曹杨，王旭春，曹云飞，卢泽霖，管晓明，于云龙

(青岛理工大学土木工程学院，青岛 266033)

煤炭资源的开采必然会产生地下空洞、岩体的离层以及裂缝等一系列问题。采煤沉陷区的开发和利用会对采空区造成扰动，诱发二次沉降，危及地上建筑和道路的安全，因此有必要对采空区稳定性进行评价。老采空区的地表残余沉降是判断采空区稳定性的主要因素，由于历史与技术原因，造成沉降监测数据不足，且一些地表沉降已经发生，传统测量方法无法回溯历史沉降数据。十多年来，以合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture radar，InSAR)技术为代表的空间大地测量手段飞速发展，该技术以全天候、全天时、高覆盖、可回溯的特点被广泛应用于地面沉降监测中。任超[1]等采用差分干涉测量短基线集时序分析(small baseline subset InSAR，SBAS-InSAR)技术对南宁市多条地铁线路沿线的沉降进行了监测，并对诱使研究区地面沉降的因素进行了分析。牛全福等[2]采用永久散射体合成孔径雷达干涉测量(persistent scatter InSAR，PS-InSAR)技术对兰州城区及其周边2014—2020年的形变进行了监测，并对监测结果进行了实地调查，证明了InSAR技术的可靠性。因此，采用InSAR技术获取老采空区历史形变信息是一种合适可靠的手段，目前已取得众多有价值的研究成果。

刘晓菲等[3]通过利用合成孔径雷达差分干涉测量(differential InSAR，D-InSAR)技术对徐州老采空区进行差分干涉处理，并运用该手段获取地表变形数据，以及对相关数据进行回归分析，建立了稳健回归模型。石晓宇等[4]针对矿区开采引发的地表沉陷，基于D-InSAR技术建立了基于下沉量与时间的改进灰色模型，实现了地表沉降检测与预测的一体化。李万林等[5]采用双轨D-InSAR技术监测了台风灾害发生前后浙江省南部地区地表变形的规律，并结合全球定位系统(global positioning system，GPS)监测结果进行对比，找到地质灾害发生区域和隐患区域。邓喀中等[6]使用InSAR技术获得了陕西某矿老采空区的地表沉降数据，分析规律，建立多变量之间经验公式。李楠等[7]运用D-InSAR技术和精细化策略反演老采空区的三维历史变形场，总结了规律用于指导施工。王远坚等[8]采用D-InSAR技术对某金矿的老采空区的形变进行了监测分析，并反演了采空区的位置。

综上研究表明，目前学者主要研究运用D-InSAR技术计算老采空区的地表沉降及速率。而对于最新的永久散射体对合成孔径雷达干涉测量(persistent scatterer pair InSAR，PSP-InSAR)方法研究较少，且针对老采空区对上方高速铁路的影响研究也较少。PSP-InSAR具有高覆盖度，监测精度高等优势，拓宽了时序InSAR技术的能力，是目前最先进的时序InSAR技术。为此，针对高速铁路下伏采空区，采用PSP-InSAR技术获取高精度的监测结果，评估高速铁路下伏老采空区稳定性。

1 InSAR测量技术原理及优势

1.1 InSAR测量技术原理

InSAR是合成孔径雷达技术和干涉测量技术相结合的一项技术[9-10]。InSAR技术利用两幅或多幅(synthetic aperture radar，SAR)图像中的相位数据，能获取大范围、高精度的地表形变信息和变化信息，实现人们从空间长时间对全球地表变形的监测，如图1所示。地表运动的最大特点是变化程度非常缓慢，且在空间范围一般是连续的。InSAR形变测量技术以形变发生前后的SAR图像为输入，能够获取形变信息[11]。

R1、R2分别为形变发生前后距雷达的距离；a、b为形变发生前后的位置；Δd为形变量；φ1、φ2分别为形变发生前后的形变相位；λ为雷达信号的波长

与传统测量技术的对比，InSAR测量技术有如下优势：①非接触式测量；②全天时全天候；③高精度和全覆盖形变监测。

1.2 传统InSAR形变测量算法

传统的InSAR形变测量算法的二轨法是基于变化前后的SAR图像干涉相位图与数字高程模型(digital elevation model，DEM)数据模拟干涉相位图之差，获得的地表变形信息[12-14]。

利用二轨法所获得的几何模型如图2所示。SAR卫星在发生形变前后的位置分别用M和S表示。在现实情况下，两颗卫星会有一定的空间基线B而不是完全重轨。因此，在发生形变之后，目标点的位置由A移动到了A′。在得到干涉相位与模拟地形相位之差以后，SAR视线方向上的目标点的形变量Δr与形变相位φdef的关系可表示为

M、S分别为卫星在发生形变前后的位置；R为卫星发生形变前距离目标点A的距离；R+ΔR为卫星发生形变后距离目标点A′的距离；Δr为目标点的形变量；B为两颗卫星之间的空间基线；B⊥为与R垂直的直线；H为卫星发生变形前的高程；θ为R与H的夹角

(1)

因此，雷达波长对D-InSAR测量技术的精度影响较大。

1.3 PS-InSAR形变测量方法

基于InSAR理论可知，当目标点的地形相位利用二轨法补偿之后，其残余干涉相位可表示为

φint,resi=φdef+Δφtopo+Δφatmo+

Δφtrack+Δφnoise

(2)

式(2)中：Δφtopo为外部DEM不精确引入的误差相位项；Δφatmo为大气相位项；Δφtrack为卫星定轨误差而引入的相位项；Δφnoise为其他未建模因素引入的随机相位项[15-16]。

由于非理性因素导致式(2)中后4项数据较大，因此传统的二轨法对于有高精度需求的形变信息来说不适用，这也导致了InSAR形变测量技术无法在工程实践上广泛应用。

PS-InSAR方法是利用SAR图像进行分析，并选出长时间范围内具有高度相关性的目标点，即PS点。PS点还具有一个特性，即Δφnoise相位项很小。在选定PS点之后，可对Δφtopo、Δφatmo和Δφtrack进行建模，并基于信号估计理论进行误差相位项的估计与补偿。最终，利用式所阐述的方法进行PS点形变信息的获取。并且，由于对外部DEM误差相位项进行了估计，因此除获得PS点的形变信息外，还包括了PS点的准确位置信息。

1.4 PSP-InSAR形变测量方法

即使传统的PS-InSAR算法在工程应用中较为广泛，且形变测量的精度已经较高，并达到了毫米量级[17]。但是，传统PS-InSAR算法还是存在某些局限性：①传统PS-InSAR算法事先要对运动模型的形变进行分析，若预估模型与实际模型的匹配度低，就会导致形变反演无法实现；②传统PS-InSAR算法在城市区域有较好的应用，但是在非城市区域，由于选出的PS点数量较少，难以进行有效的形变反演[18-19]。

为了解决传统的PS-InSAR方法所存在的局限性，有学者提出了PSP的方法，该方法所对应的流程图如图3所示。由于PS点之间存在共同的相位特征，因此把相同相位特性的像素点对利用PSP的方法进行连接，建立PS网格并不断扩建，最终在SAR图像中选出PS点的集合[20-22]。由于PSP算法的核心是通过对比不同PS点对之间的相位特性来选择PS点，因此不会过多地依赖预估模型，即使在非城市区域，也能选出较多的PS点，所以此法在实际工程中应用更广泛，实用性更好。

DEM为数字高程模型

PSP算法的核心步骤是迭代建立PSP网格，图4为建立PSP网格的示意图。黄色的目标点表示为PS点，PS点中的数字表示PS对建立的顺序，通过PS对判断理论，从第1个PS点连接到第n个PS点，最终在整幅图像中选出PS点集合，最终建立网格。

黄色目标点为PS点；PS点中的数字为PS对建立的顺序；白色目标点为非PS点；实线为PS对；虚线为非PS对

PSP-InSAR技术作为一种能显著增加PS点数量的先进InSAR技术，得到了中国众多InSAR相关科研院所得认同以及应用，该算法设计理念与实用软件实际运行操作等知识成果也在中外学术交流的背景下向中国有效转化。因此，依托贵南高铁项目，运用PSP算法进行分析。

2 InSAR数据处理与分析

2.1 工程背景

贵南高铁计划于2016年开工建设，工期6年，2021年建成投入使用。但因南宁市区段原设计线路涉及大量拆迁，有民众投诉而被生态环境部“中止”环评程序。投诉主要反映“项目的选线不合理”“距离居民区和学校较近”“公众参与不足”等问题。

贵南高铁南宁市区段原设计线路“线位方案1”，为避让煤矿采空区而选择从城市建(构)筑物稠密区穿行，因拆迁成本、社会风险等因素而被“中止”环评程序，需要选择新的线位快速完成可行性论证工作。但线位方案2穿越二塘煤矿大盘井采煤沉陷区，线位方案3也需从采空区周边经过，如图5所示。因此，运用InSAR技术监测老采空区的残余变形对评价大盘井采煤沉陷区的稳定性具有重要的意义。

图5 贵南高铁(南宁市区段)线位方案图

贵南高铁(南宁市区段)选线“线位方案2”经过软岩地层采煤区、小煤窑挖采区等不良地质区，有发生地质灾害的潜在风险。因高速铁路路基沉降控制标准高，为避免给拟建高铁带来安全隐患，需要对高铁线路进行可行性论证。

2.2 地表变形监测结果分析

通过对大盘井采空区2011—2015年共62期数据进行计算，分别得到2011年6月—2013年12月和2014年1月—2015年12月大盘井采空区PS点年平均沉降量数据，如图6、图7所示。

图6 2011年6月—2013年12月大盘井采空区PS点年平均沉降量图

图7 2014年1月—2015年12月大盘井采空区PS点年平均沉降量图

由点位分布可知，人工地物上(如交通设施线状地物(公路、桥梁)、建筑密集区的房屋等)的PS点分布较为集中。由表1、表2可知，采空区在2011年6月—2013年12月期间共提取出3 041个PS点，其平均覆盖密度约为3 000个/km2；在2014年1月—2015年12月共提取出4 972个PS点，其平均覆盖密度约为4 900个/km2，如此密集的监测采样频率是传统测量技术所无法比拟的。

表1 2011—2013年PS点年平均沉降速率统计

表2 2014—2015年PS点年平均沉降速率统计

通过分析整个实验区域地表形变场的空间分布特征发现，2011年6月—2013年12月采空区范围内垂直向年平均形变速率在-13.8～-8 mm/a，其中前者为PS点的最大线性形变速率。地面沉降速率的分布为：中心范围沉降较为分散，其他区域沉降速率较小，且未出现单一沉降中心。采空区的东部是沉降的主要分布区，大部分PS点的形变速率在-4～4 mm/a。2014年1月—2015年12月沿采空区范围内垂直向年平均形变速率范围是-19.4～10 mm/a，PS最大线性形变速率为19.4 mm/a，沉降中心范围比较分散，未出现单一沉降中心。大部分PS点的形变速率在-8～4 mm/a。

根据数据分析可得，大盘井采空区在2011年6月—2013年12月期间年平均沉降速率在-4～4 mm/a的点占大多数，具体数值为82.8%；大盘井采空区在2014年1月—2015年12月期间年平均沉降率在-8～4 mm/a的点占比也较高，具体数值为89.1%。沉降速率不在-8～8 mm/a的点占比较小，且通过实际调研发现，上述占比较小的点大都位于工厂、仓库临时搭建的工棚和库棚附近，且由于棚顶材质大多为塑料，受到风吹日晒及昼夜温差的影响较多，因此可以得出，这些点的沉降不是由于地面沉降或变形引起的。考虑数据模型误差等因素后，认为该区域没有明显沉降。

2.3 沉陷区已有建筑物变形调查

为了验证InSAR地面沉降调查结果，开展了沉陷区地面沉降调查，沉陷区包括采空区及采空区边缘地带。调查重点为大盘井采空区及线位所经范围，以下为调查的两个典型实例。

实例1位于大盘井采空区南东侧边缘、坐落于2号小井采空区上，建成于2006年至2013年间的联排楼房数十间(高3～6层)，仅极少数楼房出现轻微水平裂缝，没有出现有沉陷特征的纵向裂缝(图8)。

图8 大盘井采空区南东侧边缘、坐落于2号小井采空区上方的5层楼房

实例2位于大盘井原井口附近原属广西煤炭地质局的场地，该处楼房群坐落于煤柱上，从北往南依次分布有建成于1970年、1980年、2000年及最近5年的仓库、楼房、别墅，房高1～6层，仅极少数房楼出现轻微水平裂缝，没有出现有沉陷特征的纵向裂缝(图9、图10)。

图9 原广西煤炭地质局场地上的建筑群(红线范围内)

图10 原广西煤炭地质局场地上楼房

通过实际调研发现，2005年至今，大盘井采空区及其周边相继建造了9～18 m的楼层、停车场、工厂及公路，均未发现地表沉降及破裂的情况。

3 结论

(1)PSP-InSAR算法很好地解决了传统二轨法与PS-InSAR算法的不足，并通过像素点对的相位特性来筛选PS点，因此不会过多地依赖预估形变模型且PS点的数量也有所增加。实验表明，运用PSP-InSAR技术可以迅速、准确的判断大面积老采空区的残余沉降情况。

(2)InSAR监测结果表明，大盘井采空区在2011—2013年和2014—2015年，大多数点年平均沉降量均在-8～4 mm/a根据煤炭沉降规范，年沉降速率小于30 mm，即认为二塘煤矿大盘井采空区趋于稳定。

(3)实地调查情况表明，地面沉陷主要发生于大盘井开采煤矿期间(1967—1981年)。2005年至今，大盘井采空区及其周边区域沉降轻微并区域稳定，未对地面建筑产生明显破坏。因此，认为大盘井煤矿采空区沉陷趋于稳定，没有发现明显沉降。