陈仓佚 吴 波 宋 峰

(1.成都天府第七中学 610218；2.南开大学物理科学学院 300071)

本题研究管道中的流体因为压力波引起的压强变化，主要处理由于快速和慢速关闭管道中阀门导致的水锤效应。

为简化计算，要求只考虑非黏性流体的一维流动。所有管道及阀门都看成是刚性的，但流体是可压缩的。体积为V0的流体单元在压强P0作用下处于平衡状态，如果压强改变量为ΔP,则体积改变量ΔV与ΔP成正比，表示为

比例系数B表示液体的体积模量。对于水，密度为ρ0=1.0×103kg/m3，体积模量为B=2.2 GPa。

A部分：压强变化和压强波传播

在长度为L均匀圆柱形管道中，水沿着x轴正方向稳定流动，水平方向速度为v0，密度为ρ0，压强为P0。如图1所示，管道与储液器相连，离水面深度为h，储液器与大气相通，大气压强记为Pa。

图1 均匀管内的稳定液体流动

假设位于管道末端的流量控制阀T瞬间关闭，阀门附近将要流出管道的液体会承受压强的变化ΔPs≡P1-P0和速度的变化Δv=v1-v0(v1≤0)。这会引起压强变化ΔPs通过纵波的形式以传播速度c沿x轴负方向传播。

问题A.1压强变化ΔPs与速度的改变量Δv的关系可表示为ΔPs=αρ0cΔv。压强波的传播速度为。试求出α，β和γ。(1.6分)

问题A.2 在水流速度v0=4.0 m/s，v1=0 条件下，计算压强波的速度c和ΔPs的大小。(0.6分)

B部分：流量控制阀模型

图2 为液体流经流量控制阀T 时的物理模型。控制阀门靠近管道的A 端，长度为ΔL，内半径为R。阀门锥形出口的半径为r，与大气相通，大气压强为Pa。重力对射流的影响可以忽略。

液体被认为是不可压缩的，阀门入口处的稳定流动的液体速度为vin，压强为Pin，密度为ρ0。……