吴 龙，牟 伟，施一峰，韩 兵

（南京南瑞继保电气有限公司，江苏省南京市 211102）

0 引言

抽水蓄能电站主要作用是调节电力系统中有功功率平衡，抽水蓄能电站机组为发电—电动机，当系统中有功功率节余时，抽水蓄能电站机组运行于同步电动机（水泵），将抽水蓄能电站下水库的水抽至上水库蓄能，当系统中有功功率不足时，抽水蓄能电站机组运行同步发电机，将抽水蓄能电站上水库的水释放至下水库，发出电能，这样将功率节余时的多余电能储存转换为功率不足时的高价值电能，提高系统运行经济性。同时，抽水蓄能电站机组还适应于系统调频、调相，稳定电力系统的频率和电压，也宜作为事故备用旋转电源[1][2]。

随着我国向世界承诺的“碳达峰、碳中和”目标的逐步实现，电网新能源比例和电力电子源荷的比例逐渐提高，新能源（光伏发电、风电）的功率波动特性加剧电力系统中的有功功率不平衡和电力电子源荷削弱了电力系统的旋转惯量和短路容量，将会严重影响电力系统的静态稳定和暂态稳定[3][4][5]。抽水蓄能电站机组兼具能源清洁、电能储存、功率调节快速、高旋转惯量和高短路容量等优良特性，对于促进电力系统新能源消纳、保证电力系统静态稳定和暂态稳定具有重要意义。在抽水蓄能行业迎来发展机遇的同时，也对抽蓄电站机组运行可靠性和运行性能提出新的要求，抽水蓄能电站机组启停频度将越来越高、调相（发电调相、水泵调相）和旋转备用运行时间会越来越长。

提供抑制功率低频振荡的正阻尼特性是机组运行性能的重要组成部分，抽水蓄能电站机组运行于发电机状态时，其与常规发电机相同，这里不再赘述。本文重点介绍抽水蓄能电站机组运行于水泵抽水的同步电动机状态时，机组的阻尼特性、影响阻尼的因素及水泵工况下电力系统稳定器（PSS）的工作原理及其应用情况

1 同步电动机相量图及线性化模型

在同步电机（发电机或电动机）的运行过程中，其励磁系统[6]处于持续工作状态，励磁调节器根据电机端电压（电网电压）变化实时调整励磁系统输出的励磁电压，以维持同步电机及电网电压水平恒定，而同步电机工况变化和励磁电压变化，又反馈于机端电压变化，以此形成一个闭环调节过程。同步电机并网稳定运行时，转速稳定，输入的机械功率与电气功率处于平衡。图1为抽蓄电站机组分别运行于发电和抽水的电气相量图（功率和电压大小相同），图1（a）为同步发电机相量图，图1（b）为发电机惯例下的同步电动机相量图。按发电机惯例，功角为内电势超前电压为正方向，因此同步电动机功角为负值，功率因数角大于90°，同步电动机电气有功功率为负值，电动机有功功率幅值增加，表现电气有功功率数值减小。

图1 同步发电机与同步电动机向量图Figure 1 Phasor diagram of synchronous generator and synchronous motor

以图1（a）同步发电机电气相量关系图为基础，结合机组机电运动方程，在运行点进行线性化数学处理，即获得发电机功角增量（Δδ）、暂态电势增量（ΔE′q）、电磁力矩增量（ΔMe）、电压增量（ΔUt）、励磁电压增量（ΔEfd）之间的关系，这就是发电机Philips-Heffron模型[7][8][9]，如图2（a）所示。同样，以图1（b）同步电动机相量关系和机电运动方程，同样可得到同步电动机Philips-Heffron模型，如图2（b）所示，为区别起见，电动机模型中各系数以下标D区分。下面分析图2（a）模型各参数与图2（b）模型各参数之间的联系和区别。

图2 同步发电机与同步电动机线性化模型图Figure 2 Linearization model diagram of synchronous generator and synchronous motor

图2（a）和图2（b）中橙色方框内为同步电机机电运行方程，电机的ΔMe产生Δω和、进而产生Δδ；蓝色方框内为同步力矩（ΔMe1）产生模块和励磁调节模块，Δδ和导致ΔUt，经励磁系统计算调节后，产生ΔEfd；绿色方框内为发电机励磁力矩产生模块，Δδ经电枢反应和ΔEfd产生，进而产生励磁力矩（ΔMe2），三个模块组成闭环系统。

图2（a）中各系数计算公式为：

以上各系数，除K5外全部为正，K5小负荷时为正，大负荷时可能为负。

比较图1（a）与图1（b）相量图之间的关系，在相同参数及运行电气矢量对称的情况下，发电与抽水时功角方向相反，电流与q轴之间夹角之和为180°，即：

δ0D=-δ0、φ0D+φ0=180、Utd0D=-Utd0和Iq0D=-Iq0

将上述关系代入式（1）可得：

如此，同步电动机运行时，K1D、K3D、K6D为正，K2D、K4D为负，K5D在负荷小时为负，在负荷大时可能为正。这样，除了各系数符号区别外，图2（b）与图2（a）完全等效，后文不区分。

2 同步电动机阻尼特性分析

发生有功低频振荡时，电动机与电网之间仍保持同步运行，电动机各机电量增量幅值Δω、Δδ、ΔUt、ΔMe2、Eq′Δ、ΔEfd等可以认为按某一较低频率（一般在0.1～2.5Hz范围内）作正弦振荡，可以在图3的Δδ-Δω平面上表示，图中ΔMD为电磁力矩阻尼分量，ΔMD与Δω方向相同则为正阻尼，ΔMD与Δω方向相负则为负阻尼。

图 3 Δδ-Δω坐标平面图Figure 3 Δδ-Δω Coordinate plan

设图2（a）中Δδ箭头所指处开环，因电机工况与电机功角δ相关，当电动机工况变化时，设相应功角变化量为Δδ，ΔMe2是电动机励磁产生的励磁力矩，包括两个部分力矩：电枢反应力矩ΔMe21和励磁调节力矩ΔMe22，传递函数为：

从式（2）可知，由于磁场磁通转矩系数K2与电枢反应系K4均小于0，阻抗比系数K3大于0，简单起见，假设励磁调节为比例调节，增益为Kex，电枢反应力矩ΔMe21会一直处于上半平面，其阻尼力矩分量始终为正。

对于励磁调节力矩ΔMe22，其正负则由K5正负决定，当K5小于0时，力矩ΔMe2滞后-Δδ一个小于180°的相角，力矩处于上半平面，其阻尼力矩为正；当K5大于0时，力矩ΔMe2滞后Δδ一个小于180°的相角，力矩处于下半平面，其阻尼力矩为负，阻尼力矩大小与Ke相关。励磁力矩ΔMe2的阻尼力矩是ΔMe21和ΔMe22的阻尼力矩之和，K5为负时，ΔMe21和ΔMe22的阻尼力矩均为正，则ΔMe2的阻尼力矩为正；K5为正时，而且励磁调节增益较大，当满足|K4|＜|K5Kex|，ΔMe2的阻尼力矩为负。因此总电磁力矩的阻尼力矩为负的条件是K5＞0，且 |K4|＜|K5Kex|。图 4 为励磁力矩 ΔMe2与K5的关系示意图。

图4 电磁力矩与K5关系示意Figure 4 Relationship between electromagnetic torque and K5

由于K2一直小于0，因此 ΔMe2与 ΔEq′相位方向相反，即ΔMe2滞后-Δδ的角度，与-ΔEq′滞后-Δδ的角度相同。- ΔEq′滞后-Δδ的角度与振荡频率的关系称为电动机励磁相位滞后滞性φex，指在图2电机Philips-Heffron模型中，Δδ处开环时，暂态电势-ΔEq′相对于功角-Δδ的相频特性，从图2框图可知- ΔEq′相对于功角-Δδ的开环传递函数为 ：

其相频特性与励磁调节PID参数相关，对于比例调节Kex，当K5＜0则为 ：

可见，φex总是小于90°，对于各频率具体数值与K3和K6相关，K3为阻抗比系数，和发电机阻抗与联系阻抗相关，与运行工况无关；K6为磁场磁通电压系数，与发电机工况及联系阻抗相关。

3 同步电动机PSS作用原理

从上文分析可知，在励磁调节输入点上引入功角-Δδ乘以一个人工负系数（K5′）或者功角Δδ乘以一个正系数，经励磁调节后就可以产生阻尼力矩分量为正的附加力矩，就构成一个最简单的电力系统稳定器（PSS），附加力矩称为PSS附加力矩。

根据图4力矩位置可知，简单PSS产生的附加阻尼力矩大小与φex相关，为了得到最有效的附加阻尼力矩，需要将功角Δδ相关的电气量经过一个相位校正环节G（s）PSS处理，以期望附加力矩在Δδ-Δω平面上与Δω同相位，即产生纯阻尼力矩，而不影响同步力矩，如图5和图6所示。

图5 PSS加入点与相位配合示意Figure 5 Schematic diagram of PSS adding point and phase matching

图6 力矩相位图Figure 6 Torque phase diagram

PSS输出信号经过励磁调节后产生的电力系统稳定器（PSS）是应用力矩特性与励磁滞后相频特性分析的结果。一个完整的PSS包括三个部分：输入信号调理、信号放大（增益）和相位校正环节。根据前面分析，PSS直接的输入信号为Δδ，间接输入信号为Δω和ΔM，实际与阻尼直接相关的信号为Δω，但Δω信号直接测量信噪比小，如果作为直接控制会对励磁控制带来较大的噪声，工程中采用间接测量的方法获得等值Δωe信号，原理如下：

即可以通过直接测量信号Δω和ΔPe，获量机械功率拟合信号ΔPm，电机稳定运行时机械输入功率维持不变，则拟合信号中主要为Δω测量噪声信号，经过滤波后可得到等值机械功率信号ΔPme，将ΔPme与ΔPe相减，即可得到等效ΔM，再结过惯性环节运算可获得间接Δωe信号，即：

式（6）中f（s）为高频滤波函数，考虑到有功功率升降时机械功率等效性，一般采用具有高频滤波特性的斜坡跟踪函数：

这样式（5）的数学模型可以表达为图7所示，图中Tw3、Tw4环节为ΔPe测量环节，Tw1、Tw2环节为Δω测量环节，Ks2、T7环节为模拟D/TJ测量环节，T8、T9为滤波环节。

图7 等值转速信号Δωe模型图Figure 7 Equivalent speed signal Δωe model diagram

由于TJ＞＞D，图7得到的转速信号Δωe基本与Δω同向，要得到图6中的PSS输出信号的位置，Δωe需要乘以负增益系数（方向取反）和超前相位校正环节，超前相位校正环节参数根据式（4）励磁调节力矩传递函数相频特性进行参数整定，综合输入信号调理、增益和相位校正等环节，PSS整体模型框图如图8所示，可以看出，从形式上与PSS-2B[10]相同，只是在Ks1和P信号的符号上有差别，其他参数完全相等，这也方便抽水蓄能电站机组在由发电机工况转至电动机抽水工况时，只需简单进行符号变换，PSS即可满足同步电动机工况下提供正阻尼的要求。

图8 PSS模型结构框图示意Figure 8 Structure block diagram of PSS model

4 同步电动机PSS工程应用

国网新源泰山抽水蓄能电站是国内早期投入运行的大型纯抽水蓄能电站之一，装备4台250MW发电—电动机，于2021年6月进行励磁改造工程，采用南京南瑞继保电气有限公司制造的PCS-9400励磁系统。电机的无补偿相频特性测量数据见表1，根据无补偿相频特性按照图6的原则进行PSS参数整定，见表2。

表1 励磁无补偿相频特性Table 1 Phase frequency characteristics of excitation without compensation

表2 PSS整定参数Table 2 Parameter setting of PSS

根据临界增益测量结果，确定增益Ks1为-8，图9和图10为水泵工况下PSS投入前后机端电压3%阶跃试验波形。从试验结果看，投入PSS后，同步电动机功率波动次数由5次减少至1次，阻尼比得到明显提高。另外从录波图中可以看出，同步电动机工况时，PSS输出信号振荡相位与有功功率振荡相位相同，这是与发电机工况下的重要区别。

图9 未投入PSS下3%电压阶跃试验响应录波图Figure 9 Response oscillogram of 3% voltage step test without PSS

图10 投入PSS下3%电压阶跃试验响应录波图Figure 10 Response oscillogram of 3% voltage step test with PSS

5 结束语

（1）基于电机线性化模型分析同步电动机励磁调节阻尼力矩产生原理，获得功角开环时暂态电势相对于功角的发电机励磁调节函数，在K5＜0时阻尼力矩为正，K5＞0时励磁调节阻尼力矩为负。

（2）基于同步电动机阻尼力矩特性，分析通过励磁调节获得附加正阻尼力矩的方法，并分析电动机等值转速信号的变换关系，提出基于转速信号的PSS模型及参数特点。

（3）介绍同步电动机PSS应用于抽水蓄能电站机组励磁工程的案例和试验结果，结果显示投入PSS后，同步电动机有功功率振荡阻尼比明显提高。