惠王伟 宋 峰

(南开大学物理科学学院 300071)

2020年国际物理奥林匹克竞赛实验试题为“晶体学”，试题分为四个部分，A部分主要研究一维晶体衍射的最基本规律，B部分研究二维晶体的相关参数，C部分研究晶体中的晶胞对称性，D部分研究相位问题。本文在大赛提供的参考答案基础上对本题进行了重新解答。

A部分：从狭缝到晶体(5.0分)

A.1(0.3分)

题目中提供了散射矢量q表达式

所以q≪ki

题目中也给出了光强I取决于光衍射角θ的公式[原文中为公式(4)，本文中重新编号为(A3)]

式中，I0是θ=0 时的光强，N是光栅狭缝数。

在θ很小时，

将(A2)代入(A4),可得I(θ)表达式为：

A.2(0.2分)

对于光栅常量为a的衍射光栅，光栅衍射方程为

将(A7)代入(A2)，可以得到第h个衍射极大的散射矢量表达式为：

A.3(0.2分)

利用式(A8)，可以推出：q1是1级衍射极大的散射矢量。

A.4(1.0分)

利用题目中提供的实验器材，搭建实验装置，利用激光器照射样品，分析观察屏上的衍射光斑。由于衍射角θ可认为其远小于1(题给条件)，利用A9和A10可以得到：

其中SN为0 级衍射极大到N级衍射极大的距离，L为样品DG 到观察屏的距离。利用公式A10和A11，通过测量SN和L可以得到：

A.5(1.5分)

利用A.1得到的公式A5可以推出：

I的极大值取决于h，通过测量两个不同的衍射极大值(如第1级和第2级)可以得到：

其中I(1)和I(2)为第1级和第2级衍射极大的光强，通过实验测得，将其测量值带入A13，可以求出a/b,结果如下：

A.6(0.7分)

题目中提供了结构因子的表达式：

通过题目中给出的图1 可以直接得到ρ(x)的表达式：

将ρ(x)代入结构因子的表达式中可以得到：

式中p=a/b，强……