过程逐时段的累计净雨量、累计入库水量、起调水位、实时水位、入库流量以及泄流量作为RF 回归算法的输入数据，回归树数量变化范围为100～1 000，计算MSEOOB绘制于图3 中。由图3看出，当k=700 时MSEOOB最小，为32.6；当k=100 时MSEOOB最大，为37.3，两者相差4.7，故确定最优回归树的数量k=700。同时，由RF 回归算法计算出的5 个影响因素对泄流量的影响程度分别为累计净雨量21.8%、累计入库水量16.1%、起调水位21.5%、实时水位16.0%、入库流量24.6%，影响程度最大的为实时水位，最小的为累计入库水量，两者相差8.6%，差距较小，故将上述5个因素均作为RF回归算法的输入变量，即mt=5。

图3 MSEOOB随回归树数量的变化曲线Fig.3 The variation curve of MSEOOB with the number of regression trees

3.2 调洪结果分析

由表1 看出，小、中、特大洪水的数量分别为11 场、6 场和1场，故发生不同级别洪水的概率由大到小依次为小洪水、中洪水、特大洪水；洪水级别越大，对水库及其上下游造成的威胁越大，因此，选择洪号为19640912 与20010804 的两场中洪水作为验证样本，其余16 场洪水作为训练样本，将训练样本逐时段的5个主要影响因素和泄流量作为输入，由RF 回归算法生成泄流量回归树，以此求解验证样本的泄流量。依据图2的计算流程，求得19640912 与20010804 两场洪水的泄流量及库水位，与实测入库流量、出库流量及库水位一并绘于图4、5 中。本文比较了两场洪水实测调度和RF 回归算法调度结果的最大泄流量和最高水位两个指标，计算了两者的绝度偏差和相对偏差，见表2。由表2 可知：①两场洪水最大泄流量的实测值均大于RF 回归算法的计算值，19640912 洪水的绝度偏差和相对偏差的绝对值均小于20010804 洪水，由此可见，从保证下游安全而言，RF回归算法的调度结果优于实测调度；②两场洪水最高水位的实测值均大于RF 回归算法的计算值，19640912 洪水的绝度偏差和相对偏差的绝对值均大于20010804 洪水，由此可见，从保证水库安全而言，RF回归算法的调度结果同样优于实测调度。