思维导图在高中数学课堂有效运用的思考与实践

2022-02-18王红科

今天 2022年14期

王红科

（平凉市崇信县第一中学甘肃平凉 744200）

随着新课程改革的不断深入，基础教育形势与教育要求发生重大变革，倡导“自主、合作、探究”，坚持以学生为中心，强调课堂教学活动应促成师生的平等、深度对话。面对新理念、新要求、新方向，传统教学模式的弊端日益突出，高中数学受困于低效怪圈，教师难教、学生苦学的现象屡见不鲜。革新教学思维，探索教学新方法，推动教学模式的转型成为高中数学摆脱困境的必然出路。在此背景下，思维导图作为一种新型教学模式走进高中数学课堂，凭借图文并茂、结构清晰、制作简单的优势受到广泛关注。如何结合高中数学学科特性，实现思维导图教学能效最大化成为教师需要深入探讨的重要课题。

1.思维导图特征与高中数学的关系分析

思维导图是由“记忆之父”托尼·巴赞创造的笔记方法，是一种以图文为载体的发散性思维工具，又被称为心智图。思维导图以大脑运转规律为基础，整合左脑的逻辑性与右脑的创造性，通过系统运作完成知识的加工与记忆。在绘制方面需要围绕关键词突出重点，借助联想由中心向多个方向延伸，形成结构清晰、关联分明、彰显思维个性的图文网络。

高中数学具有知识涵盖广阔、衔接紧密、语言抽象、强调逻辑推理与发散创造的特点，顺应素质教育发展需求，课程教材随之不断的调整优化，削弱了繁、旧、难、偏的机械运算，更加注重学生数学思维的培养。从高中数学学科特性及未来发展方向而言，思维导图教学呈现一定的适切性。具体而言，第一，符合课程教学规律。在以核心素养为导向的素质教育阶段，高中数学不再拘泥于掌握理论知识，引导学生理清知识本质，灵活的解决实际问题成为关键。思维导图跳脱表征关注内在关联，实现思维动态的可视化，知识点的网格化。从此角度而言，思维导图的特点与高中数学教学的目标追求不谋而合。第二，符合学生认知特点。经过基础教育的积累，高中学生建立的属于自己的知识结构与经验体系，逻辑思维日趋完善。高中数学教学是在学生固有认知经验基础上的思维拓展或知识重塑，教学的起始点应是学生的最近发展区。思维导图正是主体思维的再现，尊重学生对客观知识的主观认知，符合高中学生的认知成长规律，满足学生的内在学习需求。

2.思维导图在高中数学课堂运用的意义

在大力深化素质教育改革的当下，提升了基础教育教学的包容性与开放性，思维导图的育人价值受到更多的关注，为思维导图教学在高中数学课堂的有效运用创造了有利契机。同时，对高中数学教学模式的创新与优化，学生数学素养的持续发展具有非凡的意义。

2.1 利于构建结构化知识体系

高中数学知识具有较强的逻辑性与关联性，可持续发展的数学素养需要以结构化的知识体系基础之上。但是在传统按部就班的讲练教学模式下，虽然讲解事无巨细，但是各知识点之间呈现割裂状态，学生所接收到的更多为碎片化信息，对于数学知识的理解较为片面，思维导图的运用有助于改善这一问题。思维导图以关键词为中心，根据关联性的强弱构建知识脉络，有助于帮助学生洞察知识点之间的联系，深刻的思考知识内涵，总结数学规律，在脑海中建立完整的知识框架。面对未知的问题，学生能够在脑海中找到相关的固有知识或经验，从而立足整体视角分析问题、解决问题，并将其融入原有知识结构，形成更为完整、深刻、丰富的知识体系。此外，高中数学中所涉及的概念、定理、公式众多，学生单纯依靠死记硬背难以准确的所有知识装进脑袋。思维导图具有将教材读薄的作用，将各种抽象、复杂的数学概念转化为图文并茂的直观形式，并囊括于一张薄纸，便于学生剔除不必要的干扰，精准提炼核心要点，达到事半功倍的学习效果。由此可见，思维导图犹如网罗与存储知识的利器，学生依托其优势能够将高中数学知识分门别类的串联起来，每位学生搭建属于自己的数学知识延展阶梯，循序渐进的丰富知识储备，提升高中数学学习的深度与广度。

2.2 利于减缓数学认知坡度

数学是高中阶段的重难点科目，概念晦涩难懂、题型变幻不定。华罗庚曾经说过：“我选择数学是因为它仅仅需要一张纸、一支笔”，足见数学知识抽象性。正是由于高中数学学科特性增加了学习难度，引发学生望而生畏，影响学习主动性。思维导图的融入一定程度上打破了高中数学的传统教学布局，通过发散思维绘制图表的方式学习数学为学生带来了全新的体验，有助于改善对高中数学的刻板印象，重新点燃学习热情，构建内在学习驱动，转变被动学习为主动求知。建立在学生自觉性之上的高中数学，其教学效果自然能够获得实质性提升。此外，思维导图在学习探究方面展现鲜明的优势。一方面思维导图不同于传统教学模式，聚焦知识的推导过程，实现数学思维、数学方法的可视化，便于学生探究数学规律，在理解的基础上获取知识，为知识的内化吸收提供支点。另一方面思维导图能够帮助学生梳理与总结解析方法与思路，促使学生跳脱机械的模仿与方法的复刻，通过对相同或类似题型的分析，提炼解题方法，明确思考方向。在不断的练习、思考与积累的加持下，提升学生解题思路的开阔性，实现解决效率的跨越式发展。由此可见，思维导图的有机融入，架起了思维的桥梁，缩短了学生与数学知识之间的距离，让数学学习不再艰难。

2.3 利于培养学生数学思维能力

数学学科素来有“思维体操”的美誉，思维能力是决定学习效果的重要因素。但是以应试为导向的结果式教学往往忽略了学生这一关键能力的培养，试图通过机械的题海训练提升学生的辨析及应用能力，以身体的勤奋掩盖思维惰性的教学方法造成了本末倒置。思维导图作为一种思维工具，无疑成为高中数学摆脱困境的突破口，支持学生思维能力的多方发展。第一，有助于培养学生的逻辑思维。数学是典型的理性学科，逻辑思维是不可或缺的关键能力。思维导图的绘制过程接近于逻辑推理，需要学生结合自己的理解形成清晰思考主线，并反复揣摩各知识点之间的关联之处，完成对知识结构的建构。在此过程中，学生的逻辑思维得到很好的训练。第二，有助于培养学生的发散思维。发散思维是支持学生多角度发现问题、分析问题、解决问题的核心要素，而发散思维并非与生俱来的，需要经过针对性的启发培养，思维导图则展现鲜明的优势。从所遵循的理论可以看出，思维导图注重左右脑的相互配合，联想是其中必不可少的环节，而联想有助于提升思维的活跃性，进而促进发散思维的形成与发展。第三，有助于培养学生的创新思维。素质教育强敌教学的相机诱导，学习的兼收并蓄。思维导图教学传递给学生的并非是现成的知识，而是以方法为主，引导学生对于数学知识形成自我理解，并按照自己的思路与方法展开深度学习。有助于学生摆脱拿来主义思想，遇到新知识、新问题勇于思考、尝试新颖的思想方法，深化创新思维与创造能力。

3.思维导图在高中数学课堂运用的策略

3.1 思维导图支持课前预习

正所谓“凡事预则立，不预则废”。对于较为抽象、复杂的高中数学学科而言，预习的重要性不言而喻。思维导图在课前预习环节的有效运用，对于提升预习效率，展现预习成果具有积极意义。因此，教师依托树状图、气泡图等简单的思维导图形式，引导学生完成高效预习。以集合教学为例，作为高中数学教学的开篇之章，起到奠定教学基调的重要作用。教师在预习环节引入思维导图，让学生形成借助高效工具完成数学学习的良好习惯。首先，鉴于高中学生自主学习能力的薄弱性将会给思维导图预习带来一定的影响，教师可以借助预习清单给予学生启示。清单内容包含教学目标、重难点知识、检测题目以及简单的教学过程说明等，提前发放给学生，作为把握预习方向的依据。其次，让学生根据清单完成自主预习活动，并绘制思维导图作为预习成果反馈。通过预习清单中教学目标的提示，如理解集合的概念、知道数集的记法，体会元素与集合的属于关系以及能够运用自然语言、图形语言或是集合语言描述不同问题。学生能够明确本章节知识的核心议题为对集合的探讨，形成思维导图的主色调，引导学生通过研读教材整合自我认知结构，明确构建思维导图底层逻辑为集合的概念及其构成。在此基础上，根据预习清单中重难点提示，梳理集合知识点的层级关系，形成思维导图的分支。如元素的定义、集合中元素的基本属性、元素与集合的关系等等，提升思维导图的层次性。在思维导图的加持下，让学生能够自主完成对将要学习知识的事前感知，便于有的放矢的展开学习。同时，让教师通过学生所绘制思维导图的逻辑断层，发现认知节点，便于课堂展开精准指导。

3.2 思维导图深化新知探索

新知识的探索是高中数学教学的核心环节，也是夯实基础知识的重要载体。但是传统教学存在重结果轻过程的问题，将各类数学概念直接抛给学生，而如何解读全凭学生的自我理解，而且重练习轻梳理，知识断层并未得到及时的弥补。教师发挥思维导图的优势解决这一问题，通过设计情境导学、合作探讨、交流反思三个教学环节，打造导入、推导、探究以及总结完成的学习闭环，提升课堂教学效果。以对数函数教学为例，首先，教师以学生所熟知的细胞分裂现象作为切入点，设计问题链条引出本节课的学习主题。例如，如果一个细胞分裂3次得到多少个细胞？若一直现有细胞128个，你能够说出分裂了多少次吗？那么若细胞个数为y，又该如何确定分裂次数呢？引导学生发现其中蕴含的数学规律，尝试总结对数函数的概念。在此基础上，让学生在白纸上画出思维导图的中心词汇“对数函数及其性质”，完成第一分支为对数函数定义。教师给出几个函数表达式，y=log2x y=logax（a∈R） y=lnx+1等，让学生根据刚刚得出的定义，判断这些等式是否为对数函数，并说明理由。以此引出对数函数基本特征的探讨，深化概念理解，并让学生完成思维导图第二分支为对数函数的结构特征。其次，围绕对数函数的图像与性质展开进一步的合作探究。教师给出几组数据，让学生画出y=log2x与y=log x的函数图像，并围绕二者的区别与联系设计思考问题，探讨对数函数的定义域、值域以及单调性等性质特点，将对数函数的图像作为思维导图的第三分支，性质作为第四分支，构建思维导图的雏形。最后，教师引导学生展示所绘制的思维导图，并深挖数学知识本质进一步完善思维导图内容。例如，从知识推导过程中引申出数形结合、对比分析等数学思想方法。促使学生跳脱现象看本质，提升对新知识的理解层次。

3.3 思维导图解析练习应用

高中数学教学的最终落脚点是学以致用，如何让学生学会灵活运用数学知识解决问题尤为关键。面对日趋综合化、开放化的数学题型，重数量轻反思的机械习题课依然难以满足现代育人需求，学生欠缺将客体知识转化为有效解题方法的思维能力。因此，教师将思维导图与习题解析相结合，以此打破单纯的解题思路灌输，促使学生从典型练习题中抽象出数学思想方法，激活数学思维，提升独立思考与解决问题的能力。以从函数观点看一元二次方程练习题为例，函数题目通常会涉及到一题多解，不同的思考方向会得出多样化的解题方法。针对此类题型，教师不应该单纯的关注学生最终结果的对错，而是突出解题的思维过程，让学生明其意而得其法，思维导图能够提供有力支持。例如，二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a,b∈R，a≠0）在[3,4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值。学生通常情况下会将二次函数的零点问题转化为对一元二次方程的根的探究，结合不等式的相关思想解决问题。除此之外，还可以通过观察题目的表征形式，以函数作为切入点，将原方程转化为一元一次方程，获得全新的解题思路。教师让学生将题目的解题思路以思维导图的形式呈现出来，中心词为题目考核的知识内容即二次函数的零点问题，引申出题意分析、解题思路、思想方法三个分支，题意分析包含关键词解读以及对应的知识点两个下属分支，解题思路包含一元二次方程求根与一元一次方程点到直线距离两条解题思路解析分析，并指明两条解题思路的观点性，即求解不等式。思想方法包含转化思想、函数与方程思想等分支，分析思想方法的特点及作用。依托思维导图打破就题论题的思维定式，尝试立足整体视角探究问题。

3.4 思维导图辅助复习拓展

巩固复习是高中数学不可或缺的重要组成部分，高效的复习并非是单纯的知识重复，而是弥补课堂学习中的薄弱点，完成对数学知识的再加工，促使学生对知识形成全新的感悟，将所学的新知识、新方法真正转化为学生自身素养，实现关键能力与必备品格的深化发展。以复数的四则运算的复习为例，首先，教师让学生自主完成章节知识的梳理，绘制思维导图，客观真实的展现自己对复述四则运算知识的理解以及在学习与练习过程中，遇到及解决的问题，总结的学习方法或是发现的数学规律等等。教师弱化对思维导图形式与内容的限制，为学生提供自由的创造空间，在归纳与梳理过程中发现极易被忽略的知识细节。不仅可以更为全面的反应学生的内心想法，而且有助于锻炼学生的发散思维。其次，设计展示分享环节。教师让学生阐述绘制思维导图的思路，大胆的发表自我观点。教师认真聆听并记录。在学生完成分享之后，教师站在逻辑性、全面性的角度，引导学生完善自己的思维导图。例如，从易错点角度出发给予学生启示，让学生在思维导图中设计关于错题分析的分支。又如，思维导图不能够是流水账般的罗列知识点，其关键在于分析各知识点之间的内在关联性。教师引导学生以关键词增加各分支之间的关系说明，让思维导图趋于网格化。通过充分发挥教师的主导作用，促使学生逐渐形成整体化的思维方式，发现认知与思维短板，拓展思维导图的绘制方向。最后，引发学生展开头脑风暴，相互交流、探讨形成思维碰撞，结合教师的点拨与同学的启发，进一步丰富、深化思维导图，建立完整的知识体系。通过融合思维导图让高中数学的复习环节突出学生的主体地位，培养学生及时总结归纳的良好学习习惯，夯实基础知识，为数学综合素养的发展奠定基础。