华一唯，淳庆

(东南大学 建筑学院，南京 210096)

江南地区的传统木构建筑不仅在研究本地区的木构谱系中有着重要价值，对研究中国传统木构的发展脉络也具有重要意义。然而，由于水系发达，气候湿润，仅有少量的古建筑木结构能完整保存至今。仅存的遗构往往年久失修，其梁、柱等关键构件存在腐朽问题。当腐朽累积到一定程度后，整体结构就极有可能因为这些关键构件的局部失效而发生连续性坍塌。在近几年发生的建筑结构倒塌事故中，传统木结构的倒塌也不少。钢筋混凝土结构和钢结构的连续倒塌问题已成为近些年来的研究热点，但针对传统木构建筑的相关研究才刚刚起步。中国江南地区宋元时期的传统木构建筑文物价值巨大，但同样面临着连续倒塌的风险，因此，亟须对其抗连续倒塌机制进行研究。

铺作在中国传统木构建筑中扮演着重要角色。宋元时期的斗栱用材较大(图1(a))，普遍用昂，后尾挑斡至下平槫，柱头铺作后尾与梁栿相连。因此，与明清时期的斗栱相比(图1(b))，宋元时期的斗栱不仅尺度较大，其后尾更是与梁栿、平槫、柱等有着充分的联系，这些特点对结构的抗连续倒塌性能十分有利。

图1 宋元时期和明清时期的铺作实例Fig.1 Sample of the Pu-zuo in Song & Yuan dynasties

目前，针对中国传统木构建筑的抗连续倒塌研究很少，Zhou等[1]通过有限元方法对典型木构的平面框架进行了倒塌仿真；张锡成等[2]采用增量动力分析(IDA)方法对不同的倒塌机制进行了研究；杨娜等[3]考虑了残损，建立了传统木构的残损现状模型，并研究了其在地震作用下发生倒塌的概率。针对现代木结构的抗连续倒塌性能，学者们有过部分研究，主要集中在木材的损伤模型[4]、结构的鲁棒性[5-7]以及木框架结构[8]和桁架[9-10]的连续倒塌问题中。而针对铺作的研究主要集中在其抗震性能上，主要研究了不同形制[11]、不同残损[12]以及不同布置方式[13-15]对其抗震性能的影响，并进行了大量试验研究[16-21]。综上所述，目前尚无针对江南传统木构建筑中铺作对整体结构抗连续倒塌性能影响研究的相关报道。

笔者选取江南地区宋元时期传统木构建筑的典型案例——金华天宁寺大殿，通过三维扫描精细测绘建立其有限元模型，抽除其主要的铺作，建立对应的无铺作大殿模型进行对比研究；基于抽柱法，对两者进行非线性静力推覆分析，研究两者倒塌时的主要受力机制及其塑性铰的发展情况；对比两者的倒塌结果，对铺作在木构建筑连续倒塌中起到的作用进行分析研究。

1 典型案例——金华天宁寺大殿

选取的案例金华天宁寺大殿，现为全国重点文物保护单位。其大雄宝殿具有区别于北方的建筑特色，建筑形制和结构做法具有明显的地域性特点，是江南地区典型的宋元厅堂式木构建筑(八架椽屋前槽内槽三椽栿对后乳栿用四柱)，也是浙江省仅存的3座元代木构建筑之一。天宁寺大殿面阔三间，进深三间八架椽，单檐歇山顶，厅堂造。平面基本为正方形，面阔方向当心间为6.16 m，与两个次间的比例接近2∶1，前架进深略大于后架。因此，其无论平面布置、整体尺度还是间架样式均是江南地区宋元时期木构的典型样式。

为了建立准确的天宁寺大殿有限元模型，对该建筑进行了现场三维激光扫描(图2)，基于精细扫描云图获得该建筑结构和构件的准确几何尺寸，其进深和面阔方向的剖面图如图3所示。天宁寺大殿的主要榫卯节点样式分别为半榫、透榫和直榫。其中：梁、顺栿串与柱之间的连接均为透榫；柱与阑额、内额之间的连接均为半榫；蜀柱和梁栿之间的连接均为直榫。天宁寺大殿的铺作样式为六铺作单杪双下昂，出三跳。外檐第二跳计心用重栱，第三跳计心用单栱，柱头铺作里转出华栱一跳偷心承梁栿，补间铺作里转出华栱一跳偷心用上昂，扶壁栱均叠用三层单栱，后尾均挑斡至下平槫。榫卯节点样式的具体位置及铺作构造见图3。

图2 天宁寺大殿三维扫描云图Fig.2 3D cloud point of the main hall of Tian-ning

图3 天宁寺大殿主要榫卯节点类型及其铺作构造Fig.3 Types of the joints and Pu-zuos in the main hall of the Tian-ning

2 有限元模型的建立

基于金华天宁寺大殿结构和节点连接的调研和研究，利用有限元软件SAP2000，建立天宁寺大殿的结构模型，同时，建立相应的无铺作大殿的结构模型，并采用Pushdown方法对两者抽柱后的整体结构进行空间推覆分析。天宁寺大殿结构模型和相应的无铺作大殿结构模型如图4所示。

图4 用于Pushdown分析的两个有限元模型Fig.4 Two finite element models for Pushdown

有限元分析时所用木材的弹性模量、泊松比及破坏应力等参数均通过材性试验获得，列于表1。天宁寺大殿结构模型依据现场三维扫描所得的准确几何尺寸而建立，斗栱按梁杆式简化方法进行建模(图4(a))：枋、昂用梁单元模拟，栱则按斗的连线简化为杆单元。其中，斜向杆件(栱)与其余构件铰接；素枋、柱头枋、檐枋、撩檐枋及平槫在柱头处也按铰接考虑，其余位置刚接。柱底边界条件为铰接。梁与柱以及阑额与柱之间按不同榫头种类考虑半刚性连接，其中，梁柱之间节点为透榫，参考文献[22]的试验结果，面内转动刚度取500 kN·m/rad，面外转动刚度取217 kN·m/rad，扭转刚度取208 kN·m/rad；阑额与柱之间节点为半榫，参考文献[23]的试验结果，面内转动刚度取313 kN·m/rad，面外转动刚度取209 kN·m/rad，扭转刚度取239 kN·m/rad；其余截面较小的枋(如顺脊串)与柱之间的连接保守按铰接考虑。蜀柱与梁之间的直榫也保守按铰接考虑。为了研究铺作在结构倒塌中起到的作用，还建立了对应的无铺作大殿有限元模型进行对比分析。相应的无铺作大殿结构模型的梁柱布置方式均按天宁寺大殿结构模型建立，梁、柱、檩条等构件尺寸均与天宁寺大殿模型一致。两者区别在于去除了天宁寺大殿结构模型中的所有斗栱，檐口处三椽栿(乳栿)向外挑出承接撩檐枋，柱头伸至檐槫并与之铰接，柱与梁栿的连接按榫卯半刚性考虑，其余构件之间的连接及边界条件均与天宁寺大殿相同(图4(b))。

表1 木材力学性能参数表Table 1 Mechanical parameters of the wood

图5 塑性铰的内力位移曲线Fig.5 Internal force-displacement curves of the plastic

采用的轴力铰考虑木材拉压极限承载力和延性不同的特点(图5(a))，受拉时IO点和LS点与B点重合，CP点与C点重合，受压时IO、LS分别取B′C′段的三等分点，CP点与C′点重合，关键点归一化后的内力位移值见表2；弯矩铰的曲线如图5(b)所示，关键点归一化后的内力位移值按表2取值，其中B点的弯矩为截面受压区表面纤维屈服时的弯矩，C点的弯矩为受拉区表面纤维达到极限应力时的弯矩，均依据截面内力分析推算得到。IO、LS点为BC段的三等分点，CP点与C点重合；除了普通截面塑性铰，分析涉及透榫和半榫两种连接节点，其弯矩铰曲线依据参考文献[22-23]中对透榫和半榫的节点试验结果，直接将关键点的值输入SAP2000(见表2)，其骨架曲线如图5(c)。其中IO点为BC段中点，LS点和CP点与C点重合。经过初步试算，两个结构模型中插入塑性铰的主要位置如下：梁栿的端部和中部；柱的端部和跨中；阑额、梁栿、串与柱的连接处；枋、槫的连接处；枋的两端及其与斜向杆件交点处；斜向杆件的中点。

表2 塑性铰曲线控制点对应值Table 2 Values at the key points on the curves of the plastic hinges

图6 抽柱结构的加载区域示意图Fig.6 Diagram of the loading area in Pushdown

对于每一个抽柱后的工况，加载分为两步：第1步，在所有屋面增加g=2.575 kN/m2的恒载[26]；第2步，在初始失稳区域持续增加竖向荷载q，直至结构倒塌。认为在推覆过程中某一步加载无法找到收敛解时结构倒塌，因为此时结构已出现足够多的塑性铰转变为机构。

3 大殿倒塌模式及其塑性铰发展

对两个大殿的倒塌模式进行研究，考虑完整结构、角柱失效、檐柱失效及金柱失效4种情况，分析抽柱后结构在加载过程中塑性铰的发展情况。

3.1 完整结构

两个大殿完整结构推覆过程中的塑性铰发展情况见图7。对于天宁寺大殿(图7(a))，当心间前侧的平槫和阑额两端首先出现塑性铰。接着，大殿后侧当心间的平槫和阑额两端及前侧当心间斗栱素枋两端出现塑性铰，前侧阑额、下平槫跨中的塑性铰继续发展。然后，下平槫和中平槫两端、前乳栿后三椽栿跨中均出现了塑性铰。斗栱素枋两端及阑额、下平槫跨中的塑性铰进一步发展。最后，次间的梁枋和山面的素枋出现了塑性铰，当心间的阑额、素枋和平槫处部分塑性铰破坏，局部形成机构最终引起倒塌。对于无铺作大殿(图7(b))，当心间的平槫和梁枋跨中首先出现塑性铰，前后侧均有分布。接着，撩檐槫跨中也开始出现塑性铰，而其余平槫跨中的塑性铰逐渐发展。然后，当心间横向构件出现的塑性铰数量进一步增加，此时大殿当心间跨中的塑性铰已经接近承载力极限。最后，次间梁枋和山面阑额两端出现了塑性铰，当心间的阑额和平槫处部分塑性铰破坏。结构整体由于过多的塑性铰而产生了侧移，最终导致整体性侧向倒塌。

图7 完整结构Pushdown分析塑性铰发展情况Fig.7 Development of the plastic hinges in the two main halls during the pushdown

3.2 角柱失效工况

两个大殿在抽除角柱时竖向推覆过程中塑性铰发展结果如图8所示。对于天宁寺大殿(图8(a))，角柱附近的檐槫和斗栱素枋在与斜向杆件相交的位置首先出现塑性铰，且面阔向的塑性铰数量更多。接着，撩檐枋与斗栱相交处也出现塑性铰，素枋处的塑性铰则进一步发展，此时的塑性铰位置均主要集中在初始失稳区域内。到加载后期，整个大殿发生侧向偏移，部分远离加载区域的阑额、梁栿和素枋由于侧移在端部也形成一些塑性铰。但这些塑性铰大部分并未达到承载能力极限。最终，初始失稳区域内的塑性铰部分失效，结构局部转变为机构而倒塌。对于无铺作大殿(图8(b))，角柱附近的檐槫和阑额远端出现塑性铰。同时，初始失稳区域之外的一些梁枋两端因侧移也产生了一些塑性铰。接着，在初始失稳区域的撩檐枋、檐槫和阑额端部、跨中均出现了塑性铰，并快速发展，此时初始失稳区域外的塑性铰数量也因大殿的侧移而逐渐增加，但内力均不大。到加载后期，初始失稳区域之外的塑性铰数量进一步增多，初始失稳区域内的塑性铰则继续发展，直至失效，结构局部转变为机构而坍塌。

图8 抽除角柱后结构竖向Pushdown分析塑性铰发展情况Fig.8 Development of the plastic hinges in the case of the failure of corner

3.3 檐柱失效工况

两个大殿在抽除檐柱时竖向推覆过程中的塑性铰发展结果如图9所示。对于天宁寺大殿(图9(a))，檐柱附近素枋和栱头接触处首先出现塑性铰，数量逐渐增多。接着，部分撩檐枋与栱相交处也出现塑性铰，素枋处的塑性铰则进一步发展，此时的塑性铰均主要集中在初始失稳区域内。到加载后期，整个大殿发生侧向偏移，加载区域外的阑额和梁栿的端部也形成一些塑性铰，但数量较少且内力总体较小。最终，初始失稳区域素枋端部的塑性铰达到承载能力极限，结构失去有效的传力路径而发生倒塌。对于无铺作大殿(图9(b))，与檐柱相连的阑额及顺栿串两端首先出现塑性铰。接着，顺栿串上方的乳栿两端也产生了塑性铰。然后，初始失稳区域内的塑性铰进一步发展。同时，由于大殿的侧移，初始失稳区域之外的部分梁栿、阑额和顺栿串两端出现塑性铰，但其内力均不大。到加载后期，整个大殿发生进一步侧移，加载区域外的塑性铰数量开始增多，内力逐渐增大，最终，初始失稳区域内与柱相连的阑额两端的塑性铰达到承载能力极限，结构失去有效的传力路径而发生倒塌。

图9 抽除檐柱后结构竖向Pushdown分析塑性铰发展情况Fig.9 Development of the plastic hinges in the case of the failure of eave

3.4 金柱失效工况

两个大殿在抽除金柱时竖向推覆过程中的塑性铰发展结果如图10所示。对于天宁寺大殿(图10(a))，面阔方向金柱之间的斗栱素枋与栱头接触的位置及进深方向的梁栿和枋端部首先出现塑性铰。

图10 抽除金柱后结构竖向Pushdown分析塑性铰发展情况Fig.10 Development of the plastic hinges in the case of the failure of middle

接着，面阔向柱头之间的内额端部也出现塑性铰。其上斗栱素枋的塑性铰则进一步发展。进深方向第2进间的梁栿和枋两端塑性铰数量增多，且内力逐渐上升。此外，与金柱相连的次间乳栿远端也出现了塑性铰，但是内力稍小一些。最终，斗栱间素枋、第2进间梁栿和顺栿串端部的塑性铰内力继续增加直至失效，结构失去有效的传力路径而发生倒塌。在此过程中，下平槫和檐口附近的枋也出现一些塑性铰，但是内力总体并不大。对于无铺作大殿(图10(b))，当心间面阔方向平槫跨中首先出现塑性铰，数量逐渐增多，平槫两侧1/4处也出现了塑性铰。然后，平槫上的塑性铰进一步发展，跨中的塑性铰发展尤其快。同时，与金柱相连的进深方向三椽栿和顺栿串端部产生塑性铰。到加载后期，部分撩檐枋和檐槫跨中也出现一些塑性铰。最终，平槫跨中附近的塑性铰失效，初始失稳区域产生较大挠曲，结构转变成机构而发生倒塌。

4 对比与讨论

4.1 倒塌模式及其传力机制

对比倒塌过程可以发现，抽柱后结构的倒塌模式均具有一致性。在柱子失效后，初始失稳区域的荷载会通过横向构件向周围的柱子传力。最后结构的倒塌均是由于部分传力路径上一定数量的塑性铰失效，从而导致结构缺乏有效的传力路径。

对于抽除角柱后的结构，其倒塌时通过檐口附近的横向构件传向相邻的檐柱。对于无铺作大殿，主要有沿面阔和进深两个方向的拉结(图11(a))。每个方向的拉结主要通过两种构件传力：一是通过柱头阑额，由于其截面往往较大，具有较大的竖向刚度，是较为主要的传力构件；二是通过檐槫和撩檐枋等檐口横向构件传递，这些构件截面较小，内力也稍小一些。因此，倒塌过程中出现的塑性铰也主要分布于这些构件上。对于有铺作的天宁寺大殿，类似的也有两个方向的拉结，主要区别在于传力不再是由柱间阑额单独完成。外檐铺作的存在使得阑额、檐槫和斗栱中的素枋、泥道栱一同在面内形成一榀“组合桁架”共同受力(图11(b))。这种组合桁架形成一条有效的传力路径，分摊了大部分的荷载，因而倒塌过程中出现的塑性铰也主要分布于此。这榀“组合桁架”将荷载快速直接地传递到相邻檐柱，而其余横向构件承担的力相对就更小。

抽除檐柱后的结构倒塌与抽除角柱工况类似，也通过檐口附近的横向构件进行传力。对于无铺作大殿，主要与相邻的檐柱、金柱和角柱形成三向拉结(图11(c))。向金柱的传力主要依靠三椽栿或乳栿及其下方顺栿串进行；向檐柱和角柱的传力则通过柱头阑额等横向构件进行。其中由于阑额、顺栿串和梁栿截面较大，具有较大的竖向刚度，是主要的传力构件，倒塌过程中出现的塑性铰也主要分布在这些构件上。其余如檐槫、撩檐枋等檐口横向构件内力则稍小。对于有铺作的天宁寺大殿，类似的有3个方向的拉结。主要区别在于，向檐柱和角柱的传力不仅仅由柱间阑额单独完成，柱头的阑额、檐槫和斗栱中的素枋、泥道栱也一同在面内形成一榀“组合桁架”共同受力(图11(d))。这种组合桁架在檐口处建立了一条刚度较大的主要传力路径，倒塌时塑性铰也主要分布于此。同时，铺作下昂尾部的瓜子栱、令栱也和下平槫组合形成类似桁架的结构，提升了下平槫的刚度，辅助了面阔向的荷载传递。

图11 天宁寺大殿与无铺作大殿倒塌时的主要传力路径Fig.11 Main load transferring path of the the two main halls during the progressive

抽除金柱后，结构倒塌时通过金柱附近的横向构件传向相邻的檐柱和金柱。对于无铺作大殿，主要与相邻的檐柱、金柱和角柱形成四向拉结(图11(e))。进深方向主要通过梁栿和下方顺栿串传递至两侧檐柱和金柱；面阔方向则通过乳栿和下方顺栿串传至檐柱，传至另一侧金柱则主要通过平槫等横向构件。其中，由于顺栿串和梁栿截面较大，具有较大的竖向刚度，是主要的传力构件，但面阔方向与另一侧金柱的联系基本只通过平槫，由于平槫的截面尺寸较小，承载能力有限，倒塌过程中出现的塑性铰多出现在平槫上。对于有铺作的天宁寺大殿，类似的有4个方向的拉结，主要区别在于，面阔方向金柱之间的传力不再仅仅由柱间平槫单独完成。由于金柱间铺作的存在，中平槫、内额和斗栱中的素枋、泥道栱一同在面内形成一榀“组合桁架”共同受力(图11(f))。这种组合桁架形成了一条有效的传力路径，将荷载快速直接地传递到相邻金柱，倒塌时塑性铰也主要分布于这条路径上。同时，铺作下昂尾部的瓜子栱、令栱也和下平槫组合形成桁架的结构，提升了下平槫的刚度，而脊槫和下方顺脊串之间也通过单栱形成了类似桁架的结构，这两者均辅助了面阔向的荷载传递。

综上所述，倒塌时的主要传力构件有梁栿、素枋、平槫、阑额、顺栿串、顺脊串等。对于有铺作的大殿，梁栿、阑额和顺栿串截面较大，主要受弯。倒塌时，梁栿和顺栿串主要负责金柱和檐柱及金柱之间的传力，阑额则主要负责檐枋之间的传力，塑性铰多出现在这些构件端部的榫卯节点处。平槫、素枋及顺脊串等截面较小的构件则由于铺作的存在形成“桁架”组合受力，负责檐柱之间和金柱之间的传力，枋、槫和串受弯，而栱(斜杆)受压，倒塌时塑性铰多出现在这些构件与栱(斜杆)的连接处。最终的倒塌是由于部分素枋上塑性铰失效所致。而对于无铺作的大殿，倒塌时主要通过平槫、梁栿、顺栿串和阑额传力，其传力机理与有铺作的大殿类似，区别在于构件之间无明显的共同受力现象。相较于梁栿、顺栿串和阑额，平槫截面较小，倒塌过程中塑性铰大多出现在平槫上。

4.2 承载力及其刚度

图12 竖向推覆荷载位移曲线Fig.12 Load-displacement curves in pushdown

表3 天宁寺大殿与无铺作大殿各抽柱工况结构极限承载力Table 3 Load bearing capacity of two halls after the faliure of different coulmns

为研究两者在抽柱后结构的整体刚度，提取了恒载加载后抽柱位置的竖向位移用于对比分析，列于表4。

表4中恒载加载后的位移结果显示，相比于无铺作大殿，有铺作的天宁寺大殿8个抽柱工况的恒载工况位移均有所下降，这说明铺作的存在还对柱附近结构竖向刚度有明显的提升。其中，铺作对山面的柱附近的刚度提升更为明显，与无铺作大殿相比，其位移下降幅度约为60%～70%。

表4 天宁寺大殿与无铺作大殿恒载工况下抽柱处的竖向位移Table 4 Deflection at the failed column in the two main halls under the dead-load case

4.3 构件的敏感性系数

为评估各个柱的敏感性，引入构件的敏感性系数C.I.的概念[27]。

(1)

式中：pu为结构初始状态下的极限荷载；pu,d为某根构件突然失效后剩余结构的极限荷载。计算8根柱的构件敏感性系数见表5。

表5 天宁寺大殿和无铺作大殿柱的构件敏感性系数

从表5可以发现，对于天宁寺大殿，8根柱的构件敏感性系数的排序是：柱B>柱C>柱E>柱A>柱H>柱D>柱F>柱G；对于无铺作大殿，8根柱的构件敏感性系数的排序是：柱H>柱D>柱A>柱B>柱C>柱E>柱G>柱F。两者的柱构件敏感性排序具有较强的一致性，均为金柱的敏感性较小，檐柱和角柱的敏感性基本相同。说明对于江南地区宋元时期传统木构来说，檐柱和角柱失效更容易引起木构的连续性倒塌。

5 结论

对江南地区宋元时期传统木构的铺作在结构整体连续倒塌中的作用进行了详细研究。选取天宁寺大殿作为典型研究对象，通过三维扫描精细测绘建立相应的有限元模型；去除铺作，建立相应的无铺作大殿结构模型以作对比研究；对天宁寺大殿和对应的无铺作大殿结构模型进行抽柱后的空间Pushdown分析；对比研究了两者塑性铰发展的区别以及极限承载力的差异，并研究了铺作在倒塌时起到的作用。得到以下主要结论：

1)有铺作大殿和无铺作大殿在抽除角柱、檐柱和金柱后，结构的大体传力路径类似，均通过横向构件向周围的柱子进行传力；倒塌时结构的主要传力构件包括梁栿、平槫、顺栿串、阑额、素枋、顺脊串等。另外，檐柱和角柱的失效更容易造成建筑的连续性倒塌。

2)梁栿、阑额和顺栿串在倒塌时主要受弯。其中，梁栿和顺栿串主要负责金柱和檐柱及金柱之间的传力，阑额则主要负责檐枋之间的传力。倒塌时塑性铰多出现在这些构件端部的榫卯节点处。

3)对于有铺作的大殿，倒塌时平槫、素枋及顺脊串等截面较小的构件由于铺作的存在形成“桁架”组合受力，负责檐柱之间和金柱之间的传力。其中枋、槫和串受弯，而栱(斜杆)受压。塑性铰多出现在这些构件与栱(斜杆)的连接处。对于无铺作大殿，倒塌时构件之间则无明显的共同受力现象，塑性铰多出现于平槫上。

4)铺作的存在对天宁寺大殿的抗连续倒塌性能有明显的提升。在局部柱失效的情况下，天宁寺大殿的结构极限承载力相较无铺作大殿约提升了30%～50%。