杨帆，张慧芬，胡明月，曲振明

(济南大学 自动化与电气工程学院，山东 济南 250022)

0 引 言

在谐振式电动汽车无线充电的过程中，会出现频率分裂现象，输出功率出现多个极值点，谐振频率所对应的输出功率将会大幅下降，对电能传输产生不利影响[1]。

针对频率分裂现象，目前有学者提出了若干抑制方法。文献[2]采用不对称线圈结构来抑制频率分裂。文献[3]提出增加中继线圈，调整线圈正对面积和距离来控制系统的耦合系数，改善频率分裂。以上是通过机械调整线圈参数和结构来抑制频率分裂，有操作简单的优点，但是在实际应用中调节精度不高，而且不适合用于线圈固定的情况。文献[4]利用植入DSP的改进粒子群算法控制源频率同步跟踪系统谐振频率，可将效率提升10%左右。文献[5]提出改进锁相环的频率跟踪方式，效率可达70%。频率跟踪的方式精度高但是成本也高，控制复杂。文献[6-7]得出频率分裂现象的本质是阻抗不匹配导致的，提出使用L型阻抗匹配网络来调整负载电阻以提升效率，验证了系统输出功率可提升到未发生频率分裂时的功率。但是使用L型阻抗匹配网络需要调节两个电容量，计算较复杂。

本文提出在负载端加入DC/DC变换器来调节等效负载的方法，该方法的控制策略更简单灵活，通过改变开关管的占空比达到改变等效负载的目的，功率和效率提升效果也优于其他匹配网络。通过MATLAB仿真验证该方法可有效提高系统的输出功率和传输效率。

1 模型的建立

谐振式电动汽车无线充电系统结构框图如图1所示，电能通过线圈间的谐振耦合进行无线传输。

图1 谐振式电动汽车无线充电系统结构图

谐振式无线充电系统可等效为一个集总参数的RLC网络。图1所示系统可用互感模型进行等效，等效电路如图2所示。

对照图2列出KVL方程，可求由式(1)、式(2)得系统的输出功率及效率。

图2 互感模型等效电路图

(1)

谐振时，输出功率与效率为：

(2)

式中：US为逆变后输出的交流源；R1、R2为发射端和接收端的等效电阻；C1、C2为发射端和接收端的谐振电容；L1、L2为谐振线圈自感；Req为系统的等效负载电阻；I1、I2为发射端和接收端的电流；ω为电路的谐振角频率；M为线圈互感。Z1=R1+jωL1+1/jωC1、Z2=R2+Req+jωL2+1/jωC2为发射回路和接收回路的阻抗。可见，当系统的线圈结构固定，即R1、R2一定时，电动汽车无线充电系统的输出功率和效率与谐振频率、线圈互感和等效负载电阻有关。

2 频率分裂现象分析

2.1 产生频率分裂现象的分析

对图2所示的互感模型，令接收端等效到发射端可得系统的总输入阻抗Zin为：

(3)

(4)

使式(4)有解的条件为：

(5)

由上述分析可见，等效负载阻值越小，线圈互感越大时，容易出现两个使虚部为0的角频率，而产生频率分裂现象。

2.2 频率分裂的影响因素分析

由式(3)可知，无线充电系统的总输入阻抗随频率的变化将会呈现不同的阻抗特性，建立归一化阻抗角模型对频率分裂现象作进一步验证，由于线圈电阻很小，忽略R1、R2，得：

(6)

1) 耦合系数对频率分裂的影响

由前述分析而知，负载电阻较小时会产生频率分裂，为了分析耦合系数对阻抗角的影响，则取品质因数QS=1.4。在耦合系数不同时，归一化频率与阻抗角之间的关系如图3所示。

图3 不同耦合系数下阻抗角随频率变化曲线

由图3可见，耦合系数较小时，阻抗角的零点只有一个，随着耦合系数的增加，阻抗角的零点从一个变为多个，即在过耦合区域会产生频率分裂现象。

2) 次级品质因数对频率分裂的影响

由图3所示曲线可以看出，耦合系数越大，越容易出现频率分裂。为了准确分析次级品质因数对频率分裂的影响，取耦合系数k=0.2，不同次级品质因数下阻抗角随频率的变化曲线如图4所示。

由图4可知，在次级线圈品质因数较低时，系统的阻抗角零点唯一，随着次级品质因数的增大，阻抗角零点变为3个，即系统出现三个谐振频率，产生频率分裂现象。

综上可知，谐振式电动汽车无线充电系统在耦合系数较高，次级品质因数较大即负载较小时会出现频率分裂，与理论分析一致。

3) 频率分裂对输出功率和效率的影响

由上文可知，无线充电系统在耦合系数高和负载小时容易出现频率分裂。在实际应用中当无线充电系统的耦合线圈结构和距离固定时，耦合系数是定值。因此在分析频率分裂对输出功率和效率的影响时令耦合系数为一理想值，只研究负载电阻对输出功率和效率的影响。在此，取耦合系数k=0.2，根据式(1)可以得到不同负载阻值下电动汽车无线充电系统输出功率随频率变化曲线，如图5和图6所示。

图4 不同品质因数下阻抗角随频率变化曲线

图5 不同负载阻值下输出功率随频率的变化曲线

图6 不同负载阻值下传输效率随频率的变化曲线

从图5可以看出，随着负载阻值的减小，频率的偏移越大，原系统的谐振频率处的极大值点变为极小值点，负载阻值越小，谐振频率处的输出功率被削弱得更为严重。而图6显示，系统的传输效率极大值点只有一个，即频率分裂不会对系统传输效率产生影响。

3 频率分裂抑制方法

因频率分裂现象与负载阻值和耦合系数有关，因此在耦合系数固定的前提下，利用阻抗匹配网络调节等效负载电阻可达到抑制频率分裂的目的。常用的阻抗匹配网络有L型匹配网络，Π型匹配网络和DC/DC匹配网络。因为DC/DC匹配网络控制灵活简单，而且相较于其他匹配网络，能够很好地优化系统输出功率和效率，因此本文使用buck变换器等效调节负载阻抗来抑制频率分裂。加入buck降压变换器后的谐振式无线充电系统结构图如图7所示。

图7 加入buck匹配网络的谐振式无线充电系统结构图

由降压变换器的原理得：

Uo=DUd

(7)

式中：U0为buck电路输出电压；Ud为buck电路输入电压；D为开关管占空比。不考虑电路中的功率损耗可得：

(8)

(9)

(10)

由式(10)可以看出，通过改变buck降压变换器的占空比便可等效调节系统的输出功率和传输效率。

综上所述，在负载端接入buck变换器可随着实际负载变化调整占空比，使系统的等效负载维持在目标电阻上，达到抑制频率分裂的目的。

4 仿真验证与分析

以图7为仿真模型，选取系统参数如表1所示，使用MATLAB进行仿真验证。

由2.2小节分析知，频率分裂不影响系统的传输效率，根据表1所示的系统参数，计算∂η′/∂Req=0可得，效率最高时的等效负载值为RL=6 Ω。但从图5看出在RL=6 Ω时，系统产生的频率分裂，以系统效率尽量大为原则，选择未产生频率分裂的临界电阻值RL=11 Ω为目标电阻。模型使用PWM发生器实时改变buck电路占空比，使此系统一直维持在目标输出功率运行。表1中f为仿真模型的工作频率。图8为谐振式电动汽车无线充电系统加入匹配网络前后的输出功率曲线，可以看出，匹配前输出功率约为2.8 kW左右，且输出功率波动较大，不稳定，加入buck网络后输出功率得到提升，达到5.3 kW且曲线平滑。

表1 仿真参数设定值

图8 匹配前后系统输出功率曲线

表2为系统四种情况下的输出功率和效率。可得出加入DC/DC匹配网络后的传输效率提升了8%左右，同时对比L型和Π型这两种匹配网络，加入阻抗匹配网络后系统的输出功率和效率均有提升，采用DC/DC匹配网络的系统提升效果更为显著。

表2 四种情况下系统输出功率和效率对比

四种情况下的电动汽车无线充电系统输出功率频谱图如图9所示。图中，纵坐标为每个频率对应的幅值与直流分量的比值，以R表示。由图9(a)看出，未加匹配网络的系统高频谐波分量很高导致功率损耗高。加入匹配网络的图9(b)～图9(d)三个子图中高频谐波分量都得到了有效抑制，增加了直流分量。通过对比可知，加入buck变换器的系统高频谐波分量的抑制效果更为明显。

由以上仿真可知，相比于未加匹配网络的电动汽车无线充电系统，加入buck降压变换器可自动调节系统的等效负载，使其一直维持在设定值，从而抑制频率分裂现象，补偿频率分裂时的功率损耗，拉高输出功率，同时系统效率也得到提升，通过与L型和Π型网络进行对比更能说明DC/DC匹配网络的优越性。

图9 四种情况下系统输出功率频谱图

5 结束语

本文基于互感理论分析得到频率分裂的产生与负载电阻和耦合系数有关，提出了一种使用DC/DC匹配网络进行阻抗匹配的方法。在负载端接入buck降压变换器，可随负载变化实时调整占空比，使系统维持在目标电阻从而抑制频率分裂提升系统的输出功率和传输效率。相较于其他匹配网络，此方法控制简单，输出功率和效率的提升效果显著，仿真表明，此方法对于抑制频率分裂来说是有效的。