郑璘玲

（福建省莆田市荔城区第三实验小学）

“小数的意义”一课是典型的概念教学，在小学数学教学体系中占有非常重要的位置。福建省普教室特级教师罗鸣亮在其执教的“小数的意义”课堂上，充分利用了学生已有的生活经验，通过依次拆开“神秘的信封”活动，追本溯源，恰当地利用标准图形和变式图形，引导学生逐步挖掘隐藏在“小数”背后深层次的数学之“理”，带领学生探究“小数”形成的全过程，活化了数学思维，构建了“讲道理”的数学课堂。

一、问题引领，思之有“源”

认知冲突是学生思维的“催化剂”，通过创设认知冲突，能激发学生的数学思维，使学生产生数学学习的动力。在教学中，可以通过问题来引发学生的认知冲突，使他们在解决问题的过程中去思考，通过思考掌握数学知识的本质。

上课伊始，罗老师依次抽出一个装有若干个红色正方形的“神秘信封”。

师：我带来了几个正方形。大家数一数看，一共有多少个？

生：1、2、3个……10个。

师：10个10个地数。

生：10个、20个……100个。

数着数着，只见罗老师不慌不忙地从信封中取出一个与之前形状和大小一样、但涂色面积不同的正方形（如下图所示），并提问：这个图形中的涂色部分表示多少个正方形呢？

学生一时没有了头绪，纷纷表示不理解。心中产生了问题：如果说之前出示的正方形，每个正方形表示“1”个单位，那么这个正方形的涂色部分又该表示多少个正方形呢？直觉是在丰富知识经验的基础上，在短时间内直观地把握事物的本质，瞬间做出判断的思维形式。而数学意义上的直觉是人脑对数学对象、结构、关系以及规律性的某种直接领悟或洞察。数学直觉尽管“突如其来”，但也是立足于已有知识经验和数学思考的，是“有一定根据的”。如何让学生“推之有据”？在传统的教课堂教学中，不少教师常担心学生不理解自己的用意，怕他们的思维出“岔道”而迷路，浪费宝贵的课堂时间。因此，他们喜欢把解决问题的思路讲明白，在学生脑海中尚未形成问题意识之前，就急于过早地亮明“路标”，希望把学生的思路引向预期的答案。这样做不仅限制了学生思维的活跃度，也使其自我探索的兴趣尽失。学生一旦思路变得狭窄，就会产生学而无惑、学而无味的感觉。罗老师这时并没有急于亮出答案，而是让学生继续思考，积极寻找猜想的依据、思考猜想的合理性。

师：出了什么问题？

生：我发现这个正方形上不全是涂着红色，有一部分是涂着白色。

师：也就是说，这个正方形还能用1来表示吗？

生：不能。

师：怎么办呢？

生：用小数。

此前，学生虽已学习了“分数的初步认识”和“小数的初步认识”，头脑中对分数、小数的概念已有一定认知，但对小数、分数与整数之间的有机联系依然不清楚。面对不完整的正方形，如果一味试图用整数来解决问题，必然会遇到无法克服的困难。一张不完整的正方形卡片，巧妙地为学生创设了一个真实的、与学生现有知识水平有“冲突”的、合情合理的教学情境。用问题“还能用1 来表示吗？”又一次引发了学生的议论和思维碰撞。在教学中，渴求知识的学生会因挑战而睿智，因认知冲突而生动，有效的课堂会因“讲道理”而出彩。此时，学生对“不一样”的正方形所产生的质疑，正是需要开发的宝贵教学资源。

二、追根溯源，探之有“据”

在课堂上要有意留给学生充分的思维时空，循序渐进，由浅入深，以问题冲突为导索，让学生自己学会“抽丝剥茧”，一步步深化探究，借助问题冲突“讲道理”，用“问题之钥”开启“问题之锁”。

罗老师出示一张“十等分”中涂色占“三分”的正方形，并提出问题：你会用哪个小数来表示它？

生：0.3。

（罗老师先板书0.3，再出示一张“十等分”中涂色占“七分”的正方形）

生：0.7。

师：数一数，一共有几个这样的数？

生：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9。

师：0.9加上一个0.1，就是1。

（罗老师又出示一张之前“未知”的正方形，让学生通过比较估测那张正方形中涂色部分占“几分”）

生：我觉得0.5不可能，因为白色部分少于一半，不止0.5。

师：到底是多少呢？

生：既然我们能用十分之几表示一位小数，同样也可以把一个正方形平均分成100 份，用百分之几表示两位小数；还可以平均分成用1000份，用千分之几表示三位小数。

罗老师为了引导学生追根溯源，梳理小数发展的历史脉络，探明小数的产生过程，将小数作为自然数的外延，从辨认一张不一般的正方形入手，直观又自然地引出结论：不满“1”的一位小数可利用“平均分”法，进行十等分、百等分、千等分……帮助学生深入理解了小数的意义，建立起小数意义的模型。

三、数形结合，推之有“理”

学生懂得了小数源自“十进分数”的理论之后，为了加深理解，继续挖掘小数概念的内涵，罗老师抓准学生认知结构中的混淆点、易错点和缺失点，挑选出比较0.9 与0.90 异同点这个挑战性题目，为突破难点开辟了一个新视角，再次引发学生的认知冲突，让学生不知不觉落入问题“陷阱”。然后，又在0.9 的后面补了一个零，并提出问题：到底是0.90还是0.9 呢？

生：0.90。把正方形“十等分”，现在涂红色的占9份，所以是0.9。

生：把一个正方形平均分成了100 份，涂满了90份，所以是0.90。

生：我觉得0.9 和0.90，它们代表的部分是一样的。平均分成100 份、涂90 份，相当于平均分成10份、涂9份的部分。

师：0.90后面添了一个0。如果不添，可以吗？

生：可以。

师：为什么不添0也可以呢？

生：因为0.9和0.90表示的份数都一样。

生：老师，我觉得不可以，因为0.9是直接把这个正方形平均分成10份，取其中的9份，但现在这个正方形是取其中的90份，份数不同。

生：0.9 表面上可以。如果是1 米长的线段，0.9代表的是9 分米；如果是0.90 的话，它代表的是90 厘米。90厘米等于9分米，所以应该是可以的。

生：我觉得不可以。因为它们表示的是份数不一样，虽然它们所占的量与它们填满的部分都一样，但是它们平均分成的份量不同。

师：它们表示的大小是不是一样的？

生：是一样的。

短短40 分钟的课堂，罗老师不忘适时、适度地渗透“数形结合”这一重要的数学思想方法。小数的十分进制兼有“数”的严谨与“形”的直观，充分体现了数学教学中最精彩的一面。利用它能使复杂变得简单，抽象变得具体。以简洁、合理、科学为原则选取十进制，与整数“满十进一”的规则对接，形成一个整体。通过精心设置，引导学生深入挖掘，一步一步根据算理去思考，深刻认识和理解了每相邻计数单位之间的十进制关系，建构起了小数数位顺序表，并在整数数位表上顺利衔接延续。

四、直觉判断，解之有“法”

小数产生的本源在于计量的需要，并非由分数改写而成的。罗老师又提出了“为什么要把‘1’平均分成10 份，而不是9 份或11 份呢”的疑问，让原本单一、枯燥的概念教学，在新知识的生长点处又引发出新的“认知冲突”。

师：你觉得罗老师是要把它平均分成1000份，然后涂上536份吗？

生：平均分成600份，取其中的536份。

生：不行，不能平均分成600 份，而要是分成1000份，分得又太多了。

生：先把它平均分成10份，然后在分3和6时，把它再平均分成10份。

师：你的的意思是0.536中有5个0.1。

生：0.536中，有3个0.01。

生：0.536中有6个0.001。

通过类比，层层剥离，让学生终于解开了“如果分成9份，分成11 份，会便利吗”的问题。

罗老师的课堂，除了能在教学新知识生长点时对概念内涵巧设“陷阱”，还能在教学新知概念的外延上捕捉认知冲突，诱发学生在认知的“平衡”与“不平衡”间进行充分地争议，在争议中暴露出学生的“错误”认知和思维缺陷，从而完善认知，提升思辨能力。

师：再想一想看，那么多三位小数，罗老师为什么偏偏不带其他来，只带一个0.536 来呢？想一想并猜一猜，0.536和我有什么关系？

生：老师，会不会是你的生日？

师：你觉得我的岁数是小数吗？

生：我想这是你办公室的门牌号。

师：有把门牌号写成小数的吗？

生：老师，我猜你是5点36分生的？

师：年、月、日、门牌号，还有出生的时间，用小数表示，有意义吗？

生：身高是536厘米，还是536毫米？

师：请来看一看，0.536 会是罗老师的什么呢？其实，0.536 米是罗老师的手臂长度。请看大屏幕（播放课件出示数轴）。

师：我的身高在数轴上，能找得到吗？

师：1.73米。那么，40年后的身高呢？

生：40年后会是1.83米。

师：40 年后就不到1.73 米了，这是由于人变老了。

生：40 年后的身高可能没有现在这么高了。因为人老了就会变矮。

师：说得好，这是自然规律。

在猜想“0.536”的过程中，学生可以直观地领悟到“一个小数，数位不同，位值也就不同”，感知小数在实际生活中应用的适应性和广泛性。

最后，罗老师又一次借助“数形结合”，用数轴亮出谜底作为总结，让学生在数轴上找整数、分数、也找小数，实现了数与形的真正“联姻”，帮助学生在认识数序的同时，亲身体验自然数、分数和小数及其之间的互化、大小、内在关系，使抽象的数变得有“形”可依。