范科飞，安平

（南京江北新区公用控股集团有限公司，江苏 南京 211500）

近年来，城市化的进程日渐加快，土地的硬化率也随之提升，这就使得城市在强降雨的状况下易发生雨水内涝灾害等，因此，加强城市调蓄池的建设有利于提高城市的排水和水资源的循环利用。调蓄池的主要运营方式包括四部分：注水模式、满池模式、空池模式和冲洗模式。这四种模式的正常运行离不开完备的液压系统，而液压系统的正常运转离不开液压设备的核心部件液压泵，当前常见的液压泵有齿轮泵、叶片泵和柱塞泵等，而应用最广泛的当属齿轮泵。因此，为保证调蓄池的正常工作，有必要对应用于调蓄池中的齿轮泵进行静力学强度分析和动力学分析。

1 齿轮泵三维结构建模

齿轮泵主要由主动齿轮、从动齿轮、本体和泵盖等组成。如图1所示为齿轮泵利用齿轮转动，造成工作空间体积的变化，从而到达吸排油的目的。当主动齿轮带动从动齿轮转动时，齿轮脱开测体积逐渐变大，形成真空，将液压油吸入，啮合侧的体积逐渐变小，将液压油排出。

依据齿轮泵的组成部分建立三维模型，其中啮合齿轮材料采用45Cr，其材料属性为：泊松比为0.29，密度为7820kg/m3，弹性模量为2.06E+11N/m2；泵体采用的材料为灰铸铁，其材料属性为：泊松比为0.27，密度为7250kg/m3，弹性模量为1.50E+11N/m2；利用Solidworks完成三维模型的建立如图2所示。

2 静力学分析

齿轮啮合过程中，在节点处齿轮的受力往往是比较大的，为避免齿轮失效，有必要进行有限元分析，将建立的齿轮泵三维模型中的啮合齿轮转化为Parasolid模式，导入ANSYS中，并对主动轮施加78000N.mm扭矩，齿轮与齿轮间的接触设置为frictional后，进行边界条件的设置以及网格划分，得出的有限元分析结果如图3、图4所示。

图1 齿轮泵结构示意图

图2 齿轮泵三维模型示意图

图3 齿轮接触位移云图

图4 齿轮接触应力云图

由以上总变形和应力云图可知，啮合齿轮的最大变形和最大应力均较小，说明齿轮在工作过程中传动良好，应力主要集中于齿轮与齿轮接触的节点处，也即齿轮最危险的位置为节点处。

3 动力学分析

基于齿轮传动的工作特性，齿轮泵的零部件在持续的周期载荷的作用下势必产生振动，而振动的发生有可能会产生共振现象从而造成结构的严重损坏，因此，有必要对齿轮泵的关键部件：啮合齿轮、泵体进行动力分析以避免发生共振。动力学分析包括模态分析和谐响应分析，其中模态分析中分为无边界的系统和有边界约束的系统，这里采用后者。则系统运动学方程为：

式中，F为激励载荷向量；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；X为位移向量；K为刚度矩阵。

对于系统为线性情况下，其部分点的响应可以进行线性叠加，则前n点的位移响应为：

式中，φnr为第n个点，第r阶模态的振型系数。

各阶模态向量组成的矩阵称为模态矩阵

3.1 啮合齿轮动力学分析

对齿轮进行模态分析得到的前六阶部分云图如图5所示，振动频率如图6所示。

图5 啮合齿轮模态分析云图

图6 啮合齿轮前六阶振动频率

由图5、图6可知，齿轮的振动频率在32649Hz与43204Hz内，前两阶齿轮啮合处已经出现错位现象，结合齿轮的振动频率对其进行谐响应分析，主动轮设置转矩为78000N.mm，得到应力与位移变化曲线如图7、图8所示。

图7 频率-位移响应曲线

图8 频率-应力响应曲线

图9 泵体模态分析云图

图10 泵体前六阶振动频率

由图可知，无论是应力响应曲线还是位移响应曲线，二者变化趋势一致，且变化最大的时候出现在25000Hz处，在频率较小时也即低阶振动模态情况下不会因振动而造成结构上的破坏。

3.2 泵体动力学分析

对齿轮进行模态分析得到的前六阶中的前四阶云图如图9，可以看出泵体的前四阶云图变化，在一阶和二阶时泵体壳上沿Y轴上下弯曲，到第三阶、第四阶时振动变形逐渐后移，最大振动变形出现并出现倾斜。

由图10可知，齿轮的振动频率在1628.9Hz与7166.7Hz内，结合齿轮的振动频率对其进行谐响应分析，用于放置主动轮轴的位置设置转矩为78000N.mm，得到应力与位移变化曲线如图11、图12所示。

图11 频率-位移响应曲线

图12 频率-应力响应曲线

由图可知，无论是应力响应曲线还是位移响应曲线，二者变化趋势趋近于一致，位移变化最大的时候出现在2000Hz和7000Hz两处，应力最大变形出现在8000Hz处。与齿轮出现的峰谷频率大小不同，因此，当齿轮泵运转时，齿轮与泵体二者之间不会出现共振现象。

4 结语

本文基于ANSYS有限元分析软件，对齿轮泵中的关键部件啮合齿轮和泵体进行了静力学、动力学仿真，通过仿真得到如下结论：（1）通过对齿轮进行静力学仿真分析发现主动齿轮与从动齿轮的应力分布情况，得出应力最大处为啮合节点处。（2）通过对齿轮和泵体进行动力学仿真分析，得出二者的振动频率不同，在齿轮运转过程中不会发生共振现象，从而损坏结构，影响人们的人身和财产安全。