郑晓霞，李志强，李文辉，王根伟

(太原理工大学 航空航天学院，山西 晋中 030600)

航空发动机是飞机的心脏，被誉为现代工业皇冠上的明珠，是国家工业基础和技术实力的集中体现。尾喷管是航空发动机中的重要工作部件，位于发动机的最末端，其主要作用是将涡轮后的高温燃气继续膨胀做功，将燃气中剩余的热能转化为动能，将燃气高速向后喷出，进而产生向前的推力[1-3]，给飞机提供动力。

航空发动机尾喷管分为亚音速喷管和超音速喷管两类，其中亚音速喷管的最大喷气速度为音速，适用于马赫数Ma<1.5的飞机，此类喷管的发动机用于配装民用客机或运输机等，一般为收敛型薄壁喷管；而超音速喷管一般用于配装军用战斗机，适用于Ma>1.5的飞机，喷气速度可达到超音速，喷口一般由复杂的机械调节机构组成，可实现收敛、扩张以及矢量偏转等功能。

对于亚音速收敛型尾喷管，一般为薄壁壳体构件，由于其处在高温高压燃气环境中，工作环境极其恶劣，且尾喷管又具有尺寸大、壁厚薄、刚性弱的特点，在发动机整机试验或外场飞行中易于出现振动大甚至局部开裂的故障，影响发动机整机的安全性和可靠性[4]。同时，过大的振动会影响发动机气流通道的形状、气体流动规律和部件性能效率，甚至大的振动会传递给飞机，进而影响飞机的飞行品质和安全性，因此防止高频振动是薄壁尾喷管结构设计时的一项重要任务。

国内外学者对发动机尾喷管开展了相关研究工作，齐海帆等[5]对尾喷管的流动特性进行了数值计算和试验验证，LENTINI[6]用准线性公式获得了火箭喷管流动中的化学和振动区，刘将辉等[7]对喷管整体结构模型进行了自由振动模态分析，获得了多阶自振频率和模态，为结构改进提供参考价值；史宏斌等[8]对某固体发动机喷管结构进行了自由振动和模态分析，获得了喷管的多阶自振频率和模态；罗沛等[9]对尾喷管进行了热流固耦合分析，揭示了温度场、流场和结构之间的作用关系；曹婷等[10]对发动机尾喷口整流结构进行优化改进，苗萌等[11]采用三维外形参数化、CATIA软件二次开发等技术对三维后体尾喷管进行了多目标优化设计，较大幅度提升了综合性能。国内外学者虽对薄壁尾喷管开展了相关研究，但研究内容相对较少，且未对薄壁构件振动展开深层次分析研究。

本文以航空发动机亚音速薄壁收敛型尾喷管为研究对象，结合机械振动理论[12-14]和有限单元法[15-16]，开展薄壁尾喷管三维有限元模态仿真分析，获得固有频率、振型、相对振动应力等，结合发动机工作环境(转速、激振源等)，找到引发共振激振原因，并基于薄壁尾喷管的结构和载荷特点以及气动性能的限制，创新性地提出有效的改进结构措施。本文的研究成果可为航空发动机薄壁件结构设计提供技术指导和科学依据，有利于加快发动机型号的研发进度。

1 基本理论

1.1 模态分析理论

根据机械振动理论[12-14]，对于无阻尼自由振动，运动方程为：

Mü+I-P=0 .

(1)

式中：M为质量，ü为加速度，I为内力，P为施加的外力。

在振动特性分析中，内力包括运动(如阻尼等)与结构变形两部分。通过考虑非加载结构的动态响应(P=0)可确定固有频率，其运动方程为：

Mü+I=0 .

(2)

对于无阻尼系统，I=Ku，则有：

Mü+Ku=0 .

(3)

方程的解有如下形式：

u=φeiwt.

(4)

带入运动方程，得到特征值：

Kφ=λMφ.

(5)

设λ=ω2，方程(5)可转换为：

det(K-λM)=0 .

(6)

设为其中一个特征值，方程(6)可写为：

(K-λiM)φi=0,i=1,2,…,n.

(7)

式中：n为有限元计算模型中的自由度数目；记λi为第j个特征值，它的平方根ωj则为结构的第j阶模态的固有频率(Natural Frequency)，φj是相应第j阶特征向量(Eigenvector).特征向量即模态(Mode Shape)，又称为振型，是结构以第j阶模态振动的变形形状。

模态分析为典型的求解特征值问题，通过求解特征值方程，得到多阶的振动固有频率以及对应模态向量。

1.2 共振理论

共振是指当结构所受激振频率与该系统的某阶固有频率相接近时，系统振幅显著增大的现象[17]。共振时，激励输入机械系统的能量最大，系统出现明显的振型称为位移共振。

在一定条件下，构件固有频率为定值，而激振频率与激振因素、环境等外界因素密切相关；当激振频率与固有频率的频率裕度相接近时，构件会发生共振。频率裕度计算公式见式(8)，对于不同的构件，频率裕度范围Δi存在差别，Δi越小，存在共振的可能性越大。

(8)

式中：fn为固有频率；fJ为激振频率。

2 振动分析

2.1 尾喷管模态计算

尾喷管计算模型如图1所示，尾喷管总长L为1 300 mm，尾喷管壁厚1.2 mm，尾端带加强环，加强环宽度为20 mm，厚度为2.0 mm.由于尾喷管处于高温燃气中，计算时不考虑温度梯度的影响，假设喷管温度为均温300 ℃，尾喷管材料为高温合金。

图1 尾喷管结构图Fig.1 Structural model of nozzle

采用大型商用有限元软件对尾喷管进行模态分析，基于喷管尾为大尺寸薄壁构件，采用壳单元建模分析，计算时考虑温度对振动频率的影响，将温度300 ℃施加于计算模型上；根据喷管在发动机中的安装方式，计算时约束喷管前安装边的位移，喷管有限元模型如图2所示。

图2 喷管有限元计算模型Fig.2 FEM model of nozzle

经三维有限元模态仿真分析，获得尾喷管的固有频率、振型、相对振动应力等数据，以前6阶为例，振动频率及振型见表1，其中m为周向波数，n为轴向半波数；前6阶振型见图3-图8(单位为mm)，前6阶相对振动应力见图9-图14(单位为MPa).

图3 第一阶振型Fig.3 First order mode shape

表1 固有频率Table 1 Natural frequency

由模态分析可得：

1)尾喷管振幅较大区域主要出现在筒体中部，振型沿发动机周向呈波瓣分布，在轴线向上为一个半波。

2)尾喷管相对振动应力最大值出现在振幅较大位置，且最大应力主要分布在喷管内壁面，即喷管内壁面更易出现振动开裂。

薄壁筒体振动故障中常出现的振动模式为振型沿周向呈波瓣分步，但对于不同的结构，沿轴向半波数(n)存在差异，本文喷管后端圆口直径较小，且局部有加强环加强，即后端刚性相对较强，因此振动模式主要以中部振动为主，且沿轴向半波数n=1.

图4 第二阶振型Fig.4 Second order mode shape

图5 第三阶振型Fig.5 Third order mode shape

图6 第四阶振型Fig.6 Fourth order mode shape

图7 第五阶振型Fig.7 Fifth order mode shape

图8 第六阶振型Fig.8 Sixth order mode shape

图9 第一阶相对振动应力Fig.9 First order relative vibration stress

图10 第二阶相对振动应力Fig.10 Second order relative vibration stress

图11 第三阶相对振动应力Fig.11 Third order relative vibration stress

图12 第四阶相对振动应力Fig.12 Fourth order relative vibration stress

图14 第六阶相对振动应力Fig.14 Sixth order relative vibration stress

2.2 共振原因分析

基于尾喷管的固有频率和振动模式，对尾喷管进行共振原因分析。

假设发动机1.0倍工况最大转速为10 000 r/min，分析时考虑相对转速nr=30%、60%、80%、100%转速(假定的转速状态)对尾喷管共振的影响。

尾喷管位于发动机最后端，其前面没有转子叶片等激振源，根据工程实际经验，引发尾喷管的激振因素主要为转子不平衡力(1E)和机匣椭圆度(2E)，其中造成转子不平衡的因素包括结构型面的不对称、质量分布不均匀、加工和装配质量差[18]等，不平衡会产生不平衡的力和力矩，并通过转子支承系统外传，形成引发振动的激振力。

考虑发动机工作状态转速以及1E、2E激振因素对薄壁尾喷管振动的影响，开展尾喷管频率裕度计算，并绘制坎贝尔图[18-19]。其中坎贝尔图(Campbell图)又称共振图，横坐标为转速，纵坐标为频率，斜线为激振因素，可在一张图上直观表示频率、转速、激振因素间关系，本文的坎贝尔图如图15所示。

图15 坎贝尔图Fig.15 Campbell diagram

由频率裕度分析和图15坎贝尔图分析可得：

1)在nr=60%相对转速下，第4、5阶频率与2E(机匣椭圆度)的频率裕度较低；在80%相对转速下，第6阶频率与2E(机匣椭圆度)的频率裕度较低。

2)在nr=100%相对转速下，1-4阶频率与1E(转子不平衡力)的频率裕度较低。

根据1.2节共振理论知，构件固有频率与激振频率接近时易出现共振，即频率裕度较低时易发生共振。对于低阶频率下的共振，一般为有害共振，会影响发动机整机的安全性，需重点关注并采取相应的改进措施。

由图15坎贝尔图知，尾喷管若要避开低阶共振，需要对结构进行改进设计，以提升固有频率、避开低阶共振。参照叶片的共振裕度标准，以频率裕度10%作为临界点进行反算，可得应将一阶频率提升到183 Hz以上，才能避开低阶共振。

3 结构改进及分析

基于发动机整体气动性能的限制和尾喷管的结构形式，提出表2所示的4个结构改进方案，其中方案A、B、D，如图16-18所示。各个方案对比说明见表3.其中方案A、B、C仅对共振大的局部区域进行加强，均未改变尾喷管形貌，不影响发动机气动性能，而方案D对尾喷管形貌略作改变，即轴向长度缩短，但轴向缩短尺寸较短，且尾喷管进出口直径保持不变，即结构改进对整体气动性能影响较小。

表2 改进方案Table 2 Improvement schemes

表3 各方案对比Table 3 Comparison of schemes

图16 方案AFig.16 Plan A

图17 方案BFig.17 Plan B

图18 方案DFig.18 Plan D

对各个改进方案的尾喷管进行振动特性分析，并与图1所示初始方案频率结果进行对比，见表4、图19和图20，由对比分析可得：

图19 各方案频率对比Fig.19 Comparison of frequency

图20 各方案坎贝尔图对比Fig.20 Comparison of Campbell diagram

表4 各方案频率对比Table 4 Comparison of frequency Hz

1)中部设置沿周向加强环方案(方案A)会引起第一阶频率降低，第2～6阶频率提升，但前3阶频率与1E、2E频率裕度均较低，易出现共振，该方案不可取。

2)中部设置沿轴向加强筋方案(方案B)引发尾喷管固有频率的下降，且频率分布变密，前5阶频率与1E的裕度均较低，该方案既不满足提升频率的改进要求，也未达到避开低阶共振的要求，该方案不可取。

3)尾喷管整体壁厚加厚方案(方案C)可提升低阶固有频率，但前3阶频率与1E的裕度仍较低，无法避开低阶共振，同时厚度增加0.3 mm会带来重量增加25%，影响整机推重比性能，该方案不可取。

4)尾喷管沿轴向缩短方案(方案D)既可提升构件整体刚性，达到提升低阶固有频率的目的，又可实现结构减重。

综上分析，在喷管中部增加周向和轴向加强环的方案均不能有效提升固有频率，增加筒体壁厚方案可提升频率，但带来重量的显著增加。沿轴向截短方案既可有效提升尾喷管低阶固有频率，又可实现结构减重，且截短后尾喷管前、后端直径保持不变，截短长度占总长度15%，根据工程实践经验，截短对整体气动性能影响较小，综合分析认为，沿轴向截短方案为最优改进方案。

对于薄壁大尺寸的发动机尾喷管，各阶频率较接近，不能完全避开低阶共振，只能通过提升整体刚性来提升低阶固有频率。

4 结论

基于航空发动机薄壁尾喷管结构尺寸大、壁厚薄、易出现振动大的问题，采用三维有限元数值仿真方法，开展薄壁尾喷管振动特性分析和结构优化改进，得到如下结论：

1)尾喷管共振区出现在中部，振型沿周向呈波瓣分步，在轴向上为一个半波。

2)在工作转速范围内，尾喷管低阶频率与转子不平衡力(1E)、机匣椭圆度(2E)激振频率相近，频率裕度较低，易发生共振。

3)为使尾喷管避开低阶共振，提出四种改进方案，分析表明局部设置加强环或加强筋方案均不能有效提升频率；整体加厚方案虽可提升频率，但会造成质量的增加，影响整机推重比性能；沿轴向截短尾喷管长度既可有效提升频率和刚性，又可减重，为最优改进方案。

提升固有频率最有效的方法就是减少轴向长度，建议尾喷管结构设计时应综合考虑性能、结构、强度、材料等方面之间的相互关系，以此来保证构件安全可靠的使用。本文的研究成果与国家大力发展的航空发动机事业密切相关，可为发动机薄壁大尺寸构件结构设计提供依据，为动力强军、科技报国的航空梦提供科学指导。