顾欣

摘要： 无励磁损耗和自身体积较小是永磁同步电机的一大优势所在。本论文的主要目的是永磁同步电机进行建模与分析，基于ANSYS Maxwell建立外转子永磁同步电机的有限元仿真模型，并基于该模型对电机磁场及各项电磁性能进行仿真计算与分析，已达到对永磁同步电机变频调速研究的需求，对电机进行建模与分析。确定电机参数包括性能指标要求、定子、电枢绕组、转子参数，建立用外转子永磁同步电机的模型并对其进行参数计算和仿真，并对计算结果进行分析。

Abstract： Non excitation loss and small size are one of the advantages of permanent magnet synchronous motor. The main purpose of this paper is to model and analyze the permanent magnet synchronous motor， establish the finite element simulation model of the external rotor permanent magnet synchronous motor based on the ANSYS Maxwell finite element electromagnetic simulation platform， and simulate， calculate and analyze the magnetic field and various electromagnetic properties of the motor based on the model， which has met the needs of the research on variable frequency speed regulation of permanent magnet synchronous motor， The motor is modeled and analyzed. Determine the motor parameters， including performance index requirements， stator， armature winding and rotor parameters， establish the model of external rotor permanent magnet synchronous motor， calculate and simulate its parameters， and then analyze the simulation results.

关键词： 永磁同步电机;ANSYS;变频调速;有限元仿真

Key words： permanent magnet synchronous motor;ANSYS;variable frequency speed regulation;finite element simulation

中图分类号：TM921.51                                      文献标识码：A                                  文章編号：1674-957X（2022）05-0082-03

0  引言

永磁同步电机（PMSM）包括了几个突出的优点，如具有高功率因数、大功率密度、有着更高的转动惯量和更大的转矩，可以省去齿轮箱以减小占地面积、同时电机运行效率较高、散热较好、具有更高的稳定性、还可节省大量电能，节省成本，会逐渐成为主流类型的电机。因此对永磁同步电机的变频调速进行研究具有十分重要的意义。

1  永磁同步电机结构及运行原理

1.1 永磁同步电机结构及运行原理

永磁同步电机包括转子和定子，其中前者为电枢绕组，后者主要为永磁体。采用三相交流电。按照整体结构上来分类，主要有内转子结构与外转子结构;按照气隙磁场的不同方向来分类的话，有径向、轴向和横向磁场;按照电枢的不同绕组结构来说，可以分为集中绕组（多为分数槽）和分布绕组，以及有槽和无槽电枢结构等。

永磁同步电机本质上是运用了通电的定子与转子产生的磁场之间的作用力来实现电机运行的。静置的转子本身产生了一个沿着d轴直轴磁场Ld。电机是否稳定运行取决于转子的转速n与旋转磁场的速度n1之间是否相等，若两者相等则能够稳定运行，同时能够获得转子转速，如下式所示：

（1）

其中：

np——永磁同步电机的磁极对数;

f——定子绕组的输入频率。

内置式的转子结构有利于改善电机的动态性能和提高电机的功率密度可以提高带载能力。

1.2 永磁同步电机数学模型

PMSM是一个复杂系统，定子电流中励磁分量和形成转矩分量的解耦合转换主要通过矢量变换情况下的三种坐标系来实现。

①PMSM模型下的三相静止坐标系。

F指的是体系产生的磁动势，三相绕组轴线能够用来表示abc三相静止坐标，具体关系如式（2）所示，电机定子绕组磁链方程为：

（2）

abc三相静止坐标系下，电机的电压方程可以表示为：

（3）

电磁转矩方程为：

（4）

其中：Te——电磁转矩;np——极对数。

②PMSM模型下的两相静止坐标系（αβ）。

经过坐标变换能够获得两相静止坐标系的各参数间的等效关系，绕组电流iα、iβ，磁动势满足如式（5）所示

关系：

（5）

上式中，N2中2代表两相绕组，表征的是αβ坐标系里绕组α、β的线圈匝数，同理，N3中3代表三相定子绕组，表征的是abc坐标系里定子绕组a、b、c的匝数，结合电流矩阵，可通过关系式（1-5）得：

（6）

永磁同步电机磁动势改变与电压改变相关，能够借助矩阵的变化获得两相静止状态下的电压方程为：

（7）

式（7）中，θ=ωr·t，Lα=Lβ=3L/2，ωr指的是转子角速度。

③PMSM模型下的两相旋转坐标系（dq）。

两相旋转坐标系中能够表征定子绕组的磁链方程，具体表达式见式（8）和式（9）：

其中：ψd—d轴磁链;ψq—q轴磁链;Ld—d轴电感;Lq—q轴电感;id—d轴电流;iq—q轴电流。

电机定子绕组利用坐标变换的方式能够将电压方程转换到dq坐标系下，获得式（10）和式（11）：

其中：ud—d轴电压;uq—q轴电压;Rs—定子电阻;ωr—转子电角速度;ψr—定子磁链。

电机的电磁转矩利用坐标变换方式能够在两相旋转坐标系下获得式（12）：

式（12）中：Te——电磁转矩;np——极对数。

电机中的转子运动方程如式（12）所示：

其中：TL——电机的负载转矩;J——电机的转动惯量;B——电机的粘滞摩擦系数。

2  永磁同步电机参数设计

2.1 电机性能参数

本次研究设计的永磁同步电机主要技术指标如下：

额定指标（功率6.7kW、转矩670N·m、转速96r/min、线电压380V、频率：16Hz）;相数：3;槽满率：>70%;功率因数：>0.9;绝缘等级：F。

2.2 定子参数

2.2.1 极槽的匹配

永磁同步电动机的转速关系式可表示为：

永磁体的极数主要与额定转速及通入定子的电流频率有关。综合各性能要求，考虑到永磁同步电机性能的需要，定子槽数Z1确定为为72，极数为2p确定为20。

2.2.2 定子槽型的选择

中、小功率通常会选用较细的导线来制作绕组，同时为了保证绕组槽高上每个齿的截面中磁密度尽可能相等，一般会对槽的形状做优化，例如选用梨形槽或梯形槽;而大功率电机常常会选用比较粗的矩形线条来制作绕组，同时为了方便绕制与安放，考虑到槽型的优化一般选用矩形槽，永磁同步电机的定子槽型选用梨形槽，槽型的尺寸参数如表1所示。

2.3 转子参数

对于永磁同步电机所具有的的低速、大转矩的特点，这种结构的永磁同步电机在制造上具有经济优势和加工优势，同时能够实现性能优化。与凸极转子结构中的磁通密度波形比较，选用隐极式结构在波形上更加接近正弦波，能够极大地促进电机性能的提升。

2.4 模型参数计算

①静态场中磁场分布。

永磁体产生的磁场可以看成是固定的，不随时间变化，静态磁场能够反应永磁体磁力线和磁通的分布情况，利用获得的Maxwell 2D模型进一步开展有限元仿真，能够看到磁力线走向规律，且漏磁的存在较少，符合设计的要求，虽然存在部分次饱和度较高的现象，但电机总体仍旧符合设计要求。

②交直轴电感计算。

在三相定子绕组中施加直流电，同时将直流电转化成三相交流电进而利用有限元法计算永磁同步交直轴电感。

三相电流的表达式：

式（17）中，θ代表的是的三相定子电流与转子间的位置角，β表示的是交轴电流与定子电流间的夹角，如果ie是一个定值，在对θ和β的的改变和调整后，能够得到静磁场中不同条件下的有限元三相电流的值;进一步地，利用式（15）还能够获得交直轴电流的值。

静磁场条件下，Maxwell 2D模型中可以设置Z轴的初始长度为1m，能够获得铁心为1m时的电感矩阵参数，此时的铁心实长为75mm，通过式（18）的变化关系进行矩阵换算能够获得交直轴电感，式（18）如下：

）

其中，C为坐标变换矩阵，

3  永磁同步电机变频调速电磁仿真

3.1 空载仿真数据

因电机为表贴凸出式转子结构，这种结构的磁力线能够通过气隙和定子齿，因而磁力线会显得密集，同时磁力线经过的路径相对较短，漏磁情况很少，漏磁系数较小。

空载运行时，永磁体提供了电机的磁密。磁饱和会引起电机性能下降，主要是由于磁饱和会致使磁导率减小，同时会使得磁阻增大，并且能够导致气隙磁密减小，使得电机中磁路的损耗变大。

本电机在96r/min的转速空载运行时，反电动势幅值约为207V，具体见仿真波形图（图1）所示，与路算符合。

因为定子和转子之间的空气间隙主要用作于机械能和电能转化的媒介，因而需要获得气隙磁场的具体数值。通过选择某个单元电机，能够计算其中的齿磁密的均值，约为1.944177T，所设计值为1.90549T;同时气隙磁密的曲线可得，气隙磁密均值约为0.8356T，所设计值为0.873796T，能够满足要求。

3.2 负载仿真数据

定子绕组为Y型接法，Y型接法可消除3次以及3的倍数磁谐波。这种结构的磁力线能够通过气隙和定子齿，因而磁力线会显得密集，同时磁力线经过的路径相对较短，漏磁情况很少，漏磁系数较小。

根据额定负载转矩特性，转矩稳定运行在674Nm附近，变化幅度不大，能够满足设计要求，且虽然由于谐波导致电动势波形发生了一定的变形，但整体仍旧是正弦波，后续需要进一步优化。

4  总结

本文对永磁同步电机进行建模与分析，基于ANSYS Maxwell平台建立外转子永磁同步电机的有限元仿真模型，并基于该模型对电机磁场及各项电磁性能进行仿真计算与分析，并在空载和负载情况下的永磁同步电机变频调速性能进行仿真研究，表明了永磁同步电机在此方面所具有的优良性能。

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