李学平，王健民，卢志刚，耿丽君，石丽娜，何良策

（燕山大学 电力电子节能及传动控制河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004）

0 引言

随着能源市场的开放，能源供应链管理在综合能源系统发展中起着重要作用［1］，同时能源互联网的推进和售电侧的开放为能源服务商ESP（Energy Service Provider）聚合多类型供能设备提供了环境和契机。随着国家能源体制改革的深入，电力、天然气等能源逐步从垄断和行政定价方式分别走向竞争和价格市场化［2］，综合能源市场给市场参与者带来了更高的收益，同时也加剧了其收益的波动性，这给能源企业的运营带来了巨大的机遇和挑战。

随着能源互联网的发展，能源服务商可以向多个用户供能，以实现能源互联。考虑到不同主体的利益冲突，为了解决分布式能源与电力公司和燃气网络之间的相互不平衡问题，文献［3］建立了静态的非合作博弈模型，并分析了分布式能源站对电网的调峰作用。文献［4］对天然气网和电网与多个分布式能源站的需求进行了耦合分析，并讨论了其潜在的博弈模型。文献［5］提出了一种基于斯坦克尔伯格博弈的多主从能源交易模型，其使更多的分布式能源站通过竞争确定能源价格，以最大化其收益。文献［6］提出了一种基于斯坦克尔伯格双重博弈的电力公司-微能源网-用户的能源交易模型及其求解方法。文献［7］提出了一种基于主从博弈机制的电-气能源系统与多个综合负荷聚合商的互动均衡模型。文献［8］提出了一种基于合作博弈的智慧能源社区协同运行策略，其能够有效激励智慧能源社区内个体参与者与社区整体协同运行。文献［9］提出了一种基于非合作博弈的冷热电联供微能源网络优化的通用模型及其求解方法。然而，上述研究均只考虑了能源交易量，将能源交易价格简单地处理为有关产量函数的静态博弈问题，并且都只关注到电网和天然气网与分布式能源站间的交互，并没有关注到终端用户与分布式能源站间的联系，即将终端用户对能源的需求看作定值，没有考虑到部分用户的能源需求会随能源价格的变化而变化。

开放的市场模式下，能源服务商如何制定能源零售价格来实现盈利最大化，是当下关注的焦点和亟待解决的问题。文献［10］通过内点法计算了电力系统和综合天然气系统网络的最优边际价格，结果表明综合天然气系统网络的拓扑结构能够影响最优边际价格。文献［11］提出了一种基于非合作博弈的多能源枢纽优化运行方法，建立了基于纳什均衡的多能源枢纽非合作博弈模型，各能源枢纽以日运行成本最小为目标函数并与其他能源枢纽一起参与博弈，仿真结果表明该方法能够提高系统的灵活性。文献［12］运用主从博弈理论来实现社区能源互联网分布式能源管理，但其仅考虑了简单的分时电价模型，未考虑天然气价格的不确定性。然而，上述研究均没有考虑能源供应链的管理在自由化的综合能源市场发展中扮演的重要角色。契约能够有效地避免批发价格和零售价格任意波动的问题，同时还可以减少市场能源价格与市场的能源供需不匹配引起的经济损失［13］。

能源服务商作为综合能源市场的核心成员，在综合能源市场中如何获得最大收益是亟待解决的问题之一。在上述背景下，本文重点关注综合能源市场中多个能源服务商之间的博弈竞价问题以及能源服务商与能源公司EC（Energy Company）之间的收益协调问题，在能源供应链水平方向上建立了多个能源服务商间的非合作博弈模型，在竖直方向上建立了基于收益共享契约的能源供应链收益协调机制。首先，阐述了综合能源市场与综合能源服务。其次，建立了基于零售价格弹性的多个能源服务商间的非合作博弈模型。此外，通过收益共享契约机制，分析了能源服务商、能源公司与能源供应链的目标函数特性。然后，通过分析所提博弈模型的性质，应用NI（Nikaido-Isoda）函数证明了该博弈存在唯一的纳什均衡解。最后，通过仿真对所提模型和方法进行了验证，并着重分析了不同的收益共享因子对能源公司、能源服务商和能源供应链收益的影响。

1 综合能源市场

综合能源服务包含综合能源系统本身的基本供能服务和增值服务，其增值服务一般包含能源规划设计服务、工程投资建设服务、多能源运营服务以及投融资服务等［14］。对于传统的售电企业而言，其职能是由单一的售电模式转化为电、气、冷、热等多种能源同时供应以及多样化的服务模式［15］。综合能源市场是由能源公司、多个能源服务商以及若干用户组成的经济实体。综合能源市场框架见附录A 图A1。本文只研究综合能源市场中能源服务商的定价策略。

能源服务商内部由电转气设备、热电联产设备等能源转换设备组成，内部结构图如图1所示。

图1 能源服务商的内部结构图Fig.1 Internal structure diagram of ESP

能源服务商以能源批发价格向能源公司购买电量、天然气量，通过内部能源组件转换，向用户供应电能、热能和天然气。每一个能源服务商从能源公司所提供的一份收益共享契约菜单(w，ce，in，cg，in)中选择最合适的契约参数，通过设置能源的零售价格使自己的收益最大化，其中收益共享契约包含3 个参数，第1 个参数是收益共享因子w，第2 个参数是电的批发价格ce，in，第3 个参数是天然气的批发价格cg，in。内部能源之间的耦合关系如下：

2 模型搭建

为了实现综合能源市场中各经济主体收益最大化，同时又能够有效地避免批发价格和零售价格的波动，本文在能源供应链水平方向上建立了多个能源服务商间的非合作博弈模型，以使各自收益最大化，在竖直方向上建立了基于收益共享契约的能源供应链的协调机制。

2.1 非合作博弈模型

非合作博弈指在多个参与者变化的策略环境下，每个参与者的变化都可以看成是独立的变化，而每一个参与者的策略变化均与其他参与者的变化无关。通俗意义上而言，此博弈中的参与者在制定自身策略时只会关注自身利益而不顾他人利益。

2.2 基于非合作博弈与收益共享契约的能源服务商定价模型

2.2.1 基于非合作博弈的能源服务商模型

基于非合作博弈的能源服务商模型定义如下：

弹性系数是一个衡量其他能源服务商电力、天然气销量对能源服务商i的价格变化的敏感度的指标。为简化分析，认为当能源服务商i提高其电能、天然气的零售价格，则能源服务商i的能源出售量会相应减少。能源服务商i的市场需求可以表示如下：

2.2.2 基于收益共享契约的协调机制模型

在市场环境下，收益共享契约就是商品批发商以较低的批发价格将商品出售给商品零售商，商品零售商为补偿批发商的经济损失将自己的部分收益与批发商共享，最终达到双方收益的最优状态。

能源供应链系统中，每一个能源服务商都有各自的优化目标，而这些优化目标与供应链整体的优化目标可能不一致。为防止能源市场出现混乱，契约能够有效控制能源销售价格的任意波动。因此，有必要通过收益共享契约来协调供应链中各成员的收益。

基于收益共享契约，即每一个能源服务商从能源公司所提供的一份收益共享契约菜单(wi)中选择最合适的契约参数设置电、气零售价格来使自己的收益最大化。收益共享契约的参数对于每一个能源服务商而言都是不同的，能源服务商i设定最优的电、气零售价格使自己的收益最大化，而不考虑在多个能源服务商之间的协调决策。

本文中的收益共享契约就是指能源服务商可以通过调整其收益共享因子，该共享因子由能源服务商和能源公司共同约定，将能源服务商的一部分利润收益按比例地返给供应商，以此来换取能源公司制定较低的批发价格，从而实现双方互利共赢，使供应链的效益达到最大。收益共享契约能够有效地实现各供应链的成员之间的协调。能源服务商i所在的能源供应链的利润Ii可以表示为：

若收益共享契约能够协调整个能源供应链的利润，则能源供应链的利润函数与能源服务商的利润函数变化一致，具体表示如下：

若收益共享因子能够协调整个能源供应链的利润，则收益共享因子与批发电价之间的关系为：

若收益共享因子能够协调整个能源供应链的利润，则收益共享因子与批发气价之间的关系为：

式中：Ei，i为能源服务商i价格弹性的自相关系数。

3 模型求解

本节首先证明了非合作博弈模型解的存在性与唯一性，同时为方便求解，应用数学方法将非合作博弈模型转化为最优化问题，并采用牛顿型定点迭代算法进行求解。

3.1 非合作博弈解的存在性与唯一性

通过构造正则化NI函数［17］将非合作博弈模型的纳什均衡问题转化为凸优化问题进行求解。非合作博弈纳什均衡解的存在性与唯一性证明见附录B。

3.2 纳什均衡点的求解

为找到纳什均衡点，基于能源服务商的综合能源市场的协调优化方法，构造的正则化NI 函数可表示为：

进而求解优化函数，本文优化函数由所提非合作博弈模型转换得到，具体如下：

定义正则化NI函数的上确界函数Va(c)为：

函数Va(c)有如下性质：

1）对于任一策略c∈Rn，Va(c)是非负的；

2）设当且仅当c*∈Rn且Va(c)=0 时，c*为纳什均衡问题的归一化纳什均衡解。

因此，将求解纳什均衡问题转化为求解式（18）所示的优化问题。当且仅当式（18）的优化问题目标值为0的全局最小时，c*为纳什均衡解。

3.3 牛顿型定点迭代算法求解

基于以上讨论，考虑收益共享合同机制约束的非合作博弈零售价格策略模型可以转化为以下非线性规划问题：

本文采用牛顿型定点迭代算法求解式（19）所示的非线性规划问题，找出非合作博弈模型的纳什均衡解，得到能源服务商的最优零售电价与气价策略。牛顿型定点迭代法的伪代码见附录C表C1。

4 仿真分析

4.1 参数设置

下文通过仿真来评估能源供应链和能源服务商之间的非合作博弈性能。假设能源供应链由能源公司、3 个能源服务商和大量用户组成。3 个能源服务商的电、气零售价格之间的弹性系数［18］为：

其他仿真参数设置见附录C表C2。

4.2 不考虑收益共享契约的能源服务商的非合作博弈

根据2.2.1 节中的模型，可以得到每个能源服务商的最优零售电、气价格和能源出售量如表1所示。

表1 能源服务商最优零售价格与能源出售量Table 1 Optimal retail prices and energy sales of ESP

因为每个能源服务商出售的电量、天然气量均小于其所能出售的最大容量，所以没有出现电力销售过剩、天然气有剩余或者天然气销售过剩、电量有剩余的情况，能源服务商内部的能源转换装置均按低效率运行，此时可忽略不计。能源服务商与能源公司收益情况如表2所示。

表2 能源服务商与能源公司收益Table 2 Profits of ESP and EC

采用非合作博弈能够使能源服务商之间进行价格竞争来优化各自收益，但是能源公司总是会以固定的价格向能源服务商进行批发能源，以至于不能很好地协调能源公司、能源服务商、能源供应链之间的收益，因此还需要采用一种协调机制进行协调，从而优化能源供应链上各部分的收益。

4.3 基于收益共享契约的能源服务商的非合作博弈

基于收益共享契约的能源服务商的非合作博弈中，能源公司不再是以固定的批发价格向能源服务商出售电量、天然气量，而是能源公司给每个能源服务商提供一份收益共享契约菜单，能源服务商会选择最合适的契约参数设置零售价格来使自身的收益最大化。

4.3.1 牛顿型定点迭代算法收敛性分析

利用牛顿型定点迭代算法求解非合作博弈定价策略模型的纳什均衡点，其中式（19）所示的优化问题采用商业求解器KNITRO 求解。当w=0.70 时，能源服务商的能源零售价格收敛曲线如图2 所示。由图可以看出，随着迭代次数的增加，牛顿型定点迭代算法的迭代误差逐渐缩小，在第4 次迭代后收敛到唯一的纳什均衡点，第6 次迭代后，迭代结束，零售电价收敛到最优值，实现了能源服务商引导的多方参与者利益均衡。仿真结果验证了本文所提能源服务商的非合作博弈定价策略模型的合理性及牛顿型定点迭代算法的有效性。

图2 能源服务商零售能源价格收敛曲线Fig.2 Convergence curves of retail energy prices for ESP

4.3.2 收益共享因子对能源供应链系统的影响分析

随着收益共享因子的变化，根据2.2.2 节中的模型可以求解得到能源服务商的能源零售价格、能源出售量、能源服务商的利润以及能源公司的利润等。

当w变化时，能源服务商的能源出售量及零售价格如表3 所示，能源服务商出售的电、气量收敛曲线如图3所示。

由表3 可知，能源服务商所出售的电量、天然气量均未超出其所能出售的最大容量。同时根据图3可知，随着收益共享因子的增大，为均衡能源公司与能源服务商的收益，能源公司的能源批发价格增大，能源服务商之间通过非合作博弈来追求自身效益最大化，故通过改变能源的零售价格来提高自身收益。根据式（20）可知，能源服务商1 价格弹性的自相关系数绝对值相对较小，即在能源零售价格均增大的情况下，所出售的能源变化量变化不大。又因为能源市场总需求一样，所以随着收益共享因子逐渐增大，综合能源服务商1 的能源出售量逐渐增大，而综合能源服务商2、3的能源出售量逐渐减小。

表3 能源服务商的能源零售价格与能源出售量Table 3 Energy retail prices and energy sales of ESP

图3 能源服务商能源出售量变化曲线Fig.3 Variation curves of energy sales for ESP

当w变化时，能源服务商的零售电、气价格收敛曲线如图4所示。

根据表3、图4 以及上述仿真分析可知，随着收益共享因子的增大，能源服务商1 的能源出售量增大，根据式（5）所示的能源服务商的市场需求计算公式可知，只有能源零售价格较低才会有更大的能源市场，能源服务商1 的零售电、气价格下降，根据2.1节中的用户价格弹性需求可知，随着收益共享因子的增大，能源服务商1 所出售的电、气量相应增加；反之，能源服务商2、3 零售电、气价格升高，其所出售的电、气量相应减少。另外，随着收益共享因子的增加，电力与天然气的零售价格变得越来越低。

图4 能源服务商能源零售价格变化曲线Fig.4 Variation curves of energy retail prices for ESP

当w变化时，能源服务商、能源公司及能源服务商所在的能源供应链收益如表4所示。

由表4 可知，随着收益共享因子的变化，能源服务商、能源公司与能源供应链的收益也在发生变化。结合表2 可知，当考虑收益共享契约时，采用合适的收益共享因子，可以协调能源公司与能源服务商的收益，从而使其收益均衡。

当w变化时，能源服务商及能源公司的收益变化柱状图如图5所示。

由表4、图5可知，随着收益共享因子的增大，为均衡能源公司与能源服务商之间的收益，能源批发价格随之升高，即能源服务商成本升高，能源服务商将提高能源零售价格以获取更多的收益。由于市场总需求一定，能源出售量变化不大，所以随着收益共享因子逐渐增大，能源服务商的收益将逐渐增大，能源公司的收益将逐渐减小。

当w变化时，能源供应链来自每个能源服务商的利润及能源供应链的总收益变化曲线如图6所示。

根据表4、图6 以及上述分析，随着收益共享因子的增大，能源批发价格均逐渐升高，能源服务商将通过改变能源零售价格来获得更大的能源市场，但是能源服务商3 的价格弹性的自相关系数绝对值较大，与另外2 个能源服务商的价格弹性的相关系数绝对值较小，故收益共享因子对能源服务商3 能源出售量影响最大，而能源服务商3 的能源零售价格又在增大，故能源供应链从能源服务商3 所获得的收益随着收益共享因子的增加而增大，从能源服务商1、2 所获得的收益随着收益共享因子的增加而减小，整个能源供应链的收益随着收益共享因子的增大而略微减小。

收益共享因子的主要作用是能源公司制约能源服务商的能源零售价格，防止其过高，应用收益共享因子能够协调能源公司及能源服务商的收益，并避免能源批发价格及能源零售价格的任意波动，每一个收益共享因子都对应着唯一的能源零售价格，使得能源服务商的收益与能源供应链的收益均达到最优。如果能源公司想获利更多，则可以适当减小收益共享因子；如果能源服务商想获利更多，则可以适当增大收益共享因子。

5 结论

为协调综合能源市场中各经济主体的收益，本文提出了基于收益共享契约的多个能源服务商之间零售能源价格竞争的非合作博弈模型，在能源供应链水平方向上建立了多个能源服务商的非合作博弈模型，在竖直方向上建立了基于收益共享契约的能源供应链收益协调机制。同时，本文还证明了能源服务商之间价格博弈纳什均衡解的存在性与唯一性，并采用牛顿型定点迭代算法对上述模型进行求解。仿真分析表明，本文提出的非合作博弈定价机制能够实现综合能源系统中能源服务商引导下的多方收益的均衡。在能源供应链的共享合同交易机制下，能源服务商通过允许能源公司共享其部分收益来获得批发电、气价格的折扣。随着收益共享因子的增加，能源服务商的收益逐渐增加，能源公司收益逐渐减小。因此，应用收益协调机制能够协调能源服务商与能源公司的收益，并避免零售电、气价格和批发电、气价格的任意波动。

本文研究的定价策略未考虑多能源系统的物理约束，若考虑物理约束则系统模型将更加完善、具体，因而下一步将对考虑物理约束的多能源系统定价策略问题展开进一步的研究。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。