李红勤

（南阳市第二中学校，河南 南阳）

近年来，高中数学课堂教学存在一个共性问题：缺乏“出错”意识，教师的观念中更多的是怕学生“出错”，而不是引导学生如何在不断的试错过程中“学会不出错”。课堂上，教师讲授为先，学生听课为主，学生模仿教师，最大限度地限制学生主动探究的欲望，不利于核心素养下学生创新能力的培养。本文以北师大版高中数学第一册第三章第三节“函数单调性”为例，探索试错教学策略，实现巩固知识、提升能力、发展素养的教学追求，达成“试错、改错、防错”的教学目标。

一、概念界定

“试错法”是一种著名的教学理论，由美国心理学家桑代克提出。该学者认为，个体的学习是一种渐进的、反复尝试错的过程，而在这一过程中，无关的错误反应会逐渐减少，最终促使刺激情境同正确反应之间形成联结。在学习中，只有排除错误才能从错误中走出来，进而提高认知。学生的学习就是一种试错的过程，“试错法”就是一种促使学生在体验错误中提升自主学习能力的方法。试错教学是指在教师的关注指导下、学生合作影响下，在导学案和教材共同作用下，促使学生在体验错误中提升学习能力，提高正确解答率的教学方法。

二、达成目标

围绕函数单调性，聚焦增函数、减函数概念抽象这一学习目标，突出学生主体地位，回归教师主导角色，让学生成为课堂的主人，巩固“试错、改错、防错”策略，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理三大数学核心素养。

三、物质准备

1.课前，教师集体研究编写导学案。

2.课中，“教材+导学案”同步运行。

四、教学流程

（一）第一个环节——探索新知

学生阅读教材上半部分，独立完成导学案第一部分【探索新知】。

教师巡视课堂，观察并发现学生中有代表性的典型错误样品。

设计的用意：

1.学生调动已有的知识、经验、画图、识图，并尝试用填空的方式完成对图象变化趋势的文字语言描述。

2.教师尽可能多地发现学生存在的知识性错误，不规范表述的代表性样品。

3.通过SeeWo 白板展示，学生自评互评，第一次呈现“试错—改错”的教学策略。诸如尺规、铅笔绘图规范、坐标系中基本量的标注、描点连线的光滑程度、连续曲线上图象共同变化趋势下各区间关系的表述——用“，”隔开，而非“∪”符号的连接。

4.学生初步感悟，函数图象变化趋势与特定自变量的取值范围紧密相关。

（二）第二个环节——数学抽象

1.教师设问：（1）描述函数图象变化趋势最精彩的语言是什么？

（2）能不能用数学语言即符号语言进行刻画呢？

（3）请同学们分小组讨论并完成导学案第二部分【数学抽象】的上半部分。

教师深入课堂巡视点拨，可适当给出短暂有力的提示语，增大而增大（减小）、需要、比较、选择对象，选几个呢？怎么选？同时挑选有代表性的典型错误样品。

设计的用意：

让学生的注意力聚焦于本节课的核心点“函数值y随自变量x 的增大而增大（减小）”的数学语言的刻画。小组讨论让优等生带动其他学生，促进学生数学抽象能力的提升。

2.利用SeeWo 白板展台对比一次性四份样品呈现。

设计的用意：

对学生视觉思维形成强烈刺激交流碰撞，辨析错误，纠正错误，形成最恰当、正确的表述方案，促使正答率（学生样品如下）。

引导学生深层思维：

①“随”的体会y1＜y2和f（x1）＜f（x2）比较；

②每一个自变量都具有的共性——必须用全称量词表示“任意”“∀”。

这正是核心素养下新高考对学生关键能力和学科素养考查要求的体现，通过学生合作探究，多小组展示、比较、借鉴、修正，再一次强化“试错—改错—防错”的教学策略，突破概念抽象这一重点、难点、关键点，促进学生理性思维、数学抽象能力的提升。

③学生阅读教材第59 页抽象概括部分，以填空的方式独立完成增函数、减函数、单调区间概念。

设计用意：

引导学生重视教材，培养阅读能力，规范语言表述。让学生养成严谨细致的数学学习习惯和科学态度。

（三）第三个环节——活学活用

1.学生可借用导学案【探索新知】部分的第四个函数图象，在同一坐标系下独立完成例1。

教师动画演示渗透数形结合的思想方法。

设计的用意：

教师处处留意相关内容自然衔接，对学生具有示范意义，可以使学生在独立答卷时借鉴一二，既“减负”又“高效”。

2.分小组探究例2，用定义法证明函数单调性的方法步骤。

3.SeeWo 白板展示学生样品。启动白板批注功能，让学生当一回老师，评价批改学生作品。

设计的用意：

情景性教学让学生角色互换，体验性更强，强化认知，实现长时记忆。

4.教师完整地板书例2。

设计的用意：定义法证明的三步骤，学生防错意识培养。

（四）第四个环节——总结、作业

设计用意：

①总结：学生自我觉醒反思，强化教学策略中的“改错—纠错”。

②作业：三道题目。一个通过图象判定函数单调性，两个用定义法判定并证明函数的单调性，体现学以致用，作业量适中。

（五）教后反思

北师大版高中数学必修1 函数部分内容多、信息量大，适合学生阅读，但也因内容繁杂存在知识主线不太清晰的特点，需要教师进行二次开发，整合设计。从“减负”和“高效”的角度出发，站在全局的高度，遵从知识的联系进行教学设计。课堂教学中重新构建师生关系，教师回归主导，学生回归主体，学生主动尝试错误，纠正错误，并形成能力，有效地防止同类错误的再次发生，彻底让“授之以渔”取代“授之以鱼”。