李梓畅， 刘亚东， 严英杰， 王鹏， 江秀臣

(1.上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 201100；2.国网河南省电力公司电力科学研究院，河南 郑州 450000)

0 引 言

随着配电网建设规模扩大，由于工程质量不一，且缺乏有效维护手段，配电线路间连接松动、保险丝熔断、断路器接触不良等现象普遍存在，断线故障的发生越来越频繁；且恶劣天气如下雪、雷击等会增大室外配电线路的机械压力和击穿薄弱绝缘层，进一步增大了断线故障的发生概率[1-4]。在小电流接地配电系统中，断线故障可导致谐振过电压[5-7]，导致如旋转电机等对三相电压质量要求较高的动力设备产生过流、发热现象，引起设备烧毁、工厂火灾等严重后果。线路断线后，两端的导线会自然下垂，容易形成单相断线接地复合故障(single-line-to-ground fault with line break，SLGF-LB)。SLGF-LB在接地点附近可产生大量热量和跨步电压[8]，导致火灾和人畜触电事故。

在我国广泛采用的小电流接地配电网中，目前还没有专门针对SLGF-LB的保护装置[9]，而断线故障所引起的负序和零序电流通常不足以引起其他继电保护装置的跳闸[10-11]；除此之外，由于电气结构的相似性，SLGF-LB在变电站端表现出与单相接地故障(single-line-to-ground fault，SLGF)相同的电气特征，而小电流接地系统中SLGF可带电持续运行1～2小时[12]，进一步增加了SLGF-LB识别的难度。因此，在小电流接地系统下，快速准确地区分SLGF和SLGF-LB后，合理采取对应的抢修措施，可有效保证电力系统的安全稳定运行并保护人民群众的生命财产安全。

近年来，断线故障检测已逐渐引起了学者们的注意。文献[13]提出了一种基于零序电压幅值和相位的故障诊断判据，但是只能在已知断线故障的前提下识别接地侧，无法在故障类型未知时识别断线故障；文献[14]分析了断线故障断口前后零序电压的差异，提出了基于零序电压幅值差的断线故障识别与隔离方法，但未讨论断线接地的情况；文献[15]分析了断线接地故障发生后故障点上游负序电压和电流的相关性，提出了基于负序电压突变的断线故障诊断算法，但是仅依靠故障点上游电气特征无法有效区分SLGF和SLGF-LB；文献[16]对比分析了谐振接地配电网中单相断线断口前后故障相与健全相的相电压和线电压，根据比较结论提出了相应的单相断线故障诊断算法，但是该算法建立在故障相已知的前提下，在实际配电网中适用性有限。

现有的断线故障诊断算法大部分是以中压侧的电气特征为诊断判据，为了提高算法的准确性和鲁棒性，需要在中压侧配电网不同位置安装尽可能多的监测终端，实施成本较高，限制了这些算法的实际运用；并且当SLGF-LB发生时，由于谐振过电压的影响，中压侧量测电压可能会超出量测装置的额定范围，导致量测不准或装置损坏，影响诊断结果。此外，配电网中存在扰动因素如测量误差、非线性供用电设备、分布式电源接入等，它们会改变系统潮流分布，严重的甚至会影响断线故障诊断算法准确性。

随着无线通信技术的发展和配电自动化程度的提高，配变监测终端(transformer terminal unit，TTU)被越来越广泛地使用[17]，它通过采集配电变压器低压侧出口端的电气数据对配电网运行状态进行监测，其监测功能不断完善，采集精度越来越高，数据存储空间不断扩容，监测结构设计越来越简单，可靠性不断提升，性价比越来越高，将是配电自动化必不可少的自动化设备[18]。由于目前配电变压器绕组接线方式为Dyn11，TTU采集电压不受中压侧谐振过电压的影响[19]；因此，本文提出了基于TTU所测量的配电变压器低压侧三相电压幅值的中压配电网SLGF-LB故障诊断算法；然后，通过分析TTU测量误差、电压谐波畸变、分布式电源接入等因素的影响校正算法。最后，PSCAD /EMTDC的仿真结果验证了算法的有效性和鲁棒性。

1 配电线路单相故障特征分析

1.1 小电流接地系统分析模型

国内配电网结构以辐射状为主，由于分布式电源容量远小于配电网总负荷，配电网辐射状的整体结构不变[20]，因此以辐射状小电流接地配电网为分析对象，其等效电路图如图1所示。其中：三相电源电压分别为EA、EB和EC，且始终保持三相对称；L为消弧线圈的电感值，特别地，L=∞代表中性点不接地系统；中性点为N，零电位点为O，配电变压器的绕组接线方式为Dyn11，三相负荷阻抗为ZLoad；配电线路采用π型等值电路模型，线路电阻为RL，电感电抗为ZL，两侧分布电容分别为CL/2。实际中压配电线路的长度范围为6～20 km[21]，在这个范围内，其分布电容电抗和自身电感电抗的比值大于105[21]；线路电阻值相较于接地过渡电阻和线路电抗值可忽略不计[22]。由于配电网电压等级较低，线路长度较短，通常不需考虑线路分布性[23]，因此，在本文分析运算中，仅考虑配电线路自身电感电抗ZL，忽略线路电阻RL和分布电容CL。

图1 辐射状配电网等效电路图Fig.1 Equivalent circuit of radial distribution network

根据图1，在忽略线路电阻RL和分布电容CL的前提下，故障发生前，配电变压器低压侧出口端稳态三相电压为：

(1)

式中Ua2、Ub2和Uc2分别代表正常运行情况下配电变压器低压侧出口端的稳态三相电压相量。

1.2 单相接地故障低压侧电气特征分析

当中压配电线路发生SLGF且故障相为A相时，接地点处的边界条件为：

(2)

式中：IFA代表故障点的A相对地电流；UFA代表故障点的A相对地电压；各个变量下标最右侧的1、2、0分别代表正序、负序和零序分量。

根据式(2)，故障点A相对地电流的三序分量相等，因此其对应的复合序网中，三序网的连接方式为串联。根据1.1节所述，可绘制中压侧SLGF的等值电路与复合序网图分别如图2(a)和图2(b)所示。其中：故障点前线路电抗值为ZL1，故障点至配电变压器处线路电抗值为ZL2，根据图1及1.1节所述简化规则，ZL、ZL1和ZL2满足关系ZL=ZL1+ZL2；故障点为F；接地过渡电阻为R0。由于电力系统静态元件的正序阻抗、负序阻抗和额定阻抗相同[24]，在复合序网图与后续计算中，线路及负荷的正负序阻抗均使用额定阻抗表示。

图2 SLGF等值电路与复合序网Fig.2 Equivalent circuit and composite sequence network of SLGF

由于配电变压器的绕组接线方式为Dyn11，中压侧正序电压在通过变压器时，相位会偏移30°，负序电压相位偏移-30°，而零序电压无法通过变压器；因此，根据图2(b)及上述相位偏移规律可计算出中压侧SLGF发生后配电变压器低压侧出口端稳态三相电压相量形式为：

(3)

式中：UA2、UB2和UC2分别代表中压侧SLGF发生后配电变压器低压侧出口端的稳态三相电压相量；Z1∑、Z2∑和Z0∑分别代表正序网、负序网和零序网的总阻抗，其表达式为：

(4)

对比式(3)与式(1)可知，B相电压在SLGF发生前后不变。由于在小电流接地系统中，零序网阻抗和正序网阻抗满足Z0∑>>Z1∑[25]，代入式(3)可得，在中压侧配电网发生SLGF后，低压侧稳态三相电压无任何变化。

1.3 单相断线接地复故障低压侧电气特征分析

当中压配电线路发生SLGF-LB且故障相为A相时，断口处的边界条件为：

(5)

式中：UFA为A相断口两端的电压；IFA为A相断口处的线路电流。

根据式(5)，断口处A相电压的三序分量相等，因此，复合序网中三序网的连接方式为并联。考虑电源侧和负载侧的接地电阻R1和R2，且接地处的边界条件和SLGF相同，因此根据1.1节所述与图2可绘制中压侧SLGF-LB的等值电路与复合序网分别如图3(a)和图3(b)所示。其中：F点表示线路断口位置；R1表示电源侧接地过渡电阻，R2表示负荷侧接地过渡电阻，单相断线复故障类型由R1和R2的取值决定；当R1=R2=∞时，故障类型为单相断线不接地故障；当仅有R1=∞时，故障类型为单相断线并负荷侧接地复故障；当仅有R2=∞时，故障类型为单相断线并电源侧接地复故障；当R1,R2≠∞时，故障类型为单相断线并两侧接地复故障。为使结论具有普适性，设置以下计算对象为单相断线并两侧接地复故障，其他类型故障只需将对应的R1与R2代入计算结果即可。

根据图3及1.2节所述相位偏移规律，可计算出中压侧SLGF-LB发生后配变低压侧出口端稳态三相电压相量为：

图3 SLGF-LB的复合序网Fig.3 Equivalent circuit and composite sequence network of SLGF-LB

(6)

式中Z1∑、Z2∑和Z0∑的表达式为：

(7)

对比式(6)和式(1)可知，B相电压在SLGF-LB发生前后不变。将小电流接地系统中Z0∑>>Z1∑的结论代入式(6)可得，中压侧SLGF-LB发生后，低压侧A、C两相稳态电压幅值和相位相等，幅值为B相稳态电压的一半，相位与B相稳态电压相反。

1.4 单相断线接地复故障诊断判据

由于故障特征明显，现行配电网中对两相及三相故障的诊断方法和保护配置的设定已经较为完善[25]，便不做讨论。根据1.2节和1.3节的结果，当配电网中压侧发生SLGF和SLGF-LB，且故障相为A相时，故障前后配电变压器低压侧出口端的稳态三相电压相量关系如图4所示。根据1.2节与1.3节可知，该关系不受接地过渡电阻值、线路长度以及消弧线圈感值等配电网结构参数的影响。

根据图4，TTU所测量的低压侧稳态三相电压幅值可作为区分SLGF和SLGF-LB的标准。因此，故障诊断算法的第一步为启动TTU的故障录波和数据上送机制；通常，小电流接地系统中针对SLGF的保护类型为零序电压保护，保护整定原则为安装于变电站母线上的监测装置监测零序电压突变量，其中突变量阈值大小和可靠系数可依据配电网日常运行经验进行选取[25]；由于SLGF-LB和SLGF在电源侧母线处电压特征相同，均会出现零序电压[14,22-23]，可依据中压侧配电网的零序电压保护装置的监测结果作为启动条件，当该条件触发时，TTU启动故障录波上送功能，故障诊断流程启动。第二步便是通过低压侧稳态三相电压幅值的平均值确定故障类型，当故障类型为SLGF时，低压侧稳态三相电压幅值的平均值仍为1 pu，配电系统仍可带电运行1～2小时；当故障类型为SLGF-LB时，平均值为0.667 pu，为确保供电系统与人身安全，则应立即切除故障。第三步为确定SLGF-LB的故障相，低压侧稳态电压幅值为1 pu的上一相，即为SLGF-LB的故障相。因此，小电流接地系统中，SLGF-LB的故障诊断算法流程图如图5所示。

图4 故障后低压侧三相稳态电压相量关系Fig.4 Phasor relation of three-phase steady-state voltages on low voltage side after fault

图5 SLGF-LB故障诊断算法Fig.5 Identification method for SLGF-LB

2 影响因素分析

根据图5所示，SLGF-LB故障诊断算法的核心思路为故障后与故障前的三相电压幅值对比。因此，故障发生时刻配电网的非理想运行状态，如三相电压不平衡、负载率等因素不会影响故障诊断算法的准确性。而实际配电网中TTU自身的测量误差会影响SLGF-LB故障诊断算法的准确性；考虑到外部环境的复杂，故障可能会导致具有非线性阻抗特性的供用电设备接入电网，产生谐波电压；此外，故障会改变分布式电源运行状态，影响配电系统潮流分布。因此，对于以上影响因素造成的误差，应加以考虑并用以校正故障诊断算法。

2.1 配变监测终端测量误差

测量装置的误差是影响算法准确性的最直接因素。根据《电力装置电测量仪表装置设计规范》，TTU对三相电压幅值测量的最大误差为实际值的0.5%[26]。因此，考虑误差正负，TTU测量误差所导致的低压侧三相稳态电压误差最大值为0.01 pu。

2.2 电压谐波畸变

根据《电能质量—公用电网谐波》，在用户(380 V)侧，电压谐波畸变率不得超过5%[27]。根据能量守恒，电压谐波畸变可能导致故障前后基波电压不平衡。因此，电压谐波畸变导致的低压侧基波电压幅值测量的最大误差为0.05 pu。

2.3 分布式电源接入

随着电力负荷需求的日益增长和能源结构的变革，越来越多的分布式电源被接入配电网，以满足供电需求；分布式电源按其接入位置的电压等级和与故障点的相对位置分类为低压(380 V)侧分布式电源接入、中压侧故障点上游分布式电源接入和中压侧故障点下游分布式电源接入。

对于低压侧分布式电源接入，当中压配电网发生SLGF时，由于低压侧稳态三相电压不变，低压侧接入的分布式电源仍处于正常运行状态，不会改变低压侧稳态三相电压测量结果；当中压侧发生SLGF-LB时，由于低压侧两相稳态电压跌落至0.5 pu，超出了低压侧分布式电源的正常运行电压范围(0.9～1.1 pu[28])，低压侧接入的分布式电源由于不具备低电压穿越能力[28]，会立即脱网，不影响故障发生后的低压侧稳态三相电压。因此，低压侧接入的分布式电源对故障诊断算法没有影响。

中压侧接入的分布式电源应具备低电压穿越能力[29]，低电压穿越电压条件如图6所示[30]。在0～0.625 s，故障发生导致电压跌落，中压侧接入的分布式电源工作在低电压穿越状态，即向配电网输出三相对称的正序无功功率，以支撑公共耦合点的电压。在0.625 s故障消除，电网电压回升，否则中压侧分布式电源应该立即全部脱网。

图6 低电压穿越条件Fig.6 Regulations of low-voltage ride through

分布式电源输出电流无功分量由其与配电网公共耦合点电压决定，可等效为三相对称的受控电流源[31]。故障点上下游分布式电源单独供电等效电路图如图7所示。由于配电线路阻抗远低于负荷阻抗[31]，即ZL1<

图7 分布式电源接入等效电路图Fig.7 Equivalent circuit of distributed generation access

综上，可总结分布式电源接入配电网的各个位置对低压侧稳态三相电压幅值的影响如表1所示。因此，分布式电源接入导致的低压侧三相电压测量的误差最大值为0.03 pu。

表1 分布式电源接入影响

2.4 单相断线接地复故障诊断算法修正结果

根据2.1节至2.3节，可汇总TTU测量误差、电压谐波畸变、分布式电源接入等影响因素造成的低压侧稳态三相电压幅值误差如表2所示。

表2 影响因素汇总

由于TTU测量误差、电压谐波畸变和分布式电源接入等因素取决于配电网不同组分的运行状态，因此，这些因素相互独立，即在同一个配电网中，这些影响因素的极限条件可以同时达到，因此，上述误差可以叠加，各种因素的极限情况对TTU测量电压幅值可造成的总误差为0.09 pu。根据继电保护整定原则[25]，取可靠系数Kr=1.2。因此，图5所示的SLGF-LB故障诊断算法可修正如图8所示。

图8 修正后的SLGF-LB故障诊断算法Fig.8 Identification method for SLGF-LB after correction

3 仿真实验验证

3.1 仿真模型设置

为了验证图8所示算法的有效性和鲁棒性，在PSCAD/EMTDC软件上搭建辐射状10 kV小电流接地配电网仿真模型如图9所示。其中，110 kV恒压源通过降压变压器为系统供电，配电网通过开关S1和电感值可调的消弧线圈L1接地，为小电流接地系统，过补偿度范围为5%～10%[22]。在该系统中，设置5条线路分支，每条线路的元件参数相同，线路长度如图9所示，配电变压器接线方式为Dyn11，其容量充足无限制，每条馈线所带负荷为10 MVA，功率因数为0.9。在该模型中，TTU安装于S2所在馈线中配电变压器的二次侧出口端。故障点F位置设置在母线3处。在整个配电网中设置三处分布式电源接入，分别为低压侧分布式电源1接入、中压侧故障点上游分布式电源2接入和中压侧故障点下游分布式电源3接入。仿真模型元件正序和零序阻抗参数如表3所示。

图9 小电流接地配电网PSCAD仿真模型Fig.9 Simulation model of small-current grounding distribution network in PSCAD

表3 仿真模型正序和零序阻抗参数

仿真实验的目的是分别仿真配电网在不同网络结构和参数，TTU测量误差、电压谐波畸变和分布式电源接入的影响下，中压侧配电网发生故障时，TTU测量三相电压幅值的情况是否满足如图8所示的故障诊断算法的范围。其中，仿真总时长为2 s，开关S2初始状态为闭合，其他开关初始状态为断开，故障F发生于0.5 s。在每个仿真实验的1～2 s时间段内，分别设置以下情形：1)过渡电阻从0线性上升到5 000 Ω；2)S1闭合，过补偿度从5%线性上升到10%；3)S3～S6分别在t=1.2、1.4、1.6、1.8 s闭合；4)TTU对A相电压的测量误差为1%；5)电压谐波畸变率从0线性上升到极限值5%；6)在t=1 s时，S7闭合，分布式电源1接入；在t=1.2 s，S7断开，S8闭合，分布式电源2接入；在t=1.4 s，S8断开，S9闭合，分布式电源3接入。

3.2 仿真结果分析

上述6种情形的三相电压幅值及其平均值仿真结果如图10～图13所示。其中，A、B、C三相电压的幅值及其算术平均值曲线分别在图中使用了对应的箭头进行标识。各个曲线在1～2 s内纵坐标取值及其变化范围在图10～图13中也进行了对应的标注。图(a)代表F点故障类型为SLGF时的仿真结果，图(b)代表F点故障类型为SLGF-LB时的仿真结果。

图10 情形1～3的仿真结果Fig.10 Simulation results of case 1 to case 3

根据图10，当中压侧故障类型为SLGF时，低压侧稳态三相电压幅值为1 pu；当中压侧故障类型为SLGF-LB时且故障相为A相时，低压侧B相稳态电压幅值为1 pu，A、C两相稳态电压幅值均为0.5 pu。以上结论不受网络结构、接地过渡电阻、中性点接地方式与消弧线圈过补偿度的影响，与1.2节和1.3节理论推导结论相符。

图11～图12分别为TTU测量误差和电压谐波畸变对低压侧三相稳态电压的影响。前者对低压侧三相稳态电压幅值的最大误差为0.01 pu；后者对低压侧三相稳态电压幅值的影响满足线性规律，在设定范围内可产生的最大误差为0.05 pu。符合2.1节和2.2节的分析计算结论。

图11 情形4的仿真结果Fig.11 Simulation results of case 4

图12 情形5的仿真结果Fig.12 Simulation results of case 5

图13 情形6的仿真结果Fig.13 Simulation results of case 6

图13为分布式电源接入时低压侧三相稳态电压的仿真结果。可以看出，当中压侧故障类型为SLGF时，任何位置的分布式电源接入均不影响低压侧三相电压。当中压侧故障类型为SLGF-LB时，分布式电源接入到低压侧和中压侧故障点上游时，对应于图13(b)中1～1.4 s内，低压侧三相电压不受任何影响，而当分布式电源接入到中压侧故障点下游，对应于图13右边子图中的t>1.4 s，低压侧A、C两相电压幅值近似线性上升，B相电压不变，低压侧三相稳态电压幅值最大误差为0.015 pu，在2.3节理论分析范围内。

根据以上分析可得，电压谐波畸变对低压侧三相稳态电压的影响符合线性规律，即达到极限工况时，所造成的误差值最大。为了验证各类影响因素所造成误差的可叠加性，设置情形7如下：在t=1 s时，分布式电源3接入，TTU测量误差和电压谐波畸变率分别设置为1%和5%。情形7的仿真结果如图14所示。

图14 情形7的仿真结果Fig.14 Simulation results of case 7

根据图14可得，在t=1 s各类影响因素的极限条件同时达到时，TTU测量三相电压幅值发生突变。当中压侧故障类型为SLGF时，由于分布式电源接入无影响，突变量恒定且最大值为0.06 pu，等于图11、图12中(a)图误差最大值的代数和；当中压侧故障类型为SLGF-LB时，在t=1 s时低压侧稳态三相电压会发生突变，由于分布式电源的影响，在1～1.625 s内，低压侧三相电压幅值会逐渐上升，在t=1.625 s时，低压侧三相电压误差达到最大值0.046 pu，等于图11～图13中(b)图误差最大值的代数和。因此，各类影响因素所造成的误差可叠加，且极限情况下的叠加误差不超过0.09 pu，符合2.4节的分析计算结果。在t=1.625 s以后，由于中压侧SLGF-LB故障未切除，公共耦合点电压不满足图6所示的低电压穿越的基本条件，分布式电源脱网，其对低压侧三相电压的影响消除。仿真结果证明了图8所示的SLGF-LB故障诊断算法的有效性和鲁棒性。

4 结 论

本文运用对称分量法分析SLGF和SLGF-LB的电气特征，提出了一种基于配电变压器低压侧出口端三相电压幅值的SLGF-LB故障诊断算法。并对实际运行中TTU测量误差、电压谐波畸变和分布式电源接入等因素造成的误差进行了分析，修正了算法；PSCAD/EMTDC软件仿真结果表明，即使这些因素达到标准限定范围内的极限条件，该算法对中压配电网的SLGF-LB及其故障相都可以准确地检测。其结论可归纳如下：

1)配电变压器低压侧出口端的三相电压幅值平均值可作为区分SLGF和SLGF-LB的标准。中压侧发生SLGF-LB时，配电变压器低压侧三相电压幅值平均值为0.667 pu。而中压侧发生SLGF时，低压侧三相电压幅值平均值仍为1 pu，且上述结论不受接地过渡电阻、中性点接地方式和线路长度等网络参数的影响；

2)中压侧发生SLGF-LB时，低压侧三相电压幅值可作为判定故障相的依据，理论上故障相的下一相电压幅值在低压侧不变，仍为1 pu，另两相幅值变为0.5 pu。可通过搜索幅值不变的相来确定中压侧SLGF-LB的故障相；

3)当TTU测量误差、电压谐波畸变和分布式电源接入等因素都取极限条件时，造成的低压侧稳态三相电压幅值误差最大值为0.09 pu，然后，取可靠系数Kr=1.2，将误差结果用以修正SLGF-LB故障诊断算法。