黄冬梅 王唱 胡安铎 孙锦中 孙园 宋巍

(1、上海电力大学电子与信息工程学院,上海 201306 2、上海电力大学数理学院,上海 201306 3、上海海洋大学信息学院,上海 201306)

潮汐能是一种重要的海洋可再生能源。利用潮汐能发电,加快潮汐能开发,推动沿海地区能源清洁化转型,有助于区域双碳目标的实现[1,2]。潮汐电站的日发电量与发电水头密切相关,在正、反向的发电过程中,水头决定发电流量,进而决定发电量的多少。通过潮汐电站的潮位短期预测,可以提前考虑日发电量,制定合理的调度方案,合理地分配发电流量,提高潮汐能的功率转换效率。

调和分析[3]（Harmonic Analysis, HA）模型是预测潮位的经典模型,十九世纪七十年代Thomson 首次将调和分析的方法用于潮汐的预测中,后由Darwin[4]完善并创立了平衡潮理论。二十世纪三十年代Doodson[5]用最小二乘法来确定调和常数,利用调和常数来计算潮汐高度。调和分析的方法发展至今,仍然是潮汐预报的基础,但调和分析的预报需要大量的参数以及长期的潮汐测量数据。近年来,人工智能技术特别是深度学习的发展,给潮位预测带来了新的方法。文献[6]对17 个潮汐站21 年的潮汐资料分析,建立了LSTM 预测模型,有效地减少机器学习方法在连续预测中产生的重叠问题。文献[7]利用前几个小时的潮位数据建立了Bi-LSTM 模型,有效的提高预测精度。为了进一步提高潮汐预测的准确性及泛化性,考虑到潮汐了成因,将调和分析的方法与智能算法结合,建立了一种模块化的混合模型,调和分析方法作用于天文潮部分,智能算法作用于非天文潮部分。文献[8] 采用Grey-GMDH 模型处理6000 组非天文潮数据,文献[9]建立了ARIMA-SVR 模块化潮汐预测模型,非天文潮的非线性问题得到一定的解决。

针对潮位变化非线性非周期性影响预测精度的问题,本文提出一种基于HA-TCN 的模块化潮位预测方法,在调和分析的基础上,TCN 能够很好的学习到非天文潮数据历史过程,并挖掘出序列的局部特征和潜在关系,为潮位短期预测提供了一种可行性的方法,算例实验结果表明了所提模型具有更高的预测精度和泛化性。

1 原理及预测模型

1.1 调和分析方法

潮汐的起源是天体在空间中的引潮力,是地球与天体之间的离心力和引力的结合。研究潮汐潮位最广泛使用的方法是调和分析法,它把复杂的潮汐分解成若干周期分量,而每一个周期分量都是由一个假设天体产生的。在t 时刻,对于某潮汐站的潮高h(t),可表示为:

1.2 时间卷积网络

时间卷积网络（Temporal Convolutional Network, TCN）是卷积神经网络（CNN）结构上的一种创新形式,由具有相同输入和输出长度的因果卷积层和膨胀卷积层组成,只有一维的卷积核,与ReLU 激活函数组成隐含层对时间序列的特征进行提取。在时间序列问题上,传统的CNN 由于卷积核大小以及池化层的限制,不能够处理好序列之间的依赖关系,并不适用大规模时间序列的建模,一般会建立循环神经网络（RNN）模型。序列的在训练中,TCN 可以避免RNN 模型的梯度消失或者梯度爆炸问题。与LSTM 相比,TCN 的并行思想在训练的过程中,当处理精度不低LSTM 的状态下时,处理速度远快于LSTM。

其中,N 为卷积核大小。

在时间序列的处理中,为了更深层次的挖掘长期历史信息,因果卷积则需要较大的卷积核或者较深的层数才能覆盖待处理数据。卷积核的增大会使网络权重参数增多,网络层数的加深会使处理次数增加,从而会增大网络模型的训练难度和时间。为了克服这种局限,使用膨胀卷积来学习更长时间的序列依赖关系,在不丢失底层卷积核信息的前提下能够获得更大的感受野。引入扩张因子d 可以大大减少网络参数以及训练时间,同时获得更长时间跨度的数据特征。引入膨胀卷积后,在xT出的因果卷积可表示为:

其中,d 为扩张因子。

1.3 HA-TCN 模块化预测模型

根据潮汐产生的原因不同,把模块化思想引入到潮汐预报领域,潮汐可认为是天文潮潮位和非天文潮潮位的叠加。天文潮是由天体引潮力的影响产生的周期性运动和变化,由不同周期的分潮叠加而成。非天文潮则是由风速、风向、气压、洋流等环境因素引起的,表现出很强的非线性和不确定性。由于潮汐影响因素的复杂性,仅使用调和分析方法或者单一的智能优化算法,无法高度体现到潮汐规律,表现出较大的预测误差。

基于此,本文建立了基于潮汐调和分析和时间卷积网络模块化的组合模型来预测潮位。该模型结构如图1 所示,首先利用调和分析模型对实测潮位数据进行处理,得到调和常数,进而得到天文潮的预测值和变化规律；然后将实测数据与预测的天文潮数据进行做差,结果为残差部分即非天文潮部分,利用TCN 对非天文潮部分进行预测；最后将调和分析预测的天文潮部分和TCN 预测的非天文潮部分线性相加,得到最终结果,实现精确预测。

图1 HA-TCN 模块化结构框图

模块化预测模型的误差由均方根误差（RMSE）和相关系数（CC）来衡量,RMSE 和CC 的公式为

2 算例仿真

为了评估所提模块化模型预测潮汐的精确性,从美国NOAA 网站获取芝加哥港口（Port Chicago, CA）的实测数据进行潮位预测,实测数据的采样间隔为1 小时。首先利用调和分析方法对所在地天文潮进行计算,得到2019 年12 月19 日GMT1200 到2019 年12 月31 日GMT2300 共300 小时的潮位预测值；然后以2019 年11 月20 日GMT0800 到2019年12 月31 日GMT2300 共1000 小时的非天文潮部分作为TCN 网络模型的数据集进行训练和测试,其中2019 年11 月20 日GMT0800 到2019 年12 月19 日GMT1100 共700 小时非天文潮部分为训练集,2019 年12 月19 日GMT1200 到2019 年12 月31 日GMT2300 共300 小时非天文潮部分为测试集,得到300 小时的非天文潮预测值；最后将潮汐调和分析天文潮的预测值和TCN 网络模型非天文潮的预测值等权叠加,得到最终的预测结果。

2.1 HA 模型的潮位预测

调和分析模型的预测结果如图2 所示,预测值和实测值变化趋势基本相同,但是也不难看出数据点之间的拟合误差较大,特别是在高潮和低潮点,误差相当明显。由此可以看出影响潮汐高度的因素复杂,不仅仅是在天体引潮力的作用下周期运动,环境中的其他不确定因素也会影响到潮汐的非线性变化。从调和分析模型误差分布图中,可以看出误差在[-0.2,0.2]之间,误差值比较大且关于误差中心不对称,通过计算,HA 模型预测值的RMSE 为0.0722m。

图2 HA 模型预测结果及误差分布

2.2 TCN 模型的潮位预测

仅用时间卷积网络模型对700 小时的数据进行训练,得到预测结果如图3 所示,潮位的实测值与预测值的契合度明显要优于HA 模型。不难看出,部分潮高点的预测值与实测值之间任然存在较大偏差,根据误差计算,TCN 模型预测值的RMSE 为0.0328m。误差分布在集中在[-0.1,0.1],并在0 处相对对称,但是误差分布不均匀。

图3 TCN 模型预测结果及误差分布

2.3 HA-TCN 模块化模型的潮位预测

图4 为调和分析与时间卷积网络模型的模块化模型的预测结果,显而易见,预测值与实测值两者的拟合度要远高于HA 模型和TCN 模型。通过计算,RMSE 为0.0128m,从HATCN 模块化模型的误差分布图中可以看出误差分布集中且均匀,分布区间在[-0.03,0.03]之间,误差范围很小且误差关于分布中心相对对称。HATCN 模型的预测误差明显降低是由于模块化模型充分考虑了天文潮部分和非天文潮部分的双重影响,使得预测精度有了明显提高。

图4 HA-TCN 模块化模型预测结果及误差分布

2.4 预测结果分析

根据RMSE 指标,HA-TCN 模块化模型的预测精度比HA 模型和TCN 模型分别提高了82.33%和61.18%。HA 模型、TCN 模型和HA-TCN模块化模型的预测误差结果如图5 所示,HATCN 模块化模型相比于HA 和TCN 模型的误差在0 上下波动,波动幅值小且波动均匀。三个模型预测值与实测值之间的回归比较如图6 所示,其相关系数（CC）分别为0.9887、0.9975 和0.9997,可见HA-TCN 模块化模型的相关性很强。综上所述,HA-TCN 模块化模型拥有更高的潮位预测精度。

图5 三个模型的误差比较

图6 三个模型的回归比较

2.5 HA-TCN 模型泛化性和实用性分析

为了进一步确定HA-TCN 模块化模型对潮位预测是否具有通用性和实用能力,在相同的仿真条件下,另选取了莫勒港（Moller,AK）和圣地亚哥验潮站（San Diego,CA）作为验证样本,预测结果如表1 所示。HA-TCN 模块化模型的RMSE 和CC指标均优于HA 模型和TCN 模型。综上所述,模块化的HA-TCN 模型的预测结果更准确,模型的通用性和实用性也得到验证。

表1 不同港口潮汐预测结果对比

3 结论

本文提出一种基于时间卷积网络（TCN）模块化模型预测潮位的方法。根据潮汐的形成原因,采用调和分析的方法求得调和常数对天文潮实现预测；采用时间卷积网络处理非线性非天文潮序列,其灵活的感受野使得模型可以很好的控制记忆长短；最后将两部分预测结果线性叠加得到最终的预测值。结合港口的实测数据证明了所提TCN 模块化模型的有效性和可行性,与其他模型相比,拥有更好的拟合效果。

潮汐电站的优化调度离不开潮位的精确预测。精确的预测可以预知潮汐电站库水位的变化过程,进而关联发电水头的大小,将直接影响潮汐电站的能 量利用率指标,是制定合理电站调度方案的关键环节。HATCN 模块化的预测模型能够提供精确的潮位预测数据,可以很好地模拟出潮位的动力学特征,预测精度能够达到电站运行要求。