◎兰超宇

(福建省石狮鹏山工贸学校，福建 石狮 362700)

一、引言

学生犯错是课堂教学中的正常现象和普遍现象，在数学课堂教学中尤为突出.教师应该尝试了解学生出现错误的原因，放手让学生“犯错”，而不应该在教学过程中为实现教学计划、达成教学目标而回避错误甚至指责错误.教师应当反思自己是否在教学过程中没有教给学生同种类型问题的解决方法.学生是否对教师讲授的内容不够清楚，或者对课堂的内容没有完全理解，或者因为基础不牢固在理解上出现偏差等.总之，在数学的教学过程中，教师要对自己的学生有耐心，不要担心学生会出错，因为只有在学生出错的过程中，我们才能及时发现学生的困惑点，更好地帮助其解决遇到的问题.学生也能在犯错误、改正错误的过程中，得到真正的进步.

二、差错课堂检验教育质量

实际上，错误会发生在生活、实践和实验中.在实验中，科学家从未回避过错误，他们不害怕出错，他们尊重错误的存在，并设法将错误合理化，以便寻求共识的方式存在，同时保留差异.在课堂中，教师不应回避学生有疑惑的问题，否则，课堂会变得毫无意义.当学生出现错误时，教师要及时、准确地透过错误发现学生的学困点，找出产生错误的原因，将错误作为切入点，有的放矢进行引导，教师在此过程中也需要不断地进行反思，有针对性地进行查缺补漏，扫清学习障碍，以确保每个学生在没有歧义的情况下充分理解教学内容.

近代教育要求学生要有自己的想法，有勇气发表自己的意见，分享自己的想法，并为更多的人带来新的灵感和不同的思维方式.知识本身是一个不断推翻、重建的过程.教师在教学中要阐述错误的价值，引导学生积极找出学习中出现的错误，并针对错误进行分析.不同学生犯错误的类型有所不同，产生错误的原因也有所不同，因此，教师要引导学生相互探讨积极分析，以提高学生的思维能力，引导学生正视错误，勇于改正错误.这一过程有助于提高课堂教育质量，使教育处于不断前行的状态.在这一过程中，教师与学生可以共同进步，教学氛围也越发积极向上.

三、课堂差错是有益资源

学生犯错误的过程是把双刃剑.教师当面对学生的错误时，会产生不良情绪.但是错误能激发学生追求真理的心.“容错”是学生认知的自然展开，也为学生提供了一个独立处理问题的机会，能够让他们在复杂的情况下学会辨别、分析、判断、推理.

事实上，一本书中每个知识点的概念只有几行，无法解释某些可能使学生产生困惑的细节，导致学生无法真正理解知识点，甚至混淆概念.教师要善于将课堂上出现的一些错误及时整合起来，作为新型的教学资源.错题库就是一种具有独特意义的素材，如果在教学中使用不当，将会造成教学上的困难，甚至对学生的发展产生一定的影响.若能加以合理运用，可以让学生体会到改变和成长.此外，在教学中，教师可以引导学生在学习的过程当中细心分析出现的错误，并针对典型的错误进行探究，教师在此过程中可以总结出学生的错误类型，挑选出价值较大的错误资源，引导学生在课堂当中进行分析，在分析的过程当中，学生可以明确犯错的原因，并结合原因积极弥补.教师可以将错误资源纳入教学资源中，将其作为教学的一种补充资源.积极分析错误资源，对于提高教学质量发挥着积极作用.因此，教师需要搜集教学过程中的错误资源，并将错误资源进行整理，将整理后的错误资源发放给学生，同时将学生分为多个小组，引导各小组成员针对错误资源中的典型问题进行探究，以提高学生的学习能力，充分显现错误资源的价值.

四、实现课堂差错资源化

在课堂教学过程中，经常会发生以下情况.由于各种原因，在课堂上，学生犯了一个错误之后，教师要学生坐下而不是让学生讲原因；某些教师只讲概念定义，从不解释概念的起源和作用，只盲目地让学生画出要点，然后死记硬背.

怎样才能让学生学得更好？疑惑的价值是对知识更深层次地了解.如果学生敢于在课堂上暴露自己的错误，且暴露后，其他同学没有嘲笑他，而是认真对待问题并听教师的分析解答，那么这个学生的错误就会给其他同学带来一定的积极作用.如此，会有越来越多的学生积极表达自己的问题和困惑.问题暴露得越多，教学内容就越丰富，越能避免错误的再次发生.

由于错误的存在，使数学课堂更加精彩.犯错是创造的开始，思考是艺术的体现.教师只有积极回应，不回避错误，才能发现错误背后的隐含价值，才能根据实际情况，妥善处理错误.学生犯错能激发学生的创新思维，增加课堂参与度.如果学生只是盲目地记忆和背诵知识点，那么，他们的思维只会越来越僵化.教师要善于引发学生思考的火花，激发学生独立思考问题的欲望，允许学生犯错，并利用错误资源及时调整教学内容.人生是不缺教育资源的，缺的是善用错误资源的教育者.所以，教师在面对错误时，要充分利用错误产生的有益资源，引导学生积极地思考问题，这样才能活跃课堂气氛.

五、数学教学中的容错观念及其积极意义

1.巧借“容错”运用于数学教学

作为教师都希望学生能够尽快掌握教学内容，并能够相互探讨.但是实际上，学生的思维能力差异是客观存在的.忽视这一事实只会导致教师的教学失败.教师在学生犯错误时，应给予宽容，并为学生提供自我发现和纠正问题的机会，这就是本文中容错的观念.教师在数学教学中，可以通过容错观念引导学生发现错误、改正错误，并在改正错误的过程中弥补自身不足.只有认识到错误，明确产生错误的原因，并及时改正错误，才能促进学生的进一步发展.

2.数学教学中容错观念的积极意义

(1)可以帮助学生改正错误

心理学研究显示，教师对待学生的态度是非常重要的.学生在回答问题时，都想从教师那里获得认可.他们希望教师能给他们一些鼓励，哪怕是犯了错.教师给予学生改正的机会和时间，能激励他们继续学习.帮助学生改正错误是教师对学生犯错最好的反馈，所以教师要具有足够的容错能力.

(2)可以培养学生学习的自信心

每个学生都希望得到别人的赞扬和肯定.在教学过程中，教师要有意识、有目的地创造机会、创造条件，让学生在课堂教学中，除了单向化学习知识点之外，可以通过一系列的相互交流、讨论等学习活动，获取更多的信息，进一步启发他们的思考，品尝成功的喜悦.

教师应具有敏锐的观察力和辨别能力，可以及时发现学生犯的错误，分析所犯错误的性质，并在此基础上进行纠正.如果课堂教学一直这样进行下去，学生学到的不仅仅是知识，还会逐渐激发出学生对数学学习的兴趣和自信心，自信心对学生的学习是非常重要的.

(3)可以激发学生学习的欲望

“学习兴趣”是指学生对某一学科感兴趣，从学习的推进来看，兴趣来自学习活动，是学习的原动力.容错观念在数学教学中十分重要，它能有效缓解学生的紧张情绪，消除思维惯性，增强学生解决问题的信心，提高学生对学习的兴趣.教师要善用容错思维来鼓励学生自我发现并提出问题，同时从侧面分析问题以指导他们改正错误.

(4)可以提高学生的学习能力

在日常学习当中，学生犯错的问题难以避免.在学生犯错之后，教师要引导学生结合错误问题分析原因，并在分析原因的过程当中引导学生发现学习中的不足，针对不足之处进行弥补.在这一过程当中，教师要给予学生适当的鼓励使学生不再害怕犯错，并在犯错的过程当中提高自身学习能力.在学生分析错误问题的过程当中，教师可以引导学生从多层次、多角度进行分析，使学生间的思维可以实现碰撞并获得发展，能力获得提高.学生在分析错误问题、解决错误问题的过程当中，明确了错误的价值，并且能积极正视错误，不断改正错误.

六、教学中的几种容错尝试

在日常进行的数学教学中，我们不妨进行如下尝试：

1.当学生的思维与问题有所偏离时，教师需要注意此时学生的想法.因为此时，学生的思维是最活跃的，教师此时可引导学生说出自己的所思、所想，并针对具体问题进行分析，在分析的过程当中，促进学生创新能力的发展.

2.学生的错误应该得到不同的分析对待.教师应先挖掘出错误的本质，再引导学生自己发现问题，并在教师的引导下循序渐进地分析问题，从而了解问题的本质.教师在引导的过程中还需要注意方式和方法，只有科学有效的方法，才能使学生在分析错误的过程中获得成长和发展.

3.教师在课堂教学中，不应过多地盯着学生犯错不放，而应着重于分析错误的本质，教师要针对学生的能力和水平进行教学.个别学生可能会一次又一次地犯错，教师应给予学生改正的时间，要给予学生期望.能够尊重学生的教师，也会得到学生的尊重.良好的师生关系是数学教学和数学学习的基础.在引导学生发现错误、改正错误的过程当中，教师应注意切不可急躁，要以柔和的语言，耐心地指导学生改正错误.

4.引导学生收集错误，分析错误，在他们头脑中建立起某种保护网络，避免再犯错误.在这方面，笔者对各班同学的要求是准备一本题错题本，记录易错题和典型题.这种方法可以使学生获得更多的知识，以及更好的解题技巧.

七、结语

教师只有正确地认识、理解错误，才能更好地处理、利用好这些错误资料.课堂上的失误，不仅反映了一节课的教学效果，还反映了学生的学习效果.在数学课上，犯错误是很正常的事情，如果教师对学生的错误盯着不放，或者不去纠正，都会影响他们的学习热情和学习主动性.一个可以容忍错误的课堂，是一个可以发挥教学价值的课堂.“容错”课堂的开展，既要求学生主动参与，又要求教师能给予充分的包容和肯定.只有如此，容错课堂才能真正体现出它的价值与意义.