关宇桐， 李春景， 朱卫红

(延边大学 地理与海洋科学学院， 吉林 延吉 133002)

0 引言

地震因具有不可抗力性与突发性，因此是目前最为严重的自然灾害之一[1].21世纪以来，吉林地区地震活动频发(中国地震局的地震目录中共记录有95次2.0级以上地震)，其中以松原地区的浅源地震和延边地区的深源地震最为典型.目前，学者们对吉林地区的地震灾害研究主要以震后灾害评估为主，包括地震应急流动监测[2]、热红外异常研究[3]、地磁异常分析[4]等，但对于震灾预测的研究较少.由于地震预测能够有效减少地震所造成的损失，因此研究地震预测具有十分重要的现实意义.

在地震预测的相关研究中，学者们通常采用的方法是对地震活动进行概率分析，即通过验证研究区内的地震数据分布(符合哪一概率模型)来进行预测[5].目前常用的概率模型为Weibull分布模型和Poisson分布模型.Dinesh等利用Weibull分布模型预测了印度地震发生的概率[6].钱晓东等利用非稳态Poisson分布模型预测了我国云南地区的地震发生概率[7].李俏等利用Poisson分布模型预测了辽宁地区发生5.0级以上地震的概率，并给出了该地区的地震预警指标[8].由于Poisson分布是一种离散型概率分布，更适用于在一定时间或空间上对地震活动的发生概率进行预测，因此本文采用Poisson分布模型对吉林地区的地震发生概率进行计算，并以此构建了吉林地区4.0级以上(含4.0级地震，即M≥ 4.0)的地震预警模型.

1 数据选取与分析

吉林地区位于40°52′～46°18′N，121°38′～131°19′E.本文选取的绘图和计算数据主要是来自于吉林地区的DEM高程数据和M≥ 4.0的地震目录(由于M≥ 4.0的地震通常会引起重大灾害，因此本文选取该等级地震进行研究).其中： DEM高程数据来源于地理空间数据云(https://www.gscloud.cn/)，分辨率为90 m；地震目录来源于中国地震局(https://www.cea.gov.cn/).

本文的研究时间范围是2006年3月31日—2022年3月31日.在此期间，共发生M≥4.0地震33次.其中: 4.0～4.4级地震14次； 4.5～4.9级地震8次； 5.0～5.4级地震7次； 5.5～5.9级地震4次.吉林地区的地震震中分布图见图1.

图1 吉林地区的地震震中分布图

为了确保本文所选取的地震数据具有完整性，本文根据G -R关系公式对资料进行了完整性分析.G -R关系的计算公式[10]为：

lgN(M)=a-bM，

(1)

式中M为震级，N是震级区间 [M,M±ΔM]在研究时间内发生地震的次数(本文根据研究区的地震震级的数值分布，取ΔM=1/2).将上述取值代入式(1)中后分别对不同震级档的震级M及lgN进行最小二乘线性拟合得： lgN(M)=3.948-0.597M，R2= 0.974.拟合曲线如图2所示.

图2 吉林地区M ≥ 4.0地震的拟合曲线

上述拟合结果表明，M与lgN的线性关系与实际震级数据点具有较高的拟合度，由此说明本文所研究的地震数据具有较高的完整性，可用于地震复发间隔和发生概率的计算.

2 地震复发间隔的计算及分布

由于地震预警模型的确立要以地震复发间隔和发生概率为依据，因此需建立吉林地区M≥ 4.0地震的年发生率λ与震级M之间的关系，以此求出4个震级档的λ值.λ与M的关系式[11]为：

lgλ(M)=at-bM，

(2)

其中at=a-lg(t)，a由式(1)计算所得，t为地震数据的时间长度(依据研究时间t取16 a).将上述数值代入at=a-lg(t)中计算出at后，再利用式(2)计算得λ与M的关系为lgλ(M)=2.744-0.597M.将4.0、4.5、5.0和5.5这4个震级数值分别代入上式中即可求出其对应的lg(M)的数值和地震年发生率对数与震级间的关系，如图3所示.由图3可以看出，吉林地区地震的震级高低与年发生率呈反比.

图3 地震年发生率对数与震级的关系

利用式(2)分别计算出地震年发生率λ的数值后，即可依据地震复发间隔与年发生率之间的关系计算出4个震级档的地震复发间隔T.T的计算公式[12]为：

(3)

将4个震级档的λ值分别代入式(3)中进行计算得：吉林地区4个震级档的复发间隔分别为0.44、0.88、1.75 a和3.48 a.为了划分4个震级档的间隔时间，计算了4个震级档的均方差以及其0.5倍、1.0倍、1.5倍方差的数值.结果显示： 4个震级档的均方差分别为1.20、1.21、1.05 a和0.46 a； 4个震级档的0.5倍方差分别为2.41、2.89、3.50 a和4.25 a； 4个震级档的1.0倍方差分别为3.01、3.49、4.02 a和4.48 a； 4个震级档的1.5倍方差分别为3.61、4.10、4.55 a和4.71 a.根据上述的计算结果即可确定4个震级档所对应的间隔时间，同时可知当研究区某一震级档发生地震的间隔时间超过该震级档1.5倍方差的数值时(其他数值同理)，就需特别注意研究区内发生该等级地震的危险性.

将式(3)计算得出的所有震级的复发间隔按照时间顺序排列后得到的吉林地区M≥ 4.0地震的复发间隔分布图如图4所示.利用图4中的数据对平均复发间隔时间内的地震发生概率进行计算显示，4个震级档发生地震的概率分别为75.8%、63.2%、63.6%、50.0%.

图4 吉林地区M ≥ 4.0地震的复发间隔分布图

3 地震发生概率的预测及预警模型的建立

3.1 地震发生概率的预测

计算4个震级档地震发生概率的公式[8]为：

P(t)=1-etN(M),

(4)

其中t为进行预测的年数(本文分别取t为1～25 a)；N(M)为不同震级的年发生率，由下式计算获得：

(5)

式(5)中的参数μ可由下式求得：

(6)

图5 吉林地区发生M ≥ 4.0地震的概率预测模型

3.2 地震4级预警模型的建立

研究表明，发生相应等级地震的危险性随间隔时间的增加而增大[5].基于此，本文将4个震级档的0.5倍方差、1.0倍方差、1.5倍方差以及平均复发间隔的近似值设定为每个震级档的4个间隔时间，并以此划分了各间隔时间所对应的4个预警等级(分别为A(红)、B(橙)、C(黄)、D(蓝)).根据上述划分的4个震级档的间隔时间以及计算得出的地震发生的概率水平，本文建立了如表1所示的吉林地区M≥ 4.0地震的4级预警模型.

由表1可得：当间隔时间ΔT≥ 2.0 a时，发生M≥ 4.0地震的概率水平为 ≥ 0.865， 处于D级蓝色预警级别.ΔT≥ 2.5 a时，发生M≥ 4.0和M≥ 4.5地震的概率水平分别为 ≥ 0.918和 ≥ 0.819， 分别处于C级黄色预警和D级蓝色预警级别.ΔT≥ 3.0 a时，发生M≥ 4.0、M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的概率水平分别为 ≥ 0.950、 ≥ 0.871和 ≥ 0.697， 分别处于B级橙色预警、C级黄色预警和D级蓝色预警级别.ΔT≥ 3.5 a时，发生M≥ 4.0、M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的概率水平分别为 ≥ 0.970、 ≥ 0.909和 ≥ 0.752， 分别处于A级红色预警、B级橙色预警和C级黄色预警级别.ΔT≥ 4.0 a时，发生M≥ 4.5、M≥ 5.0和M≥ 5.5地震的概率水平分别为 ≥ 0.935、 ≥ 0.797和 ≥ 0.432， 分别处于A级红色预警、B级橙色预警和D级蓝色预警级别.ΔT≥ 4.3 a时，发生M≥ 5.5地震的概率水平为 ≥ 0.456， 处于C级黄色预警级别.ΔT≥ 4.5 a时，发生M≥ 5.0和M≥ 5.5地震的概率水平分别为 ≥ 0.833和 ≥ 0.471， 分别处于A级红色预警和B级橙色预警级别.ΔT≥ 5.0 a时，发生M≥ 5.5地震的概率水平为 ≥ 0.507， 处于A级红色预警级别.

表1 吉林地区M ≥ 4.0地震的4级预警模型

为了预测吉林地区目前所处的地震预警级别，利用研究区内的地震数据计算了4个震级档中距今最近一次发生相应等级地震的间隔时间，并将计算结果代入地震预警模型中进行了预测.预测结果显示：发生M≥ 4.0地震(自2022年3月16日至今)的间隔时间不足1.0 a (最小间隔时间为2.0 a)，因此该地震等级目前不在预警范围内；发生M≥ 4.5和M≥ 5.0地震(自2019年5月18日至今)的间隔时间均超过3.0 a (不足3.5 a)，发生地震的概率水平分别为 ≥ 0.871和 ≥ 0.697， 因此目前M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的预警级别分别为C级黄色预警(M≥ 4.5)和D级蓝色预警(M≥ 5.0)；发生M≥ 5.5地震(自2018年5月28日至今)的间隔时间超过4.3 a (不足4.5 a)，发生地震的概率水平为 ≥ 0.456， 因此目前M≥ 5.5地震的预警级别为C级黄色预警.

4 结论

本文依据吉林地区2006—2022年间M≥ 4.0的地震数据，对区域内地震的复发间隔及发生概率进行了计算，并在此基础上建立了吉林地区M≥ 4.0地震的4级预警指标.本文研究得出的主要结论如下：

1)吉林地区4个震级档的复发间隔分别为0.44、0.88、1.75、3.48 a； 4个震级档的均方差分别为1.20、1.21、1.05、0.464 a， 且4个震级档中分别有75.8%、63.2%、63.6%、50.0%的地震发生在其平均复发间隔的时间范围内.

2)吉林地区发生M≥ 4.0地震的间隔时间不足1.0 a (最小间隔时间为2.0 a)，因此该地震级别目前不在预警范围内；发生M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的间隔时间均超过3.0 a (不足3.5 a)，分别处于C级黄色预警(M≥ 4.5)和D级蓝色预警(M≥ 5.0)级别；发生M≥ 5.5地震的间隔时间超过4.3 a (不足4.5 a)，处于C级黄色预警级别.

3)计算显示,吉林地区有63.6%的(在平均复发间隔时间内发生地震的概率均值)地震活动发生在其平均复发间隔的时间范围内，这表明本文所确立的4级预警指标无法适用于全部的地震活动.另外，由于影响地震发生的因素较为复杂，因此本文的预测结果还有待实际验证.