杨婷婷， 薄兴野， 田晶， 邵家源， 刘振宇*

(1.山西农业大学信息科学与工程学院， 太谷 030801； 2.山西农业大学农业工程学院， 太谷 030801)

非洲猪瘟病毒在猪只之间的传播，主要与畜禽舍环境的温度和湿度等相关因素有关。爆发地大多分布于北方[1]。每年年初是非洲猪瘟爆发的高峰期，爆发特点具有聚集性[2]。畜禽舍内猪只直接接触是其传播的主要途径，具体包括猪只之间进行口鼻接触、共同饮食、空气传播等，空气传播一般不超过2 m，猪只间保持安全距离，可减少感染[3]。急性非洲猪瘟通常会集中发生，且致死率极高，从患病到死亡的时间非常的短，往往不超过2 d，同时还未研发出可治疗的药物和有效的疫苗[4]。

针对传染病的研究，目前大多都是使用单一的传染病模型来进行分析。唐雄[5]从SIR(susceptible-infective-removed)模型的动力学行为作为研究，得出了传染病在传播过程中得以控制的条件。常见的传染病模型，建立在微分方程之上，虽然计算方便，但存在很大的缺陷[6-10]。针对传染病在畜禽舍内真实传播过程中，一些随机发生的事件，不能进行很好的处理。复杂的计算与现实畜禽舍内，猪只的接触产生的随机事件，不能很好地结合。因此单纯使用传染病模型模拟传染病的传播过程存在明显不足，忽略了很多局部存在的个体特性[11]。

随着技术的发展，大量的仿真与数学计算为传染病(如非洲猪瘟)的模拟仿真提供了有利条件。目前，元胞自动机已被广泛应用于人群扩散[12]、鱼群行为预测[13]、线路规划[14]、新冠病毒传播模型的建立[15]，验证了元胞自动机在行为移动预测方面的真实性。

非洲猪瘟自传入中国以来，对养猪业和食品安全等相关行业，产生了严重的不良影响[16]。因此，研究非洲猪瘟的传染规律，进行仿真研究，当非洲猪瘟在养殖环境中爆发之后，能够根据其预测结果，对病毒进行有效的防控。现使用元胞自动机，考虑非洲猪瘟传染病的随机性，将元胞自动机与传统SI(susceptible-infected)模型相结合，对非洲猪瘟传染病的传播情况进行仿真分析，以期为相关传染病的仿真研究提供理论指导。

1 研究方法

1.1 非洲猪瘟传染模型选择

非洲猪瘟在密闭猪舍内的传播特征为，猪只个体数量少，传染目标明确，与预期的效果相符。非洲猪瘟传染病的特性：发病时间短，患病到死亡时间极端，而且暂无有效疫苗的研发，因此不存在治愈者。传染病模型包括：SI、SIR、SEIR(susceptible-exposed-infective-removed)等，结合非洲猪瘟传染病的特性，因为非洲猪瘟发病时间极端，所以不考虑E潜伏猪只的可能，即接触过感染猪只但暂无传染性的猪，而是全部都用易感猪代替，而SEIR多用于恶性传染病，且潜伏期对于整个传染周期较长。而对于致死率相对高的的传染病，大多感染后就会死亡，不存在治愈的情况，R治愈猪只假设为不存在。因此针对非洲猪瘟选用SI模型，相比较更为合适。该模型是一个单向模型，随着时间的推移，易感猪只数会逐渐向感染猪只数输入，最终易感猪只数都会降为 0，所有均变成患病猪。这也是SI模型的局限性，因此该模型不适用于传播周期长和有疫苗研发成功的的传染病，但适合与非洲猪瘟传染病的研究。因此，在其理论研究基础上，基于动力学理论，建立非洲猪瘟传播的动力学SI模型，并计算模型的解。通过非洲猪瘟传染病模型的构建与仿真，发现对控制和管理非洲猪瘟的传播起了重要作用。

1.2 模型的构建

对SI模型建立的基本假设。首先，假设已知的数据具有真实性，对于猪只的出生、死亡等情况不进行考虑，设定该猪舍内的猪只总数为Ntotal。其次，将该模型简单的分为易感猪只S和感染猪I，其模型传播机理如图1所示，SI模型的感染规则[17]。最后，假设猪只不可流动，即无猪只流入和流出该猪舍，因为不需要考虑了感染畜禽治愈后获得免疫能力的情况和接种疫苗后的治愈行为。

图1 SI模型Fig.1 SI model

图1中，S为易感类，该类猪只没有免疫能力，当符合感染情况，过度接触时，有一定的概率染上该猪瘟；I为感染类，该类猪只以及为患病猪，具有一定的概率把该病毒传染给易感猪只；β为易感猪只被患病猪感染的概率。

假设总畜禽数不变，比例系数不变。在初始状态时，设置一个或者多个为感染猪只。在单位时间内，当易感猪只和感染猪只发生接触行为，易感猪只就会以概率为β的可能性转变成感染猪只。t时刻易感猪只占总数的比例为S(t)，感染猪只占总数的比例为I(t)，两者的关系可表示为

S(t)+I(t)=1

(1)

该模型是一个单向模型，随着时间的推移，易感猪只数会逐渐向感染猪只数输入，最终易感猪只数都会降为0，所有均变成患病猪。

1.3 异质性

在现实生活中，猪只感染的概率与环境、群体数量、季节变化等相关因素之间存在一定的联系。因此需要对不同的元胞，设置参数不同的感染系数，从而使模拟的畜禽舍传染过程考虑到了群体的异质性[18]。根据不同猪只个体体质的考虑，设计抵抗能力测算值Ri,j；对患病后猪只的运动情况的分析，设计不同的传染能力fi,j，以上即为个体间存在异质性[19]。

典型的SI模型的微分方程在计算的过程中，并没有考虑猪只的个体异质性，每个猪只都有相同的概率感染非洲猪瘟病毒。结合猪只具有异质性这一特点，针对不同因素进行全面的考虑，引入距离影响因子[式(2)]，进而推导计算出猪只间通过有效接触而引发的传染概率Pi,j[式(5)]。

(2)

(3)

(4)

式中:Dci,jci′j′为距离影响因子；i和j为猪只移动前的坐标;i′和j′为猪只移动后的坐标;ci,j为感染概率计算猪只即中心元胞；ci′,j′为猪只8个方向的任一邻居猪只；Nci,j为中心猪只的摩尔邻居内所有邻居猪只的集合。

综上所述，定义为中心元胞的猪只ci,j的有效接触感染概率为Pi,j，Pi,j值越大，说明越容易感染非洲猪瘟。

(5)

式(5)中：fi,j为个体的感染能力；Ri,j为个体的抵抗能力。

从式(5)可以看出，在具有传染病的猪舍内，不同的猪只感染病毒的概率与距离、具体病毒的传染力以及个体本身的抵抗能力3个值相关。

1.4 演化规则

演化规则为元胞自动机进行演化分析的核心[20]，状态转移函数f可表示为

(6)

式(6)中：

系统时间记录的基本单位为天数，记录元胞此刻的存在状态，在演化过程中，关于具体元胞在系统内的移动性描述也是一个模型成功与否的关键因素，结合对猪舍内猪只活动范围的观察，在忽略外界干预的情况下，猪舍内猪只的移动是随机的，因此对猪只移动规则进行设计，因此本模型采用的是随机移动步长的方式。

1.4.1 猪只移动与感知范围

元胞关系为Moore型邻元关系，图2所示的摩尔邻居即为猪舍内的猪只移动范围。

图2 元胞(i,j)的摩尔邻居Fig.2 Moore neighbor of cell (i, j)

系统将所模拟的猪舍进行网格划分，即划分为M×N个相同大小的网格，网格元胞拼接即为模拟的猪舍的二维空间。设定每个元胞都属于，设施(即畜禽舍的墙面和围栏)、个体(猪只个体本身)、空白区域(猪舍可活动区域)，这3种属性特征的其中一种。因此，对于任意位置(xi,yi)元胞表示的猪只，元胞状态集合Scell的表现形式为

Scell=(xi,yi,Ui,j,ui,j,vi,j)

(7)

式(7)中：Ui,j、ui,j、vi,j分别为猪只在舍内、向x轴移动时的速度、y轴移动时的速度，m/s。

1.4.2 模型移动行为假设

(1)避开猪舍内设施移动。除空白活动区域外，墙体围栏等设施以及猪只个体，都为不可活动的网格，因此猪只发现到会与墙体等发生碰撞的时候，会自觉地转换移动方向。

(2)空白区域随意移动行为。该模型不考虑猪只的行为的其他故意干扰等影响因素，因此猪只在猪舍内的运动为随机活动，摩尔邻居的各个方向都有一定的概率，而且速度等因素也不受控制

(3)优先向目视范围移动。一般猪比较习惯向自己目光所视方向移动，因此猪具有相当大的概率向可以看到的范围为移动，而非背后。

1.4.3 猪只移动规则

猪只在猪舍内的移动规则，通过计算向不同的方向的权重值，进而得到移动的概率，确定Agent下一步移动的网格[21]。具体的移动方向如图3所示。

Agent向K方向移动的概率计算公式为

(8)

1～8表示方向图3 Agent运动方向Fig.3 Agent in the direction of motion

猪只不同方向网格的引力概率的计算公式为

(9)

(1)避开猪舍内设施移动的表达式为

(10)

式(10)中：Kb为放置有设施的方向。

(2)空白区域随意移动行为，模型中表示为猪只拥有向各个方向运动的概率，可表示为

(11)

式(11)中：w为可能的移动方向；αran为w方向的吸引权重。

(3)优先向目视范围移动，猪具有相当大的概率向可以看到的范围为移动，其表达式为

(12)

式(12)中：Ksee为猪只的前方可视范围的网格方向；αsee为可视范围的网格吸引力权重值。

1.5 算法过程描述

步骤1使生成的猪只元胞，离散的处于代表猪舍的元胞空间内。首先设定所有的猪只元胞状态为0。然后随机在这些元胞中，设定一定数量的感染猪只，这些元胞的状态为1，初始设定数目不易过大，否则不能很好的模拟非洲猪瘟在畜禽舍内的传播过程。

步骤2设定元胞在空间中的最大移动步长为dmax。从系统模拟的迭代天数d=0时刻开始，每更新一次，都需要对系统中所有元胞的状态进行扫描与统计。同时，随机选择一定的元胞模拟其在畜禽舍内的具体移动，标记选择的元胞坐标为(i,j)，然后根据移动规则和各个方向的吸引权重因子，计算向周围各个方向移动的最大值，得出移动的具体方向，即移动距离(di,dj)进行移动，交换后坐标为(i,j)和(i+di,j+dj)的两个元胞，表示元胞发生了一次移动。

步骤3获取每个时刻猪只元胞的状态，然后判断其是否为易感元胞，如果为易感元胞，再判断其周围是否存在感染元胞，并计算该易感元胞的具体感染概率值，再与规定的感染阈值X进行比较，如果X

步骤4如果步骤3中的被选元胞不是易感元胞，判断是否为感染元胞。如果是，则不进行任何的改变，该元胞的状态值保持不变，并且一直具有传染能力。

步骤5对元胞空间内所有的元胞进行扫描，随着系统的演化，不断地更新每个元胞的状态后，判断元胞自动机是否达到特定的状态，即稳定状态，当所有的元胞都变为感染元胞，仿真过程正式结束，否则跳转到步骤2重新选择元胞。

2 元胞自动机仿真设计

2.1 物理模型的设计

按照猪场设计相关规范，来设计猪舍内非洲猪瘟的传播模型。实验地点为晋中市太谷区范村镇北里村，东方希望养猪场，研究猪舍为育肥猪舍。模型的具体尺寸为：猪场长20 m、宽5 m，由10个大小相同的隔间组成，单个隔间的室宽为2 m、长为 4 m。不同隔间内猪只的具体数量为6～10头。猪舍的3D几何模型如图4所示。

图4 猪场几何模型Fig.4 Geometric model of pig farm

仿真研究严格按照猪场物理模型进行模拟，通过对实地猪场的猪只饲养数量、活动情况、接触数量等进行实地的调查与试验进行设计。

2.2 数据假设

不同传染强度的非洲猪瘟传染病，具体的元胞机设计也有所不同。首先，针对不同系统区域，设定不同元胞个数，来模拟养殖密度不同的猪舍隔间，方便观察非洲猪瘟在猪舍内的不同密度的猪舍的感染情况。其次，根据分析要求，系统初始患病猪只数为随机生成的极少个数。然后演化系统内的整体环境为猪只个体位于该离散系统的不同位置，并且按照设定的离散时间进行轮次，在规定范围内按照设定的移动规则进行移动。具体设计用四元组表示猪舍系统，即

A=(Ld,Scell,Nmoore,F)

(13)

式(13)中：A为模拟的整个猪舍系统；Ld为二维元胞空间网格的规模，设定为100×100的二维图,假设的元胞个数为10 000个。但是并不是所有的元胞都表示为猪舍内的猪只个体；Scell为元胞状态集合；Nmoore为猪只的摩尔邻居；F为猪只的感染和移动规则，即猪只状态转换函数。

假设该系统为不受其他外界因素影响的封闭的畜禽舍，不设置治愈率，感染后即为患病猪。当健康猪只在系统移动过程中到达了新的位置后，遇到了另一只患病畜猪，不同的猪只传染病的传染性不同，根据猪只个体的异质性，计算不同的感染概率。每只畜禽都有概率被传染，或者去传染临近的其他邻居元胞。

3 结果与讨论

通过对比，分析元胞自动机对非洲猪瘟传播的仿真模拟数据与原始SI模型传播数据的拟合性。图5为使用元胞自动机对非洲猪瘟自由传播情况下的仿真结果。其中，可视图的x、y坐标大小分别设置为100、100，模拟整体猪场，小隔间的x、y大小分别为40、40,数量为10个，走廊大小设置为20、100，长度与实现选择的猪场大小的长度比为 10∶100，宽度为5∶100，与实际猪场构造拟合度较高；小隔间内自动生产的猪只数目为2～11个，符合实际猪场平均隔间猪只数2～10只的数量。通过观察可以发现，猪只每迭代一次的移动范围在隔间内，与现实猪只的分栏饲养相符。结果表明：元胞自动机仿真研究与现场猪舍较吻合，符合试验要求。

非洲猪瘟爆发初期，即模拟的迭代天数为1 d时[图5(a)]，猪舍内感染非洲猪瘟的猪只为4头，感染率约为5%，此结果与SI模型模拟的第1～7.8天的感染数据(图6)一致。

D为模拟的迭代天数，d图5 自由传播情况仿真结果Fig.5 Simulation results for the free propagation case

当模拟的迭代天数为10 d时[图5(b)]，此时的感染猪只为21头，当模拟的迭代天数为15 d时[图5(c)]，此时的感染猪只高达69头。在模拟的天数为10～15 d的时期增长率最高，与SI模型I=Ntotal/2时(图6)，即感染猪只数目到达半左右时的，增长速率基本一致，都在较短的时间实现了大量的传播。

当模拟的迭代天数为50 d时[图5(d)]，猪舍内非洲猪瘟的感染率接近99%，只有一头未染病猪只，其余基本全部感染，但相比模拟的迭代天数为15 d时的感染情况，增长趋于缓慢，此结果与SI模型(图6)，第20天后数据趋于平稳的结果一致。

通过对比两种模型的仿真结果(图7)可知，当易感猪只全部转化为感染猪只时SI模型d=13.8,元胞自动机迭代为d=14.3。拟合度为0.96。随着时间的推移，感染猪只增长速率为：先快速上升再缓慢下降。SI模型有两个主要结论:①指数增长率r=βNtotal，其中，Ntotal为猪舍内养殖总数，即增长率与养殖总数成正比；②在I=Ntotal/2 时，I增加得最快，之后趋于平稳。

图6 SI模型传播数据Fig.6 SI model propagation data

图7 SI模型与CA模型传播数据对比拟合Fig.7 SI model compared the propagation data with the CA model

分析可知，元胞自动机对非洲猪瘟传播的仿真模拟与SI模型的数据能够实现较好的拟合，并且精确度优于传统的SI模型，可以更直观的看到具体的传播情况。

传统的SI模型，只是对于非洲猪瘟爆发后感染猪只数量进行预测计算，使用元胞自动机可以更好的对演化过程进行可视化的显示，通过迭代预测猪只个体在猪舍内的活动，以及模拟非洲猪瘟随着猪只的移动的传播情况，对传播过程与结果进行预测。

4 结论

通过设计在封闭畜禽舍系统中，猪只感染非洲猪瘟传染性疾病后传播问题的仿真分析，得出如下结论。

(1)环境因素和猪个体体质的差异，使每只猪被感染的概率是不同的，因此引入了距离影响因子。通过计算可知，易感猪只感染的概率与个体的感染能力、个体的抵抗能力及距离因子有关。

(2)考虑猪舍内猪只的移动规则，建立的模型能够模拟，避开猪舍内设施移动、空白区域随意移动行为和目视范围移动3种行为模式，模拟结果能够体现猪的运动特征具有随机性。

(3)进行元胞自动机仿真试验，仿真结果与SI模型及实际情况下的传播数据，进行对比拟合，拟合度为0.96。结果表明：元胞自动机对非洲猪瘟的仿真结果与实际情况相符，且模拟精度更高。

(4)与传统的传染病SI模型相比，使用元胞自动机具有更好的预测性，具体包括可以更好的观察非洲猪瘟在猪舍的具体传播情况，以及对非洲猪瘟传染病的演化过程可视化。可根据仿真结果，更好的分析预测的传播数据，进而选择适当的控制策略实现非洲猪瘟的有效控制。