基于NSGA-III算法的光-水-火电机组AGC协调优化策略

2022-03-02廖清芬郭子辉黄文鑫

智慧电力 2022年1期

韩锐，吴军，廖清芬，邱睿，郭子辉，黄文鑫

（武汉大学电气与自动化学院，湖北武汉 430072）

0 引言

为完成“碳达峰”、“碳中和”的战略目标，构建低碳可持续的能源体系，作为清洁能源之一的光伏发电在电网中的比例势必进一步扩大。而由于光照的波动性、随机性，电网中光伏发电渗透率的不断提高，将为电网稳定运行带来新的挑战。

电力系统运行的根本目标是确保发电侧向负荷侧以符合标准的电压幅值和频率供应充足的电能，其控制过程可近似为频率-有功功率控制、电压幅值-无功功率控制两部分[1]。随着光伏大规模并网，势必将取代一部分传统同步机组，减少系统调频资源。此外光伏自身波动性又将加重系统调频负担。传统的自动发电控制（Automatic Generation Control，AGC）将面临严峻挑战。

传统AGC 环节主要通过同步机发电机组完成。总的来说水电机组成本低，稳定性较好。但水电机组参加AGC 后，由于机组出力需要响应负荷变化，机组穿越或停留振动区几率大大增加，直接影响水电站以及电网的安全运行[2-3]。对于火电机组来说，其稳定性较好，但存在频繁调节将造成污染，加大发电成本等问题[4]。

针对多类型AGC 机组协调控制，已有学者展开相关研究。文献[5]提出一种基于多目标网格自适应搜索算法的储能系统参与AGC 优化策略，通过储能系统与传统火电机组配合维持频率的稳定，有效减轻新能源所带来的问题，但受制于储能成本，经济型较差，此外该策略也并未考虑新能源自身的调频能力。文献[6]通过简单模式搜索算法实现了实时总功率在不同类型调频电源的动态分配问题，有效实现了风光新能源与传统调频机组的协调优化，有助于电网动态响应性能的提升。但在对实时总功率优化分配中，并未充分考虑火电机组成本和污染、水电机组的振动区以及新能源波动性等问题。文献[4]针对西南电网高比例水电多直流送端电网频率稳定控制需求，构建了西南电网频率稳定防控体系，提出了多直流协调紧急功率调制措施，以及直流频率控制器与一次调频、AGC 的协调配合策略。一定程度考虑了水火的特点，但并未考虑大规模新能源所带来的问题以及新能源自身的调节能力。

目前针对大规模光伏新能源并网，结合多种类型机组自身特点，协调各类型机组参与系统频率调节的研究较少。大部分研究未能涵盖系统中常见的水火机组及其特点；或是仅从经济性或者稳定性单个角度出发，对于包含光伏、水电、火电机组的复杂系统难以同时兼顾经济性和稳定性。因此本文针对包含有水、火以及光伏机组的系统展开分析，引入了基于Pareto 理论的三目标优化方法，兼顾考虑了火电机组出力成本问题，水电机组振动区问题以及光伏机组一次侧能源不稳定问题。利用基于第三代非支配排序遗传算法（Non-dominant Sequencing Genetic Algorithm，NSGA-III）算法对问题进行求解。相比于传统单目标优化，基于Pareto的多目标优化可以更加全面衡量系统整体状态，灵活地对系统资源进行调度。最后，在DIgSILENT 软件中，搭建包含电力系统二次调频环节的IEEE 39节点模型，对优化结果验证仿真。

1 光-水-火机组AGC优化模型

电力系统频率调节如图1 所示。为了确保时效性与抗干扰性，二次调频通常被设计成无优化的闭环环节，对机组功率往往采取简单的比例分配，常使发电机偏离经济点[7]。考虑到二次调频本身并没有前瞻性，优化过程应纳入经济调度环节中，因此每隔5 min 对二次调频机组协调因子λ展开优化计算较为合理[1]。

图1 电力系统频率调节示意图Fig.1 Schematic diagram of power system frequency regulation

图1 中，Δf为电网频率偏差；ΔPline为联络线功率偏差；λn为机组n的协调因子，为发电机原始出力基点，ΔPn为机组n经过一、二次调频后发电机出力改变量，为一次调频下垂系数，Ksfr为二次调频系数，B为联络线频率偏差控制系数。

对于二次调频协调因子的优化，应充分考虑负荷预测误差可能出现的情况。根据统计规律，本文通过正态分布衡量预测误测情况[8-9]。考虑到实际系统中有功缺额带来的频率下降问题更严重，本文针对1%～10%的负荷突增进行全面优化，并利用正态分布系数作为各误差在优化目标中所占权重。

为了能够较为全面地合理分配系统不平衡功率，本文采用3 个目标函数评估系统状态。目标函数I：水电穿越振动区次数最少；目标函数II：经济性最优；目标函数III：系统备用方式最优。光伏以及水火机组特点包含于3 个目标之中。

1.1 光-火-水机组AGC协调优化目标函数

1.1.1 目标函数I：水电机组穿越振动区次数最少

考虑到水电机组穿越振动区所带来的不利影响，目标函数I 设为水电机组穿越振动区次数。即：

式中：Nk为分段函数，当水电机组k穿越振动区则Nk为1，否则为0；λk为水电机组k参与二次调频比例因子；x为预测误差百分比；ΔPLx为x%误差对应的有功功率；H为系统中参与AGC 的水电机组数量。

1.1.2 目标函数Ⅱ：经济性最优

在未配备储能情况下，光伏发电想要参与电力系统频率调节可以采用减载控制配合虚拟同步机技术[10]。为了能充分利用光伏发电预留的功率，在二次调频经济性优化目标函数中引入弃光惩罚因子。综合考虑弃光量与传统机组成本情况提出的目标函数为：

式中：Ci为第i台火电同步机组参与调频的成本；Cj为了提高光伏利用率引入的弃光惩罚成本；λi为火电机组i参与二次调频比例因子；λj为光伏j参与二次调频比例因子；PjR为光伏电站j预留功率；M，N分别为系统中参与AGC 的火电以及光伏电站数量。

1）水电机组调频成本。对于水电机组来说，当降低水电出力时，可能存在弃水效应，而在应对系统频率下降、上调水电机组出力时通常不考虑其调频成本。文本主要考虑如何协调各机组出力应对系统频率下降的问题。

2）火电机组调频成本。不考虑机组启停，火电成本主要为燃煤成本和爬坡成本。

（1）燃煤成本Ci1。火电机组的煤耗量与输出存在二次方的关系，如式（3）所示：

Pi为常规机组i输出有功功率；ai，bi，ci为常规机组i能耗特性曲线系数。

（2）爬坡成本Ci2。火电机组的成本函数与相邻两时刻间爬坡速率的大小有关，即单位时间内出力的变化量存在线性关系[11]。即：

式中：γ为火电机组成本爬坡因子；t为时间。

最终，二次调频优化中火电机组成本Ci为：

3）光伏调频成本

光伏调频成本主要为光伏主动减载后，没有合理安排调频所造成的弃光[12]。主要由光伏减载功率与参与调频功率的差值表示。

1.1.3 目标函数Ⅲ：系统备用方式最优

旋转备用开机台数越多，每台机组承担的有功变化就越小，对系统暂态频率偏移的改善效果也就越好[13]。在对二次调频协调因子优化时，如果只考虑系统经济性很可能出现经济性好的机组出力到极限，而经济性不好的机组则没有出力的现象，导致系统调频能力下降。并且由于光伏发电一次侧能源波动性，其备用容量的可信度较低[14]。

1）水电机组

水电机组调频稳定性与备用容量有关，当实际出力接近额定功率，备用容量减小，系统风险水平上升。即：

式中：Rkh为水电机组k的函数；Pkhs为水电机组k备用容量。

2）火电机组

火电机组调频稳定性与水电机组类似，当实际出力接近额定功率，备用容量减小，系统风险水平上升。即：

式中：Rig为火电机组i的函数；Pigs为火电机组i备用容量。

3）光伏机组

受制于自身因素，光伏出力难以像传统同步机组稳定输出，其稳定系数相比于传统的同步机机组较低，越靠近光伏出力的预测功率，输出功率波动的可能性越大。即：

式中：Rjre为光伏机组j的函数；Kj为光伏机组j出力预测值误差所带来的波动系数，用于衡量光伏一次能源不确定性；Pjres为光伏机组j备用容量。

因此系统备用容量目标函数为：

1.2 光-火-水机组约束条件

约束条件需要考虑优化系统的实际情况，对于本文的优化系统来说，通常包括如下约束。

1）系统功率平衡约束为：

式中：Ks是系统频率偏差系数；Δf为系统备用容量不足时的频率偏差。

在系统备用容量充足时，可化简为：

2）火电机组出力约束为：

式中：Pigmin，Pigmax分别为火电机组i不停机最小输出功率与最大输出功率。

3）水电机组出力约束。各水电机组每时段出力需满足不超过电机的最大输出值和不小于最小输出值。即：

式中：Pkhmin，Pkhmax分别为水电机组k不停机最小输出功率与最大输出功率。

4）光伏出力约束为：

式中：Pjmax为光伏出力短期预测值。

火电机组爬坡速率约束为：

式中：Dig，Uig分别为火电机组i向下、向上爬坡速率最大值。

5）水电机组爬坡速率约束为：

式中：Dkh，Ukh分别为水电机组k向下、向上爬坡速率最大值。

6）水电机组在特定的出力区间存在振动的现象，在频率调节中应避开水轮机的固有振动区。当水轮机组出力处于固有振动区时，将对系统稳定造成不利影响[15]。

如图2 所示，机组的正常调节范围为[a，d]，在该区域内存在振动区[b，c]。当机组出力落入振动区时，需要将机组快速拉出振动区。

图2 水电机组振动区示意图Fig.2 Schematic diagram of vibration areas of hydropower unit

因此对于水电机组出力区间还存在振动区的约束[16]：

如果存在多段振动区，约束方程与式（17）类似。

煤电机组以及水电机组调节速率与不停机调节范围见表1。

表1 火电与水电机组调节速率及不停机调节范围Table 1 Regulating speed and non-stop regulation of thermal power and hydropower units

2 基于NSGA-III的多目标进化算法

优化算法可以分为2 类，（1）通过数学计算获得最优解的精确算法[17-18]；（2）基于经验学习的启发式算法[19-20]。精确算法通过计算求解出函数最优值，对于简单的、小规模的问题，精确算法可以准确求出函数最优值，但应对大规模问题，精确算法通常难以胜任[21]。基于第三代非支配排序遗传算法的多目标进化算法对第1 章中建立的二次调频优化模型展开优化计算。

对于多目标优化（Multiple Objectives Programming，MOP）的处理方法通常有：（1）通过引入权重概念，将多目标转化为单目标；（2）考虑目标函数的相对重要性，不降低高优先级目标函数的取值来改进低优先级的目标函数；（3）依据Pareto 理论求解Pareto 前沿面，在Pareto 解集中进行决策[22-24]。

NSGA-III 算法是结合Pareto 理论所形成的针对多目标优化问题的第三代非支配排序遗传优化算法[25]。NSGA-III 算法流程图如图3 所示。

1）初始化。读取系统信息，包括当前各AGC 机组运行状态，机组的煤耗信息，光伏未来5 min 的预测信息等。

2）非支配解筛选分层。通过快速非支配排序形成多个非支配层，将非支配层F 逐层放入新的种群，使种群达到一定规模。在大多数情况下，最后一个放入新种群的非支配层仅能有部分可以进入新的种群。为了保障解的多样性，NSGA-II 采用拥挤度排序的方式对最后一层进行筛选，但拥挤度排序应对多目标问题相当吃力，因此，NSGA-III 算法引入了广泛分布参考点，本质为在空间中划分网格由此判断各个解的拥挤程度，进而筛选出拥挤度较小的解保证种群的多样性。本文通过参考点的方式并保证所设定参考点的广泛分布特性在最后一层展开筛选。在设定参考点后，考虑到各目标函数数值尺度的差距需要对其进行归一化处理，将各目标函数数值尺度变为0～1 之间。最后将归一化后的各个解与参考点建立联系，通过参考线（参考点与坐标原点连线）辅助判断，通过参考点所联系的解的个数判断解在寻优空间中的分布疏密，进而筛选空间分布较稀疏的解进入下一代种群。参考点与参考线如图4 所示，F1，F2，F3 为3 个目标函数，坐标表示寻优空间各维度，并无实际意义，无具体量纲。

图4 参考点与参考线示意图Fig.4 Schematic diagram of reference point and line

3）基于模糊逻辑的折中解选择。最佳解与最优解的距离最小，与最差解的距离最大。本文应用模糊集理论选择折中解。隶属度函数为：

式中：uik为第i个解，第k个目标函数的隶属度函数；Fi，max，Fi，min为k个目标函数的最大值和最小值，对于最小化目标函数来说，最小值则为最优解。

则各解的归一化隶属度函数计算为：

式中：I，K为非支配解和目标函数的集合。

最小的归一化隶属度函数则为最优解。值得注意的是，由于光伏预测功率的不同，目标函数II和目标函数III 的函数参数将发生变化，函数的最大最小值也将发生变化，进一步的隶属度函数也将有所不同，换言之，本文策略将根据系统当前状态和所预测的光照强度合理协调系统中各机组。

通过基于NSGA-III 的多目标进化算法求解出系统3 个目标函数的Pareto 解集，并根据光伏一次侧能源变化趋势通过模糊集理论在Pareto 解集中进行合理决策。

3 算例分析

3.1 模型构建

本文通过改进的IEEE 39 节点系统对文中所提策略进行仿真验证。在DIgSILENT 软件中以原有的39 节点系统为基础，在Bus 6 以及Bus 26 节点接入光伏发电系统，如图5 所示。

图5 仿真系统Fig.5 Simulation system

系统中共包含10 台常规同步机与2 个光伏发电站。其中燃煤机组G04，G06，G07 以及水电机组G10 为参与二次调频的传统同步机组，各机组特性系数如表2 所示，其余同步机组仅参与一次调频。

表2 AGC机组发电特性系数Table 2 Characteristic coefficients of power generation of AGC units

光伏并网系统采用虚拟同步机控制策略。系统经济调度阶段将给出各电站出力基值，以及光伏电站的预测功率。系统中传统同步机组装机容量6 780 MW，光伏电站PV1 和PV2 装机容量分别为1 760 MW和1 320 MW。光伏电站为了参与系统频率调节，将根据15 min 超短期预测相应减载，减载水平为10%。

3.2 算例设置及求解

为了兼顾经济性与系统风险水平，采用NSGA-Ⅲ算法针对目标函数Ⅰ，目标函数Ⅱ和目标函数Ⅲ进行优化计算，获得Pareto 解集，并从中人为选出适合的解。如图6，为Pareto 前沿在三维目标函数空间中的映射。理论上，3 个目标函数优化将会在空间中形成曲面，但是由于所优化的目标函数Ⅱ、Ⅲ存在分段离散性，Pareto 解集在空间中形成了离散的曲线。

图6 Pareto前沿在三维目标函数空间中的映射Fig.6 Pareto frontier mapping in three-dimensional objective function space

图6 中，红色曲线为所求的Pareto 前沿在三维目标函数空间中的映射。根据图6 可以看出，当追求某一目标函数最优时，另外2 个目标函数必有其一变差。针对所求的Pareto 解集，根据式（18）和式（19）进行决策。

结合3种具体场景展开优化并进行仿真。场景1为光照强度的变化有增加趋势；场景2光照强度变化基本不变场景；场景3 为光照强度的变化有减小趋势。不同场景优化决策结果见表3。

表3 不同场景优化决策结果Table 3 Optimization results in different scenarios

为了验证策略优越性，与传统的固定比例分配策略进行对比[26]，考虑负荷变化最恶劣情况，设置100 s时负荷发生10%的阶跃变化（600 MW），观察系统频率情况。3种场景不同策略调频参数对比见表4。

表4 3种场景不同策略调频参数对比Table 4 Comparison of frequency regulation parameters with different strategies among three scenarios

3.3 计算数据分析

光伏参与频率调节需要减载运行实质上是降低了光能利用效率，因此可能造成弃光。根据表4可以看出，由于调频成本中包含光伏弃光成本，光伏参与调频可能造成调频成本的增加。但值得注意的是光伏参与系统频率调节成本基本为零，当充分利用光伏参与系统频率调节时，可以降低系统的调频成本。在光照强度变化较小的场景2 中，光伏在得到充分利用后，系统调频成本有所下降。以场景1 为例进行分析可以看出，相比于固定比例分配，本文所采用的策略成本降低了9.92%。

表4 展示了不同策略下的水电机组穿越振荡区情况，可以发现光伏的参与可以有效地减轻水电机组的调频压力，减少其穿越震荡区的次数，而采用本文的策略相比于传统的固定比例分配策略可以更有效地降低水电机组穿越振荡区的情况。特别当光照充足时，水电机组调频压力得到缓解，穿越振荡区次数有效减小。

仿真结果如图7—图9 所示。

图7 场景1系统频率情况Fig.7 Simulation of system frequency in scenario 1

图8 场景2系统频率情况Fig.8 Simulation of system frequency in scenario 2

图9 场景3系统频率情况Fig.9 Simulation of system frequency in scenario 3

不难发现光伏参与系统频率调节后，可以有效减小系统频率波动，而本文所采用的策略系统频率情况最好。以在光照条件充足的场景1 为例，系统频率偏差最大值在光伏不参与调频时为0.314 1 Hz，光伏按固定比例分配参与调频时为0.282 3 Hz，采用本文的策略参与调频时为0.267 4 Hz。采用本文所提策略，相比于光伏不参与系统频率调节时的频率偏差最大值改善了14.87%，相比于固定比例分配策略改善了5.29%。此外值得注意的是，在光照条件不足的场景3 中，光伏参与系统频率调节，仍能对系统频率有一定帮助，但对于系统频率正面效果明显小于光照充足情况。并且随着光照强度的持续下降，光伏调频效果将近乎没有，3 条策略的频率情况将趋于一致。

合理利用光伏发电系统可以有效帮助系统频率维持稳定。光伏调频所带来的对于系统频率的帮助与光伏的光照条件具有强相关性，通过本文的分配策略，可以最大化光伏参与调频的收益。在光伏参与系统频率调节情况下，光照资源越充足，光伏对于系统频率调节支撑作用越强，反之，当光照资源严重不足，光伏将难以参与系统频率调节。