陈永龙，石麒，王二庆

(国网宁夏电力有限公司银川供电公司，宁夏 银川750004)

0 引言

电能难以大量存储，必须时刻跟踪和预测电力需求的变化，提高发电计划和经济调度的有效性，实现电力系统发电和负荷的动态平衡，保持电力系统运行的安全性和可靠性[1－2]。因此，精准负荷预测是电网安全经济运行的重要保证。另一方面，智能电网建设不断推进，电网的信息化程度大幅提高，给精准负荷预测奠定了坚实的数据基础。

电力负荷预测从时间尺度上来看，可分为短期负荷预测、中期负荷预测和长期负荷预测[3]。由于短期负荷预测在电力交易市场和电网安全与控制等方面具有更高的参考价值，因此，国内外众多学者针对短期负荷预测模型开展了深入的研究和探讨。目前，这些模型研究主要被分为三类。第一类是基于时间序列分析的统计学方法，包括卡尔曼滤波法[4]、回归分析法[1]、自回归积分滑动平均法(ARIMA)[5]和指数平滑法[6]等，这些方法只是简单考虑了过去和现在的负荷值以及其内在的时序性关系，计算速度快，但反映非线性关系的能力有限，精度比较低。第二类是基于机器学习的分析方法，包括人工神经网络[7－8]、模糊逻辑系统[9]以及支持向量机[10]等。其中，由于人工神经网络具有较高的稳定性和可塑性，学习能力强，能够实现快速收敛，因而，在短期负荷预测领域得到广泛的应用。第三类是基于深度循环神经网络的预测方法，包括长短期记忆网络(LSTM)[11－12]和门控循环单元(GRU)[13]等。由于循环神经网络对历史信息的记忆能力强，能够准确反映非线性关系，对处理波动性较大的数据有着巨大的优势。但其计算复杂度高，耗费的时间长，目前主要用于针对家庭负荷的短期预测。而地区性负荷由于抖动性小，具有较强的规律性，国内外研究者主要采用人工神经网络对其进行短期预测。其中，最常用的地区性负荷短期预测方法主要包括模糊神经网络、广义回归神经网络(GRNN)、极限学习机(ELM)和小波神经网络(WNN)等。

相对于其他人工神经网络，ELM不仅具有最快的学习速度，而且也保持了较高的预测精度和泛化能力，故ELM网络是针对地区负荷进行短期预测的重要方法。但在传统极限学习机模型中，输入权重和隐藏层偏差是随机初始化的[14]，这可能会导致病态问题，进而降低预测模型的泛化能力和预测精度[15－16]。

基于上述原因，将遗传算法(GA)中的杂交进化思想引入到量子粒子群(QPSO)中形成遗传量子粒子群算法(GAQPSO)来优化极限学习机的输入权重和隐藏层偏差，形成混合预测模型，记为GAQPSO－ELM。同时，充分考虑历史负荷、温度、时刻以及工休日等相关影响因素来提高模型的预测精度。实验结果表明，相对于QPSO－ELM方法和普通ELM方法，本文提出的预测模型精度更高，更能反映日负荷曲线的变化趋势。

1 原理

1.1 ELM网络

单隐层前馈神经网络(SLFNs)的结构如图1所示。由图可知，其包含三层网络，分别是输入层、隐藏层以及输出层[17]，且层与层之间采用全连接的方式传递信号[18]。因此，SLFNs具有构造简单、计算复杂度低以及表达非线性关系能力强的优点。为进一步提高SLFNs的计算速度和大数据的处理能力，引入ELM理论对SLFNs的输出权重进行优化更新，下面就ELM的学习过程作详细介绍。

图1 单隐层前馈神经网络结构

首先，SLFNs的输出与输入之间的映射关系如公式(1)所示:

式中，o为SLFNs的预测向量；x为输入向量；L为隐藏层单元的个数；βi、wi、bi分别为第i个隐藏层单元的输出权重、输入权重和偏差值；G(x)为激活函数。

其次，ELM为了保证预测误差足够小，对输出误差进行最小化求解，即求公式(2)的最小近似解。

式中，N为样本数；oi、ti分别为第i个样本的预测输出值和真实值。

然后，将公式(2)用矩阵形式表示，则为:

式中，H为隐藏层输出矩阵；β，T分别为输出权重矩阵和真实值矩阵。

最后，由公式(3)可推出输出权重的计算公式如下:

式中，H†为H的穆尔－广义逆矩阵。

与传统梯度学习算法不同的是，ELM无需通过多次迭代来优化参数，其只需利用公式(4)即可直接完成对训练样本的学习过程。因此，H†的求取方式对模型的精度和泛化能力至关重要。

目前，为了提高模型的泛化能力，根据岭回归理论，引入正则化因子C，其输出权重矩阵的求取出现两种新的计算方法[19－21]。一种是当H T H是非奇异矩阵时，则:

另一种是当HH T为非奇异矩阵时，则:

1.2 QPSO优化算法

以群体信息共享为基础的粒子群算法(PSO)在1995年被首次提出，并获得广泛应用[22]。与其他进化算法相比，其通过引入粒子速度的概念，将粒子的个体信息和种群信息结合在一起，提高了优化算法的迭代效率和学习能力。但粒子群算法需人为设置的参数很多，且其性能表现受粒子速度影响很大，甚至有时会出现无法收敛的情况。故为了减少算法的控制参数，提高实用性，同时也考虑到PSO算法容易陷入局部极值、易发散的缺点，Sun将量子机制引入到PSO算法的轨迹分析中，利用量子势阱能够吸引量子态粒子的结论，于2004年提出量子粒子群算法(QPSO)。

相对于PSO算法，QPSO算法将速度的概念消除，利用公式(7)进行位置更新，改善了全局搜索能力，同时算法寻优的效率和精度也得到了一定程度的提高。

1.3 GAQPSO优化算法

采用优化算法对ELM的输入权重和隐藏层偏差进行搜索寻优，故对优化算法在高维度问题的处理能力上提出了更高的要求。QPSO算法虽然在全局和局部寻优能力上相对于PSO算法取得了一定的进步，但在面对复杂高维度优化问题时，仍存在搜索随机性不足、算法容易早熟的缺点，故将遗传算法的选择、杂交和进化思想引入到QPSO算法中，提出一种新的GAQPSO优化算法，以提高其对高维优化问题的处理能力，其算法流程如图2所示。

图2 GAQPSO算法流程

GAQPSO算法在QPSO算法的基础上，对每次迭代后的粒子种群依次进行选择、杂交和替换过程，提高新生成粒子种群的代表性和随机性，进一步改善算法的收敛速度和寻优能力。下面就新算法的改进过程作详细介绍。

首先，对于选择环节，常用的两种粒子选择策略分别是轮盘赌选择策略和锦标赛选择策略。经过研究者对多种不同应用情况下的测试发现，锦标赛选择策略更加适合优化问题的求解。然而，传统的锦标赛策略因为其随机性可能会漏掉最优粒子，进而影响算法的精度，故采用保留精英粒子的锦标赛选择策略，其操作过程如下:

1)确定每次粒子的选取数量t。

2)将适应度最优粒子直接放入子代种群。

3)从种群中等概率挑选出t个粒子，并从中选出最优粒子放入子代种群。

4)重复步骤3)，直到子代种群的数量得到满足。

其次，对于杂交环节，即是从选择出的粒子中，随机选择两个粒子按照一定比例进行相加，多次重复此过程，得出新的子后代。

最后对于替换过程，则是将杂交后的子后代同等数量地替换掉原种群中适应度较差的粒子。原粒子种群经过选择、杂交和替换后形成的新种群，有利于扩大搜索空间，增强粒子群的随机性，强化复杂高维度优化问题的处理能力。

2 GAQPSO-ELM混合预测模型

2.1 混合预测模型叙述

在进行短期负荷预测时，为了保证其预测精度，需要将相关的影响因素均考虑在内，包括温度、日期类型、历史负荷以及时刻等。这就会导致输入神经网络的数据维度比较高，给循环神经网络以及采用梯度学习方式的传统网络造成了极大的计算负担，而ELM网络的待优化参数只需通过一次迭代就可确定，无需重复计算，在保证精度的同时，也大大提高了计算速度。此外，提出的预测模型采用正则极限学习机，通过引入正则化因子，提高传统极限学习机的泛化能力和预测精度。

考虑到ELM网络的输入权重和隐藏层偏差值的选取对输出权重的确定至关重要，而输出权重的大小与模型的泛化能力密切相关，故采用GAQPSO优化算法对输入权重和隐藏层偏差进行优化，确定最佳参数输入，提高模型的预测精度。新提出的GAQPSO优化算法与PSO和QPSO算法相比，由于同时引入了量子计算理论和杂交进化理论，极大提高了算法的收敛性和寻优能力。

2.2 混合预测模型求解过程

首先，确定输入参数并初始化GAQPSO的各粒子位置。其中，每个粒子向量是由输入权重和隐藏层偏差组成。

其次，基于训练数据，按照公式(5)计算每个粒子对应的输出权重。接着，为了避免模型过拟合，在验证数据上计算每个粒子的适应度函数[23]，这里适应度函数可考虑为平均绝对百分比误差(MAPE)。

接着，求出粒子种群的个体最优和全局最优，并按照图2所示的GAQPSO的计算流程进行迭代，并最终输出最优输入权重和隐藏层偏差值。其中，结束条件一般是最大迭代次数。

然后，将输入权重和隐藏层偏差的最优值代入正则极限学习机中，并对训练数据进行训练，得出网络的输出权重。

最终，对测试数据进行测试分析，验证所提出的混合短期负荷预测模型的准确性。

图3为混合预测模型的计算流程。

图3 GAQPSO－ELM模型流程

3 负荷预测实验及结果分析

使用美国新英格兰地区2019年3月至8月的电力负荷数据和天气数据对所提方法进行实验，并选择ELM和QPSO－ELM模型进行对比分析。所有方法保持一致的输入特征，且均对参数进行了最大程度上的调优，以保证公平科学地比较这些方法的性能。最终由对比结果可知，所提方法取得了较好的预测准确率。

3.1 输入特征选择

图4和图5分别为美国新英格兰地区2019年7月各周以及7月第1周各天的负荷变化情况。

图4 7月各周负荷变化

图5 7月第1周负荷变化

由图4可知，不同周之间，负荷均呈现类似的变化规律；同样，由图5也可得出不同天之间的负荷变化也均相似。故前一周、前二天和前一天的历史负荷均具有极大的参考性。此外，大量研究表明，温度、工休日和不同时刻的数据对负荷预测的精度也会产生重大影响，故输入特征包括历史负荷、温度、工休日和前一天前两个时刻的负荷温度数据。

3.2 数据标准化

此次实验按照公式(8)对负荷和温度数据进行归一化，将数据大小限制在0和1之间，消除量纲影响，提高预测精度。

式中，x*为归一化后的数据；xmax、xmin分别为原始数据中的最大值和最小值；x为原始数据。

3.3 实验评价指标

选取平均绝对百分比误差(MAPE)、根均方误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)来对所有方法进行性能评估，yMAPE、yRMSE和yMAE分别为预测值的平均绝对百分比误差、根均方误差和平均绝对误差，误差越小，表明预测越准确，其公式分别如下:

式中，n为预测结果总个数；yact(i)，ypred(i)分别为i时刻预测目标值和预测值。

3.4 实验结果分析

将美国新英格兰地区2019年3月至8月的数据划分为三个数据集，其中，前4个月作为训练数据集，7月作为验证数据集，8月作为测试数据集，对测试数据集的日负荷进行预测。

为了科学公平地比较各种方法的性能，对所有方法的参数均进行了调优，以保证所有方法均能充分发挥各自的预测性能。

表1为2019年8月某天日负荷不同预测方法评价指标对比。由表可知，所提的GAQPSO－ELM方法日负荷预测精度更高，达到了97.25%；yMAPE值相对于其他两种方法分别降低了0.9%、0.63%；yRMSE值相对于其他两种方法分别降低了151.81 MW、91.67 MW；yMAE值相对于其他两种方法分别降低了174.72 MW、116.84 MW。所提出的方法在三项评价指标中均优于QPSO－ELM方法和ELM方法，说明所提方法预测精度更高，GAQPSO的优化能力更强。

表1 不同方法日负荷预测精度对比

表2为2019年8月某天的日负荷不同方法实际值、预测值以及绝对百分比误差汇总表。图6为2019年8月某日负荷不同方法预测结果对比。由图可知，3种预测模型对次日实际负荷均有较好的预测结果，但所提的GAQPSO－ELM方法预测精度更高、对实际日负荷曲线拟合效果更好。特别是在负荷变化的波峰处，所提方法的预测表现尤其突出，能更精准地反应负荷变化规律，提高预测精度。

图6 8月某日不同方法负荷预测结果对比

表2 不同方法日负荷实际和预测值及绝对百分比误差汇总

4 结语

本文提出一种基于GAQPSO－ELM模型的混合短期负荷预测方法，通过将遗传算法中的杂交进化思想与量子粒子群理论相结合，极大地优化了正则极限学习机的输入权重和隐藏层偏差，提高了短期负荷预测的准确性。同时，结合历史负荷、温度、时刻以及工休日等多种输入特征的影响，进一步提高负荷预测模型的精度。与QPSO－ELM模型和普通ELM模型进行对比，提出的方法在精度上具有较大的提升，并且更能反映日负荷曲线的变化趋势，验证了新提出预测模型的有效性。未来可以考虑对GAQPSO优化算法作进一步改进，并将湿度、降水量等更多影响因素考虑进来，进一步提高预测模型的普适性和准确度。