王正中

(西北农林科技大学 水利与建筑工程学院,陕西 杨凌 712100)

0 前 言

随着水利水电事业的快速发展，到2016年年底，中国已建成各类水库大坝98 460座，总库容达8 967亿m3，其中大中型水库4 610座，总库容8 260亿m3，大坝数量居世界首位[1]。作为水利水电工程输、泄水建筑物调节咽喉的水工钢闸门，正向着具有高水头、大孔口、大流量等特点的大型化和轻型化方向发展，闸门承受的荷载及自重越来越大。如：世界最大孔口尺寸 63 m× 17.5 m(长×宽)的 Bureya 水电站弧门[2]，最大自重715 t 的大藤峡底孔弧形闸门，最高水头 181 m 的 Inguri 弧形闸门，最大跨度 360 m 的鹿特丹新水道挡潮闸门。一般规定水工钢闸门门叶面积与水头乘积在1 000～5 000 m3的闸门称为大型水工钢闸门，超过5 000 m3的为超大型水工钢闸门[3]。表1统计了世界大型及高水头闸门的基本情况(按闸门受到的最大水推力从大到小排序)。

表1 世界大型及高水头闸门基本情况统计表

1853年坐落于巴黎塞纳河的上的4扇闸门8.75 m×1.0 m(宽×高)是最早应用的弧形闸门。1860年，在埃及北部的罗塞塔坝和杜姆亚特坝上安装了若干“圆筒闸门”，随后1910年新型反转弧形闸门的设计也被提出。二战以后，各国政府为发展经济，开始大规模兴建水利工程。我国在黄河、长江等的干支流上兴建的一大批水电工程，如乌东德、白鹤滩、溪洛渡和向家坝等大型水利水电枢纽，其工作闸门和事故闸门都到达了很大的尺寸，如图1所示。随后出现了形式多样的各类闸门，如1960年建造于荷兰的Hagenstein护目镜闸门，1984年坐落于伦敦的泰晤士水闸，采用大宽高比弧形闸门和扇形闸门组合，1997年两扇平面转动式弧形闸门在荷兰马斯朗特成功建成,2006年浙江曹娥江采用双拱空间管桁平面钢闸门作为河口挡潮闸，2013年浙江奉化象山港避风锚地采用管桁式三角闸门作为通航船闸，具体如图2所示。大跨度、高水头、造型新颖的闸门结构将会逐渐成为未来闸门结构的发展趋势。

图1 大型工作闸门和事故闸门

图2 闸门类型

一方面随着高坝大库及一带一路沿线国家水利水电工程的建设与发展；另一方面在风光水电互补运行模式下闸门的启闭愈加频繁，闸门结构设计将面临更复杂的运行工况和边界条件，以及产生更强的空间效应。常规的闸门线性设计理论与分析方法已不满足这类大型水工钢闸门的设计需要，需要发展与大型水工钢闸门相适应的结构非线性设计理论与方法。实际上，工程结构的非线性问题早在19世纪中叶就引起学者的关注，经过几代科学家多年的不断研究攻克难关，特别是自20世纪60年代以来，有限元等数值方法的产生和发展，以及电子计算机技术的普及应用，为非线性问题的解决提供了必要的分析手段和计算工具，促使结构非线性分析理论方法在水工钢闸门中应用成为了现实。

1 大型弧形钢闸门面板弹塑性分析及设计方法

1.1 钢闸门面板弹塑性极限承载力

1.1.1弹性极限承载力的确定

计算模型选取上理应逐一研究各种支承情况下钢闸门面板的弹塑性极限承载力，但因闸门的梁格刚度与面板面外刚度相比要大得多，加之面板一般为双向连续板，其每一区格内的面板受力状态与四边固支板的非常接近，试验研究也证明了这一结论。但为安全考虑，将分别对四边固支的矩形薄板和四边简支的矩形薄板进行分析，如图3所示(令b为长边)，在笛卡尔坐标系中薄板的弯曲微分方程为公式(1)：

图3 矩形板计算简图

(1)

公式(1)中：ω为四边固支矩形弹性薄板的扰度挠度,m；x，y分别为四边固支矩形弹性薄板沿x轴和y轴方向的位移，m；D=Et3/12(1-μ2)为板的弯曲刚度,N/m；q为法向均布荷载(取q为单位面积上的均布荷载)，N/m。

引入一位移函数：

(2)

显然：

所以，该函数性状满足各边界条件，可作为位移函数。根据能量原理的伽辽金法可确定四边固支矩形弹性薄板挠度为

(3)

因此，取一微小单元体，根据弹性薄板理论，有以下物理关系：

(4)

如前所述，对均布荷载作用下的四边固支矩形弹性薄板，长边中点处最先达到弹性极限，关注的是该点的Mx，根据公式(3)和公式(4)得：

(5)

当该点达到弹性极限时，可令Mx=Mp(Mp为对于Mx的弹性极限弯矩)：

(6)

由上式即可求得弹性极限荷载：

(7)

同理可以求得四边简支矩形薄板的弹性极限荷载为(面板区格中心为控制点)

(8)

1.1.2塑性极限承载力的确定

对真实的钢闸门面板来说，面板从进入塑性的开始其塑性区逐渐扩展，由于变形和内力的连续性，因而会形成“面包”状光滑曲面的残余变形，实际面板的塑性变形比理想弹塑性材料薄板要小，亦即实际面板的极限承载力要比理想弹塑性面板的大。为了确定极限承载力的下限用最大弯矩极限条件求解，由理论分析可假设极限状态下的面板的内力场为

Mxy=-C3xy

(9)

(10)

(11)

同理可得四边简支面板的极限荷载下限为

(12)

1.2 钢闸门面板弹塑性调整系数

按现行规范校核面板强度时考虑到面板屈服具有局部应力性质，故以钢材屈服极限为强度极限，即给容许应力乘以弹塑性调整系数α。钢闸门面板按薄板小挠度理论可得出其弹塑性调整系数α为塑性极限荷载与弹性极限荷载的比值：

(13)

(1)对于四边固支钢闸门面板的α值，根据公式(11)、(13)和公式(7)得:

(14)

(2)对于四边简支钢闸门面板的α值，根据公式(12)、(13)和公式(7)得

(15)

为便于比较，将理想弹塑性材料钢面板的弹塑性调整系数理论值和各国的规范值随β=b/a的变化如图4所示。

由图4可以看出，四边固支面板的理论弹塑性调整系数比各国规范值大得多，其最大值为3.04，最小值为2.34；四边简支面板的理论弹塑性调整系数，其最大值为2.10，最小值为1.50，具体数值与长宽比有关，整体上还是大于我国现行规范值。故认为现行规范值是比较保守的，也没有给出α与长短边比β的一一对应关系。

图4 α-β的关系

1.3 面板厚度合理直接设计方法的提出

体现面板长宽比影响的弹塑性调整系数αp与体现梁整体弯应力影响的弹塑性调整系数αm，这两者是独立无关的。所以当同时考虑面板长宽比及整体弯应力的弹塑性调整系数α的表达式如下：

α=αpαm

(16)

实际工程中为了使面板承载能力充分发挥，常使面板长宽比β=b/a>1.5，且面板长边沿主梁轴线方向布置，于是面板内应力最大的部位常出现在梁格的长边中点，鉴于此，给出长边中点上游面的弹塑性调整系数αA。其中α、β和m三维关系如图5所示。

图5 α、β和m的三维关系

由图5可以看出，弹塑性调整系数α受面板长宽比和梁整体弯曲应力的共同影响，呈现连续变化，而并不是一个固定不变的值；梁整体弯曲应力对弹塑性调整系数α的影响显著，梁整体弯曲应力越大，弹塑性调整系数越小。当m≤(0.4～0.6)时，α≥1.5，说明此时规范值是偏于保守的；相反当m>(0.4～0.6)时，α<1.5，说明此时规范值是偏于危险的。

(17)

在得到准确考虑了面板长宽比和梁整体弯应力影响的弹塑性调整系数α=αpαm后，可以直接由强度条件σmy≤α[σ]设计面板厚度。笔者曾提出面板厚度计算公式：

(18)

公式(18)中：面板长宽比β和无量纲整体弯应力水平m值可依据结构布置及工程经验确定，由公式(16)求得α，再由公式(18)直接计算面板厚度。

2 高水头闸门主梁翘曲应力及变形分析

高水头的深孔平面钢闸门及大荷载作用下的组合截面钢梁应用非常广泛，且大都是在荷载作用下发生横力弯曲的深梁，如水工结构中的深孔钢闸门的主梁，其主梁的跨高比介于3～8，属于均布荷载作用下横力弯曲的短梁。然而对于这类薄壁截面的短梁目前仍沿用细长梁纯弯曲理论计算弯曲正应力与挠度，忽视了剪力对弯曲正应力与挠度的影响，并且弯矩和剪力作用导致梁的横截面发生翘曲，此外又由于各横截面剪力不同，导致翘曲不同步，相邻横截面的纵向纤维发生拉伸或压缩，从而影响弯应力的分布。

2.1 横力弯曲梁挠曲线微分方程

横力弯曲时梁挠曲线微分方程为：

(19)

(20)

公式(19)～(20)中:K为标志截面特征的无量纲数；q为均布荷载集度,kN；f为梁的挠度,mm；f"为挠度二阶导数；M为横截面上的弯矩，N·m；E为材料的弹性模量，Pa；G为剪切模量，Pa；μ为泊松比；A为横截面面积，m2；I为横截面对中性轴的惯性矩，m4；b(y1)为距中性轴y1处横截面宽度，m；S*为横截面距中性轴y1以外部分面积对中性轴的面积矩，m3。

横力弯曲正应力为：

(21)

2.2 钢闸门工字形组合梁截面特性

钢闸门主梁典型截面为单轴对称的工字形截面，主梁截面如图6所示，设上、下翼缘面积分别为A2,A1，宽度为b2、bl，距中性轴距离为h2和h1，腹板高度为h0，厚度为δ，面积为Af，梁高为h，横截面总面积A。

图6 闸门主梁截面

为便于计算，再设：

(22)

则：

(23)

A=(1+β1+β2)Af

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(1+4β1+4β2+12β1β2)2

(29)

(30)

以上公式对箱形截面也完全可以适用[4]。

2.3 深孔平面闸门简支主梁横力弯曲正应力及挠度计算公式

深孔平面钢闸门的主梁可简化为两端简支的情况加以分析，水压力可以近似按对称(平面弯曲)均布荷载处理。设梁计算跨度为l，单位长度上荷载为q，取钢材的泊松比μ=0.3，则弯曲正应力及挠度计算如下[5]。

2.3.1弯曲正应力

最大弯矩发生在跨中，其值为Mmax=ql2/8，最大弯曲正应力在该截面的下翼缘外侧y=α1h处，则由公式(21)、(25)和公式(30)得：

(31)

对于双轴对称工字形截面，则β=β1=β2，公式(31)可写为：

(32)

显然，公式(32)中括号内第2项代表剪力对弯曲正应力的影响，它不仅与跨高比有关，而且与各翼缘与腹板的面积比有关。为了直观地反映不同跨高比、不同截面特征的简支梁剪力对弯曲正应力的定量影响，引人无量纲系数：

(33)

并绘出简支梁剪力影响系数(λσ-l/h-β的关系)曲线如图7所示。由图7可以看出，对矩形截面(β=0)梁，当跨高比l/h=4，即剪力对正应力的影响占纯弯曲正应力的2.2%，这与弹性力学结论相同[6]。但β从0变到0.2时，即由矩形变为工字形时，λσ增大很快，当l/h=4时λσ=0.07，即此时剪力对工字形梁弯曲正应力的影响占总应力的7%，已不可忽略。从整体的趋势看，随着跨高比l/h的减少，剪力对弯曲正应力的影响急速增大。随着工字形截面特征β的增大，剪力弯曲正应力的影响也增大，但在闸门中系数β中介于0～1，在此范围内β对λ的最大影响为矩形梁的5倍。

图7 简支梁剪力影响系数(λσ-l/h-β的关系)曲线

2.3.2挠度计算

对横力弯曲梁挠曲线微分方程连续进行两次积分，并考虑边界条件即可求出跨中最大挠度。简支梁跨中最大挠度为：

(34)

若为双轴对称工字形截面，则β=β1=β2。

(35)

同理公式(35)中括号内第2项代表剪力对挠度的影响，它不仅与跨高比有关，而且与各翼缘与腹板面积之比有关。对比公式(33)和公式(35)，可以看出：剪力对挠度的影响较之对弯曲正应力的影响更为明显，不仅表现在跨高比上，而且也表现在截面特征β上。为了直观反映剪力对不同跨高比，不同截面特征简支梁挠度的定量影响，引人无量纲系数：

(36)

绘出简支梁λf-l/h-β关系曲线，如图8所示。由图8可以看出，对于矩形截面(即β=0)梁，当l/h=4时，λf=0.156，即剪力对挠度的影响占纯弯挠度的15.6%，已不可忽略，这也与弹性力学结果一致[6]。当β从0变到0.2时，λf增大的很快。从整体趋势看也基本与剪力对弯曲正应力的影响规律一致，区别正如前述，剪力对挠度的影响明显比剪力对弯曲正应力的影响要大。

图8 简支梁λf-l/h-β关系曲线

2.4 深孔弧门双悬臂主梁横力弯曲正应力及挠度计算

双悬臂主梁因其内力及挠度较小，对跨度较大的深孔弧形钢闸门则更为适用[7]。为了使主梁跨中与支座的正负弯矩数值基本相等，内力分布较为均匀，闸门规范[8]建议其悬臂长度选用0.2倍的梁长。仍取均布荷载集度为q，主梁中间跨长为l0，深孔弧形钢闸门双悬臂主梁的计算简图如图9所示。

图9 双悬臂主梁的计算

2.4.1正应力计算

(37)

由公式(37)可见，第1项是弯矩产生的正应力, 第2项是剪力产生的正应力，与公式(31)比较可以看出，由于双悬臂主梁弯矩减小为简支梁弯矩的一半，因而第1项减小为简支梁的一半，但均布荷载没有变，故剪力产生的弯曲正应力没有改变，从而使剪力产生的正应力的权重增大为简支的2倍。对于双轴对称工字形截面梁β=β1=β2，则上式可简化为：

(38)

(39)

图10 双悬臂梁关系曲线

2.4.2挠度计算

同理只要对横力弯曲的挠曲微分方程连续积分两次，并考虑边界条件，即可求出挠曲线方程，不同的仅是弯矩方程分3段，在支座处变位协调，因只求跨中最大挠度，只考虑中间段，故跨中挠度为：

(40)

上式中第2项代表剪力对双悬臂主梁跨中最大挠度的影响。可见，在相同荷载条件下，双悬臂梁因弯矩减小，使剪力对挠度的影响增大到简支梁的2.1倍。对双轴对称工字梁，β=β1=β2，上式改写为：

(41)

(42)

图11 双悬臂梁关系曲线

2.5 应用实例

(1)某深孔水工平面钢闸门，水头Hs=43.5 m，主梁跨度l=5.56 m，高度为h=1.04 m，A1=60 cm2，A2=132 cm2，Af=200 cm2，最大弯曲应力σmax=144.8 MPa，最大挠度f0max=3.95 cm，允许应力[σ]=156.9 MPa，允许相对挠度为[f/l]=1/750。

β=A1/Af=A2/Af=0.206，主梁跨高比l0/h=3.60。

按横力弯曲计算此梁挠度增大1倍，并且稍超过允许挠度，深孔闸门的主梁多属于短梁，剪力对其弯曲正应力及挠度的影响已不可忽略，且剪力对挠度影响更大；对于简支梁和双悬臂梁，剪力对双悬臂梁的弯曲正应力及挠度影响更大。

3 树状支臂的稳定性

3.1 树状支臂的提出

弧形钢闸门支臂框架是承受水压力的主要结构，也是该结构容易失事破坏的薄弱环节，因此弧门结构型式的创新及结构优化设计的研究一般集中在弧门支臂框架方面。立足于弧门结构创新与优化，笔者研究团队提出一种新型树状“Y”形支臂弧门结构型式，其支臂为树状分叉柱型式，树干底端支承在支铰上，树枝顶端支承在井字梁结构的交叉点上，这种新型树状支臂弧门能集中二支臂和三支臂优点克服各自缺点，可实现闸门轻型与稳定的统一[9-12]。应用ANSYS拓扑优化方法证明了这种新型弧门支臂结构具有传力路径最优、刚度大、材料分布模式最优、抗振性能好等优点，且支撑覆盖范围广(挡水面积大)、能有效地减小梁和柱的长度、起到强干丰枝作用、可用较小的杆件体积形成较大的支撑空间，这些特性都与大型弧门理想的结构性能非常吻合，拓扑优化结构如图12所示。

图12 弧门拓扑优化结果

笔者研究团队[13-15]对弧形钢闸门纵向框架内的树状支臂计算长度系数进行了理论推导，并给出了计算公式，同时结合工程实例对树状支臂弧形钢闸门进行了数值计算，证明了树状支臂弧形钢闸门具有优良的力学性能。结合ANSYS有限元分析软件对主纵梁式弧门“Y”形支臂进行了数值找型，获得树状支臂分叉点的合理位置。

3.2 树状支臂的稳定性分析

考虑支臂稳定约束的弧形闸门三维拓扑优化所得结果如图13所示。

图13 弧形闸门支臂三维拓扑结果

进一步依据现行钢闸门设计规范进行结构布置，以树状支臂整体结构稳定性最高、材料最省为目标，以树状支臂的树干和树枝同时失稳为树状支臂结构整体失稳的失效准则，满足强度、刚度和稳定等约束条件，建立二分杈树状支臂结构树型优化模型。以某水电站露顶式弧形闸门为例建模进行数值优化分析。孔口尺寸13 m×24.3 m(长×宽)，闸门底槛高程193.50 m，支铰高程217.60 m，弧面半径32 m，正常蓄水位217.30 m，弧门设计水头23.8 m。

建立的传统二支臂模型和二分杈 “Y”形树状支臂模型分别如图14和图15所示。

图14 二支臂有限元模型

图15 二分杈树状支臂有限元模型

用特征值法和双重非线性有限元法分别计算分杈点在不同位置时二分杈树状支臂结构和二支臂结构的屈曲荷载，为消除树干长度与横截面尺寸、树枝长度与横截面尺寸的绝对尺寸影响，采用树干和树枝单位刚度比、两树枝间夹角与二支臂夹角之比作为无量纲参数。为比较二分杈树状支臂结构与二支臂结构的优劣性，分别绘出了二分杈树状支臂结构与二支臂结构的屈曲荷载比值随干枝单位刚度比的变化规律如图16所示。

图16 igz与(pcr(s)/pcr(e))的关系

图16～18中tg为树干的宽厚比；tz为树枝的宽厚比；igz为树干和树枝的单位刚度比；pcr(s)为二分杈树状支臂结构的屈曲荷载,kN;pcr(e)为二支臂结构的屈曲荷载,kN。

由图16可知，同材料用量下，当干枝单位刚度比(igz)在区间(0.99，5.67)内时，二分杈树状支臂结构的屈曲荷载与二支臂结构的屈曲荷载的比值(pcr(s)/pcr(e))随干枝单位刚度比(igz)的增大而增大；当干枝单位刚度比(igz)在区间(5.67，171.88)内时，二分杈树状支臂结构的屈曲荷载与二支臂结构的屈曲荷载的比值((pcr(s)/pcr(e))随干枝单位刚度比(igz)的增大而减小；值得注意的是当干枝单位刚度比在区间(0.99，26.78)内时两者的比值均大于1，说明在此范围内二分杈树状支臂结构的屈曲荷载大于二支臂结构的屈曲荷载；并且在干枝单位刚度比为5.67时二分杈树状支臂结构的屈曲荷载与二支臂结构的屈曲荷载的比值最大，其值为2.50～4.34为确定最优树型，绘出优化目标(G(x)/Pcr(x))随干支单位刚度比(igz)和α/β的关系如图17和图18所示；其中：其中：G(x)/Pcr(x)为二分杈树状支臂的材料质量与其屈曲荷载的比值；α为二分杈树状支臂的两树枝间的夹角，β为二支臂夹角。

图18 G(x)/Pcr(x)和α/β的关系

由图17可知，干枝单位刚度比(igz)在区间(0.99，5.67)内时，材料质量与二分杈树状支臂结构屈曲荷载的比值(G(x)/Pcr(x))随干枝单位刚度比(igz)的增大而减小；干枝单位刚度比在区间(5.67，171.88)内时，材料质量与二分杈树状支臂结构屈曲荷载的比值(G(x)/Pcr(x))随干枝单位刚度比(igz)的增大而增大。两区间的分界点干枝单位刚度比igz在[5.33，6.02]范围时，目标函数达到最小值，这就是说此时的树型是最优的。

由图18可知，两树枝夹角与二支臂夹角的比(α/β)在(1.03，1.98)内时，材料质量与二分杈树状支臂结构屈曲荷载的比值(G(x)/Pcr(x))随两树枝夹角与二支臂夹角的比(α/β)的增大而减小；两树枝夹角与二支臂夹角的比(α/β)在(1.98，7.65)内时，材料质量与二分杈树状支臂结构屈曲荷载的比值(G(x)/Pcr(x))随两树枝夹角与二支臂夹角的比(α/β)的增大而增大。两区间的分界点树枝夹角与二支臂夹角的比α/β在[1.92，2.04]范围时，目标函数达到最小值，这就是说此时的树型是最优的。

综上，弧门二分杈支臂最优树型为树干与树枝的单位刚度比为[5.33,6.02]，树枝间夹角与二支臂夹角之比为[1.92,2.04]。与此对应的树型支臂的枝干长度比为1.02，树干与树枝的截面高度比和厚度比分别为1.805和1.405。此时，二分杈树状支臂结构整体稳定性最高、重量最轻。

4 弧形闸门的优化布置

结构合理布置是闸门整体优化与安全运行的前提。结构布置主要指闸门承载结构形式、位置、数量的构成及布置，结构布置应确保闸门在各种工况下的结构布置科学合理，特别是保障在控制工况下运行时主体承载结构的强度、刚度和稳定性布置合理，为整体结构安全奠定基础。只有建立在合理结构布置基础上的优化设计才能实现闸门结构的全局最优，确保闸门整体结构经济性和安全性的统一。我国闸门设计规范中对于弧形钢闸门的结构布置原则及计算图式，存在结构布置原则不尽完善的问题，使主要构件受力复杂化，为此提出更为合理简洁的弧形钢闸门布置原则及计算图式。具体布置原则为：纵、横向主梁的悬臂长度应以其支座处截面转角为零予以确定，从而使主梁不发生扭转变形，支臂在竖向及横向平面内均不承受弯矩，只承受轴向力。

4.1 横向主梁合理悬臂长度分析

现行规范建议横向主梁悬臂长度时c=0.2L，主梁在支座处截面的转角不为零，支臂端截面与主梁协同转动，从而使支臂上产生弯矩。通过恰当地调整双悬臂主横梁的悬臂长度c，便可使其支座处横截面的转角为零，确定横向主梁合理悬臂长度的计算图式如图19所示，取斜支臂式平面主框架，根据结构力学理论计算可得c=0.224L。

图19 弧门横向平面框架计算图

从另一方面来讲，只要Mh=0，对于该超静定结构来说，必然是横梁支座处截面转角为零，这一点可以用单位力法简单地证明。因此，当c=0.224L时，横向主梁、横向次梁及横向辅梁将不会使纵向主梁发生扭转变形及扭转应力。

4.2 表孔闸门纵向主梁及双支臂合理布置

对于深孔弧门，面板上的水压力沿竖向可以近似认为是均匀分布，故此时纵向主梁的合理悬臂长度系数与横向主梁的合理悬臂长度系数相同，即上下悬臂段长取为0.224倍弧长。对于表孔弧门，面板上的水压力可以近似认为沿弧长是线性分布的，且门顶水头取为零，为了求得纵向主梁在支座处截面的转角为零，故在确定计算图式时，可直接取为两端外伸梁，而无必要取纵向平面框架作为计算图式，经求解可得上悬臂段长度为0.389，中间段长度为0.455，下悬臂段长度为0.156。

作用在三支臂潜孔弧门主纵梁上的梯形水荷载可等效于均布荷载和线性荷载的叠加。设主纵梁长度单位1，各段长度系数分别为α、β、γ和η，采用Mathematica编程进行求解可得到α、β、γ和η的值分别为：α为0.353，β为0.339，γ为0.224，η为0.083。

4.3 主梁合理悬臂长度适用性论证

以上仅是从各主梁不产生扭转，支臂不产生弯曲及扭转角度出发，提出了横向主梁纵向主梁的合理悬臂长度，实际工程上在进行结构布置时，还必须考虑结构刚度、强度等要求。为便于说明问题，以现行结构布置为准，从强度刚度方面对合理悬臂长度的适用性加以论证。强度方面对横向主梁来说，采用c=0.224L后与c=0.2L相比较，横向主梁控制剪力减少8%左右[16]，而控制弯矩约增大33%[16]，支座截面的最小抗弯模量增加了许多(支臂与主梁连接处的许多构造增大了主梁截面)；对支臂强度无多少影响。因此，横向主梁及深孔弧门的纵向主梁采用c=0.224L后能提高主梁的抗剪能力，并不降低其抗弯能力，并有前述许多方面的优点。

4.4 深孔弧形闸门空间框架布置优化模型

以较典型的直支臂深孔弧形闸门为研究对象，设弧门面板半径为R，孔口高度为H，宽度为B，并令：R=x1H，B=x2H，根据现行规范[8]对于深孔弧门x1介于1.2～2.2。考虑到深孔弧门的水力条件，可把面板上的荷载简化为均布荷载，取面板中心点水头荷载P0作为计算荷载。

4.4.1目标函数

设弧门支臂共布置N根，根据实际情况，N可取4、6和9中的一个数(如金沙江白鹤滩水电站泄洪闸门)，对应于以下4种常见的弧门空间框架布置形式：

图20 弧门空间框架布置形式

以上4种弧门框架各有其适用范围，设支臂总用钢量为V(体积)，以支臂总用钢量最小为目标，建立目标函数如下：

V=N.A.R→min

(43)

4.4.2约束条件

(1)稳定性约束

支臂在支臂框架平面内和框架平面外的整体稳定按下式校核：

(44)

(45)

公式(44)～(45)中:φx，φy分别为弯矩作用平面内、外的稳定系数；φb为均匀弯曲受弯构件的整体稳定系数；η为截面影响系数；γx为截面塑性发展系数；NEx为轴心受压杆件欧拉临界力，N；βmx为弯矩作用平面内等效弯矩系数；βtx为弯矩作用平面外等效弯矩系数；W1X为支臂截面抗弯模量，Pa；p为截面轴力，N；Mx为截面弯矩,N·m。P=P/N，P为水工弧形钢闸门面板所受的总水压力，N。φx，φy根据各自平面内的长细比和偏心率查表得到，对于箱形截面φb=1.0，η=0.7,γx=γy=1.05，βmx=1,βtx=1。

(2)强度约束

实践表明，弧门支臂多为为中柔度压杆，对于该类杆，因在强度破坏之前便已丧失稳定，故整体稳定约束为主控约束，支臂截面的强度约束是无效的。

(3)刚度约束

为了减少支臂自重及动荷载引起的压杆振动及弯曲变形，规范规定压杆的最大柔度λmax必须小于容许值并满足中柔度压杆柔度的取值范围。在水工弧形钢闸门规范中，支臂的容许值[λ]取120，即λmax≤[λ]=120；而对于中柔度压杆，50≤λ≤100。

(4)几何约束

即对各设计变量的取值范围做限制，通过钢材规格及结构构造提供设计变量的上下限值来控制。

4.4.3优化模型求解方法

所建立的优化模型中目标函数和约束条件均为非线性，此类非线性模型通常可描述为下面的形式：

(46)

上述非线性优化问题可用SQP优化算法(序列二次规划)求解。

4.4.4深孔弧门空间框架合理布置

以往对弧门支臂的布置问题已经有了一些定性的认识，但关系不明确，为了在定性认识的基础上，得到一些定量的结论，主要针对弧门支臂最优个数、最优截面及其最优布置问题进行全面研究，以便指导工程应用，因此对40个工程实例进行优化计算(不考虑启闭力)。将弧门半径亦做为寻优变量，其寻优范围参考规范的取值[8]。

经过用弧门支臂个数优化程序对这40个工程算例进行优化计算，所得到的弧门半径的寻优结果皆为规范所允许的下限，亦即α=1.2，这和以往定性的认识是一致的，因为支臂越短，越能保证其稳定性，故在工程条件许可的情况下，尽可能让弧门半径取满足规范的较小的值。

为了得到孔口宽高比β对弧门支臂布置个数的定量影响规律，绘出支臂布置个数关于宽高比的图形点如图21所示,可以看出：当β≤0.6时，布置6根支臂，由于宽高比较小，故采用主纵梁式布置方式；当β≥1.40时，也要布置6根支臂，由于宽高比较大，故采用主横梁式布置方式；当0.6≤β≤1.40时，布置4根或9根支比臂。

图21 N-β关系

图21中并没有反映出40个点，这主要是由于孔口宽高比相同但水头不同、或孔口宽高比相同但孔口尺寸不同而导致了有些点重合在一起，即支臂布置个数还与孔口绝对尺寸及水头大小有关，考虑到孔口面积(决定于孔口绝对尺寸)和面板中心压强(决定于水头大小)的乘积为总水压力，则支臂布置个数取决于总水压力。绘出支臂布置个数关于总水压力P的图形点如图22所示。

图22 N-P关系

由图22可以看出，当P≤3.6×108N时，布置4根支臂；当3.6×108N≤P≤6.5×108N时，布置6根支臂；当6.5×108N≤P，布置9根支臂。

5 结 论

本文主要从水工钢闸门的发展历程、研究现状及存在的关键科学问题出发，从面板和主梁的非线性设计理论和方法，树状支臂的稳定性以及弧形闸门的优化布置等方面进行了论述，形成结论如下：

(1)建立了钢闸门面板弹塑性极限承载力的非线性力学模型，首次从理论上系统地证明了1976年河海大学原型试验成果的合理性及准确性，并给出了理论解析解，为规范修订提供理论依据。

(2)建立了复杂截面深梁横力弯曲的力学模型，揭示了薄壁深梁弯剪耦合变形机理，提出了各种复杂截面、不同荷载、不同支承方式及不同跨高比时，深梁应力、变形的解析计算方法；并提出了梁临界跨高比的新概念，既丰富了著名力学家S.Timoshenko深梁理论，又为深孔钢闸门设计提供理论方法，为修订规范提供了理论基础。

(3)提出了弧门树状支臂结构，依据稳定理论证明了树状支臂闸门具有轻型稳定的优越性。

(4)提出了弧形钢闸门空间结构最优结构布置型式，首次将深孔弧门支臂布置优化与截面优化统一起来，并通过大量工程实例研究给出了支臂最优布置个数N与孔口宽高比及总水压力的关系。