唐星宇， 郭增伟

(1.重庆交通大学土木工程学院, 重庆 400074; 2.重庆交通大学省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室, 重庆 400074)

在现代化的桥梁建设过程中，为满足公路等级对路线线形和互通接线的要求，曲线桥的建造数量逐年增加。对于曲率半径较小的互通式立交匝道桥，采用“以直代曲”的装配式T梁在设计和施工上很难处理，因此小半径匝道桥多采用整体式箱梁。在曲线匝道箱梁桥的施工方法中，固定支架整体就地浇筑施工方便简单、施工成本低，是目前应用最为广泛的曲线匝道箱梁桥施工方法。但支架安全事故在曲线匝道箱梁桥建造过程中屡有发生[1-3]，这与支架杆件的初始缺陷、斜杆布置和日常管理均有密切关系[4-6]，但对于现浇曲线匝道箱梁桥而言，还应考虑：因支架内外侧梁体自重荷载的差异会导致支架受力的不均匀[7]，不利于整体式满堂支架的稳定性。不同的支架平面布置方式直接影响内外两侧支架受力的差异大小。罗永传等[8]在连续箱梁弯桥曲率半径对现浇支架的影响研究中总结了弯桥现浇施工过程中的设计工况，提出了抗扭矩横向联系的一系列构造措施建议，增强了支架系统稳定性，但没有对现浇砼工况，即砼为流塑状态时支架的承载情况以及支架平面布置对支架受力的影响进行研究。李福林等[9]对曲线桥现浇箱梁满堂支架设计的研究中同样仅侧重于扭矩对支架的横向影响，补充了支架外侧加密的构造措施建议。同时，黄忠黎[10]、陈晓军等[11]、张志军[12]开展的曲线箱梁现浇施工中的不对称支架体系、组合支架法研究中，验证了在复杂地形条件下，同一横断面采用不同的支架基础处理方案的优越性与组合支架法施工的快捷性，但同样未涉及曲线匝道箱梁桥支架平面布置方式的探讨。即现有的曲线箱梁桥支架施工研究中，缺少对于曲线箱梁桥支架施工中支架的平面布置的相关研究。在实际施工状况下，砼未产生足够抗扭刚度的阶段是现浇施工中周期最长的状态，研究此时不同布架方式对支架竖向荷载的影响应先于研究砼具备一定刚度后的扭矩影响。

基于此，现将通过Midas/Civil建立不同曲率、不同桥宽、不同支架平面布置方式的曲线箱梁桥有限元模型，比较研究曲线箱梁桥固定支架整体就地浇筑中不同的支架平面布置方式中支架顶部荷载分布情况，提出曲线箱梁桥使用固定支架整体就地浇筑施工时支架平面布置方式的优化方案，以期减小支架安全事故发生的可能性。

1 曲线匝道箱梁桥支架常用的平面布置形式

以支架立杆在俯视面上排列方式的不同，可将曲线匝道箱梁桥支架常用的平面布置形式分为3种：圆心式、平行式、轴线平行式。3种支架平面布置方式的具体形式及受力特点如下。

1.1 圆心式

圆心式支架布置方式如图1所示。

圆心式支架布置是指支架立杆均在指向圆曲线弯桥圆心处的各条直线上的平面布架方式。

圆心式支架布置方式下立杆纵距外侧大于内侧，参见文献[13]，其受力特点是：①内外两侧支架反力有明显不同，外侧反力大于内侧反力；②在次楞计算时，所有次楞都可看作跨径分布一致的多跨连续梁，且荷载一致。对于次楞验算更方便。

图1 圆心式支架布置简图Fig.1 Diagram of center-shaped scaffold arrangement

圆心式支架布置由于支架的布置相对复杂，在实际施工中采用较少。

1.2 平行式

平行式支架布置方式如图2所示。

平行式支架布置是指支架立杆均在垂直于曲桥轴心直线的各条直线上的平面布架方式，立杆纵距一致，其受力特点是：①在轴心直线中部内外两侧支架反力相等，向轴心直线两端方向，内外两侧支架反力差逐渐增加；②在次楞计算时，轴心直线中部次楞跨径最小、受力最好，验算次楞需验算轴心直线最外端次楞。

图2 平行式支架布置简图Fig.2 Diagram of parallel scaffold arrangemen

1.3 轴线平行式

轴线平行式支架布置如图3所示。

轴线平行式支架布置是平行式支架布置的优化方案，通过在曲线桥轴线上选择不同的轴心点连接为数条轴心直线，在数条轴心直线的垂线上分别布置支架立杆，其受力特点与平行式支架布置相同，但通过不同的轴线分段方式可以调节内外两侧支架反力差。

1.4 曲线匝道箱梁桥支架受力特点及其布设合理性要求

由于曲线桥本身，或者说弯桥本身的构造特点，在整体现浇施工过程中，当砼为流塑状态时，因为弯桥外侧质量分布大于内侧质量分布，砼重力直接传至支架，使支架在梁体内外两侧所受荷载不同，造成一侧荷载大于另一侧。这种不平衡的顶部荷载在支架立杆上表现为不同的屈曲进程，受力较大一侧，由于较大的竖向荷载使立杆横向挠度增加更大，失稳破坏先于受力较小一侧，破坏支架系统的完整性，进而支架系统整体失稳，造成支架安全事故，此时受力较小一侧未达到临界荷载。当砼具备一定的刚度后，由于弯桥弯扭耦合的作用，对梁体内外两侧支架受力的重新分配也不同，此时内外两侧支架顶部荷载也发生变化。砼为流塑状态时的工况是现浇施工中周期最长的状态，支架系统能在这一工况下保证足够的承载能力，才有讨论砼产生一定刚度后支架的承载情况的基础，故对于弯桥支架顶部荷载分布不平衡的研究是有其必要性的。

由于支架所受竖向荷载的来源主要是弯桥的重力荷载，不同的支架平面布置形式将直接改变支架负载部分的梁体砼体积，所以影响支架顶部荷载的分布主要因素是支架在梁体下的平面布置形式。

为描述内外侧支架受力的差异程度，同时也为方便与同条件下直桥支架受力情况作对比，可用内外侧支架支反力的差值与对应直桥支架支反力值作比值，得到的反力差比值定为支架荷载不均匀度。

(1)

式(1)中：P为荷载不均匀度；Δf为弯桥内外侧支架反力差值；fz为对应直桥支架反力值。

由支架荷载不均匀度可以直观看出支反力差的大小程度，不均匀度值越大，表明弯桥支架受力比相同条件直桥受力差异越大，即弯桥内外侧支架受力差异越大。本文研究中支反力差值为内侧支架反力值减外侧支架反力值，故不均匀度正值为内侧反力大于外侧反力，负值为外侧反力大于内侧反力。为保证弯桥支架系统受力的合理性，则支架荷载不均匀度必须控制在一定水平内。

2 不同支架布置方式下支架荷载不均匀度的对比

为验证不同支架布置方式下支架荷载不均匀度的差异，用Midas/Civil建立了几组相同的曲线匝道箱梁桥但不同支架布置形式的有限元模型，分析对比其内外两侧的支架反力差结果，得出轴线平行式在内外两侧支架受力上具有优越性的初步结论。

2.1 Midas/Civil有限元模型建立过程

拟用Midas/Civil建立3组同截面、等长的桥梁模型。组一：弧长150 m，半径85 m的5跨圆曲线连续弯梁桥，分别用3种不同支架布置方法建立模型。组二：弧长150 m，半径100 m的5跨圆曲线连续弯梁桥，分别用3种不同支架布置方法建立模型。组三：正常布架的150 m、5跨直线连续桥。暂不考虑横坡加高影响，实际横坡加高一般不超过3%，对计算结果影响不大，但实际计算时应预留关于横坡的安全储备。

2.1.1 工程概况

某市主城区内环高架及连接线项目，东西向主路单向2车道；南北向直行匝道单向2车道;转向匝道单向2车道，其中立交匝道高架桥04～07标段为半径100 m圆曲线五跨预应力连续弯箱梁桥，跨径布置为29.5 m +30 m +31 m +30 m +29.5 m，主梁为单箱双室斜腹板箱型截面等高梁，顶板宽9.75 m，悬臂长1.35 m，梁高2 m，跨中底板厚22 cm、腹板厚35 cm，支点底板厚42 cm、腹板厚55 cm。主梁标准断面图如图4所示。

2.1.2 有限元模型

以边支点为原点，顺桥向为x轴，横桥向为y轴，竖向为z轴的总体坐标系建立梁单元模型。材料采用C50混凝土，并输入截面特性数据。为实现不同支架布置方式，根据不同布架方式特点，得到立杆所在曲线的方程，计算出各立杆所在位置坐标，输入Midas/Civil建立节点，此节点记为支架点。用曲线方程另求出在曲线上的其余一部分节点，记为构造点，构造点内插于各支架点间，其作用为加密单元划分，以减小以直代曲产生的误差。连接所有节点建立梁体单元。建立梁体单元后，定义自重荷载，约束主梁底板相应支座位置处节点的竖向和相应平面自由度以模拟支座，约束支架点竖向自由度并求反力。

R为半径图4 主梁标准断面Fig.4 Standard section of main beam

对于不同区之间梁体单元的横向连接问题，平行式布架及轴线平行式布架模型中不设置横向连接，目的为不考虑弯扭耦合效应，模拟砼仍是流塑状态的工况。对于圆心式，横向连接用x-y平面的刚性连接，目的是简要模拟弯扭耦合效应最大时的情况(思想类似梁格法[14])。对于弯扭耦合的这种考虑，概括即：弯扭耦合效应对平行式布架及轴线平行式布架有利，对圆心式不利。此处取三者的最不利工况比较，下文将详细介绍缘由，此处暂不赘述。

支架具体布置形式为：直桥支架纵距取1.2 m，即顺桥向126组支架，弯桥顺桥向亦取126组。横向布置如图5所示，横截面按箱梁位置考虑分为9区，1区～9区表示从弧线的外侧到内侧。腹板、底板及翼板处立杆横距为90、105、130 cm。支架编号顺桥向为1号～126号。

图5 支架横向布置图Fig.5 Horizontal layout of the scaffolds

2.2 计算结果及分析对比

为比较三种布架方式在不同曲率下荷载不均匀度的差别，给出了半径85 m及半径100 m的弯桥模型下三种支架布置方式的荷载不均匀度值，如图6所示。

图6 不同布架方式的荷载不均匀度对比图Fig.6 Comparison of load unevenness of different layout methods

分析对比各条曲线差异可知:①圆心式布架内外两侧支架反力差为定值，荷载不均匀度曲线为一直线；②平行式布架在靠近梁端部荷载不均匀度大幅增加；③轴线平行式荷载不均匀度绝对值均小于圆心式和平行式布架方式，且为多段相同曲线。由此得出结论：在同座弯桥中，轴线平行式布架的内外两侧支反力差远小于平行式布架和圆心式布架，故在弯桥的支架现浇施工中应尽可能采用轴线平行式布架方式。

考虑施工方便性，圆心式布架方式较为繁琐，轴线平行式与平行式布架布置简单，故也推荐采用轴线平行式布架方式。

3 轴线平行式布架方式分析与优化

探讨出轴线平行式布架是弯桥较优的布架方式这一结论后，仍需对轴线平行式布架方式的各类影响因素进行研究，以期得出弯桥布架方式的最优方案。

3.1 施工阶段影响分析

对弯桥支架在现浇施工过程中的受力分析可分为3个工况[8]。

第一工况：梁体现浇阶段。此阶段梁体砼承流塑状态，未产生扭转刚度，梁体砼自重直接传至支架。此时支架受力取决于支架布置方式，对于轴线平行式布架方式，内侧支架受力大于外侧支架，且在直线段端部较中部明显。

第二工况：梁体砼凝结阶段。此阶段梁体已产生抗扭刚度，由于弯扭耦合效应，梁体产生扭矩，此时扭矩由支架承受，支架将产生相应抗扭弯矩以平衡梁体自重所产生的扭矩。分析此时由弯扭耦合造成的支架荷载重新分布可知：弯梁由于外侧质量分布大于内侧质量分布，在梁体自身存在抗扭刚度的情况下，这时弯扭耦合将使梁体有外侧下翻、内侧上移的趋势，即会使外侧支架加载，内侧支架卸载。整个过程如图7所示。而对于轴线平行式布架方式，内侧支架受力大于外侧支架，这种趋势造成的支架荷载变化对支架系统受力是有利的，基于施工安全性，应着重研究支架系统受力更不利的第一工况。支架未拆除时，由于弯矩较小，此时弯扭耦合产生的扭矩也较小，且第二工况的支架系统受力已有研究做过较为深入的研究，可参考文献[8]，故在此不再赘述。

F1～F5为扭矩M造成的下压力；F6～F10为上拉力图7 弯扭耦合对内外侧支架受力影响示意图Fig.7 Diagram of the influence of bending and torsion coupling on the force of the inner and outer scaffolds

第三工况：砼收缩阶段。温度变化和砼自然过程中的收缩将造成梁体的径向位移，使支架顶端产生水平位移，对支架系统受力产生不利影响。考虑到砼收缩阶段时间周期较长，支架拆除之前的收缩并不明显，温度变化需较大才能产生较大的位移，且计算相对复杂，故在此推荐加布弯桥支架系统的水平限位装置，以构造措施克服第三工况不利影响。

综合三个工况分析后得出结论：轴线平行式布架方式在弯桥现浇过程中最不利工况为第一工况，需详细研究，以下将主要研究施工阶段砼承流塑状态的第一工况，对于第二和第三工况不再赘述。

3.2 构造因素影响分析

对于轴线平行式布架受力的构造因素研究，进行了桥宽因素的研究和轴线平行式直段数量对受力影响的研究，足以适应多数曲线匝道箱梁桥的支架现浇施工。由于支架纵距在现行规范要求下可变范围不大，故在此未作研究。

对于轴线平行式直段数量，即一座弯桥使用轴线平行式布架时应分作几段搭设支架，由平行式布架的荷载不均匀度曲线可看出，分段过少则反力差过大，分段过多则施工搭设复杂，故应讨论不同情况下的合理分段数量。直线段所对应的圆心角可作为分段数量的评估指标，单段直线对应圆心角越大表明分段数量越少。

对于桥宽，桥面加宽时内外两侧支架所承受的梁体重量差异也必将加大。此二者对于支架的顶端荷载分布影响是否存在交互性也应进行研究。不难理解，桥宽和直线段圆心角通过影响内外两侧支架负载部分的梁体弧长来影响支架反力差，直线段圆心角较大时，桥宽变化对内外两侧梁体弧长差影响较大，直线段圆心角较小时，桥宽变化对内外两侧梁体弧长差的影响也较小，故两个因子间应存在交互作用。可通过双因素方差分析证明。

在此采用建立不同桥宽、不同圆心角直线段的多座曲线匝道箱梁桥有限元模型进行研究，建模流程同上。考虑实际桥梁情况，在桥宽从4.15 m增加至28.45 m时、直线段圆心角从9°增加至101°时，用Midas/Civil分别建立了此过程中共117组平面弯桥模型，如表1所示，列出了不同模型的荷载不均匀度值。如图8所示，绘出了桥宽与直线段圆心角对荷载不均匀度的影响趋势。

对117组平面弯桥模型得到的不均匀度值数据进行双因素方差分析计算后，结算结果为：在0.05水平下直线段圆心角对结果影响显著、桥宽对结果影响显著、两因素交互效应对结果显著。

图8 荷载不均匀度等高线图Fig.8 Contour map of load unevenness

表1 不同桥宽、不同圆心角直线段下的荷载不均匀度Table 1 Load unevenness under different bridge widths and different central angles

证明了桥宽与直线段圆心角之间存在交互效应，即桥宽与直线段圆心角对荷载不均匀度的影响非简单叠加，存在交互影响。对117组平面弯桥模型得到的荷载不均匀度图分析可知：①桥宽和直线段圆心角对荷载不均匀度的影响均为正向；②直线段圆心角对荷载不均匀度的影响程度大于桥宽。

3.3 轴线平行式布架方式的优化建议

结合表1及图8所得信息，可粗略判断不同桥宽与不同曲率弯桥采用轴线平行式布架方式施工时，合理的分段范围。若参考桥梁结构安全系数中10%的安全储备值，将荷载不均匀度也控制在10%之内时，参照表1，列出各桥宽下最大直线段圆心角如表2所示。

表2 不同桥宽下最大直线段圆心角Table 2 Maximum center angle of straight line section under different bridge widths

示例：对于桥宽12.45 m，圆心角160°的圆曲线平弯桥，直线段最大圆心角为74°，即此桥在满足10%支架反力差比值以下至少应分作三段支架搭设，即三段的轴线平行式布架。若通过构造措施加强内侧支架承载力后，可适量加大直线段圆心角以适应施工方案。

对于安全储备值的选取不同，亦可于表1中选取不同的合理分段范围。

4 结论

通过查阅已有的弯桥支架受力研究文献，结合施工实际应用支架平面布置方式，发现现有研究对弯桥支架平面布置方式的缺失，运用Midas/Civil建立了124组不同支架布置方式、不同桥宽的平面连续弯桥模型，通过计算结果的分析对比，得出以下主要结论。

(1)轴线平行式布架方式在施工便捷性、支架受力方面优于圆心式布架方式和平行式布架方式。

(2)在梁体砼形成一定抗扭刚度后的第二工况及温度变化、砼收缩的第三工况，必须考虑支架的抗水平倾覆能力，采取水平限位措施以增加支架系统安全储备。

(3)桥宽与直线段圆心角对轴线平行式布架的荷载不均匀度影响存在交互效应，但主效应中直线段圆心角对荷载不均匀度的影响程度大于桥宽。桥宽和直线段圆心角对荷载不均匀度的影响均为正向。

(4)求出了不同桥宽下，轴线平行式布架方式的合理分段范围，为施工布置提供参考。