滕召胜， 陈庆文， 温 和， 马伏军， 邵 霞， 张雷鹏

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.北京象新力科技有限公司，北京 100037）

0 引 言

电气信息类专业实验设备投入大、更新换代快，涉及高压的实验操作存在安全问题，暂态实验现象难以观测记录，因此虚拟仿真实验备受重视并成为发展热门［1］。继电保护［2］、电机学、机器人控制、电气测量、变压器高压试验、微电网和高铁牵引供电系统等虚拟仿真实验平台［2-8］应用于实验教学均取得了良好教学成效，解决了传统实验难以解决的问题。电气化铁路是国民经济大动脉，是国家重要基础设施，也是电网的主要谐波污染源［9］。谐波危害大，其检测与控制是电网、电力机车安全运行的技术保障，也是电气信息类专业大学生、研究生掌握谐波检测与控制技术的典型教学案例。普通高校不可能建立传统实验模式的电气化铁路谐波检测与控制实验室，铁路系统不允许外部教学设备接入和现场观摩实习。

基于此，本文依托国家电能变换与控制工程技术研究中心等科研教学平台，结合“电力电子技术基础”“智能仪器”“电气测量技术”等课程需求，将谐波检测与控制科研成果、工程经验和虚拟仿真技术融合，利用智能信息处理、3D 仿真建模、网络通信控制等现代技术，构建谐波知识学习、检测和谐波控制3 大模块，开发了高仿真三维场景的电气化铁路谐波检测与控制虚拟仿真平台。

1 谐波检测与控制实验教学困境

21世纪以来，“电力电子技术”“智能仪器”“电气测量技术”“电能质量检测与控制”等课程成为电气信息类专业核心课程，但谐波检测与控制实验教学困难，学生对电气化铁路运行场景、工况设备难有认知，典型的谐波检测与控制案例只能进行理论课堂讲授，难以通过实验实训培养工程能力、创新意识：

（1）实验场景复杂，建设难度大。虽是典型工况与典型教学案例，对于高校构建电气化铁路牵引供电与运行场景投入成本高，即使有经费投入也难有足够大的专用实验场地。

（2）实验设施昂贵，实验成本高。电气化铁路谐波检测与控制的设备投入需要完整的变电、配电和保护系统，需要铺设轨道，配置牵引变压器、断路器、隔离刀闸、接触网、多种电力机车、受电弓和谐波控制柜等主要设备，采购和运行、维护成本高。

（3）装置类型受限，探索实验难。电气化铁路的牵引配电方式、在轨运行的车型、谐波检测的方法、谐波控制设备的类型及其组合等，对谐波产生、检测、控制均构成复杂影响，传统的单一实际装备实验不可能全面反映电气化铁路运行的复杂工况与谐波检测、控制复杂场景，不能开展不同方法的比对实验、探索实验和创新方法研究。

（4）电压等级较高，安全隐患大。电气化铁路牵引供电变比为220／27.5 kV 或110／27.5 kV［10］，变压器容量达数十MVA，高电压、大电流尤其在阴雨天等潮湿环境下开展实验操作容易发生安全事故。

（5）铁路运管严格，参观实习难。铁路一直是军事化、半军事化严格管理，要求时刻“备战”，任何时候、任何情况都要保证各部门不出任何故障，不允许现场参观实习，不允许进入检测与控制室观摩。

即使建立了电气化铁路谐波检测与控制实验室，也难以展示谐波产生与控制的暂态过程，不能开展不同运行设备的不同检测与控制方法比对试验，难以满足理论结合实际的教学需求。

2 教学目标与知识体系

2.1 教学目标

在电气化铁路牵引供电设备认知基础上，掌握谐波检测与控制的基本原理、方法与典型应用，通过虚拟仿真学习和实验操作，基本具备现场工况下开展谐波检测与控制的工程能力与基本素质。

（1）知识学习。学习谐波基础知识，了解谐波的特点与危害，建立对普速电气化铁路与高速电气化牵引供电系统的工程认知，了解普速电力机车和高速电力机车的工作原理及其谐波特点；掌握谐波检测的采样频率设置方法和基于加窗插值快速傅里叶变换（FFT）的谐波参数分析方法，探究白噪声、窗函数、采样长度（检测时长）对谐波检测结果的影响；掌握无源滤波器（PPF）、有源滤波器（APF）的工作原理、滤波性能及其参数设计方法。

（2）能力培养。通过实验，培养学生理论结合实际的工程能力：①针对信号特征分析应用，提出合理的频谱分析需求；②根据不同谐波信号，自主选择不同窗函数、不同采样长度、不同信噪比白噪声，设计不同的加窗插值FFT，得到相对优化的谱分析结果，培养利用数学建模解决工程问题的能力；③针对普速电气化铁路谐波抑制需求，掌握PPF、APF以及PPF ＋两相APF混合滤波器的构成和使用方法，认知其在谐波控制过程中的作用，进行PPF、APF 的参数设置和优化设计，并将滤波器投入应用实现谐波抑制，培养在多种方案选择中优化决策的能力；④针对高速电气化铁路谐波控制需求，根据高铁谐波控制的难点，实施高通滤波器＋两相APF混合补偿方法并比较谐波控制效果，培养探索、创新意识和解决复杂工程问题的信心。

（3）素质提高。学生通过复杂工况下合理使用加窗插值FFT检测谐波和利用PPF、APF 及其组合控制谐波等实验，比较不同方法的结果差异，探究不同参数对检测与控制结果的影响，培养探索、创新意识和专业自信心。

2.2 知识体系

“电气化铁路谐波检测与控制虚拟仿真实验”设计为全开放操作，《实验指导书》仅给出学习与认知操作方法，在谐波检测、谐波控制部分给出窗函数选择、采样率设置、信噪比设定、滤波器参数设置、滤波器投切等操作方法，具体参数量、如何设置才能获得优化的仿真结果，需要学生自行设计并反复比较，在探究、改进过程中完成。整个实验分为知识学习、谐波检测、谐波控制和试题考核4 个模块，包含14 个可进行交互操作的功能性步骤，如图1 所示。

图1 电气化铁路谐波检测与控制虚拟仿真流程与功能性步骤

3 虚拟仿真平台设计

平台以电气化铁路谐波产生、检测、控制为对象开展学习、实验与探索，将谐波检测、谐波控制科研成果结合工程经验、融合虚拟仿真技术，把整个实验过程抽象为统一的虚拟实验构件、底层数学模型、逻辑机制等共性关键性技术，在虚拟场景中模拟电气化铁路运行场景与设备，以Linux系统高性能服务器联合Windows系统个人终端实现虚拟运行与操作，通过WebLearn平台将图片、视频、动画、PPT、PDF和仿真系统多种形式实验教学软件资源利用互联网管理，基于建模工具AlgDesigner V3.0 构建谐波检测、控制算法模型库和场景与设备模型库，完成虚拟实验系统建模，形成可扩展的虚拟实验构件库，为平台提供后台逻辑支撑运算，前台则利用虚拟现实技术构建可视化实验场景、实验设备、实验逻辑，支持实验演示、操作交互、参数计算与方案设计。据此开发的电气化铁路谐波检测与控制虚拟仿真实验平台分为谐波知识学习、谐波检测、控制和试题考核4 个模块，共14 个步骤。主界面如图2 所示。学生可通过各模块层层递进地开展学习和实验操作。

图2 虚拟仿真实验平台主界面

3.1 谐波基础知识

谐波不仅降低供电系统容量、导致电气设备误动作、影响电能计量准确度、造成电能浪费，甚至引起电气设备与线路火灾，传播放大还会导致更大的次生危害［11］。本平台谐波基础知识、谐波特点、谐波危害等方面的知识学习采用数学模型、波形、曲线、柱状图、电气设备三维仿真图、谐波危害现场事故图片等多种方式联合呈现，有利于提高学习的趣味性、震撼力，加深学生对谐波认识。

3.2 电气化铁路牵引供电系统

电气化铁路交流机车牵引供电传动系统为“交-直-交”结构，网侧釆用单相PWM 整流器实现牵引网单相供电整流，得到中间直流环节恒定电压，后续经三相PWM逆变器得到三相变频交流电压，驱动机车牵引电动机［12］。

正常运行工况下，低次谐波电流源于控制因素，易受网侧背景谐波影响，不能通过移相调制抑制，而大部分的高频PWM开关谐波在机车多重化变流系统中经载波移相得以抵消，因此交流机车向牵引网注入的谐波电流以奇数低次谐波为主。但若谐波频率同牵引供电系统谐振频率重合，幅值极小的谐波源也可能引起谐振，谐振电压、电流在牵引网放大，造成谐振事故［13］。

平台电气化铁路牵引变电站和小型站台模拟场景包括牵引变压器、断路器、隔离刀闸、接触网、普速与高速电力机车、受电弓、铁轨、谐波控制柜等主要设备，实验者可在虚拟高逼真三维场景中“现场”漫游，反复观摩、多角度观察，身临其境地获得对电气化铁路运行场景、主要设备的全方位工程认知，充分发挥虚拟仿真在场景、设备认知中的独特优势，解决无法开展实验、不能现场参观实习的不足。图3（a）为无源滤波器的实物图，图3（b）为本系统的虚拟3D模型。

3.3 谐波检测原理

FFT是目前电网信号分析的主流方法。工程应用中，当被测电压、电流信号频率发生改变导致非同步采样或对信号进行非正周期截断时，FFT 存在频谱泄漏和栅栏效应，使得频率、幅值、相位等参数分析欠准确，谐波检测准确度降低。鉴于此，加窗插值FFT成为工程应用的有效方法［14］。经典窗函数有矩形、三角、Hanning（汉宁）和Blackman 窗等，新型窗函数有3 项最大旁瓣衰减、梯形、各种自卷积和互卷积窗等。不同窗函数具有不同的幅频特性，本平台采用汉宁和3 项最大旁瓣衰减窗。

频率为f0、幅值为A、初相位为θ的单一频率信号x（t），经采样率为fs的采样得到离散信号：

式中，n ＝0，1，…，N－1。若w（n）为所加窗函数，其余弦组合窗的时域表达式：

式中，M 为窗函数项数。对x（n）加窗处理得到xw（n），其离散傅里叶变换式为

式中：Δf ＝fs／N；k ＝0，1，…，N－1。

忽略负频点出峰值旁瓣影响，有

式中，W（k）为窗函数的离散傅里叶变换。由于N ＞＞1，且当k ＞＞M时，W（k）＝0，则其加窗FFT为

对被测信号进行非整周期截断或非同步采样，由于栅栏效应，信号频率kΔf很难正好落于抽样频点上，采用三谱线插值，选取峰值频点k 附近抽样得到的幅值最大谱线ki，其左边谱线ki－1，右边谱线ki＋1，令δ ＝k－ki，则－0.5 ＜δ ＜0.5，记：

并令：

则有

当N较大时，简化可得α ＝g（δ）、δ ＝g－1（α）。利用多项式逼近求得δ后可求出被测信号频率：

通过对3 谱线进行加权平均计算，可得到实际的峰值点幅值和信号相位。

为分析检测方法的有效性，利用Matlab 对加窗三谱线插值FFT进行仿真，以采样频率Fs＝6.4 kHz、采样点数N ＝2 048 建立含谐波的电网仿真信号

式中：A1、A2、A3、A4分别为电网基波和各谐波幅值，且A1＝220 V，A2＝A3＝A4＝30 V；f1、f2、f3、f4分别为电网基波和各谐波频率，且f1＝50、f2＝150、f3＝250、f4＝350 Hz。电网基波和各谐波相位均为0°。电网仿真信号如图4 所示。其FFT 处理得到的频谱图如图5 所示。图5 表明，含谐波电网信号直接进行FFT会出现频谱泄漏和栅栏效应。

图4 电网仿真信号

图5 FFT变换频谱图

为减少频谱泄漏和栅栏效应，采用加窗插值FFT改进算法，利用汉宁窗函数

与被测信号进行点乘得到如图6 所示的加窗信号。对加窗信号进行FFT得到加窗频谱如图7 所示。与图5比较可见，加窗后频谱泄漏得到有效抑制。

图6 加窗信号图

图7 加窗频谱图

基于加窗插值FFT 开展谐波参数检测分析，学生自主选择机车车型、白噪声信噪比、窗函数和采样长度对检测结果进行比对分析，有较大的发挥、创意空间，培养学生的分析比对、精益求精意识和理论方法的工程应用能力。图8 为汉宁窗（a）、3 项最大旁瓣衰减窗（b）的幅频特性。可见，不同窗函数的主瓣宽度不同、旁瓣衰减速率不同，直接影响加窗插值FFT 的分析准确度。

图8 窗函数的幅频特性

3.4 基于PPF与APF的谐波控制

电气化铁路的谐波可分为预防性治理和补救性治理［15］，本实验属补救性治理，分3 种方法：无源滤波器PPF、有源滤波器APF和混合型有源滤波器HAPF。通过平台的谐波控制设备学习，学生可掌握PPF、APF的构成和使用方法，认知PPF、APF在谐波控制过程中的作用机理。

平台设置了普列单调谐PPF谐波控制实验、普列两相APF谐波控制实验。针对谐波控制目标，在研习单调谐PPF参数设计方法后，分别针对3、5、7 次谐波进行滤波器参数设计，将确定最佳滤波器参数的3、5、7 次单调谐滤波器组合投入应用，观测、分析普列单调谐PPF谐波控制效果。通过研习两相APF参数设计，确定APF 滤波器参数，将两相APF 滤波器投入应用，观察、分析控制效果并对不同频率谐波的不同滤波器在不同参数状态的谐波控制结果进行比对分析。

3.5 谐波混合控制

相同和不同HAPF 结构均有不同控制方案：①APF与PPF并联；②PPF 与APF 串联；③串联于电网的APF ＋并联PPF；④串联于电网的APF1＋PPF 串联APF2。平台设置了普列的PPF ＋两相APF、高铁的高通滤波器＋两相APF 等混合补偿方式的谐波控制实验。学生在研习各类滤波器的参数设置方法后，分别针对普速电气化铁路、高速电气化铁路运行进行滤波器参数设计，将确定参数后的组合滤波器投入应用，观测、分析不同列车、不同滤波器组的谐波控制效果。图9 为谐波补偿电路图搭建。图10 为两相APF 投入后的谐波控制效果。

图9 谐波补偿电路结构

图10 两相APF投入运行结果

4 平台的实验教学应用成效

电气化铁路谐波检测与控制对于本科生有一定难度，需要认真投入、大胆尝试、细致探究、不断改进、反复实验、相互比较才能获得理想效果，因此对教师团队和学生课上课下都有较高要求。实验教学实施过程以问题为引导，学生是实验主体，教师是实验主导。

实验前，教师设计实验教学计划，在完成前期传统实验基础上简要介绍本平台，强调电气化铁路谐波检测与控制的重要性，引出相关理论与技术问题，引导学生思考、讨论，布置实验任务。

学生在明确虚拟仿真任务后，自主复习相关知识，登录并了解实验概况，针对实验内容开展谐波基础知识学习，在线认知相关设备后设计实验方案，设定实验参数，开展实验操作，比较不同实验方案的实验效果差异。

学生可根据自身情况暂停和反复操作，直至完成知识学习、实验操作并提交实验报告。系统在线形成的实验报告包括各阶段实验数据、关键截图、结果比较、实验结论、学习感悟、探索畅想、课程建议等，修改完善后提交即完成实验。

平台完整开设4 学期，取得了积极效果。

（1）创新能力培养。平台在高仿真展示、“身临其境”学习体验基础上，突破自主设计、效果比对、探索实验的瓶颈，通过谐波检测与控制过程的工况改变、参数设置、噪声植入、方案优化，实现不同工况下谐波产生、检测、控制的自主设计与个性构建，充分提高学生实验兴趣、激发创新意识。

（2）工程能力培养。电气化铁路谐波检测与控制场景复杂，从设备认知、机车选型、机车驶过、谐波产生、谐波检测与控制到场景复现，时间极短，常规实验无法展示暂态过程。平台可设置机车速度、驶过次数，充分展示暂态过程，使学生有充裕时间完成参数设置、方案设定、重复测量、优化控制，反复操作，比对分析，锻炼动手能力。

（3）科学素养培养。以电气化铁路运行为仿真实验场景，融合了设备认知、谐波检测、谐波控制等既相对独立、又层层递进的实验过程，多个自主设置环节和不同方法的比对环节，使学生于实验中拓宽视野、启发思考、提高综合素质。

（4）课程目标支撑。培养电气信息类多学科专业融合的新工科人才，需要“电气化铁路谐波检测与控制虚拟仿真”这样的电气与信息有机融合的课程教学与实验。实验教学平台围绕教学目标、毕业要求和培养目标，提高实验教学有效性，培养综合分析问题能力、工程实践能力、创新意识与综合素质，强力支撑课程目标。

（5）绿色电网服务。电气化铁路是绿色交通，碳排放几乎为零，但作为电力系统的最大单体负荷，其牵引供电系统的谐波问题日益突出。虚拟仿真无论成功与否，耗电极低，都不存在对电网的扰动。

4 结 语

平台将虚拟仿真的优势与科学技术的先进性高度融合，运用三维绘图软件按实物真实比例复现牵引变电所、普速电力机车、高速电力机车运行场景，具有场景与设备可视化、实时三维动画等功能，让实验者“身临其境”；采用电力机车及其牵引供电系统仿真分析模型、真实设备参数、谐波分析算法和谐波补偿控制模型，精准再现电气化铁路谐波产生、检测与控制全过程。通过在线实验，学生可直观了解谐波的产生与危害，学习谐波检测方法，探究电气化铁路谐波补偿与控制技术，提高工程能力，培养创新意识。