周育强ZHOU Yu-qiang

（上海航天控制技术研究所，上海200218）

0 引言

通常情况下，回转精度同轴系运转息息相关，有效测量以及采集回转误差，充分把握轴系运动形态，为对其进行深入研究以及评估的根本。在机械加工方面，因为有着水平精度的原因，造成在进行测量时，常常会混进误差信号。对此，应该利用误差分离，将回转与圆度信号实行分离，依次获取代表转轴运动特点的误差，及表示形状特征的误差。分离方式的选择与改进对策，与误差识别有着很大的联系。实行科学合理的举措，为确保旋转轴系能够正常运转，减小所形成的运动误差，应该定量分析误差与异性，同时开展有效的评定，在此基础上，构建误差数学模型，当设备处于正常运行状态时，充分补偿误差，切实提升加工精度。

1 回转信号处理与不确定度分析

1.1 原始信号滤波

无论是环境原因，还是操作因素，都会导致信号引入误差，造成信号中存在着噪声。通常来讲，噪声难以彼此彻底区分，对此，应该对信号实行预处理。

1.1.1 频域滤波方式

就轮廓表面粗糙度而言，一般为正弦分量的集合，通过全部大波长分量，从而构成形状。在对正弦信号进行区分时，常常将截断波长当作根据，因为各自表示频率带宽，所以应该借助2 个截断波长，方可更好构建波段[1]。通过可观测物理量，能够对函数曲线进行表征，同理，对于形状轮廓，也能够表征成空间位置函数。对轮廓信号进行转换，从而变成频域，这样能够更好识别幅值以及相位。通过信号变换，旨在能够更好分析形状轮廓。频域滤波思想为：对轮廓实行转换，进而变成频域成分，限制适当频率范围。明确频率分量之后，应该定义滤波器，旨在约束谐波成分。FFT会形成难以防止的频谱泄露情况，需要最大程度减小其影响。对于轴系振动的表现来讲，一般是尖峰值，误差存在较小的频率改变，因此通过对FFT 的使用，有助于明确误差运动来源。当对回转误差进行评定时，一般用不着考虑高阶谐波分量，所以只要分析形状误差，按照以往经验得知，低于50 阶的信号，能够很好体现形状轮廓，对此，借助低通滤波器，进一步来对高阶分量实行滤除，其原理是：把幅值设成零来达到。

1.1.2 时域去噪方法

通过滤波，旨在获取更为平滑的轮廓。原始轮廓存在干扰，难以体现其频率成分。因此定义滑动窗口，在此基础上，来获取低频成分。事实上，在这一方法中，对于截断频率以及窗口宽度，难以很好体现二者的关系。功能一样的滤波器，存在着不一样的形状。在此方法中，高斯滤波器得到了大力的推广，不过也有着一定的不足，即：边缘失真、难以解决大形状导致的失真。伴随新滤波器的诞生，使得以上的不足得到了弥补，特别是回归滤波器，它针对高斯滤波器，将其同零阶多项式实行拟合，以便能够降低边缘效应，同时有效解决大形状问题。

1.2 测量不确定度分析

1.2.1 随机成分分量

一般来讲，这有着较多的误差来源，比如操作因素、环境原因等，其中部分因素为随机的。换句话来讲，不确定性因为测量而存在不同，所以难以补偿。另外，还存在别的误差来源，采取一样的方式，来对结果进行干扰，能够进行预测以及补偿的，即为系统成分分量。它在测量中引进了误差，一般而言，进一步研究不确定性来源，能够更好识别误差，从而实现补偿的目的。因为难以对误差彻底补偿，故而在补偿之后，常常有着1 个不确定性[2]。

1.2.2 不确定模型

针对不确定性源，按照概率分布来对其开展建模，根据以往的经验，来明确概率分布类别，其中正态分布最为常见。如：基于一样的位置，多次进行测量，也许会形成聚集于均值周围的结果，类似地，对于标准差，也能够借助实验来明确其实际数值，这就是其不确定性。根据实验以及统计分析，来对标准差进行明确，这样的方法为不确定度测定。部分特殊的情况，经验也许明确分布类别与参数，此方法即为B 类测定方式。

在对不确定度进行预测时，首先，应该找到不确定性来源，同时配置一定的概率分布类别。对于全部的不确定因素，均被指定相同的确定值后，需要采取适当的方式进行组合，进而可以更好评估对测量结果所带来的影响。

2 分离方式与精度提高对策

在很多机械设备成分中，高精度转轴有着不可忽视的地位，其精度高低，能够直接决定零件加工精度，针对回转以及圆度误差，通过对二者进一步研究，可以更好把控转轴运转情况，存在着较大的现实意义。

2.1 回旋误差概念

就旋转机械来讲，伴随着机械制造水平的显著提升，使得回旋误差的影响变得更加突出，怎样尽可能降低其造成的制造精度降低等问题，为现如今行业不断处理的核心问题。在对转子进行监测以及分析时，它属于不可缺少的依据，因此应该获得误差信号，通常情况下，就回转误差而言，其属于一种位移偏移量。完善的旋转轴系，在回转中包含着多种运动形式，比如角度摆动，在通常情况下，误差动作会同时出现。相比之下，纯径向跳动有着更大的比例，致使径向跳动的因素较多，如：生产进度、选用类别等，并且通过误差运动，可以表示转轴异性，其越突出，则误差就越大。具体运用过程中，因为制造系统的特点存在着差异，故而在误差辨别与反应度上，有着较大的不同，显而易见，即便回转误差一样，对于不一样系统的工件，它所带来的影响也有着差异。就车床系统来讲，因为制造刀具不旋转，故而误差敏感固定，对制造所带来的影响并不大；就镗床制造系统而言，伴随着受力方向的改变，敏感方向也会出现变化。

2.2 传统回旋误差分离

通过进行误差分离，旨在针对混合信号，从其中分离出以下两种误差，也就是回转以及圆度误差，一般情况下，分离方式为：先对圆度误差进行分离，接下来，再去除圆度信号，剩下来的也就是误差信号[3]。显而易见，无论是哪一种信号的分离，都是非常关键的，现如今对于误差分离，一般可分为以下两类，一是转位测量，二是多测头，前者可以进一步分成多种分离方式，即：反向法以及多步法等，后者存在两、三点法等。

2.3 三点法误差分离

对于三点法误差分离，本文主要从基本原理、影响因素（环境因素影响、传感器影响、误差分离方式影响）等方面进行分析，以供参考。

2.3.1 基本原理

在1966 年的时候，日本人首次提出这一项技术，其分离方式为：对时域信号进行转换，从而产生频域信号，针对圆度以及回转误差，对二者彼此分离，可以充分体现被测物转轴误差。对于三点分离来讲，主要是针对3 个传感器信号，在对其进行加权组合的基础上，将误差信号实行消去，进而基于频域范围，实现对两种误差的彼此分离[4]。

2.3.2 影响因素

结果精度被诸多因素所影响，具体运用中可以忽略一些因素，事实上，部分因素能够直接决定结果精度，应该深入研究。①环境因素影响。这往往源于环境噪声，当进行信号获取时，它为难以彻底规避的因素，通常情况下，有着以下的表现形式：噪声干扰混进采集信号；测头彼此信号干扰。根据理论分析可知，前一种形式占据着主导地位，后者可不用考虑，或者借助安装防止。②传感器影响。通常情况下，关于这一方面的误差，可分成以下几类：人为因素（传感器有着的角度偏差、没有对传感器实行校正处理）；传感器性能所形成的误差（测量存在迟滞、输出非线性等）；外部环境的影响（湿、润度等，可以对传感器性能造成干扰）。③误差分离方式影响。安装角度的改变，造成权系数有着差异，引入不一样的权系数，会造成权函数有着不同，因为其在误差分离中有着不可忽视的地位，故而权函数的变化，会给结果精度造成一定影响。

2.4 误差分离精度提高对策

因为诸多因素的干扰，在进行测量时，往往存在着噪声干扰信号，故而应该以安装角度组合为切入点，有效抑制信号传递，另外在误差分离中，出现谐波抑制的几率较大，难以充分显示误差信号，造成干扰效果被放大，从而降低分离精度，对此，应该实施科学合理的策略，降低甚至消除噪声信号，以切实确保分离结果的精度。

2.4.1 噪声影响与抑制方式

当进行误差分离时，针对传递函数（用H（wn）来表示），若没有合理处理其阶数，则可能会影响到分离的精度。在传递函数的值是零时，会形成谐波抑制情况。这个时候，将难以彻底分离回转以及圆度误差，事实上，高阶分量也容易是零，同时形成高阶谐波抑制。所以，当具体运用时，应该根据传递函数合理研究安装角度。在环境条件相对恶劣时，信号会被诸多因素所影响，比如：电磁、振动等，这个时候，也会干扰到分离过程，不可以只根据传递函数来优化。为避免噪声干扰到分离结果，应该要防止发生谐波抑制情况，具体而言，需有效处理每阶频率，可通过范数，进一步来对抑制效果进行评估。

与圆度以及回转误差进行对比，就超高阶谐波分量而言，其幅值通常为纳米级别，用不着对其进行考虑。故而，当开展分析时，考虑低于50 阶的分量就可以。当应用该分离方法时，如果探头安装较近，会对数据的准确度造成影响，另一方面，应该确保存在充足的安装空间，故而，应该设计最小安装夹角约束。在范数超过1 的情况下，会进一步放大误差，对夹角的约束越弱，则范数就越小，换句话来讲，抑制效果就越为理想。在夹角为30 度时，范数变大的趋势相对突出，随之抑制能力显著降低。基于对安装便捷的考虑，并且结合抑制能力，最小夹角应该是30 度，据此来改进安装角度。伴随安装角度的差异，幅值也会发生改变，按照映射关系可知，安装角度组合应该是（30 度，324 度）。

2.4.2 仿真分析

对于高阶谐波分量来讲，因为其一般表征表面质量，因此，仿真所利用的信号，仅对50 阶频率成分进行考量。在传感器信号中，都引进噪声信号，以最优值为例，以下为具体分离结果：同没有优化的进行对比，通过优化之后，能够很好确保分离精度，分离中所产生的偏差，都可以处于较低水平[5]。根据仿真结果比较得知：当对最优值进行考虑时，分离结果和原始悬殊较小，有着相对高的结果精度，同理论分析是一致的。三点法应用中，基于对传递函数的研究，很好约束了噪声信号，降低给结果所带来的影响。

3 回转精度评定

3.1 两点假设的提出

为在确保精度的同时，也能符合简化的要求，应当综合考量以下几点：对于形状误差，能够看成极小量；同基准尺寸进行对比，实际标准为微量。当测量误差时，往往旨在接近理想基准，对此，给出以下两点假设：①同被测工件尺寸进行对比，对于具体以及理想要素，二者间的偏差为微量，被测要素趋近于评定基准；②在加工生产中，因为工艺不足从而导致形状误差。同名义尺寸进行对比，被测误差为微量，具体尺寸趋近于理论尺寸。根据上述假设，可对精度评定实行转化，以便能够变成极小化问题。

3.2 回转精度评定方式

一般情况下，通过同心圆来彻底包围轮廓，并且确保半径差值最低，这个时候，即为形状误差。①最小二乘圆法。在找出圆心之后，针对最大、小径向距离，将二者进行相减，即为形状误差。当对圆心进行选取时，可把其进一步转化，从而成为极小值问题，这样便于进行求解。对于目标函数，在其为最低值时，就能够获取圆心位置坐标。②最小包容圆法。其原理是：通过同心圆彻底包围被测轮廓，如果半径差值为最低，则表示找出最小包容圆，并且属于半径之差，计算过程并不简单，通常利用迭代法来搜索。③最小外接圆法。具体而言，也就是外接在被测轮廓，同时可以符合半径最低的圆，其半径长通过此方法明确的被测误差。④最大内切圆法。也就是指内切在轮廓，同时半径是最高的圆，其半径长通过此方法明确的被测误差。针对回转误差，利用上述方式开展评定时，把轮廓点带进模型，同时依次求解，针对同组数据，采用以上方式开展精度评定，详细结果见图1。这几种方法的评定结果依次是：32.7705 微米，38.8289 微米，36.6049 微米以及 37.5611 微米，显而易见，第一种方法（最小区域法）的评定结果最低。

图1 评定方法结果图

3.3 仿真分析

3.3.1 DE（差分进化算法）

在1997 年的时候，基于遗传算法，这一种方法首次被人们提出，常常被用来对最优解进行求解。其思想源于GA，通过对变异以及杂交等模拟，进一步来设置遗传算子[6]。二者有着相似的地方，即：随机产生初始种群，将适应度值当作选取依据。当然，也有着差异，即：GA 结合适应度值，来对杂交进行控制，对于适应值高的个体来讲，其被选取的几率较大，而DE 变异向量，一般是通过差分向量而产生的，同父代个体实行选取。相比于GA，DE 的逼近效果更为显著。

3.3.2 仿真结果评定

在回转误差进行分析时，通常情况下，仅需考量低于50 阶的谐波分量。在获取时域信号的同时，制作极坐标图，为更好查看轮廓特点，都加上3 微米的基圆。通过对DE 等方法的使用，来完成对回转误差的评定。采取fmininc 方式，对以上问题实行求解，确定结果是3.2573，显而易见，利用DE 算法，可以获取更为精准的结果。

4 结论

综上所述，在加工设备构成中，就精密旋转轴系而言，其为一种非常重要的部件，回转误差很大程度上与精度有关，采取行之有效的方式，来分离以及评定回转误差，无论是轴系的制造，还是机械设备的加工，都存在着较大的意义。文章以三点法误差分离为着手点，针对回转误差，对其分离以及评定开展了探究，希望能为相关人员提供参考。