■张卫明

一、问题提出

数学是思维的体操。丘成桐教授指出，数学学习就是思维学习。史宁中教授认为，数学教学的核心是培养思维能力，特别是高阶思维，以达到让学生学会用数学的思维思考、表达世界的目的。当前数学教育中，大部分学生被动学习，思考问题拘囿于定向、正向等单一思维方式，拘囿于解决常规数学问题，却不善于解决复杂的、开放的问题，缺乏深度探究能力，思维层次多数处于低层次或中等层次。

在“双减”背景下，如何“减负增效”，实施因材施教，让课堂教学转化为学生自主学习、自我建构、自我发展的时空领域，发展学生在数学活动中有意识的、围绕特定目标不懈努力的思考力及不断应对现实世界变化的问题解决和决策创新能力，培育学生的核心素养，落实立德树人的根本任务，是初中教师亟需解决的问题。

二、内涵确认

通过系统研究，梳理国内外高阶思维等相关文献，一些学者提出，教学目标分类中的分析、评价和创造就是高阶思维（如图1）。也有学者在很早就提出，高阶思维包括批判性思维、问题解决、决策、创造性思维四种关键能力。提升高阶思维能力需要教师在数学教学中寻找有效教学途径、方法和措施，使学生在教师、同伴、教学资源等相互影响、相互促进下，获得能力与素养，形成科学态度与数学精神。

图1

数学学习在目标引领下通过分析、评价、创造等一系列高阶思维活动展开，必须基于学情进行学程设计，对数学学习重新架构，对数学资源重新组合。显然，学生的数学学习活动必然要经历一个“建构→解构→再重新建构”的过程，这就是“重构”。此过程中，“重构”起到起承转合的独特作用，也是凸显较高认知水平层次的高阶思维的有力保障。

三、研究内容

1.以“问”为先，研发数学高阶思维知识深度等级。

数学高阶思维能力一般包括：问题解决、推理、表达、构思等能力。而问题解决能力是高阶思维的核心能力。以“问”为先的学程重构，就是教学中以主问题（核心问题）为主线，贯穿课堂的始终，激活课堂。数学学习过程本质上是一个学习思维发展的过程，而思维发展总是伴随着一个个活动逐步展开的。任何新知的习得都必然依赖某些相关活动经验方法和策略。在变化了的新问题情境中，让学生自主、独立地寻求问题解决的路径，并运用已有的知识经验创造性地完成探索数学知识的过程，可以发展数学抽象、推理、建模的思想，从而促进高阶思维的发展。

美国教育学家韦伯博士提出了培养学生高阶思维的DOK教学系统，巧妙解决了教材中的知识深度等级划分问题：DOK1为“记忆与再认”；DOK2为“概念与基本技能”；DOK3为“策略化与较复杂思维过程”；DOK4为“涉及知识的延展性与更加复杂的思维过程”。

“知识深度等级”的划分是发展高阶思维的一大创新，它为“分析、评价和创造”等高级思维活动的发展提供了目标引领。

例如，圆的概念“知识深度等级”划分。

DOK1，记忆与再认。

描述：能理解圆的相关基本概念。

示例1：已知⊙O的半径OA长为1，OB=2，则正确的图形可能是（ ）。

解析：本题选B。

DOK2，概念与基本技能。

描述：通过圆的概念解决与圆有关的位置问题。

示例2：已知⊙O的半径为m，点P在⊙O内，则OP的长（ ）。

A.小于mB.大于m

C.等于mD.等于m

解析：本题选A。

示例3：已知⊙O的面积为25π，若点P在圆上，则PO=（ ）。

A.25 B.5 C.7 D.3

解析：本题选B。

DOK3，策略化与较复杂思维过程。

描述：利用圆的轨迹形式的概念解决图形的轨迹问题。

示例4：如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上。

图2

解析：如图3，连接BD，取BD的中点O，连接

图3

OA、OC。∵∠BAD=∠BCD=90°，OB=OD，∴OA=OB=OD=OC，∴A、B、C、D四个点在同一个圆上。

DOK4，涉及知识的延展性与更加复杂的思维过程。

描述：利用圆的概念解决有关圆的综合性问题。

示例5：如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D是半径为4的⊙A上的一个动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是

图4

解析：取AC的中点N，连接MN、BN，利用直角三角形斜边中线的性质和三角形的中位线定理，可求出BN、MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题。

2.以“学”为本，重构发展数学高阶思维的学程体系。

学习的过程中，通过参与、对话、分享等方式，学生主体地位凸显，思维层次更加清晰，教学更指向最近发展区和深度学习。可以说，“学程”重构更加促进学生的自我建构和共同建构，让学生有支架、有路径地学，促进高阶思维的发展。数学高阶思维的学程体系包括：知识深度等级划分、结构化单元整体课堂教学构建、学习资源开发、科学评价等。

学程重构体现重塑原有观念、重组认知结构、重建概念关系、重新矫正思维，不仅体现实践活动的开放性、问题材料的丰富性，更体现思维发展的灵活性、批判性及元认知能力等方面。教师必须面对新时代的挑战，改变原有的授课方式，致力于整体建构知识体系，向知识深度进军，向高阶思维发展。

初中数学知识涉及4个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。苏科版教材“数与代数”部分共15章（包括“锐角三角函数”），“图形与几何”部分共11章，“统计与概率”部分共5章。依此，我们对初中数学知识体系进行了重新建构（如图5、图6、图7）。

图5 初中“数与代数”知识体系结构图

图6 初中“图形与几何”知识体系结构图

图7 初中“统计与概率”知识体系结构图

由于数学知识之间有纵向、横向结构关联或纵横融通，教学设计要体现单元整体结构化的特征，体现思维的灵活性、深刻性、敏捷性、创造性、批判性和结构性，这样才更加有利于发展高阶思维。

3.以“思”为要，探索发展数学高阶思维的实施策略。

伴随着教育改革的大力推进，初中数学教学重点正在发生着根本性变化。在课堂教学中，教师应引导学生进行思维训练，努力培养学生的数学高阶思维；引导学生独立思考，调动学生学习积极性，促使高阶思维在问题解决中形成逻辑性和抽象性。这是数学教学的一项重要使命。

教师可以通过创设情境，引导学生动手“做数学”，推进整体单元教学；给学生提供资源包、工具箱和“脚手架”，培养学生自主探究和实践的能力，发展高阶思维。比如，在“二次函数”的教学过程中，教师可以利用几何画板让学生发现二次项系数、一次项系数、常数项对抛物线图像的影响。从学生的实际表现来看，一定要留给学生充分的学习时间和空间，让学生真正经历知识产生、发展的全过程，为学生提供更多的生成、创新的时机。这样，学生的思路会越来越广，对数学知识的认识也会越来越深刻，高阶思维的发展才能有保障，创新能力才能不断提升。

四、结语

数学教学要以学生的学习过程为中心，聚焦于学习建构理论的提炼，构建单元整体教学框架，探讨教会学生学会学习、学会思考的路径，让学生学会动手做数学，注重操作、探究、发现知识的过程以及用联系的观点理解知识，理解教材，理解数学，发展学生的高阶思维。教师要把数学学习活动设计作为课堂教学设计的关键与核心，针对目标设定、内容选取、方式选择及活动评价等方面，设计出让学生积极投入的高阶学习活动，使学生在活动中经历高阶思考过程，发展高阶思维能力，从而构建“为学生成长而教”的发展高阶思维的数学课堂。