詹先军 王新龙 胡晓东 丁小昆

摘 要：星光折射间接敏感地平定位方法具有自主性强、精度高、成本低等特点，是一种很有应用前景的新型天文导航方法。 目前，传统的星光折射间接敏感地平定位方法是以大气层外载体为应用对象而提出的一种天文定位方法，然而绝大部分载体主要工作在大气层内，为了分析这种星光折射间接敏感地平定位方法应用于大气层内载体的可行性，本文首先基于折射定律和球形大气模型建立了星光大气折射模型，分析了根据星光折射角与载体位置之间的关系进行星光折射间接敏感地平定位的工作机理，进而通过定量分析载体在大气层内、外观测的折射角偏差，对星光折射间接敏感地平定位方法在大气层内应用的可行性进行论证与分析。 结果表明，传统星光折射间接敏感地平定位方法只适用于在40 km以上至大气层外飞行的载体，若能利用高度计获得载体的粗略高度，可以将星光折射间接敏感地平定位方法应用于大气层内飞行高度在20～40 km的飞行载体。

关键词：天文导航;星光折射导航;间接敏感地平定位;星光大气折射;折射角;数学模型

中图分类号：TJ765;V249.32+3  文献标识码：   A文章编号：1673-5048（2022）01-0107-06[SQ0]

0 引  言

星光折射间接敏感地平定位方法是20世纪80年代发展起来的一种高精度、低成本的天文导航方法[1-3]，该方法利用星敏感器观测经地球大气发生折射的恒星星光，根据星光大气折射模型，将星光折射角转化为与载体位置相关的折射视高度信息，进而解算得到载体精确的位置信息。 1989年，美国利用多任务姿态确定和自主导航系统（MADAN）进行了星光折射间接敏感地平定位的空间实验。 研究表明，这种天文定位方法自主性好、成本低廉，能够达到较高的定位精度[4]，具有广阔的应用前景。

与国外相比，国内在星光折射间接敏感地平定位技术领域的研究起步略晚，但发展较快。 目前，国内学者已从星光折射定位方法[5]、星光大气折射模型[6]、影响导航性能的因素[7]等方面对星光折射间接敏感地平定位技术开展了研究，但主要集中在地球卫星[8]、弹道导弹[9]、航天器[10]等大气层外飞行载体。 而在大气层内，飞机、临近空间飞行器等载体对高精度自主导航方法的需求日益迫切，如果将星光折射间接敏感地平定位方法应用在大气层内飞行器上，可以大幅提高飞行器的导航精度和可靠性。

传统星光大气折射模型描述了星光从穿入大气到穿出大气所对应的折射角与折射高度之间的关系。 而载体在大气层内时，由于星光穿入大气后未穿出大气就到达载体，载体上观测的折射角就不再是原来的折射角，使传统星光大气折射模型不再适用，给星光折射间接敏感地平定位方法在大气层内的应用带来新的问题。

因此，本文从折射定律和球形大气模型出发，建立星光在大气中折射的数学模型，并揭示了星光折射角与载体位置之间的关系以及星光折射间接敏感地平定位的原理。 在此基础上，通过推导载体在大气层内、外观测的折射角偏差， 对大气层内星光折射间接敏感地平定位方法的可行性进行分析，為其在大气层内的应用提供理论基础。

由图6可知，折射高度hg越高，折射角偏差ΔR越大，这是因为hg越高，星光折射路径AS2占完整折射路径AB的比例越小，R2与R1的偏差越大。 而当载体高度增大时，ΔR将减小，这是因为h2越高，观测折射角R2越大，与R1的偏差越小。 此外，当载体高度h2≤40 km时，折射角偏差ΔR将达到角秒级以上，与星敏感器的测量精度量级相当或更大。 此时，根据式（34）计算视高度ha会造成较大的误差，无法进行高精度星光折射定位解算。 因此，传统的星光折射间接敏感地平定位方法只适用于飞行高度在40 km以上至大气层外飞行的载体。

由式（38）可知，当载体在大气层内飞行且飞行高度h2≤40 km时，若能利用高度计获得载体的粗略高度h2，则R2与hg的关系随之确定。 这样，当大气层内载体利用星敏感器观测到折射星的折射角R2后，根据载体的高度信息h2和式（38），将大气层内观测折射角R2转化为折射高度hg，再根据式（32）将折射高度hg转化为视高度ha，就可以通过求解式（35）组成的非线性方程组计算大气层内的载体位置。

当载体飞行高度位于20 km以下时，载体所观测的折射星光将会经过气象现象剧烈、大气不稳定的对流层，导致式（20）的大气密度模型精度严重下降，进而影响星光折射间接敏感地平定位精度。 为了使所观测的折射星光不进入对流层，载体应在20 km以上进行观测。 因此，所提方法可适用于大气层内飞行高度在20～40 km的飞行载体。

4 结  论

针对传统星光折射间接敏感地平定位方法主要应用于大气层外载体的局限性，本文从载体在大气层内、外观测的折射角偏差出发，对大气层内载体星光折射间接敏感地平定位的可行性进行分析，得到以下结论：

（1） 对大气层内载体而言，载体的高度h2越高，折射路径越完整，观测折射角R2越大，一方面有利于星敏感器的测量，另一方面，由于R2越接近完整折射角R1，即折射角偏差ΔR越小，星光大气折射模型描述的关系越准确，进行定位解算的误差就越小。

（2） 当载体高度h2≤40 km时，折射角偏差ΔR与星敏感器测量精度相当或大于星敏感器的测量精度量级。 根据折射角R2计算视高度ha时，将导致较大的视高度误差，使传统星光大气折射模型不再适用。 因此，传统星光折射间接敏感地平定位方法只适用于飞行高度在40 km以上的载体。

（3） 当载体在大气层内且飞行高度在20～40 km时，若能够获得载体粗略高度，就可以根据观测折射角R2计算星光的折射高度hg，进而根据式（32）计算视高度ha，从而通过求解式（35）组成的非线性方程组计算大气层内载体位置，实现星光折射间接敏感地平定位。

综合来看，若能利用高度计获得载体的粗略高度，可以将星光折射间接敏感地平定位方法的应用范围推广至大气层内飞行高度在20～40 km的飞行载体，为实现大气层内载体的高精度自主导航提供理论基础。

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Feasibility Analysis of Stellar Refraction Indirect Horizon

Sensing Positioning on the Carrier inside the Atmosphere

Zhan Xianjun1， Wang Xinlong1*， Hu Xiaodong2， Ding Xiaokun2

（1. School of Astronautics， Beihang University，Beijing 100191， China;

2. AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute， Xi’an 710065， China）

Abstract： The stellar refraction indirect horizon sensing positioning method has the characteristics of strong auto-nomy， high accuracy and low cost， which is a new celestial navigation method with great application prospect. At pre-sent， the traditional stellar refraction indirect horizon sensing positioning method is a celestial positioning method based on the carrier outside the atmosphere. However， most of carriers mainly work in the atmosphere. In order to analyze the feasibility of this stellar refraction positioning method on the carrier inside the atmosphere， the starlight atmospheric refraction model is established based on the refraction law and spherical atmospheric model，and the working mechanism of stellar refraction indirect horizon sensing positioning is analyzed according to the relationship between the stellar refraction angle and the carrier position. Then， the feasibility of the application of the stellar refraction indirect horizon sensing positioning method inside the atmosphere is demonstrated and analyzed by quantitatively analyzing the refraction angle deviation of the carrier inside and outside the atmosphere. The results show that the conventional stellar refraction positioning method is only applicable to the carrier flying above 40 km. If the rough height of the carrier can be obtained by altimeter， the stellar refraction indirect horizon sensing positioning method can be applied to the carrier with a flying altitude of 20～40 km inside the atmosphere.

Key words：  celestial navigation; steller refraction navigation; indirect horizon sensing positioning; stellar atmosphere refraction; refraction angle; mathematical model

收稿日期：2021-06-17

基金項目：国家自然科学基金项目（61673040）;航空科学基金项目（20170151002）;天地一体化信息技术国家重点实验室基金项目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）;重点基础研究项目（2020-JCJQ-ZD-136-12）

作者简介：詹先军（1995-），男，福建三明人，博士研究生。

通讯作者：王新龙（1969-），男，陕西渭南人，教授。