刘潇 刘宝蕊 窦修全 陈卫东

摘 要：为了解决大规模阵列宽带数字波束形成系统实现复杂这一问题，结合子阵内波束合成对相位不敏感的特性，设计了一种基于子阵的分级波束形成算法。首先根据阵列合成带宽、频段、阵列规模等信息参数确定子阵规模，在子阵内利用移相器进行移相处理，实现窄带模拟波束合成;其次在子阵间利用FIR滤波器对宽带信号进行时延的精确控制，实现宽带数字波束合成，从而完成对子阵内波束合成误差的调整;最后对大规模面阵分级波束形成算法进行仿真试验。结果表明：基于子阵的分级波束形成算法能够实现满足要求的波束性能指标，同时可以有效降低大规模面阵宽带数字波束形成系统的实现复杂度。所设计的基于子阵的分级波束形成算法可应用在大規模相控阵波束形成中，对工程实现有一定的参考价值。

关键词：微波技术;分级波束形成;大规模面阵;宽带信号;波束形成器

中图分类号：TN911.2   文献标识码：A   DOI： 10.7535/hbgykj.2022yx01003

Abstract：In order to solve the problem of complex implementation of large-scale array broadband digital beamforming system，combined with the phase insensitive characteristic of beamforming in subarrays，a hierarchical beamforming algorithm based on subarrays was designed.Firstly，the size of the sub-array was determined according to the information parameters such as the array synthesis bandwidth，frequency band，and array size.The phase shift processing in the sub-array was performed to achieve narrow-band analog beam synthesis by using a phase shifter.Secondly，the FIR filters were used to precisely control the time delay of the broadband signal between the sub-arrays to realize the broadband digital beam synthesis，thereby the adjustment of the beam synthesis error in the sub-array was completed.Finally，a simulation test on the large-scale area array hierarchical beamforming algorithm was performed.The results show that the sub-array-based hierarchical beamforming algorithm can achieve the required beam performance indicators，and at the same time it can effectively reduce the implementation complexity of the large-scale area array broadband digital beamforming system.The designed sub-array-based hierarchical beamforming algorithm can be applied to large-scale phased array beamforming，which has certain reference value for engineering realization.

Keywords：microwave technology;hierarchical beamforming;large-scale area array;broadband signal;beamformer

相比于传统的单天线，相控阵天线通过电扫描的方式调整阵元接收信号的相位，实现波束的指向调整，不仅实现简单，还可以满足实时性的要求，因此相控阵在许多领域得到了广泛的应用[1]。波束形成技术是相控阵系统的关键技术之一[2]，其形成方法和算法设计的研究很重要。

平面阵列具有空间增益高、形状灵活、方向图容易控制等优点[3]，已获得广泛应用。

目前，大规模面阵的波束形成主要分为模拟波束形成和数字波束形成两种方式。如果全采用模拟波束形成方式，在现有模拟器件的精度下，该方式具有幅相控制精度低、旁瓣电平控制差、硬件集成难度大、多路波束成本线性增加的缺点。如果全采用数字波束形成，在现有数字器件的精度下，该方式具有幅度相位时延精确控制、旁瓣电平控制好的优点，但硬件集成复杂度高、多路波束成本高。

综合模拟与数字波束形成的优缺点，本文研究大规模面阵分级波束形成算法，即子阵内采用模拟波束形成，子阵间采用数字波束形成。以矩形平面阵为例进行大规模面阵建模，然后介绍分级波束形成算法的原理，并提出了一种具备干扰抑制能力的恒定束宽FIR波束形成器设计方法，最后对分级波束形成算法进行仿真试验，并与直接宽带波束形成算法进行对比，验证分级波束形成方法的有效性。

1 大规模面阵建模

平面阵列可以在方位和俯仰2个维度上同时实现波束扫描[4]。矩形均匀平面阵[5]的结构如图1所示，所有阵元分布在xoy平面上。该矩形均匀平面阵由Mx×My个阵元构成，dx和dy分别为平行于x轴和y轴方向上的阵元间距。θ和φ分别表示入射信号的俯仰角和方位角。

本文用移相器调整相位（不考虑幅度量化），采用6位移相器[7]，它可以提供26个离散的相位状态，相位步进值为360°∕26=5.625°。由于相位是量化处理的，无法保持连续性，因此子阵内波束合成后的波束宽，指向不准确。

2.2 子阵间宽带数字波束合成

在子阵间采用数字处理方式，通过对宽带信號时延的精确控制，完成对子阵内模拟波束形成误差的精确调整。由于宽带信号具有一定的带宽，为了保证信号接收的完整性，在子阵间采用宽带波束形成方式。

宽带波束形成包括频域和时域两种处理方法[8]。频域方法是将阵列数据经离散傅里叶变换后分成若干子带，然后对各子带进行窄带波束形成，最后经逆傅里叶变换由各子带输出得到输出时间序列[9]。时域方法是将各阵元数据经过时延、FIR滤波器处理后，将各通道结果相加得到输出时间序列[10]。由于时域方法的实时性相较于频域方法更强，输出信号相位连续性更好[11]，因此采用时域方法设计宽带波束形成器。

以时域FIR波束形成器[12]为基础，设计恒定束宽宽带波束形成器。利用多种最优化准则添加约束，构建优化问题，实现在宽带期望信号方向形成波束，同时可以对宽带干扰进行零点抑制，并压制旁瓣电平。

图3展示了时域FIR波束形成器的结构，包含M个阵元，每个阵元后接L个延迟单元，Ts为相邻2个延迟单元的延迟间隔，每一路信号接收后首先要进行预时延，延时量为Tm，m=1，2，…，M。

3 算法仿真试验

根据工程需求，采用64×64的均匀平面阵用于分级波束形成仿真验证。

为了直观表示二维波束形成的波束性能，在目标方向和干扰方向分别做方位波束切面和俯仰波束切面，得到一维波束图。

采用规则不重叠的划分方式对64×64均匀平面阵进行子阵划分，得到第一级子阵的阵型为8×8形式，共有64个子阵[17]。首先，对阵型8×8的第一级子阵进行窄带模拟波束形成。仿真条件设定射频频率为2 GHz，采样率为184 MHz，阵元间距取半波长0.075 m，目标方向为[60°，60°]，干扰方向为[30°，0°]。子阵内利用MVDR准则进行窄带波束合成计算，再进行移相器量化处理，得到子阵内波束合成主瓣切面图和干扰切面图分别如图4和图5所示。

由仿真结果可以看出，分级波束形成方式的主瓣波束宽度与直接宽带波束形成方式基本一致，波束指向性较好。在旁瓣抑制方面，分级波束形成方式的最高旁瓣电平约为-30 dB，直接宽带波束形成方式的最高旁瓣电平约为-11 dB，说明分级波束形成方式的旁瓣压制性能更好。在干扰抑制方面，分级波束形成方式对干扰方向的抑制可以达到135 dB左右，直接宽带波束形成方式对干扰方向的抑制约为55 dB，前者干扰零陷深度明显比后者深，说明分级波束形成方式的干扰抑制性能更好。

最后对两种波束形成方式占用的硬件资源进行复杂度分析。

假定大规模面阵由M个阵元组成，采用规则不重叠方式划分为K个N元子阵，即M=K×N。

宽带波束合成滤波器阶数为J，自适应滤波器的阶数为L，则分级波束形成方式的硬件资源复杂度为O{K×N+K×（J+L）}，直接宽带波束形成方式的硬件资源复杂度为O{K×N×（J+L）}。从量级角度来看，分级波束形成方式的复杂度量级为平方阶，直接宽带波束形成方式的复杂度量级为立方阶，说明分级波束形成算法占用的硬件资源复杂度相对较低，其工程应用可能性更高。

4 结 语

本文设计了一种基于子阵的分级波束形成算法，在保证波束性能指标的同时，可以降低大规模面阵宽带数字波束形成系统实现复杂度。子阵内窄带模拟波束合成通过移相器实现，受器件精度的影响，波束指向会有误差，在子阵间利用FIR滤波器对时延进行精确控制，从而可以对子阵内波束合成产生的误差进行调整。通过仿真分析可知，分级波束形成相比于直接宽带波束形成，在波束指向方面两者基本一致，在旁瓣压制以及干扰抑制方面，前者性能优于后者。另外，分级波束形成占用的硬件资源量较少，进一步说明该方式可以实现设备成本与性能指标的折中优化，从而提高工程可行性。

在一种均匀子阵划分的方式下，可以获得满足要求的性能指标，后续可以进一步研究不同子阵划分方式，利用分级波束形成算法对大规模面阵进行波束合成，在成本代价较低的情况下，寻找能够获得最优性能指标的子阵划分方式。

参考文献/References：

[1] 杨琰丽，李颖，何会彬.大型对数周期天线阵列伺服控制系统的设计与实现[J].河北工业科技，2018，35（6）：412-415.

YANG Yanli，LI Ying，HE Huibin.Design and implementation of large log-periodic antenna array servo control system[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2018，35（6）：412-415.

[2] 宋广怡.全空域测控系统数字波束形成技术研究[J].无线电工程，2016，46（3）：41-44.

SONG Guangyi.Research on digital beam forming technology in whole airspace TT & C system[J].Radioengineering，2016，46（3）：41-44.

[3] 杨高雄，宫新保.基于平面天线阵列的数字波束形成技术研究[J].信息技术，2018（5）：121-124.

YANG Gaoxiong，GONG Xinbao.Research on DBF technology based on planar antenna array[J].Information Technology，2018（5）：121-124.

[4] 安瑞雪.宽带阵列信号自适应波束形成研究[D].成都：电子科技大学，2020.

AN Ruixue.Research on Wideband Array Signal Adaptive Beamforming[D].Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2020.

[5] YANG Xiaopeng，LI Shuai，LONG Teng，et al.Adaptive null broadening method in wideband beamforming for rapidly moving interference suppression[J].Electronics Letters，2018，54（16）：1003-1005.

[6] 张茹斌，贾可新.一种子阵级宽带数字波束形成技术[J].信息通信，2020（8）：14-16.

ZHANG Rubin，JIA Kexin.The method of a subarray-based wideband digital beamforming[J].Information & Communications，2020（8）：14-16.

[7] 葉宝江，桑飞，杜运.论述移相器发展历程及工作原理[J].通讯世界，2015（15）：251.

[8] YANG Xiaopeng，LI Shuai，SUN Yuze，et al.Robust wideband adaptive beamforming with null broadening and constant beamwidth[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2019，67（8）：5380-5389.

[9] 徐林.宽带波束形成算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2015.

XU Lin.Research on Beamforming Algorithm for Wideband Signals[D].Harbin：Harbin Engineering University，2015.

[10] 李毓铃.宽带自适应波束形成技术的研究和实现[D].南京：南京理工大学，2017.

[11] 张小飞，李建峰，徐大专.阵列信号处理及MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社，2020.

[12] 唐建生，孙超.时域宽带恒定束宽波束形成器的优化设计[J].信号处理，2006，22（6）：805-809.

TANG Jiansheng，SUN Chao.Optimum design on time domain broadband beamformer with constant beamwidth[J].Signal Processing，2006，22（6）：805-809.

[13] LIU Wei，WEISS S.宽带波束形成：概念与技术[M].于雷，位寅生.译.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2019.

[14] 鄢社锋，马远良.基于二阶锥规划的任意传感器阵列时域恒定束宽波束形成[J].声学学报，2005，30（4）：309-316.

YAN Shefeng，MA Yuanliang.Broadband constant beamwidth beamforming for arbitrary sensor arrays in time domain via second-order cone programming[J].Acta Acustica，2005，30（4）：309-316.

[15] 鄢社锋.波束优化理论与方法[M].北京：科学出版社，2018.

[16] STURM J F.Using SeDuMi 1.02，a MATLAB toolbox for optimization over symmetric cones[J].Optim Methods Software，1999，11（1/2/3/4）：625-653.

[17] 熊子源.阵列雷达最优子阵划分与处理研究[D].长沙：国防科学技术大学，2015.

XIONG Ziyuan.The Optimal Subarray Partitioning and Processing for Array Radars[D].Changsha：National University of Defense Technology，2015.

[18] 周勋.子阵级宽带数字多波束形成研究[D].重庆：重庆大学，2008.

ZHOU Xun.Study on Widebanb Digital Bean Gorming for Multi-Beam at Subarray Level[D].Chongqing：Chongqing University，2008.