何新佳，马中亮，代淑兰

（中北大学环境与安全工程学院，太原 030051）

0 引言

高射炮是一种从地面对空中目标进行射击的火炮，这类空中目标包括飞机，飞行器等。由于高射炮具有初速大、炮身长、射程远、射击精度高等特点，在现代战争中发挥了巨大作用。随着空中目标飞行速度的急剧增加，高射炮的绝对装载火药量由几十克发展到上千克，其射击速度得到了成倍的提高，但是随着装药量的增加，火炮膛内压力也会随之增加，考虑到炮管材料受到高温、高压条件下的制约，导致火炮身管材料强度的发展跟不上火炮需求的发展。因此，有必要对高射炮的装填参数进行优化，使其在不超过膛内最大压力的情况下来提高高射炮的炮口速度。

近年来，随着优化理论的发展，许多优化算法在各个领域都得到了应用。例如近年来报道了很多关于利用遗传算法在内弹道性能优化方面的应用。然而遗传算法的局部搜索能力较差，导致实际过程中运算比较耗时，且容易产生早熟收敛的问题。相比遗传算法，人工鱼群算法具备良好的全局寻优能力，能够快速跳出局部最优解，对初值的要求不高，且具备并行处理能力。因此，本文中在满足最大膛压的约束条件下，采用人工鱼群算法对高射炮的内弹道性能进行优化，该优化结果可为今后相关领域的应用提供一定的借鉴意义。

1 人工鱼群算法

人工鱼群算法根据鱼类的活动特点，提出了一种基于动物行为的寻优模式。人工鱼总会朝着水域中营养物质多的地方游动，根据这一特点来模拟其聚群、追尾、觅食行为。人工鱼个体通过对这些行为的评价，选择一种最优的行为方式并执行，以移动到食物浓度更高的位置，由此实现全局寻优。人工鱼群算法在运行过程中，其聚群行为和追尾行为同时发生，当发现聚群对象和追尾对象附近拥挤度过大时，人工鱼就会进行觅食行为，在觅食行为过程中，如果未发现比自身目标函数更高的个体，则人工鱼会按步长Step 随机前进。最后对人工鱼追尾行为和聚群行为得到的目标函数进行比较，若目标函数为求最大值，则选择目标函数最大的个体作为下一代的个体。人工鱼个体的状态可以用向量={，，…，x}来表示，其中，x（=1，2，…，）为欲寻优的变量；假设人工鱼当前位置的食物浓度为（），其中，为目标函数值；Visual 为人工鱼的视野范围；d=||X-X||为人工鱼个体之间的距离；Step为人工鱼的前进步长；为人工鱼拥挤度因子；Try_number 为人工鱼尝试次数。详细的人工鱼的行为描述如下。

1.1 人工鱼觅食行为

人工鱼的觅食行为是指人工鱼会向着食物浓度大的地方游动的一种行为。假设人工鱼当前状态为X，在其感知范围内随机选择某个状态X

如果在求最大值问题中，Y＜Y，则向X方向前进一步（对于极小值问题，同理）

否则，再随机重新选择状态X，考察是否满足前进条件，如果反复尝试Try_number 次后，仍没有满足前进条件，则随机向前移动一步，进而使当前状态到达一个新的状态。

1.2 人工鱼聚群行为

1.3 人工鱼追尾行为

1.4 人工鱼随机行为

人工鱼的随机行为指的是人工鱼随机选择一个状态，再向该方向前进，实际上，随机行为是觅食行为的一个缺省行为。人工鱼的随机行为可以保证该算法具备跳出局部最优值的能力，从而更好地找到全局最优解。

1.5 算法流程

相比于其他种类的优化算法，人工鱼群算法可采用多个人工鱼并行进行寻优，有利于提高其寻优速度，且该算法对初值参数并不敏感，其具备的随机行为可确保具备跳出局部极值的能力。具体流程如图1 所示。

图1 人工鱼群算法流程

2 内弹道模型及验证

2.1 高射炮内弹道模型

2.2 内弹道模型验证

本文采用四阶龙格-库塔法对上述57 mm 高射炮进行数值计算，所用到的高射炮的装填参数及结构诸元如表1 所示。

表1 57 mm 高射炮原始数据表

在上述装填参数及结构诸元下，对57 mm 高射炮内弹道模型进行数值求解，得到的最大膛压和炮弹初速如下页表2 所示。由表2 可知，计算得到的最大膛压和炮口初速与靶场实验结果的一致性较好，证明该模型可以比较准确地描述火炮膛内的弹道参量变化情况，即可以采用上述内弹道模型为理论基础对高射炮内弹道性能进行优化。

表2 实验结果与计算结果的比较

3 高射炮内弹道性能优化过程及结果分析

3.1 高射炮内弹道性能优化过程

3.2 内弹道性能优化结果及分析

为了尽量加快该算法的收敛速度，且保证收敛过程的稳定性，设定人工鱼群算法的基本参数如表3 所示。

表3 人工鱼群算法基本参数

利用上述人工鱼群算法对高射炮内弹道性能进行优化，其优化结果如图2 所示，从图中可以看出，在迭代进行到第32 次时，速度值趋于定值，为1 013.36 m/s，此时最大膛压为335.97 MPa，其值在最大膛压的约束条件范围内。

图2 目标函数随迭代次数的变化曲线

图3 装药量随迭代次数的变化曲线

图4 1/2 火药弧厚随迭代次数的变化曲线

为了验证鱼群算法的稳定性，进行了6 次独立的优化过程。如表4 所示，优化结果之间都不相同，这是由于人工鱼个体的随机行为造成的，但是优化结果之间差异很小，且均优于初始方案，优化变量取值均在约束范围内，满足设计要求。

表4 优化结果

为了更好地比较初始方案和优化方案的差异，现取表3 中第6 组数据与初始方案进行比较，得到的膛压和膛压差曲线分别如下页图5（a）和图5（b）所示，得到的速度和速度差曲线分别如图6（a）和图6（b）所示。由于优化方案中装药量高于初始方案的装药量，装药量越大，火药能量释放越多，导致在图5（a）中优化方案的最大膛压值大于初始方案的最大膛压值，由于优化方案中火药弧厚低于初始方案的火药弧厚，当火药弧厚越小时，火药燃烧时间越短，能量释放相对较快，导致在图6（b）中，在同一时间内优化方案的速度一直高于初始方案中的速度，相比初始方案，优化方案中的炮口初速提高了大约16 m/s，这进一步说明了人工鱼群算法在高射炮内弹道性能优化中的适用性及可行性。

图5 不同方案的压力曲线

图6 不同方案的速度曲线

4 结论

本文依据人工鱼群算法对初始参数的设置要求不高，全局寻优能力强，收敛稳定性好的特点，将该优化算法应用于高射炮的内弹道性能优化，在满足内弹道设计指标的前提下，优化方案的弹丸速度从初始方案中的997.5 m/s 提高到了1 013.36 m/s，优化效果显著。最后为了验证人工鱼群算法的收敛稳定性和适用性，进行了6 次独立的优化过程，得到的优化结果之间差异很小，且都优于初始方案。优化结果说明本文采用的人工鱼群算法对高射炮的内弹道性能优化具有一定的实用价值，可以为今后的装药优化设计提供理论指导。由于本文建立的高射炮经典内弹道数学模型相对简单，因此，该目标函数很快就趋于定值，然而对于一些复杂装药的新型火炮，其内弹道模型较为复杂，在应用该人工鱼群算法进行优化时，势必会使所求问题的目标函数的收敛速度变得缓慢，甚至会出现振荡现象，如何提升该算法的收敛速度以及抑制振荡现象，将是笔者未来研究的主要内容。