吕弯弯，马苏轶，曾海艳

四川水发勘测设计研究有限公司，四川成都，610072

0 引言

水工建筑物中受弯构件经常出现，受弯构件作用之大毋庸置疑。计算受弯构件的承载能力，是工程设计人员最经常碰到的问题之一，快速有效地计算受弯构件配筋是工程设计人员必备的要求。正截面配筋计算是决定构件好坏与否最主要的因素之一。因此有必要对受弯构件的正截面配筋问题进行详细分析。

不同规范采用不同的正截面配筋方法，相同条件下，配筋方法不同，所得的配筋计算结果会有所差异，因此分析对比这些配筋方法，可以加深对钢筋混凝土结构设计的理解，方便在配筋过程中，针对不同情况，采取不同的计算方法，增加受弯构件结构设计的准确性和可靠性。

1 水工规范规范方法

《水工混凝土结构设计规范》SL 191-2008[1]和《混凝土结构设计规范》GB 50010-2020[2]中关于正截面的配筋方法基本类似，按照承载能力极限状态设计，根据截面特性和截面弯矩，求得钢筋面积，水工规范矩形截面正截面配筋方法如下。

矩形截面根据计算简图（简图如图1），其配筋依据以下公式：

图1 矩形正截面配筋计算简图

以受拉钢筋合力点为中心力偶，可得：

由截面内水平力平衡可得：

水工钢筋混凝土结构计算中，为偏安全考虑，常常可不考虑受压钢筋的作用，仅按照单筋截面配筋，公式可以简化如下：

（1-4）式中系数参见文献[3]。

T型截面与矩形截面配筋原理相同，配筋步骤基本相同，在此不以赘述。

2 简化的配筋计算方法

《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2011[4]中计算基础底板的钢筋时采用了一个简化的配筋计算公式：

即KM=fyAs×0.9h0，此方法假定（h0-x/2）=0.9h0，即简单假定混凝土受压区高度为0.2h0。

3 截面总拉力法配筋

水工建筑物中，由于一些结构体型复杂，不能简单地将它简化为板、梁和柱这些基本构件，不能直接采用结构力学计算其内力情况，所以就不能使用规范方法来计算这些非杆件体系的截面配筋。好。通常可以采用有限元等弹性力学法计算出结构中各个部位的应力、应变等，据此，其正截面配筋可以采用以下两种方法：

A将截面按照等面积和等惯性矩换算为矩形、T型或者工字型等规则截面，采用规范中方法进行正截面配筋计算，在此不加赘述；

B参照《水工混凝土结构设计规范》第12节中非杆件体系钢筋混凝土结构配筋计算原则配筋。灌区建筑物丛书《渡槽》[5]一书中计算U型槽身纵向配筋就采用了这种方法，公式如下：

式中系数参见文献[5]。

为更深入了解这种方法的可靠性，根据平截面假定，将此公式应用至纯受弯矩形截面构件。由矩形截面截面特性I=bh3/12，受拉区面积矩Sl=bh/2*h/4=bh2/8，将其带入公式（6）和（7），得到：

公式（8）与采用简化法计算得到的配筋公式（5）形式较为接近，我们将通过实例对比分析这两种计算方法。

4 容许应力法配筋

在《铁路桥涵混凝土结构设计规范》TB 10092-2017[6]中，受弯构件的强度应符合下列公式，从而根据材料强度进行配筋：

A 混凝土的压应力应满足：

B 钢筋的拉应力应满足：

式中系数参见文献[6]。

为了利用材料力学中匀质梁的公式，需要把由钢筋和混凝土两种弹性模量不同的材料组成的实际截面，换算成由一种拉压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，此即所谓换算截面。即按照等变形量和等拉力将钢筋截面换算为混凝土截面，如图2所示。

图2 矩形截面换算截面计算简图

对于矩形截面，根据受压区和受拉区面积矩（不计入受拉区混凝土）相等原理，求得中性轴位置。截面换算后中性轴距离截面顶部高度

式中：μ为受拉钢筋配筋率，

为计算公式（9）和（10），我们需计算换算截面的I0、W0和Ws，I0为换算后截面对中性轴的抗弯惯性矩（不考虑受拉区混凝土的抗拉作用，即受拉区混凝土抗弯惯性矩为0），W0和Ws为截面抵抗矩，意义同上，计算公式如下：

对于T型或者工字型截面，计算原理与矩形截面相同，先求得中性轴位置，再计算换算截面抗弯惯性矩I0和截面抵抗矩W0和Ws，之后即可根据公式（9）和（10）求得混凝土最大压应力和钢筋最大拉应力，在此不再列出详细公式。

此法可以根据截面弯矩和配筋面积直接计算得出混凝土的最大压应力和钢筋的最大拉应力，可以直观地看出混凝土和钢筋的应力是否达到材料的极限强度。但是在未知配筋的情况下，须预先假定钢筋面积，进而根据材料应力判断配筋面积是否合适。本文将采用水工规范法配筋结果代入本方法，计算混凝土和钢筋的应力，判断配筋面积是否合适，进而与水工规范法配筋结果对比。

钢筋应力另一种简单计算方法采用文献中受弯构件裂缝宽度计算一节中的公式，，式中，σs是钢筋应力。

5 实例分析

某灌区欲修建一座跨渠人行桥，人行桥桥面板拟采用矩形截面，桥板宽1.8m，高0.3m。桥面荷载加人行桥结构自重共有5种不同的荷载组合，不同组合对应的弯矩设计值分别为50、100、150、200、250（kN·m）。桥面板均采用C25钢筋混凝土，钢筋采用HRB400，计算中不考虑抗压钢筋抗压作用，计算各荷载组合情况的正截面配筋。

代入数据计算得出结果如表1，本次配筋结果仅为计算配筋面积，不考虑满足最小配筋条件。

表1 矩形截面正截面配筋计算结果

矩形截面纯受弯构件配筋采用水工规范法和简化法计算得到的配筋面积较为接近。简化法计算快速，但是由于此方法简单假定混凝土受压区高度为0.2h0，如果受压区高度小于0.2h0，则计算结果偏保守，配筋面积比实际配筋面积偏大，如果受压区高度大于0.2h0，则计算结果较不安全，实际计算中应当注意。

与水工规范法配筋结果相比，截面总拉力法配筋结果相对较大，结果偏保守。由于非杆件体系结构不能直接采用水工规范法计算钢筋面积，截面总拉力法可以在任何情况下求得截面惯性矩和受拉区对中性轴的面积矩，所以，在任何情况下都可以采用截面总拉力法计算正截面配筋。

容许应力法可以详细计算混凝土和钢筋的最大应力，结果较为直观，但在弯矩较大时，如本实例的组合5中，在配筋面积相同的情况下，水工规范法求得的相对受压区高度0.252，其值尚未达到规范要求的界限相对受压区计算高度（HRB400钢筋界限相对受压区计算高度为0.440）。在与水工规范法采用相同配筋面积的情况下，采用容许应力法计算得到的混凝土最大应力已经超出了C25混凝土的抗压强度设计值，需要人为加大截面配筋或者加大截面尺寸。这是因为两种方法依据的基本原理不同，水工规范法依据的是承载能力极限状态法，计算结果较为接近实际状态，容许应力法相对较为保守。

T型截面纯受弯构件采用简化法计算得到的钢筋面积较采用水工规范法计算得到的钢筋面积大，与采用截面总拉力法计算所得钢筋面积较为接近，简化法和截面总拉力法计算结果均较为保守。

容许应力法计算所得混凝土受压区计算高度较采用水工规范法计算的结果要大，计算所得钢筋应力与水工规范计算所得钢筋应力较为接近，采用容许应力法计算得到的配筋结果较为保守，偏安全和不经济。

6 结论

矩形、T型或者工字型受弯构件正截面承载力计算可以采用水工结构设计规范或者钢筋混凝土结构设计规范推荐的公式，依据承载能力极限状态法设计，计算所得配筋面积较为经济；矩形截面正截面承载力计算可以采用简化法计算，其计算结果较接近水工规范方法，但是其接近程度与混凝土相对受压区计算高度有关；截面总拉力法适用于截面形状复杂，不能直接采用规范公式计算的构件，其计算结果较水工规范法结果保守、安全，但不经济，计算结果可供参考；容许应力法能够直接计算得出混凝土和钢筋的最大应力，结果直观，易于分析，但由于其依据容许应力法原理，结果较为保守、安全，但不经济。