吴力华，杨露菁，袁 园

（1.海军工程大学电子工程学院，武汉 430033；2.中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471000）

0 引言

在现代电子对抗中，随着电磁环境日益复杂以及雷达辐射源信号种类逐渐增多，在脉冲密度高、形式复杂多变的信号环境中，依据常规5 参数分选和识别雷达信号已变得非常困难。为了对高密度、高交织环境下的雷达辐射源进行分类识别，提取能够反映辐射源本质信息的脉内特征已经成为雷达辐射源识别的研究热点，主要包括时频分析法、高阶统计量法和模糊函数（Ambiguity Function，AF）法等，而模糊函数能比较完整地反映信号的内部结构信息，可以挖掘出区别于其他信号的有效特征。目前针对模糊函数的研究主要是基于几何学的模糊函数降维与特征提取方法。一般采用代表性切片或不同角度的视图分析等完成降维，并通过数据平滑的方式进行降噪，提取相像系数、熵特征、极坐标域形态特征、图形轮廓和三维地貌特征等，作为算法的输入完成辐射源的识别。一是基于模糊函数主脊切面的辐射源识别方法虽比较直观，但主要采用分数阶傅里叶变换结合旋转搜索的方式进行特征提取，计算复杂度较高，且在信噪比低于5 dB 时，主脊切面的表征能力下降较快，难以据此完成信号的识别；而采用极坐标变换结合形态特征的方式对主脊进行优化，识别准确率在信噪比低于0 时仍难以保证。二是基于图形轮廓的识别方法主要对模糊函数等高线图形特征进行分析，完成信号的识别，虽降低了计算复杂度，但提取的正外接矩、方向角等特征，同样难以满足信噪比低于0 时的信号识别要求。三是基于三维视图的辐射源识别主要是建立模糊函数三维图，采用地貌分析方法提取具有表征能力的特征进行识别，但其本质上是主脊切面特征的一种延伸，故采用该种方法进行辐射源识别时，对信噪比仍有较高要求，识别准确率与基于主脊切面的识别方法相比提升并不明显。

本文针对目前基于模糊函数几何学特征在低SNR 条件下表征能力较弱，导致识别准确率不高的问题，从两个方面进行改进：一是提取模糊函数奇异值向量（Singular Value Vector，SVV）交叉熵（Cross Entropy，CE）特征，作为信号识别的主要依据；二是采用集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）完成时域信号的降噪，提高同类别时域信号相似度。通过上述改进，提高所提取特征的表征能力，达到提高低信噪比条件下识别准确率的目的。

1 模糊函数奇异值向量的特征提取

1.1 模糊函数奇异值向量求解

对于任意信号（），模糊函数可视为其瞬时自相关函数关于时间的傅里叶反变换，一般定义为：

式中，s（）为（）的共轭，为时延，为频移。根据唯一性定理可知，不同信号的AF 体积为定值，且分布完全取决于信号本身，这为基于AF 特性完成信号识别提供了理论基础。

将信号（）进行点采样，得到采样信号的模糊函数为：

式中，s（）为（）的时域采样。由此可知，对于特定的点的离散时间信号，其模糊函数为唯一的维的矩阵。可以通过SVD 分解，并进行归一化，求取维的信号模糊函数矩阵SVV。

按上述方法求解编码信号，如二相编码（BPSK）、四相编码（QPSK）、M 伪随机序列（MSEQ）三类相位编码信号和一类调频编码信号（BFSK），调频连续波信号（FMCW）及复杂调制信号（LFM-BC）六类典型调制信号的模糊函数SVV，选取编号为1～50的奇异值绘制如图1 所示，可知在无噪条件下，不同类别的信号模糊函数矩阵SVV 存在一定的差异，可以对其进行特征分析，完成对不同雷达辐射源信号进行有效识别。

图1 六类典型调制信号的奇异值向量

1.2 奇异值向量的交叉熵特征

交叉熵是香农信息论中的一个重要概念，主要用于度量两个概率分布间的差异性信息。近年来，其在基于人工智能的图像检测、语音识别有着广泛的应用。其在特征工程中，用来衡量两个随机变量之间的相似度：

式中，D表示含有个元素的两个序列和的相似程度，值越小表明两者越相似，值越大则两者的差异越大，为了避免出现D与D不等的情况，一般取两者均值作为特征工程中的交叉熵，如式（4）所示：

根据式（4）求解在无噪声时，六类典型调制信号的交叉熵，如表1 所示。由表1 可知，信号彼此之间的交叉熵数值存在一定的差异，可以将其作为信号类型判定的特征向量，其最小值则为信号所属的类别。

表1 六类典型调制信号的交叉熵

2 EEMD 降噪

EEMD 方法为语音信号等非平稳信号降噪的一种有效手段，主要是为解决经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）方法产生模式混叠而提出的一种改进方法。该方法将白噪声加入待分解信号来平滑异常事件，利用白噪声频谱的均匀分布使得不同时间尺度的信号自动分布到合适的参考尺度上。与之同时，根据噪声均值为0 的特点，采用集成平均消除噪声。其本质是叠加高斯白噪声的EMD 方法：

1）添加噪声构成加噪混合信号；

2）对混合信号进行EMD 分解，得到不同频率域值条件下的信号分量（IMF）；

3）重复步骤1）和2），求得集成平均值为各IMF 分量终值。

2.1 EEMD 降噪原理

EEMD 把信号分解成特征时间尺度由小到大即频率由高到底的一系列IM 分量。对混有随机噪声的信号，经分解后的高频IMF 分量通常情况下为噪声，将这些噪声IMF 分量去除，由剩下的IMF 分量重构信号即可进行降噪。因雷达信号模糊函数受载频影响小，故综合考虑降噪性能和模型的通用性，本文采用去除EEMD 分解后的第一IMF 分量，将剩下的分量进行重构完成降噪。

2.2 降噪效果评估

因AF 为信号自相关函数中时间变量经傅里叶变换后得到的结果，为评估降噪效果，本文使用经EEMD 降噪的加噪信号与无噪信号的皮尔逊相关系数（pearson correlation coefficient，PCCs）评估效果：

式中，为降噪信号，为无噪信号，cov 为协方差，为方差。当越大时，表明两者的线性相关程度越高，对应的雷达波形和自相关函数越相近，模糊函数越相似。

2.3 EEMD 参数设置

在EEMD 使用时，主要有两个参数需要设置，分别是信号中添加的白噪声序列幅值系数和算法执行EEMD 的总次数。由文献［18］可知：添加噪声影响因子（添加噪声后分解的IMF 误差）和、的关系如下：

由式（4）可知，越小，越有利于分解精度的提高，但是当过小则可能无法引起信号局部极值点的变化，从而不能改变信号的局部时间跨度，无法有效去除模式混叠；同时，越大，也会减小甚至忽略不计，但在噪声水平合适的条件下，增加执行次数对结果影响较小。故需要选定参数作好分解精度、误差和时间成本的权衡。

为切实提升EEMD 降噪效果，通过在不同参数条件下，比对降噪时域信号序列与无噪时域信号序列的PCCs 与单次运行时间，选取较优的、参数。具体方法如下：选取采样数为1 000 的BPSK 信号，包括未加噪声和SNR=-5 dB 两类，取值为0.02～0.4，步进0.02；取值为10～100，步进10；求解不同参数对（，）条件下的信号PCCs，并同步记录时间运行时间，记录数据为每组参数对10 次运行的平均值。如下页图2 所示，相关系数与值选取联系紧密，与值选取关系较小；运行耗时与取值近似成正比。综合考虑降噪效果、计算成本及实际使用特点等，选取=0.36，=10，单次运行时间0.632 s，相关系数为0.653，大于未降噪时两者的相关系数0.506。说明该方法能够降低噪声的影响，提高时域信号的相似度。

图2 不同k、M 取值下的相关系数和时间

表2 为不同SNR 条件下的BPSK 信号，在=0.36，=10 时，经EEMD 降噪前后的模糊函数SVV与无噪信号模糊函数SVV 的交叉熵对比。由表中数据可知，随着SNR 的提高，加噪信号的模糊函数SVV 与未加噪的交叉熵呈下降趋势，且经EEMD处理后的时域信号，相比处理前，交叉熵减小，并随着SNR 的提升，下降比例逐步增加。说明EEMD能够提高信号模糊函数SVV 的相似程度，从而提升类内聚敛性，且降噪的效果随SNR 上升而提高。

表2 降噪前后交叉熵对比

综上所述，基于EEMD 降噪和模糊函数SVV 的雷达辐射源识别算法主要步骤如下：

1）构建不同SNR 条件下的信号（），常规采样得到离散信号（），=1，2，3，…，；

2）采用=0.36，=10 的EEMD 进行信号分解与重构，完成信号的降噪；

3）构建信号的模糊函数奇异值向量；

4）将各降噪信号的奇异值向量与无噪信号的交叉熵作为特征值，对信号进行分类，最小值为该信号所属类别。

3 仿真实验与结果分析

选取BPSK、QPSK、MSEQ、BFSK、FMCW和LFMBC 六种典型信号进行识别仿真实验，取信号重采样点数为1 000，脉宽10 μs。其中，BPSK、BFSK 采用13 位Barker 码，QPSK 采用10 位编码，MSEQ 所用15 位伪随机序列，LFM-BC 为7 位二相编码信号，BFSK 信号频点选取10 MHz和2 MHz。

构建信号集={|n=100，SNR=-10，-9，…，9，10 dB}，利用本文方法比对各信号与无噪信号的模糊函数奇异值向量交叉熵，表3 给出了各信噪比下所提特征对信号集的识别准确率，选定识别交叠较高的SNR 为-8 dB 时，构建该条件下的混淆矩阵。

表3 信号集的识别准确率

表4 混淆矩阵（SNR=-8 dB）

由表3 可知，该算法平均识别准确率随SNR 上升而提高，并在SNR=-5 dB，平均识别准确率也保持在90%以上。QPSK和LFM-BC 信号在SNR=-10 dB～10 dB 识别准确率皆为100 %，BFSK、BPSK、MSEQ和FMCW 在SNR≤-1 dB 时产生了混叠，结合图1和表1 所示，这4 类信号在无噪条件时彼此之间相似度较高（交叉熵＜4），且噪声的增加会导致模糊函数在主脊周边产生较多的噪点毛刺/尖峰，减小了模糊函数矩阵数值的突变性，从而导致奇异值向量下降趋于平缓，而EEMD 主要通过加噪→分频→滤高频→重构的方式降噪，因添加的白噪声能量一定，故随着添加噪声功率增加时，该方法的降噪效果减弱，最终使得此4 类信号在SNR≤-6 dB时彼此之间产生了比较明显的混叠。

选取SNR 分别为-4 dB～8 dB 时每隔2 dB 的6类信号各100 个，同时采用文献［9］基于模糊函数等高线特征，文献［11］基于模糊函数三维特征，文献［12］基于模糊函数最大能量角特征，文献［13］基于模糊函数主脊特征的分选识别算法，与本文提出的识别算法进行对比实验。表5 为各方法在选定SNR 条件下的平均识别准确率。

从表5 实验结果对比可知，本文所提取的模糊函数奇异值交叉熵特征，具备更强的信号内在特性的表征能力，在低SNR 时可达到更高的识别准确率，且具有更强的鲁棒性和更高的稳定度。

表5 不同SNR 时各方法的识别准确率

4 结论

本文从不同类别信号内部特征出发，提出了一种基于EEMD 降噪和模糊函数奇异值向量交叉熵的雷达辐射源识别算法。通过求取EEMD 降噪后信号的模糊函数矩阵的奇异值向量，提取其交叉熵作为区分信号调制类型的特征，采用比对法完成信号的识别。该算法从一个全新的角度看待基于模糊函数的雷达辐射源识别中的特征选取问题，从数值特征着手研究模糊函数特性，而不再局限于模糊函数主脊切面、等高线特征等的几何学特征。通过仿真实验比对可知，该算法能够在低SNR 情况下，保持较高的识别准确率，其提取的信号特征具有较强的鲁棒性。

该算法仍有提升空间，今后将从增加类内聚敛性和类间分离能力、信号类别的扩充与完备及算法在实际场景中运用等方面进行深入研究。