胡建成， 周钰谦， 杨 韧

(成都信息工程大学 应用数学学院，成都610225)

1 引 言

为了迎接新工业革命对高等工程教育的挑战，教育投入的回报与实际产出的现实需要受到更多人的关注.从上世纪80年代开始，以学习者为中心、学习结果为导向的学习产出教育模式(Outcome-based Education，简称OBE)在西方教育界广为流行[1].OBE最早起源于西方的基础教育改革，美国学者美国学者William G.Spady在《基于产出的教育模式:争议与答案》一书中对OBE模式进行了深入研究[2].与传统的内容驱动教育模式不同，OBE模式必须清楚地设定学生毕业时应达到的能力和水平，再反向设计课程体系，进而构建课程内容和课程目标，以保证学生能达到预期目标.美国工程教育认证协会全面接受了OBE教育理念，并将其贯穿于工程教育认证标准[3].近年来，我国部分高校在工科专业课程引入了OBE教育理念，结合国际工程教育改革及工程教育认证发展趋势， 进行了探索与实践.OBE坚持成果导向、以学生为中心、持续改进的工程教育理念，为新工科建设提供了参考[4-6].

线性代数是普通高等院校的一门重要的公共数学基础课程， 教学过程中通过知识的讲授，使学生逐步形成空间直观和发展抽象思维，培养学生逻辑推理能力和应用线性代数知识解决实际问题的能力.其理论知识是学习各类专业后续课程的基础，广泛应用于自然科学和工程技术的各个领域.近年来， OBE作为一种先进的教学模式被越来越多高校所接受，并在线性代数课程中进行了教学改革和实践，针对当前线性代数教与学中存在的不足，按照OBE认证理念及应用型人才培养目标的总体要求，提出了课程改革的建设策略和有效措施[7]，并从教学内容、课堂教学、课程评价和课程反馈四个环节进行了改革[8].但是，对于线性代数课程教学，围绕课程目标的达成，没有形成完整的教学设计和提供具体可以借鉴的实施方案.我校作为国家首批“卓越工程师教育培养计划”试点院校，近年来借鉴国际工程教育理念，大力推进国际工程专业认证和新工科建设.线性代数作为重要的数理基础课程，也积极开展教学改革和实践，引入了OBE教育理念，开展了混合式教学改革，从目标、课程、教材、评价和毕业要求等方面聚焦学生的能力培养，契合了工程教育人才培养目标，有效地支撑了工科专业的国际工程专业认证需求以及新工科建设[9-10].

本文基于高等学校大学数学教学研究与发展中心项目“大学数学优质课程资源在教学中的应用研究”和“在线资源环境下，面向新工科的大学数学教学模式及教学方法研究”的实施，依托高等教育出版社网络教学平台，对我校工科类部分专业的线性代数课程进行基于OBE教育理念的混合式教学改革试点，针对混合式教学中的教学设计、教学模式、资源建设及教学反馈等环节进行了探索和实践，并给出了具体的教学实施方案以及教学案例.

2 混合式教学方案

根据高等教育对线性代数课程的要求，结合应用型本科院校的教学实际，通过高等教育出版社的ICC网络教学平台，开展优质课程资源在线性代数课程教学中的应用研究.遵循“以教师为主导，以学生为中心”的指导思想，建立“立足基本理论、突出学用结合、强化能力培养、力求教学创新”的课程目标，引入OBE教育理念，以学生为中心对线性代数课程教学进行总体设计[11-14].从大量优质课程资源中遴选出适合应用型本科院校的教学资源，优化和整合成适用于学生学习基础的教学单元，分阶段对工科类部分专业的线性代数课程实施混合式教学改革[15-16].

本文选定矩阵的运算、线性方程组解的判定、矩阵的对角化和二次型等内容，对课前准备、课堂教学和课后巩固三个教学阶段提出了相应的教学改革措施(见图1)，将优质的在线课程资源和课堂教学有机融合，实施“线上主动学习+线下互动研讨”的混合式教学改革.

图1 基于在线优质课程资源的混合式教学实施方案

3 混合式教学实施

3.1 混合式教学设计，提高课堂效率

线性代数课程的混合式教学设计侧重于学生学习能力的培养.围绕以学生为中心，线上线下一体化教学设计.要求学生课前完成好预习和预学任务，带着问题到课堂来学习.课堂设计有线上微课演示、教师分析重难点、提出问题并引导学生参与讨论、分析案例、分析作品、教师点评等环节，预留充足的时间让学生表达和阐述自己对课程内容的理解和提出疑问.对于课前准备充分的学生，了解课堂上的教学内容，完成好线上的梯级学习目标，能够逐步体会和掌握到线性代数课程的学习方法，增强自信.同时，通过小组分工、合作，锻炼团队协作能力、语言交流和表达的能力.对于教师团队，混合式教学设计要求开放式的研讨，学生提出的问题可能超越课前准备的教案，这就要求教师不断学习，不断更新知识和充实自我，提高主导和驾驭课堂的能力.混合式教学设计变革了教师传统的教学方式，重视学生参与课堂互动，课堂教学活动丰富多彩，符合现代教育思想，有利于提高课堂效率、提升教学质量.

3.2 混合式教学改革，提高学生学习能力

线性代数课程混合式教学改革采取课前自学、课堂内化、课后拓展的形式进行.课前自学包括自主学习教师推荐的课程资源和ICC平台上的教学视频、进行课前针对性练习、确定探究问题、参考案例示范设计应用作品等.课堂内化按学习任务单上的安排开展课堂活动，结合遴选出的部分优质课程视频，组织学生讲解研讨、师生共同提出问题、小组协作学习探究、展示学生应用作品、测试反馈、教师点评总结等.课后拓展包括平台交流、作业反馈、学科前沿介绍、模型剖析、应用导示、开设讲座等，根据教学内容的难易程度安排学生对课堂内容进行总结、分层布置完成附加任务，以扩展线性代数的知识系统.课前提出的学习任务和要求，引导学生尝试探究；课堂的讲演和研讨，训练学生数学素养和分析问题、解决问题的能力；课后的内容拓展与延伸，体现线性代数的发展前沿方向和方法扩展应用，让学生初步了解科学研究和理论应用的基本思想和方法.混合式教学改革创建开放式学习过程，引导学生自主学习，提高学生学习能力.

3.3 共享优质课程资源，促进学生个性化学习

学生的学习存在着个体差异，学习能力有所不同，而线性代数优质课程资源内容丰富、信息量大，学生究竟选取哪些资源进行学习事实上需要教师进行引导.教学过程中针对课程目标，精心设计改革内容，梳理和遴选出适合应用型人才培养的优质课程资源，并按知识点碎片化后进行优化整合，同时提出由浅入深的导学问题，设立循序渐进的导学目标，将其综合集成，形成风格迥异且蕴含多层次知识结构的多样化特色预学课件，以适应不同基础和能力的学生学习.在ICC教学平台上建设线性代数课程网站，设置了资源共享库、电子课件、电子教案、典型案例、学习自测等特色栏目，根据教学安排，及时将课程资源推送上线，给学生提供个性化的学习环境，创新优质课程资源共享与有效利用的途径.学生在课前和课后充分运用线上的多样化特色预学课件，可以重复学习，一次看不懂或者不理解，可以暂停或者重复，直到理解为止.因材施教，共享优质课程资源，促进不同层次的学生多样化、个性化学习，锻炼学生获取知识的能力.

3.4 建设特色资源试题库，进行发展性教学评价

学习评价是OBE教学模式中非常重要的环节，混合式教学采用发展性教学评价，课前和课后的教学评价反映混合式教学改革的实际效果，促进“教”与“学”.评价过程的改革在建设了特色资源试题库，比如针对每一次课程内容建设了课前自主预习测评题库，课后课程内容的综合应用测评题库的基础上，根据线上学生学习过程的电子档案记录，对教与学的结果进行分析，形成发展性教学评价，帮助教师了解学生的学习情况，促使学生自主学习.发展性教学评价不仅关注学生的学习成绩，而且可以发现和发展学生的多方面潜能，使学生得以认识自我，建立自信.发展性教学评价还具备教育功能，能够指出学生理解不准确和掌握有偏差的某些知识点，提示学生针对薄弱环节进一步学习，促进学生知识和能力良性发展.根据发展性教学评价结果，既了解了学生自主学习进度，又可以根据学生的学习情况改进教学方法、调整相应教学设计，强化学生知识的不足和欠缺，实时把握学生的学习动态，因势利导，提高教学效果.

4 混合式教学案例

在教学中为体现以教师教学为主导，学生学习为中心的指导思想，将教学内容以课前预学-课堂内化-课后拓展进行分解，根据知识点的逻辑关系将知识单位进行细化，在设计中体现出教学要求、教学重难点和教学目标，同时提供多元化的教学资源以满足多样化教学活动的开展.

混合式教学的课前预学阶段，遴选在线优质课程作为学生学习资源，选择电子科技大学黄廷祝教授在中国大学MOOC开设的线性代数与空间解析几何(一)作为学生课前预学资源，在ICC平台上发布学习资源(包括教学视频、课件等)、学习任务和学习目标，实时推送相应的课程视频、电子课件等资源给学生进行课前预学.在上课前一天教师在课程教学交流群提醒学生完成课前预学自测题.课后，教师在平台上发布复习任务，推送拓展资源；在答疑区与学生互动交流，解答疑惑；发布课后复习测试练习题，巩固课堂教学内容.

以“齐次线性方程组解的结构”知识单位为例，混合式教学实施如表1所示.

表1 齐次线性方程组解的结构知识单元教学实施

课堂以学生为中心，结合线上资源，针对“齐次线性方程组解的结构”教学内容，施以讲授式、讨论式、翻转式等教学方法开展混合式教学，启发学生积极思考，鼓励更多的学生参与互动和讨论，发挥学生个性特长，转变学生被动接受为主动学习，打破课堂沉默状态，焕发课堂生机活力.运用雨课堂开展课堂练习和测试，根据答题结果判断学生掌握知识的情况，并随即组织小组讨论、分组表述等，利用开放性问题的引导作用，促使学生深刻理解教学内容.

我校线性代数课程面向的大一学生主要以工科为主，线性代数的理论在后续课程中起着举足轻重的作用.而传统的线性代数课程教学，主要侧重于理解、记忆等低级思维能力的培养与训练，线性代数知识与后续专业课程联系不够紧密，学生难于运用所学知识解决较复杂的工程问题，对于创新、评价等高级思维的培养较为缺乏.近年来，以学校新工科建设为契机，结合国际工程专业认证的需要，加强了线性代数知识的应用，重视实践能力和创新能力的培养.在课程知识单元中融入了数学建模的思想，通过经典案例讲解，引导学生用数学建模的方法将所学知识用于解决一些较复杂的工程实际问题，并形成建模案例进行分享.通过案例学习，使学生掌握基本的数学建模技巧，提高运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

5 混合式教学的结果比较及效果反馈

5.1 在线测试对比，改革效果显著

选择工科类入校成绩比较接近的专业一部分开展线性代数混合式教学改革，另一部分进行传统课堂教学，最后将混合式教学班和传统教学班进行课后平行在线测试，成绩如表2所示.

表2 2019级工科类专业线性代数课后测试成绩对比

在线测试成绩表明：混合式教学班的及格率、80分以上的高分段比例和平均成绩均高于传统教学班的7.6%、9.8%和4.3分.采用方差分析方法对在线测试成绩作对比分析，假设混合式教学班与传统教学班的平均测试成绩相等，方差分析结果显示检验概率为0.0004，说明原假设不成立，因此混合式教学班比传统教学班的在线测试成绩显著提高.总体而言，混合式教学改革明显提升了中低分段成绩，这部分成绩的学生感触颇深，改革效果显著.

5.2 在线问卷调查，学生受益满意

在课程结束后设计问卷调查表，并利用ICC教学平台对混合式教学班的学生进行在线问卷调查，回收问卷292份，其中有效问卷273份，问卷统计结果如图2所示.

绝大多数学生认为线性代数课程很有必要提前预学，希望老师在发布预学资料的同时，提供预学要求和指导，他们认为混合式教学有利于交流互动，教学内容组织有序、恰当合理，对所学对所学知识的掌握程度满意；优质课程资源的便利应用，使学习有效性和学习效率得到提升.线性代数课程教学实施“线上线下相融合”的混合式教学改革，带动学生主动学习、积极思考，增强了师生互动，提高了学生的学习能力.学生感受到掌握学习方法的获得感，受益匪浅.

6 结 论

针对学校应用型人才的培养目标，借鉴OBE教育理念，从教学设计、教学模式、资源建设和教学反馈等几个方面对线性代数混合式教学改革进行了粗浅的探索.线性代数混合式教学改革创新了优质课程资源共享的途径，让特色优质课程资源有效发挥了应有的作用；创新了现代信息技术与课程教学的深度融合，极大地提升了教师的教学能力和教学水平；更好地促进了师生间的交流、互动与沟通，形成了良好的教与学互动式教学氛围，调动了学生的主观能动性，让学生轻松地进行个性化学习，提高了学习效率和学习效果.真正体现了教师的主导作用和学生的主体作用，达到了预期的教学效果.然而，课程教学改革是人才培养系统工程中的一个重要环节，随着OBE教育模式在线性代数课程的深入开展，需要结合不同专业特点，对教学内容进行调整，实现线性代数课程与专业课程的有机结合；需要教师在教学实践中不断创新，形成完整的基于OBE教育理念的教学改革方案；需要不断地更新和完善课程资源，探究课程立体化资源的新范式；需要进一步更新观念，探索线上线下相融合的多样化教学模式和教学方法，以拓展培养学生能力的途径，实现线性代数课程教学改革的新突破.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.