发问追问留白：小学生数学抽象思维能力的培养

2022-03-17江苏省南京市江宁实验小学侯祥海

天津教育 2022年8期

■江苏省南京市江宁实验小学侯祥海

核心素养理念下，培养学生抽象思维能力成了小学数学教学的重要任务。在实践中，教师采取的小学生数学抽象思维能力培养策略丰富多样，但教师的培养能力参差不齐，要么培养意识淡漠，要么对培养策略茫然无知，最终影响了培养的价值与效果。笔者认为，小学生数学抽象思维能力培养应重视发问、追问、留白三个关键点，而为了进一步提升小学生数学抽象思维能力培养的有效性，需要在“因情而异”、注重过程、强化师资等方面作出更多努力。

一、核心概念界定

（一）抽象思维

抽象思维可从两个维度理解：一是广义的抽象思维，即对思维形式、规律及方法的研究；二是狭义的抽象思维，即对某一复杂事物挖掘其本质特征而剥离其非本质特征的思维过程。广义的抽象思维是数学学习中不可或缺、频繁使用的思维方法，并与归纳概括一道，成为一个人必须、必备的素养。抽象思维是基于经验思维的，以抽象的语言、符号为载体，通过辨析、聚焦、推理，对事物进行综合分析、分类比较或抽象概括，无论科学、生活、学习都需要用到抽象思维。即便小学阶段的数学知识较为简单、数学问题易于解决，但此时问题的处理与分析已经需要用到抽象思维，并随着年级的增长，而不断提升要求。

（二）数学抽象思维能力

在小学阶段前，数学教育更关注小学生具体形象思维的发展；进入小学阶段，数学教育就开始侧重抽象思维能力的训练和培养。小学生多是6～12岁阶段的孩子，既具有头脑活跃、想象力丰富的优势，又有着注意力不集中、逻辑力不足的劣势。小学数学对小学生的抽象思维、逻辑推理与判断、空间想象、数学运算、数学建模等能力提出了综合性的要求，抽象思维能力作为其中重要的一种，更应受到关注与重视。比如，学生能否运用判断推理的思维方式解决数学问题？能否运用分析、综合、抽象等思维方法将复杂问题简单化？这都是小学生数学抽象思维能力的培养所需关注的。

（三）教学策略

就教学策略而言，如今被广泛认知的有两类：一类认为教学策略是一个综合性质的概念，包含了教的策略和学的策略，另一类则认为教学策略是探索教的策略。就研究层面来说，第二种观点更能被学者所接受。把教学策略的重心归结到教师教的策略，它是教师为了达成教学目标，于具体的教学情境中针对学生的实际情况和客观规律总结的行为方式与规范，背后蕴涵丰富的实践经验和教育理论，虽与学生学的策略是完全不相同的，但常常也有异曲同工之妙。

二、小学生数学抽象思维能力培养的现状

随着教育改革的深入推进，相关教育部门对小学生数学抽象思维能力培养的重视度与日俱增，然而，当前的小学生数学抽象思维能力培养仍然面临一系列问题与挑战：首先，教师抽象思维能力培养水平参差不齐，主要体现在年轻教师虽然创新性强、培养策略丰富，却在教学效果、影响深度上不及“老教师”，特别是在促进学生知识结构化上，“老教师”的语言表达、交流能力及对学科的理解都是相对较强的；其次，教师在教学中会使用一定的抽象思维能力培养策略，很多教师却对此缺乏认知，因为他们没有认识到数学是锻炼思维的学科，他们运用这些策略的原因是教授学生书本上的知识与技能；最后，教师对数学抽象思维能力培养意识薄弱，相比数学抽象思维能力培养，很多教师更注重成绩，表现为关注考点、难点、易错点，以至于缺乏对培养学生独立思考、自主探究、解决问题等能力的重视，没有认识到数学抽象思维能力对学生的长期发展的重要性。

三、小学生数学抽象思维能力培养的三个维度

（一）巧发问，使教学情境问题化

问题探究的过程，就是抽象思维发展的过程。因此，在小学生数学抽象思维能力培养的课堂教学中，经常使用的一种策略是使教学情境问题化。具体而言，就是通过精心设计问题创设数学学习情境，让学生在好奇中产生学习兴趣，产生主动思考，并在教师的逐步引导中理解、掌握抽象的道理。小学生是天生好奇的，对万事万物都想问“为什么”，教学情境问题化契合了学生的这一天性，很容易吸引学生的注意力。实现上述目的的问题情境一般具有两个特点：一是将知识的趣味性提炼出来。小学生虽然求知欲强，但是注意力很容易发散，只有新颖有趣的问题情境，才对他们有足够的吸引力。比如，在讲授“三角形的内角和”时，教师可以先让学生分组测量三角形内角，然后引导学生做游戏——一个学生说自己量出的两个角的度数，然后提问其他学生另一个角的度数，而教师则负责对他们的答案进行检验。如此一来，就会大大激发学生的兴趣，连一些学困生都会被调动起来，主动参与游戏。二是教学具有创新化。刻板的教学会让小学生感到单调，也会将知识变得枯燥乏味，只有将知识教学活动活跃起来，让学生从内心深处愿意认真学习数学，完成“老师让我学”到“我要主动学”的转变，才能激发小学生的积极性和主动性。

另外，数学学习过程中蕴含强烈的疑惑性，学生在学习的过程中也能启迪思维，由思维进而引发学生思辨的能力，例如，在进行“年、月、日”的概念教学时，教师可以设立问题：有个小朋友今年10岁了，却只过了2个生日，大家知道这是为什么吗？学生会对此产生疑问：我一年过一个生日，多少岁就会有多少个生日，为什么会有小朋友10岁才过2个生日呢？由此，学生为了探究解决这个问题产生强烈的求知欲。教师进而引出闰年的概念，学生学习后明白：原来每四年会在二月多出一天，那个小朋友的生日就在那一天，10岁才会只过两个生日。这种先将教学情境问题化，再对问题进行解答的方式，形成了“问题——解答——反馈”的闭环模式，往往对学生的数学思维提升有事半功倍的效果。

（二）巧追问，引领学生深度思考

小学生数学抽象思维能力的培养，既需要学生的主动、深入思考，也需要教师的积极引导、及时反馈，而“追问”恰恰是教师引导学生发现问题、适当联想、深入思考的有效策略。课堂教学是一次探索，而在此过程中，教师应将美丽的风景传递给学生。因此，教师应时刻保持敏感，从课堂上一些浅显的问题、概念细微处、学生知识的疑惑处等方面切入，及时追问，引导学生深入质疑、思考。在追问后，教师应认真考量学生的回答，对学生发言有问题的、不敢发言的，进行及时追问与纠正，可以问学生“你是怎么想的”，助推学生对自己的思考进行回溯，有助于学生加深对知识点的理解和记忆。比如，在讲授“三角形的面积”这一课时，教师可以先提问：“有哪位同学可以说一说三角形的面积公式？”当学生纷纷举手发言后，可以进行追问：“为什么三角形的面积公式要除以二？”当学生纷纷陷入沉思之际，引导他们动手，用两个相同的三角形拼成一个平行四边形，问他们：“这个平行四边形的面积该怎么算？”带领学生体验知识建构的过程，通过实际操作和连续思考，最终解决自己提出的问题。

（三）巧留白，拓展学生思维广度

“留白”一词最早多用在艺术创作上，指书画艺术创作中为了使整个作品的画面、章法与作者作画风格、意境更为协调精美而有意留下的空白、留有想象的空间。在小学生数学抽象思维能力培养的过程中，教师扮演的是更多“引路人”的角色。学生数学抽象思维能力的提升，更多要依赖小学生自身，这就需要留给小学生充足的思考时间与空间，而不是将课上、课下的所有时间全部填满。换言之，要通过教学中的巧留白，拓展学生思维广度。具体而言，教师应给予学生充分的观察、思考、探究、讨论的时间和空间，通过适当的提问、放慢节奏等方式，引导学生进行更高水平、更主动化的思考，鼓励他们大胆提出假设和推测，帮助他们增加和拓展答案，从而使学生的思维延伸，使学生更深入、更统一地理解和学习数学知识与技能。比如，在讲授“两位数乘一位数”时，以18×9为例，可以让学生自己学习并思考两个问题：一是用竖式进行加法计算时，只要对应数位的数相加即可，为什么用竖式进行乘法计算要用9分别乘以8和1？二是18×9乘法竖式能不能将9写在十位上，为什么？提出这两个问题后，教师可以给学生留下足够的思考时间和空间，并引导学生充分观察教材上的各种算法，更加掌握两位数乘一位数的规律和算法。然而，充足的教育时间并不意味着时间越长越好，教师要对时间的把握有一个足够的敏感性，明确何时应该加快教学节奏，何时又应该放慢教学节奏，这种张弛有度的节奏把握能力是需要教师在教学实践中不断摸索的。例如，教师在提问后留给学生思考学习问题这一段时间就需要放慢节奏，既能照顾到学习基础相对薄弱、思考相对较慢的学生，又能让思维能力活跃的学生形成有深度的答案，一举两得；学生回答问题后，可以有意识地加以停顿，一是让学生反思自己所说的答案正确与否，二是能让教师帮助学生增加和拓展答案。一来二去，见微知著，能有效延伸学生的思维能力。

四、小学生数学抽象思维能力培养的展望

（一）要“因情而异”

教学真理具有境脉特征，在小学生数学抽象思维能力培养中，无论利用发问、追问、留白中的何种策略，都必须考虑教学的“情境”，脱离实际的教学就如同纸上谈兵，对学生数学抽象思维能力培养的价值不大。教师必须认识到，发问、追问、留白等策略只是一种手段，针对不同学生、不同教学、不同环境，所采取的方式应该是不同的，是可以互相转化与变通的，而不是固定不变的。正所谓，“教学有法，教无定法”，小学生数学抽象思维能力培养必须做到“因情而异”，考虑学生、情境的不同，从而真正产生指导作用。

（二）要注重过程

小学生数学抽象思维能力培养是循序渐进的，而不是一蹴而就的。很多教师在数学抽象思维能力培养的课堂教学中，更关注学习结果，而不是学生学习概念、掌握知识、建构框架的过程。尽管这样的教学策略对快速提升学生成绩有一定的帮助，却不利于促进学生主动思考，对小学生数学抽象思维能力培养的价值也不高。因此，教师在数学抽象思维能力培养中不能局限于结果，更应重视起学习的过程，让学生明确理解数学知识背后的逻辑和道理。策略本身具有程序性，教师应根据策略本身的程序一步一步引导学生，在教学中应更多关注概念形成、发现问题、提出问题、解决问题、规律揭示这一逻辑过程，给学生进行判断、分析、解读、猜想、证明的机会，引导学生思维自然展开，从而提升独立思考能力，真正理解各种数学概念、定理的本质。

（三）要强化师资

教师对小学生抽象思维能力培养的效果，与师资力量是否强大存在一定的联系。此外，教师认识到抽象思维能力培养的价值与重要性，也有主动积极的意愿去研究，但学校缺乏教学的榜样、培训的机会、交流研讨的途径，导致教师的教学水平得不到提高。也有一些教师对数学抽象思维能力培养意识相对较薄弱，表现在课堂中教学目标不明确、教学内容模糊化、教学方法单调单一，这些都会制约学生抽象思维能力的发展。为此，学校要加强对教师教学水平的培训，丰富教师数学抽象思维能力的理论素养，提升教师使用教学策略的能力。学校还应邀请一些资深教师、专家进行交流研讨、案例分析，对教师进行系统的强化训练，使教师通过学习相关教学策略，增强教学策略储备，提高教师灵活运用各类策略培养学生抽象思维能力的实践能力。

（四）要重视策略

培养学生抽象思维能力需要多种教学策略的融合。在数学概念的引入阶段，教师应利用好情境创设，与学生的生活实际相联系，创造一种熟悉感、一种亲切感。比如，教师在讲授小数的概念、分类及意义时，可以向学生提问：“同学们，你们的身高是多少？”当学生纷纷回答：“1.5米”“1.45米”“1.54米”等时，就可以抓住时机，进一步提问学生：“那么，同学们有没有想过为什么会出现1后面跟着小数点的情况？”从而引发学生对小数的关注和思考。在概念巩固、验证模型阶段，则要强调强化训练的重要性，让学生进行实践运用，联系旧知、抓住知识内在联系，同时，教师要给学生留足时间、空间，不断拓展学生抽象思维的广度。在概念的应用、升华阶段，学生需处理一些较为棘手的数学问题，不仅要帮助学生深化数学的内涵本质与概念，也要向学生传授解决问题的方法。比如，针对一些较为复杂的应用题，可以采取画图解题的策略，使抽象知识直观化，要鼓励学生多动手，在草稿纸上多尝试，画出自己的思路，使内隐思维外显化，从而较好地解决数学问题，真正掌握数学模型。