于 博 赵 伟 杜贤昌 王桂龙 王利涛

(长春工程学院机电工程学院，吉林 长春 130012)

近年来，随着科学技术的不断进步，我国制造行业得到了快速发展，使得大众对零件加工精度要求变得越来越高，进而提升了数控加工设备的硬精度需求，立式加工中心作为最重要的数控机床成员之一[1-4]，由于制造、安装和磨损等原因，使运动轴独立或关联运动不可避免的产生了空间几何误差，如何能够准确辨识空间几何误差，并实现误差精密补偿是当前立式加工中心研究的重点方向之一[5-7]。经调研文献，国内外专家针对数控机床已相继提出了多种空间几何误差辨识方法，如：22线误差辨识法、15线误差辨识法、14线误差辨识法和12线误差辨识法，但上述误差辨识方法均只停留在理论研究和实验室探索阶段，至今没有得到实际工程应用和推广。本文针对某企业车间MB-46VBE-R型立式加工中心，深入研究了其空间几何误差检测、辨识及补偿3方面，大幅降低了MB-46VBE-R型立式加工中心轴向定位误差，显著提高了其加工精度。

1 独立运动轴轴向运动误差辨识

任意立式加工中心独立运动轴沿轴向运动均会产生6项基本误差(以X轴为例，其将产生3项平动误差：δx(x)、δy(x)、δz(x)和3项转角误差：εx(x)、εy(x)、εz(x))，运动轴轴向运动特征如图1所示。

当运动轴X在已知点(x,0,0)沿轴向运动时，借助双频激光双频干涉仪测量仪器，可以直接计量得到运动轴X轴向平动误差Δx1(x)，及Y、Z向直线度误差Γy1(x)和Γz1(x)。根据齐次变换原理，设运动轴X坐标系为OB，机床坐标系为OR，则运动轴X运动目标点在机床坐标系空间位置可由算式(1)解出：

(1)

为建立不同位置运动误差的相互关系，选定坐标系OB某一测量点b1(x1,y1,z1)，其中x1、y1、z1为坐标系OB相对OR的偏移值。以b1点为原点分别建立定坐标系OB1和动坐标系OB2。初始状态下，坐标系OB1与OB2重合，且OB1相对OR的坐标变换如算式(2)所示，OB相对OB2的坐标变换如算式(3)所示。

(2)

(3)

当点b1(x1,y1,z1)沿运动轴X轴向运动时，由于存在平动误差δx1(x)和直线度误差δy1(x)、δz1(x)。所以，坐标系OB2相对OB1的变换关系可由算式(4)解出。

(4)

运用齐次变换法，将上述算式(1)～(4)进行如下变换：

(5)

将算式(5)连乘展开，令矩阵对应项相等，则可以得到如下算式：

(6)

根据算式(6)知，如果任意选取坐标系OB上3条直线1、2和3，分别选取其上A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)点，计量得到平动误差分别为：Δx1(x)、Δx2(x)和Δx3(x)。上述实际测量中，计量A1点平动误差的同时计量运动轴Y方向和运动轴Z方向的直线度误差：Γy1(x)和Γz1(x)，计量A2点平动误差的同时计量直线2的运动轴Y方向直线度误差：Γy2(x)。则可建立下述方程组：

(7)

用矩阵描述方程组算式(7)，则可以变换写成：

(8)

令：

(9)

(10)

则矩阵方程算式(8)可简化为非齐次线性方程，具体表述为：

ξx(x)=λx·Δx(x)

(12)

对非齐次线性方程算式(12)求解，当λx可逆时，Δx(x)存在唯一解，即合理配置A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)点空间位置，可解析Δx(x)，即可准确辨识δx(x)、δy(x)、δz(x)、εx(x)、εy(x)、εz(x)的具体值。

若点A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)空间坐标存在如下等式关系：x2=x3，x1=y1=z2=y3=z3=0，则方程组算式(7)可简化为：

(13)

用矩阵对算式(13)进行表示：

(14)

(15)

算式(15)所求即为运动轴X沿轴向运动时产生的6项基本误差，应用此辨识解析原理，可分别求解运动轴Y、Z沿各自轴向运动时产生的6项基本误差。

2 关联轴垂直度误差辨识

以运动轴X、Y垂直度分析为例进行辨识垂直度说明。应用前文运动轴轴向辨识原理解析得到运动轴X、Y的直线度δy(x)和δx(y)后，运用最小二乘法逼近δy(x)和δx(y)，可得到图2所示两条虚线，其分别与坐标轴X和Y之间存在偏角θx和θy，根据图2所示几何关系，可建立下述算式：

90°+φxy=90°+θy-θx

(16)

φxy=θy-θx

(17)

(18)

(19)

(20)

上述算式中：φxy为所求运动轴X、Y之间垂直度误差，ax和ay分别为运动轴X、Y的最大行程。应用上述辨识原理，可解析运动轴Y、Z和运动轴Z、X的垂直度误差大小。

3 几何误差检测、辨识及解析

根据前文分析的运动轴轴向运动误差辨识解析原理，应用XL-80型激光双频干涉仪对目标机床MB-46VBE-R型立式加工中心进行运动轴轴向误差测量，测量现场如图3所示。

经实际检测，并带入前文辨识解析模型中，可得到运动轴X、Y、Z轴向运动误差数据如图4所示，由图可知：运动轴X轴向运动误差绝对值最大约为30 μm，运动轴Y轴向运动误差绝对值最大约为43 μm，运动轴Z轴向运动误差绝对值最大约为100 μm，虽然运动轴X、Y、Z轴向运动误差较大，但其重复性较高，且明显具备误差单调性，易于实现精密补偿。

根据前文分析的垂直度误差辨识解析原理，对运动轴X、Y进行垂直度误差计量，表1所示为应用前文垂直度误差辨识原理，解析得到的运动轴X、Y扭摆直线度、摆角误差和垂直度误差数据。

由表1可知：运动轴X、Y扭摆直线度误差很小，且由此产生的摆角误差也很小，所以，最后得到运动轴X、Y之间垂直度误差非常微小，同理，可得到运动轴Y、Z之间、运动轴Z、X之间垂直度误差也非常微小，由此说明，该立式加工中心运动轴XY之间、YZ之间、ZX之间的垂直度误差对其加工精度影响很小，可以忽略不计。

表1 运动轴X、Y垂直度误差相关数据

4 误差补偿

由前文计量得到目标机床MB-46VBE-R型立式加工中心运动轴X、Y、Z定位误差均具有单调性，所以，提出一种适应性强的误差补偿法——增量式补偿。其基本内容为：以增量形式计量机床定位误差，记录保存定位误差累积值；利用累积值建立误差补偿模型，以运动轴起始位置和目标距离为输入，输出为终点目标定位误差；用解析得到的定位误差对终点目标进行前瞻补偿，从而实施误差补偿。其具体实现步骤为：(1)存储误差数据；(2)构建补偿模型；(3)实施误差补偿。

4.1 存储误差数据

根据增量式补偿基本内容所述，任意步长δ等分机床运动轴，应用激光双频干涉仪定点检测并辨识解析其定位误差，存储相应检测节点误差数据σ：

(21)

算式(21)中：Pn为运动轴检测点位置值，σn为对应检测点Pn定位误差值。

4.2 构建补偿模型

误差补偿模型是补偿实现的关键，该补偿模型以运动轴起始位置和目标距离为输入，输出为终点目标定位误差，其具体实现如下：

基于算术插值法对误差数据库检测节点进行线性逼近，可得直线方程如下：

(22)

在算式(22)中，Pi和Pi+1分别为运动轴检测节点位置，σi和σi+1分别为检测节点Pi和Pi+1的定位误差值。

排序运动轴起始位置Ps和目标位置Pe，将其列入检测节点Pn之间，倘若Pi≤Ps≤Pi+1，Pj≤Pe≤Pj+1(0≤i,j≤n),利用检测节点误差逼近方程，可对应求解起始位置Ps和目标位置Pe之间定位误差σs和σe。具体求解如下算式所示。

(23)

(24)

所以，可得该运动起始位置Ps和目标位置Pe之间对应的定位误差为：

σ′=σb-σa

(25)

将算式(23)、(24)代入算式(25)中，可得对应检测节点定位误差具体值为：

(26)

4.3 实施误差补偿

用算式(26)解算的定位误差对起始位置Ps和目标位置Pe实施补偿，可得到补偿后移动指令L′，如算式(27)所示，即上位机发送L′移动指令，可实现运动轴起始位置Ps到目标位置Pe的定位补偿。

L′=L+ε′

(27)

5 误差补偿实验

按照上述误差辨识及补偿方法，对文中研究对象MB-46VBE-R型立式加工中心进行定位误差补偿实验。设置等分步长δ=10 mm存储误差数据及构建补偿模型。运动轴X误差补偿建模结果如算式(28)所示。

(28)

为证明补偿方法的有效性，设置补偿前后测试节点与存储误差数据检测节点相异，即补偿测试点选取δ=11 mm，补偿结果如图5～7所示。

由图5～7分析知：(1)该立式加工中心运动轴定位误差累积性明显；(2)该立式加工中心运动轴定位误差补偿前单调性明显；(3)补偿后机床定位误差大幅下降，并在零线附近波动。由此证明，文中研究几何误差辨识解析及定位补偿方法可有效降低甚至消除立式加工中心运动轴定位误差，进而大幅提升了其加工精度。

6 结语

(1)深入探析了立式加工中心3个独立运动轴轴向运动空间几何误差形式，提出了可有效辨识运动轴轴向运动空间6项几何误差的辨识方法，建立了空间6项几何误差辨识模型，并针对关联轴联动垂直度误差进行了有效探索，建立了垂直度误差辨识解析模型。

(2)辨识解析了立式加工中心3个独立运动轴空间几何误差大小，深入研究了立式加工中心3个独立运动轴轴向定位误差特性，提出了适用性强的误差补偿方法，建立了误差补偿模型，细化了补偿实施方案。

(3)以文中研究理论为基础，进行了目标机床MB-46VBE-R型立式加工中心误差补偿实验，从而得证：文中研究的立式加工中心空间几何误差辨识解析及定位补偿方法可有效辨识其运动轴空间几何误差，并能大幅提升立式加工中心的定位精度。