匡萃浙，王 群，陈泽兴，邹舟诣奥，陈伯达

（1. 深圳职业技术学院，广东 深圳518055；2. 南方电网能源发展研究院有限责任公司，广东 广州510663；3. 广东电网有限责任公司广州供电局，广东 广州510620）

0 引言

开发清洁新能源与提高能源利用效率是解决能源短缺和环境污染问题的有效途径之一。近年来，随着电转气P2G（Power-to-Gas）技术的发展，电网和天然气网所构成的电气互联系统IENGS（Integrated Electricity and Natural Gas System）以其多能流互补的优势，成为广域集中式风电规模化消纳的新载体［1-2］。

目前，国内外针对IENGS 实现新能源消纳的协调优化运行进行了一定的研究。文献［3］基于P2G消纳过剩风电的技术特性，分析了IENGS 在大规模消纳可再生能源方面的技术优势以及潜力。文献［4-5］在最小化经济调度成本的基础上，分别增加考虑电网削峰填谷和减碳的目标，综合体现了IENGS经济环保效益。文献［6-7］着眼于电网和天然气网的独立调度问题，提出了基于增广拉格朗日松弛算法和交替方向乘子法的IENGS优化调度分布式求解方法。文献［8］为实现电、气两网之间的独立优化运行，建立了IENGS 双层优化调度模型，并考虑了P2G的风电消纳提升能力。在含风电的IENGS优化调度问题中，面向风电出力的不确定问题，文献［9］通过机会约束刻画风电出力不确定条件下系统安全运行要求，结合分段线性和数值积分的方法对IENGS 随机最优潮流进行求解。文献［10］在随机采样的基础上，基于条件风险价值理论将风电随机场景进行风险量化。文献［11］构建了考虑风电、负荷不确定性的IENGS 鲁棒优化模型，以严格保守的调度方案解决风电不确定波动所带来的系统安全问题。文献［12］以区间数对风电的波动出力进行表达，基于区间优化理论建立了IENGS区间优化调度模型。而面向IENGS 中电力、天然气网络传输特性不一致的问题，文献［13-15］基于管存模型，分析了IENGS 能量传输不同时间尺度的问题，其中文献［14］重点探究了管道存储充裕度对IENGS 调度运行的影响，文献［15］计及天然气网管存特性，对天然气网的动态模型进行了线性化处理以提高求解效率。上述文献从IENGS 安全经济运行调度角度出发，面向风电接入下IENGS 不确定功率波动问题、能量网络传输载体特性不一致的问题，取得了重要进展。随着风电渗透率的增加、电-气耦合程度的加深，目前仍有待进一步深入分析之处在于以下2点。

1）风电大规模接入后，其出力的不确定性提高了对系统备用的要求。现有研究方法基于鲁棒、区间理论、场景法等对风电不确定出力进行处理，然而在不确定出力处理时由于没有严格区分并网功率和弃风功率，缺乏合理的量化，高估了规模化并网对电网的不确定功率冲击，计算结果趋于保守。

2）已有研究对IENGS中电网和天然气网传输时间尺度不一致性进行了刻画并反映到IENGS优化调度模型中，然而管道存储特性在促进风电消纳能力方面的作用机理还有待进一步挖掘分析。

综上，本文首先基于IENGS 风电消纳指标的数学模型，从P2G 技术和系统调节能力角度分析了IENGS 的风电消纳能力及调节风险；其次，基于天然气管道存储模型，对天然气管道存储能力进行分析并与电化学储能进行类比；然后，考虑IENGS经济成本和风险调节代价2 个目标，建立了规模化风电接入下IENGS 的优化调度模型，并引入ε-约束法求解双目标Pareto 解；最后，搭建了仿真系统，对所提模型进行了仿真验证。

1 IENGS风电消纳指标及调节风险分析

根据文献［10］，并网风电出力的不确定模型可表示为IENGS 风电消纳指标κ和风速v之间的函数，即：

式中：下标k和t分别表示第k个风电场和第t个调度时段；Pw为并网风电功率；PR为风电场额定功率；vci、vr和vco分别为风机的切入风速、额定风速和切出风速。

由式（1）可知，并网风电功率Pw一方面受到自然条件（指风速）的影响，另一方面受到风电消纳指标κ的影响。需指出的是，风电消纳指标κ受IENGS运行约束制约，为一待求的优化变量，需通过求解IENGS 调度模型获得，该调度模型将在下文第3 节展开描述。

风电消纳指标κ的取值会影响并网风电功率，是电网源-荷功率平衡调节能力的综合体现。考虑到风速预测误差服从正态分布［10，16］，基于区间估计理论［17］，按给定的置信水平β（β取值范围为0～1），可建立风电预测出力的区间模型，并用区间等式表示电网功率平衡方程，有：

式中：下标u为常规火电机组的计数变量；下标c为P2G 设备的计数变量；ΩTR为P2G 设备集合；PTR、PD分别为P2G设备出力、电负荷；vˉ(β)、-v(β)分别为风速置信水平取β时风速的上、下限；PˉG、-PG分别为常规火电机组出力调节的上、下限。

式（2）中，等号左侧为并网风电功率（即电网风电消纳量），等号右侧除考虑常规火电机组发电功率调节和电负荷外，还考虑了P2G 技术的应用。此处P2G 技术指电转甲烷技术，主要是因为相比电转氢，电转甲烷可直接注入天然气网进行大规模传输［18-19］。进一步地，与风电消纳相关的IENGS 调节能力及调节风险具体分析如下。

1）P2G调节能力。

由式（2）可知，常规火电机组的调节能力一定时，若提高P2G 出力，并网风电功率也将随之提升。但P2G 出力一方面受其容量约束，另一方面受到天然气网消纳天然气能力的制约。

2）常规火电机组的调节能力。

由式（2）可知，在负荷和P2G 出力一定时，为促进更多风电消纳，需要尽可能压低常规火电机组的出力。常规火电机组出力受最小出力约束、爬坡约束的影响，若常规火电机组调节灵活性高，在风电高发时能快速压低出力，则有利于消纳更多的风电。

3）电力系统备用调节能力。

为应对风电出力的不确定性，电力系统需预留充足的备用容量，其可由式（2）中风电出力的区间长度获得，即：

式中：Rbw为应对风电不确定性所需的备用总量；Rbw_up、Rbw_dn分别为上、下调节备用容量。考虑风速取期望值vep为IENGS 调度的基准场景，则上、下调节备用容量可分解为：

在风速置信水平β一定时，由式（1）所示的模型可知，随着风电消纳能力（即指标κ）的提升，风电预测出力的区间长度随之增大，所需的调节备用容量随之增加，引起系统的调节风险增加。若电力系统备用调节能力达到限值，则将无法消纳更多的风电。

综上，根据式（1）、（2）所建立的风电概率出力区间模型，以待求的风电消纳指标κ反映IENGS 风电消纳能力，该能力受P2G调节能力、常规火电机组调节能力和系统备用调节能力制约。式（3）、（4）基于风电出力区间信息，构建系统所需备用能力表达式，该表达式可引入IENGS调度模型中作为IENGS调度运行约束，用以保证风电在预测区间波动时IENGS有足够上、下调整空间，进而将风电接入所带来的不确定性问题进行确定化处理。与随机优化相比，这降低了求取机会约束清晰等价形式的复杂性或避免了采用场景法求解随机优化所带来的维数灾问题。

2 天然气管道存储特性分析

区别于电力的电磁光速传输特性，天然气管道中的天然气传输较为缓慢，具有惯性大、时延长的特性［13-15，20］。因此从管道传输两端看，同一时段流入管道的流量并非等于流出管道的流量，相当于天然气可在管道中进行管道存储。为进一步分析管道传输能力的影响因素，下面结合天然气管道传输的数学模型进行进一步分析。

基于文献［14］，描述天然气管道传输时延特性的微分方程组经隐式差分法进行差分计算后，可获得代数计算模型如下：

式中：下标m为天然气管道计数变量；oI(m)、oT(m)分别为流入、流出管道m的节点；fLI、fLT分别为流入、流出管道的天然气流量；Q为管道传输气体体积；π为节点气压；ρA为管道参数。定义流经管道气体的平均流量fL为：

对于平均流量与管道节点气压的关系，需满足：

式中：ρB为管道参数；sign（·）为符号函数。

由式（5）可知，Qm，t反映了在时段t存储于管道m的天然气气体体积，即天然气管道传输的时延特性可用管道存储模型来模拟。该存储特性可与电池储能模型做类比，两者主要区别在于：电池储能的能量存储与前后时段注入／流出储能能量相关，而天然气管道的能量存储除与前后时段注入／流出储能能量相关外，还受到传输管道两端气压大小的约束。

3 规模化风电接入的IENGS双目标优化调度

3.1 经济调度和风险调节代价双目标函数

本节考虑规模化风电接入后IENGS经济调度及系统风险调节代价问题。综合考虑IENGS运行燃料成本最低和风险调节代价最小以构建双目标优化模型，具体如下。

1）经济调度目标函数。

经济调度考虑IENGS调度周期内外购总燃料费用最小，目标函数可表示为：

式中：T为调度总时段；ΩGT为燃气机组集合；PG、fG分别为常规火电机组出力、天然气源流量；CG为气源价格系数；bGon、bGoff分别为开、停机动作的逻辑变量；Kon、Koff分别为开、停机成本系数；H（·）为常规火电机组的燃料成本函数，可表示为常规火电机组出力的二次函数［21］。

2）风险调节代价目标函数。

本文中风险调节代价主要以系统为应对并网风电所需的调节备用容量作为表征量。系统为应对风电接入所留有的调节备用越大，尽管可更好应对风险，但同时也会增加更多的人力、物力资源，即所付出的风险调节代价也越大。基于式（3），IENGS 调节备用是与风电消纳指标κ相关的函数，表示为：

3.2 电网运行约束

电网运行约束主要为功率平衡约束、发电机组的出力调节约束（风电机组出力的模型和出力约束如式（1）所示）、系统备用能力约束、机组启停约束、潮流阻塞约束，表达式如下：

式中：下标i、j分别为电网节点、电网支路的计数变量；e（i）表示与节点i相连的支路集合；PF为支路传输功率；bG为机组开停机状态的逻辑变量；PGmin、PGmax分别为常规火电机组最小、最大出力；Pward为发电机组备用调节速率；pGup、pGdn分别为常规火电机组的上、下调节量，包含应对风电出力不确定性的备用容量（Rbw_up、Rbw_dn）及负荷备用，上、下调节负荷备用可设为系统负荷的百分比；μ为负荷备用系数；TON和TOFF分别为发电机组最小开机、停机时间；PFmax为支路传输功率上限。

3.3 天然气网运行约束

在式（5）—（7）所述的管道传输方程的基础上，天然气网运行约束还包含节点流量平衡约束、节点气压约束、流量传输限值约束及气源出力约束，具体表达式如下［14，22］：

式中：下标n为天然气网节点计数变量；fGS、fGT、fD分别为气源出力、燃气轮机燃料消耗量和天然气负荷；πmax、πmin为节点气压的上、下限；fLmax为管道传输流量上限；fGSmin、fGSmax为气源出力最小、最大值。

为了合理利用管存能力，调度周期始末应保持管存能力相近，则有如下约束：

式中：Qini为初始管存容量；εN为管存始末控制裕度，取较小值，如取5%。

3.4 电网和天然气网耦合元件运行约束

电网和天然气网的耦合元件包含P2G设备和燃气轮机，耦合元件功率转换约束为：

式中：ζGT、ζTR分别为燃气轮机、P2G设备不同能流之间的功率转换系数。

4 基于ε-约束法的双目标Pareto求解

多目标优化问题不存在唯一的全局最优解，通常可以求得多个不互相支配的Pareto 最优解，形成一个Pareto 最优解集［23］。本文利用ε-约束法对多目标问题进行求解，其基本思路是先将多个目标中的某一目标函数作为优化对象，剩下的目标则作为约束条件加以考虑［24］。结合本文模型，设经济调度目标函数（记为H1）为主目标函数，风险调节代价目标函数（记为H2）为求解主目标函数的约束，则双目标优化模型可抽象转换为：

模型式（21）中，每选择一个εr，即可进行一次优化并求得一个Pareto 解，通过不断改变εr的取值进行优化求解，即可求得一系列Pareto 最优解。具体地，考虑到目标函数H2的取值范围，可用K-1个中间等距的网格点将目标函数H2的求解范围划分为K个相等的间隔，获得K+1个ε的取值，即有：

结合上述分析可知，基于ε-约束法求解双目标优化Pareto 曲线需要求解K+1 个优化子问题，所求得的一系列解也反映了ε变化时对优化结果的影响。K值越大，网格点的数量越多，有效集就越密，但计算耗时越长，可结合实际需求对K进行选取。

需指出的是，对于求解每个单目标优化问题，模型约束中除式（5）具有非凸非线性的特性外，其余约束均为线性约束。对于式（5），本文参考文献［14］采用增量线性化法进行线性化处理。目标函数式（8）存在发电成本的二次函数项，参考文献［21］进行线性化处理。至此，将本文模型转换为混合整数线性模型，并采用GAMS 软件调用GUROBI 求解器进行求解。

5 算例分析

本文采用IEEE 39节点电网与比利时20节点天然气网构成的IENGS 进行算例仿真分析［10］，系统结构见附录A 图A1。IENGS 中，P2G 装机总容量为60 MW。电、气负荷以及风电的预测出力见附录A图A2。风电场切入、额定、切出风速分别取3、15、25 m／s，风速预测值见附录B 表B1，风速预测误差服从期望为0、标准差为15%风速期望值的正态分布。根据第1 节，结合正态分布的参数信息并基于区间估计理论可获得不同置信水平β下风电的不确定区间。IENGS 中各机组、气源参数见附录C 表C1—C4。

5.1 管存能力对系统风电调度的影响

IENGS 风电消纳调度中，P2G 具有消纳过剩风电的能力，为进一步分析风电经P2G 注入天然气管网的消纳特性，本节以天然气管道模型是否考虑管存能力为对比场景进行IENGS 的风电消纳调度分析。目标函数暂只考虑经济目标，风电置信水平β取值为0.90。本文调度总时段取1 d，并等分为24个时段。图1 和图2 分别给出了不同场景下的电网风电及P2G资源调度和天然气网气源调度结果对比。

结合图1和图2可知，当不考虑天然气系统管道存储能力时，P2G 出力较低，负荷低谷时段的风电消纳能力也相对较弱。主要原因如下：从经济调度目标角度出发，只有当P2G调度成本（含耗电成本和碳原料成本）相比其他气源有价格优势时，才考虑由P2G 气源供气。当不考虑天然气管道存储效应时，由图2 所示的天然气网气源调度结果可知，天然气源-荷调度需实时平衡，除去某些价格较低气源出力后，P2G 气源主要在时段7、22—24 具有价格优势，此时P2G消纳过剩低成本风电实现优化调度。而在电负荷高峰时段，风电全额被消纳，P2G 耗电边际成本较高，故不进行调度。

图1 不同场景下的风电和P2G调度结果Fig.1 Dispatching results of wind power and P2G under different scenarios

图2 不同场景下的天然气网气源调度结果Fig.2 Dispatching results of natural gas source in natural gas network under different scenarios

相比之下，当考虑天然气管道存储特性时，天然气网源-荷具有非实时平衡特点，即同一时段流入天然气管道的天然气流量不等于其消耗的流量，其传输的时延特性使得可利用天然气管道能力进行存储，与第2 节理论分析相符。在电负荷低谷风电过剩时段，调度过程中利用P2G 消纳更多低成本的风电传输到天然气管网中，在提升风电消纳能力的同时也为天然气系统存储了低价格天然气源，进一步利用管道的存储能力在电、气负荷均较高的时段压低天然气源的外购需求，降低了系统用气成本。

由上述分析可知，P2G 提升系统可再生能源消纳的能力受天然气管网消纳能力制约，此处的“天然气管网消纳能力”指的是天然气管网对P2G 所产生的天然气的消纳能力。如果不考虑天然气管道的存储特性，则IENGS利用P2G消纳风电调度过于保守，系统间资源优化配置能力较弱。因此，考虑天然气网的管存能力可较好地反映IENGS 柔性存储特性，提升P2G设备的运行能力，促进更多风电消纳。

5.2 置信水平β对风电消纳及调节备用的影响

风电置信水平β反映了系统调度人员对风电不确定程度的把握能力。为分析β取值对系统调度结果的影响，在5.1 节的基础上，本节考虑天然气管网的存储能力，设置不同的β值以进行仿真。不同的β取值下，系统的弃风率，上、下旋转备用容量以及P2G的调度能力如图3所示。

图3 不同β取值下的调度结果Fig.3 Dispatching results under different values of β

结合图3 可知，随着β的增加，反映系统风险调节代价的备用容量指标也随之上升。这是因为β增大时，为了更可靠地将风电的不确定范围囊括考虑在调度模型中，此时系统会留足更多调节备用容量来适应风电的不确定变化，增加了IENGS 的调节负担。需指出的是，由于风速预测误差分布考虑了具有对称性的正态分布，并且考虑负荷上、下旋转备用容量相等，因此仿真结果中系统上、下旋转备用容量优化结果相等。

图3 反映了随着β的增加，系统弃风率亦随之上升。尽管从燃料成本最低的角度出发，IENGS 调度应尽可能地多消纳边际成本为0 的风电，但在系统风险调节备用需求增加的情况下，将适当调整火电机组工作位置，造成适当弃风，从而使得风电调度能力下降。为做进一步分析，表1 给出了不同β取值下的优化结果，同时增加了与采用基于场景抽样进行风速预测误差不确定性处理的优化结果对比［10］。其中，初始场景抽样采用拉丁超立方抽样方法，获得初始不确定场景数为1 000，经同步回代法场景削减后得到最终场景数为20。

表1 不同条件下的风电调度总容量和备用总容量Table 1 Wind power total dispatching capacity and total reserve capacity under different conditions

由表1 可知，随着β的增加，风电调度总容量下降程度低于备用总容量的增加。且结合图4 所示的风电调度结果可以看出，风电调度功率的不同主要在夜晚风电高发且电负荷处于低谷时段。此时，常规发电机组处于出力较低状态，系统为应对风电高发下旋转备用紧张。当β增加时，为进一步消纳风电，所需的下旋转备用增加得更多，此时常规火电机组必须增大出力从而留足更多的下旋转备用，如此便降低了风电的消纳能力。而随着β取值上升到一定高度，系统的备用能力也近乎上升到了限值，系统接纳风电的能力达到限值，弃风率趋于稳定。

图4 不同条件下的风电调度结果Fig.4 Dispatching results of wind power under different conditions

另外可看出，本文算例中，基于场景法的随机优化结果介于β取0.96～0.98 之间时本文方法的优化结果，这与抽样并缩减后的场景相关，抽样场景能覆盖风电大部分可能出现的情况，因此优化结果趋于置信水平取较高水平的结果。相比之下，基于场景法的随机优化增加了模型的规模，求解耗时增加，而采用本文对风电出力不确定性的处理方法，一方面可提高求解效率，另一方面还可基于置信水平β的设置，量化调整解的保守度。

由图3 可进一步发现，当β增加时，P2G 调度容量有下降的趋势，这是因为P2G 在负荷低谷风电高发时段消纳过剩风电同样需要增加火电机组的备用调节能力，因而在备用调节能力受限时，P2G 出力也受到一定的限制。

综合5.1、5.2 节分析可知，尽管P2G 设备及天然气管网固有的存储特性可以提升过剩风电的消纳能力，但其提升能力同样受电网调节能力制约。

5.3 经济和风险调节代价Pareto最优解

在5.1 节分析的基础上，考虑系统管存能力，采用ε-约束法对经济最优（调度燃料成本最低）目标及风险调节代价最小（风险调节代价以系统留足备用做表征）目标进行双目标优化求解，求得Pareto 曲线如图5所示，曲线上各点对应的弃风率如图6所示。

图5 双目标Pareto前沿Fig.5 Dual-objective Pareto frontier

图6 弃风率的优化结果Fig.6 Optimization result of wind curtailment rate

结合图5 和图6 分析可知，Pareto 前沿各点在调度燃料成本较低时分布较为紧凑，而在调度燃料成本较高时分布略微稀疏。当调度燃料成本处于最低值时（对应Pareto 曲线左端点），弃风率最低（风电消纳量最大），但与此同时，系统所需留足的调节备用容量最大，风险调节代价越高。这主要是因为考虑风电燃料边际成本为0，故从经济性的角度出发，IENGS 会尽可能地消纳更多风电，使得弃风率最低。然而IENGS 风电消纳规模越大，系统为应对风电不确定所需留足的备用容量越大，将增加更多的人力、物力资源，所付出的风险调节代价也越大，但应对风险调节能力也得到了加强。反之，当经济调度成本处于最高值时（对应Pareto 前沿右端点），系统消纳边际成本为0 的风电最小，弃风率最大，风险调节代价也最小。

此外，在调度燃料成本较低的一段范围内，随着调度燃料成本的提升，风险调节备用容量下降速度较快，表明此时牺牲经济性可以获得风险调节代价较大幅度的降低。而在Pareto 曲线靠右段，经济成本的大幅度提升对风险调节代价降低作用较小。Pareto 前沿以可视量化的方式凸显了系统经济调度成本与风险调节代价之间存在的矛盾，前沿上的各点均可以作为决策解，无绝对优劣之分。决策者可根据曲线的特性及自身的风险意识选择适当的调度方案。

6 结论

本文综合考虑广域风电接入以及多能流耦合的背景，以P2G 为技术手段、IENGS 为风电消纳传输载体，计及IENGS中天然气管道存储能力，构建了规模化风电接入下的IENGS经济调度和风险调节代价的双目标优化调度模型，得到主要结论如下：

1）天然气管道传输固有的存储能力具有实现能量时间转移的效果，结合P2G 技术及管道存储能力可进一步增加风电消纳空间，但该能力仍受到电网备用调节能力的制约；

2）结合风电出力概率置信水平β的取值，可反映调度人员的乐观-保守偏好对风电不确定性程度进行把控，增加了调度的灵活性；

3）采用ε-约束法求解经济调度和风险调节代价双目标Pareto 前沿，Pareto 前沿特性展示了系统经济调度成本与风险调节代价之间的关系，结合Pareto前沿特性，调度人员可根据安全经济需求选择合适的调度方案。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。