赵云松， 李宏伟， 张 朋

(1. 首都师范大学 数学科学学院， 北京 100048； 2. 首都师范大学 北京高等学校检测成像工程研究中心， 北京 100048)

0 引言

X射线CT能够无损地呈现被成像样品内部的三维结构[1-3]，自20世纪70年代被发明以来，在医学(组织器官、生理代谢过程成像)、药学(药效检测、新药开发)、材料学(新材料的开发)、工业(各种器件的质检和探伤)、农业(木材和种子的质检和分析)、工程(建筑材料内部孔隙度、连通度和渗透性分析)、珠宝(真伪识别和最佳切割方案设计)、考古(化石的结构和成分分析)等领域发挥了重要的作用[4]。随着CT软、硬件技术的进步，其应用范围也越来越广泛。为此，X射线CT被列为20世纪的十大发明之一。

X射线CT成像即由投影重建图像，通过采集被成像样品不同角度的投影数据，利用特定的成像算法由投影数据重建出被成像样品线性衰减系数分布的图像[5]。理论上，对于一般样品要想精确重建图像，获得的投影数据需要满足数据完备性条件。在探测器尺寸足够大的假设下，Smith指出：被扫描样品能够由锥束CT扫描数据精确重建的充分必要条件是“与被扫描样品相交的每个平面，都与射线源的轨迹有交点”[6]。因此，为获得完备的投影数据，就要在实际CT扫描中，对射线源的扫描轨迹进行适当的设计。但是在一些实际应用中，由于出于对患者扫描剂量的考虑，或是由于样品本身以及CT系统的限制，有时候并不能得到完备的投影数据。这种由于扫描角度限制导致的数据不完备，我们称为有限角数据；……