潘 登 李家辉 郑 杰，3 窦益华 李贞贞

(1.中国石油集团西部钻探工程有限公司 2.西安石油大学机械工程学院 3.西安特种设备检验检测院)

0 引 言

悬挂闸板是四闸板防喷器重要结构之一，在水平液压推力作用下，通过固定在闸体上的卡瓦牙与油管表面接触，起到悬挂油管作用。卡瓦牙与油管表面接触过程中，卡瓦牙牙顶会产生较大应力集中，导致卡瓦牙磨损或崩坏，降低了防喷器的工作性能。朱海燕、郭卫、唐丽萍等[1-3]从卡瓦结构重要参数分析卡瓦牙对钻杆损伤的影响；刘禹铭、刘天良等[4-5]通过数值模拟，分析卡瓦牙锥角、卡瓦包角、卡瓦牙数量和卡瓦牙牙型角等重要参数对卡瓦牙痕的影响，得到封隔器卡瓦牙与套管接触应力变化趋势，将卡瓦安装在模拟加载试验装置上，通过位移传感器判断卡瓦对套管的损伤；陈勇、陈晓君、高倩等[6-8]分析悬挂载荷与卡瓦牙咬入油管深度之间的关系；王志坚、林忠超等[9-10]利用ANSYS有限元软件分析不同牙间距卡瓦牙应力应变分布情况；刘嘉玮、姜建胜、黄兵等[11-13]通过建立不同齿顶宽卡瓦牙型，改善卡瓦与钻杆接触面积，分析其对钻杆损伤影响；张俊亮等[14]利用应力瞬态特性对卡瓦牙的倾角、角度、卡瓦间宽度和卡瓦锥角进行应力分析；边杰等[15]运用ANSYS有限元软件建立了双面齿C型、双面齿型、C型和分瓣式4种有限元模型进行分析；YANG T.等[16]针对卡瓦压力对坐封后套管造成的破坏问题，建立有限元模型，分析不同齿型参数的承压规律；HAN C.J.等[17]分析了卡瓦牙型角、倾角、内锥角及轴向载荷对卡瓦锚定情况的影响；郑永等[18]在额定工作压力和静水压力下对闸板防喷器承压件进行力学分析。综上所述，现有的大部分研究为通过卡瓦牙重要几何参数或悬挂载荷，分析其对钻杆、钻铤、套管、油管等影响，而对关系悬挂效果与质量的卡瓦牙研究甚少。为此，笔者通过改变卡瓦牙牙顶形状以及排布方式，在满足悬挂油管的基础上，对卡瓦牙的磨损情况进行了分析。研究结果可为防喷器卡瓦及其牙型的设计提供参考。

1 建立模型

卡瓦通过定位销、定位键固定在闸板体上，在液力推动下，闸板体带动卡瓦向管柱体中心移动，起到悬挂油管作用。为了更好地分析卡瓦牙磨损问题，将悬挂闸板与油管模型进行简化，使用Creo三维软件按比例建模，如图1所示。悬挂闸板与油管属于轴对称模型，为了简化计算量，取模型的进行分析，如图2所示。卡瓦在水平力FN作用下，使卡瓦牙与油管表面产生摩擦力μFN承担油管重力Q的，将油管稳定悬挂，使之不发生相对滑动。

图1 卡瓦与油管简化模型图

1—闸板体；2—卡瓦；3—卡瓦牙；4—油管。

由图2受力分析可知：

Q=μFN

(1)

式中：Q为油管重力的，N；FN为悬挂闸板所受液压推力，N；μ为当量摩擦因数,无量纲。

2 卡瓦牙力学性能分析

卡瓦牙与油管表面接触受力较为复杂。为了更好地分析卡瓦牙力学性能，将卡瓦与油管接触模型进行简化，卡瓦牙纵截面为等腰三角形，假设每个卡瓦牙所受外力相等，则单个卡瓦牙受力如图3所示。

当量摩擦因数是检验卡瓦能否卡紧管柱的重要指标，当量摩擦因数越大，同等大小力作用下的卡紧效果越好。卡紧管柱时，当量摩擦因数与齿前角有关；当卡瓦牙间距和高度之比为2时，当量摩擦因数达到最大值；当卡瓦牙咬入油管深度最大时达到平衡状态，此时咬入油管深度可由卡瓦牙尖屈服程度计算[19]。根据图3单个卡瓦牙受力分析可知：

1—卡瓦牙；2—油管。

(2)

(3)

式中：t为卡瓦牙咬入油管深度，mm；f为钢与钢之间的摩擦因数，取值范围为0.10～0.15；k为卡瓦牙底面的长宽之比,无量纲；θ为卡瓦牙的齿前角，(°)；n为卡瓦牙的数量；C为接触系数，取值范围为0.6～0.8；[σs]为油管的屈服强度，MPa。

联立式(1)、式(2)和式(3)可得：

(4)

由式(2)可知，当量摩擦因数与卡瓦牙张角2θ有关，具体如图4所示。

图4 当量摩擦因数随卡瓦牙型张角变化图

表1 材料的力学参数

图5 卡瓦牙咬入油管深度随牙型张角变化图

悬挂闸板工作过程中卡瓦牙易磨损，通常情况下需要渗碳处理，咬入油管最大深度为0.4～0.6 mm[20-21]。由图5可知，当2θ<80°时，卡瓦牙咬入油管深度t>0.6 mm，故选取牙型张角2θ≥80°。由图4可知，牙型张角2θ越大时，当量摩擦因数越小。当卡瓦牙间距与高度之比p/h≈2时，牙型张角2θ=90°。故选取牙型张角2θ=80°、90°和100°卡瓦牙进行对比分析，相关计算结果如表2所示。

表2 不同牙型张角2θ下相关计算结果

综合分析当量摩擦因数、卡瓦牙间距与高度之比和卡瓦牙咬入深度，当卡瓦牙型张角2θ=90°时，所需水平液压推力最小，对卡瓦牙磨损和油管损伤最小。

3 有限元分析前处理

悬挂闸板工作过程中，卡瓦与油管表面一直处于接触状态，卡瓦牙受力以及磨损状况比较复杂。为了更加直观地了解不同卡瓦牙型卡瓦牙的损伤情况，使用ANSYS Workbench有限元软件对其进行静力学分析。将卡瓦与油管模型导入Workbench静力学模块中，对卡瓦与油管进行材料属性设定，材料的具体力学参数如表1所示。

卡瓦与油管简化模型通过Workbench网格模块划分为四面体网格状，在卡瓦牙与油管接触部位，网格尺寸较小；远离卡瓦牙与油管接触部位，网格尺寸逐渐增大，最终的网格划分情况如图6所示。卡瓦牙与油管表面接触为线面接触，故将卡瓦牙与油管接触类型设置为摩擦接触，接触面为所有卡瓦牙外表面，目标面为油管外表面，摩擦因数根据卡瓦牙型确定。油管两端添加固定约束，防止油管轴向移动，根据力学平衡条件计算卡瓦牙所需水平推力，其余值均设为默认值。以上模型建立以及参数设置均以卡瓦牙张角2θ=80°卡瓦牙为例，其他类型卡瓦牙建模均与此相似。

图6 卡瓦与油管装配体网格示意图

4 卡瓦与油管模型有限元仿真分析

为减轻卡瓦牙磨损，提高四闸板防喷器工作性能，在满足悬挂油管基础上，通过Workbench静力学模块从卡瓦牙变形和等效应力方面分析卡瓦牙张角、牙顶形状和卡瓦牙排布方式对卡瓦牙磨损的影响。

4.1 牙型张角对卡瓦牙磨损影响分析

卡瓦牙张角纵截面如图7所示。选取牙型张角为2θ=80°、90°和100°的卡瓦牙，通过卡瓦牙与油管表面接触产生总变形和等效应力，分析不同牙型张角对卡瓦牙磨损程度的影响。

图7 卡瓦牙张角纵截面示意图

图8为不同牙型张角下卡瓦总变形。由图8可知，张角为80°、90°和100°的卡瓦牙与油管接触过程中卡瓦最大变形量分别为2.21×10-3、2.12×10-3和2.10×10-3mm，通过仿真计算，80°卡瓦牙的最大变形量最大，其对应变形量的平均值为9.62×10-4mm。与80°卡瓦牙相比，90°和100°的卡瓦牙对应卡瓦变形量平均值减小了25.6%和29.9%。

图8 不同牙型张角下卡瓦总变形图

图9为不同牙型张角下卡瓦等效应力。由图9可知，80°、90°和100°卡瓦牙与油管接触过程中卡瓦等效应力的最大值分别为281、278和308 MPa，100°卡瓦牙对应最大等效应力最大。经分析计算，80°卡瓦牙对应等效应力平均值为12.8 MPa，与80°卡瓦牙相比，90°和100°卡瓦牙对应等效应力平均值分别减小5.2%和增大0.3%。

图9 不同牙型张角下卡瓦等效应力图

由图8和图9可知，牙型张角不同对卡瓦牙磨损影响程度不同。综合卡瓦牙变形和等效应力分析情况，牙型张角为90°时，对卡瓦的磨损影响最小。

4.2 牙顶形状对卡瓦牙磨损影响分析

悬挂闸板工作过程中，卡瓦牙与油管表面接触为线接触，接触面积较小。为分析接触面积对卡瓦牙磨损影响程度，设计了平顶和拱顶卡瓦牙牙型方案，与尖顶卡瓦牙对比分析如图10所示。

图10 不同牙顶形状卡瓦牙纵截面示意图

不同牙顶形状下卡瓦变形情况如图11所示。由图11可知，平顶、拱顶和尖顶卡瓦牙对应的卡瓦最大变形量分别为2.21×10-3、3.35×10-3和3.35×10-3mm。经分析计算，尖顶卡瓦牙变形量平均值为1.77×10-3mm，与尖顶卡瓦牙相比，拱顶和平顶卡瓦牙对应的变形量平均值分别增加了10.4%和减小了54.5%。平顶卡瓦牙变形最小。

图11 不同牙顶形状下卡瓦总变形图

不同牙顶形状下卡瓦等效应力如图12所示。由图12可知，平顶、拱顶和尖顶卡瓦牙对应卡瓦最大等效应力分别为153.85、195.98和201.00 MPa。平顶卡瓦牙对应卡瓦最大等效应力值最小，经分析计算，其对应卡瓦等效应力平均值为10.95 MPa，与平顶卡瓦牙相比，拱顶和尖顶卡瓦牙对应的卡瓦等效应力平均值分别大61.2%和15.0%。

由图11和图12可知，牙顶形状不同的卡瓦牙对卡瓦磨损影响程度不同。综合卡瓦总变形和等效应力分析情况，平顶卡瓦牙悬挂油管时对油管的磨损影响最小。

4.3 卡瓦牙分布方式对卡瓦损伤影响分析

悬挂闸板工作过程中，分布方式不同的卡瓦牙，或相邻两列卡瓦牙与油管表面接触产生的应力集中不同，对卡瓦磨损程度影响也不同。为此，设计了叉排卡瓦牙方案。与顺排卡瓦牙进行对比，其设计效果对比如图13所示。

图13 不同分布方式卡瓦牙平面示意图

不同分布方式下卡瓦牙总变形情况如图14所示。由图14可知，顺排和叉排卡瓦牙对应卡瓦总变形最大，变形量为2.21×10-3和2.30×10-3mm，叉排卡瓦牙对应卡瓦变形量最大。经分析计算，顺排卡瓦牙对应的卡瓦平均变形量为9.65×10-3mm；叉排卡瓦牙对应的卡瓦变形平均值为8.20×10-3mm，比顺排卡瓦变形量小15.0%。

图14 不同分布方式下卡瓦牙总变形示意图

不同分布方式下卡瓦牙等效应力情况如图15所示。由图15可知，顺排和叉排卡瓦牙对应卡瓦最大等效应力分别为281和168 MPa，顺排卡瓦牙对应卡瓦最大等效应力最大。经分析计算，顺排卡瓦牙平均等效应力为12.8 MPa；叉排卡瓦牙平均等效应力仅为3.5 MPa，相比顺排卡瓦牙减小了72.6%。

图15 不同分布方式下卡瓦牙等效应力示意图

由图14和图15可知，分布方式不同,卡瓦牙对卡瓦磨损程度影响不同。综合卡瓦变形和等效应力分析可知，悬挂油管时，叉排卡瓦牙的卡瓦磨损受影响程度最小。

4.4 单个卡瓦牙变形和应力分析

在水平液压推力作用下，卡瓦变形和等效应力的大小反映了悬挂闸板工作过程中卡瓦体和卡瓦牙整体的变形和应力分布情况。而悬挂闸板的工作性能取决于卡瓦牙与油管表面接触产生的摩擦力大小，卡瓦牙的磨损多少将会直接影响悬挂油管的稳定性好坏。为此，对单个卡瓦牙进行变形和应力的具体分析。

图16为单个卡瓦不同牙型下的变形情况。由图16可知，分布方式和牙型不同的卡瓦牙对应牙顶到牙根的变形量不同。80°卡瓦牙牙顶到牙根变形幅度较大，平均变形量为4.17×10-4mm，与80°卡瓦牙相比，90°和100°卡瓦牙牙顶到牙根变形幅度较小，变形平均值分别小24.4%和28.0%。卡瓦牙型方面，平顶卡瓦牙的受力变形幅度最小，其平均变形量仅为5.88×10-4mm；与平顶卡瓦牙相比，拱顶和尖顶卡瓦牙的平均变形量分别大2.4倍和1.9倍。顺排卡瓦牙对应牙顶到牙根变形变化幅度较高，平均变形量为5.76×10-4mm；与顺排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙对应牙顶到牙根变形变化的幅度较小，变形平均值小29.0%。

图16 不同卡瓦牙型下单个卡瓦牙总变形图

不同卡瓦牙型下单个卡瓦牙等效应力如图17所示。由图17可知，分布方式和牙型不同，卡瓦牙的等效应力不同。80°卡瓦牙牙顶到牙根等效应力变化幅度介于90°和100°卡瓦牙之间，等效应力平均值为14.7 MPa；与80°卡瓦牙相比，90°卡瓦牙牙顶到牙根等效应力变化幅度较小，等效应力平均值小17.5%；100°卡瓦牙牙顶到牙根等效应力变化幅度较高，等效应力平均值高20.1%。尖顶卡瓦牙等效应力变化幅度较高，等效应力平均值为14.5 MPa；与尖顶卡瓦牙相比，拱顶和平顶卡瓦牙的等效应力变化幅度较低，其等效应力平均值小22.1%和49.3%。顺排卡瓦牙对应牙顶到牙根等效应力变化幅度较大，等效应力平均值为14.8 MPa；与顺排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙对应牙顶到牙根等效应力变化幅度较小，其等效应力平均值较顺排卡瓦牙降低12.5%。

由图16和图17可知，牙型张角、牙顶形状和卡瓦牙分布方式对卡瓦牙磨损程度影响不同。综合卡瓦牙牙顶到牙根总变形和等效应力分析情况，当卡瓦牙牙型张角为90°、牙顶为平顶、卡瓦牙叉排分布时，悬挂油管对卡瓦磨损影响最小。

图17 不同卡瓦牙型下单个卡瓦牙等效应力图

4.5 卡瓦牙对油管表面损伤影响分析

悬挂闸板工作时，在液压力作用下，通过卡瓦牙外表面与油管表面接触产生的摩擦力悬挂油管。此举将对卡瓦牙造成磨损，并在油管表面产生牙痕，减弱四闸板防喷器工作性能，缩短油管的使用寿命。为此，通过分析不同牙型卡瓦牙对油管产生的等效应力和变形的影响，选取最优卡瓦牙型。

悬挂情况下不同卡瓦牙型在油管表面产生的局部变形如图18所示。由图18可知，分布方式和牙型不同的卡瓦牙作用于油管表面产生的变形不同。从牙型张角方面分析，80°卡瓦牙对应油管表面局部变形变化幅度最大，最大变形量约为0.18 mm，经计算分析其总变形量约为7.6×10-2mm；与80°卡瓦牙相比，90°和100°卡瓦牙对应油管表面局部总变形幅度较小，变形平均值分别小12.8%和9.9%，故90°卡瓦牙对应油管变形较小。尖顶卡瓦牙对应油管表面局部变形变化幅度介于拱顶和平顶卡瓦牙之间，变形量的平均值为6.92×10-2mm；与尖顶卡瓦牙相比，拱顶卡瓦牙对应油管表面变形幅度较大、变形量平均值增加了32.9%，平顶卡瓦牙对应油管表面变形幅度较小、其变形量平均值减小了13.7%，故平顶卡瓦牙对应油管的变形较小。顺排卡瓦牙对油管表面局部变形影响幅度较大，变形量的平均值为7.60×10-2mm；与顺排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙对油管表面局部变形影响幅度较小，变形平均值减小了39.5%，故顺叉卡瓦牙对油管变形的影响较小。

图18 不同卡瓦牙型下油管表面局部变形图

不同卡瓦牙型下油管表面等效应力如图19所示。由图19可知：分布方式和牙型不同的卡瓦牙作用于油管表面所产生的等效应力不同。80°卡瓦牙对油管表面局部等效应力影响的幅度较大，平均等效应力为225 MPa；与80°卡瓦牙相比，90°和100°卡瓦牙对油管表面局部等效应力影响幅度较小，等效应力平均值分别减小22.2%和16.0%，故90°卡瓦牙对油管等效应力最小。尖顶卡瓦牙对油管表面局部等效应力变化幅度最小，平均等效应力为101 MPa；与尖顶卡瓦牙相比，拱顶和平顶卡瓦牙对油管表面局部等效应力变化幅度较大，等效应力平均值分别增大33.7%和49.5%，故尖顶卡瓦牙对油管等效应力最小。顺排卡瓦牙对油管表面局部等效应力最大，平均等效应力为225 MPa；与顺排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙对油管表面局部等效应力最小，等效应力平均值减小63.1%，故顺排卡瓦牙对油管等效应力影响较大。

图19 不同卡瓦牙型下油管表面等效应力

综合油管表面局部变形和等效应力分析情况可得，当牙型张角为90°，牙顶形状为平顶，卡瓦牙为顺排时，卡瓦牙对油管的磨损损伤最轻。

5 不同牙型张角下理论分析与仿真模拟结果对比分析

建立卡瓦牙咬入油管平衡时的力学模型，计算卡瓦牙咬入油管深度与卡瓦牙型张角之间关系，通过ANSYS Workbench静力学模块对卡瓦牙与油管接触分析进行对比，结果如表3所示。从卡瓦牙咬入油管深度与油管最大总变形数据对比，可以验证在不同牙型张角下仿真模拟的可行性，从而推断不同牙顶形状和分布方式不同卡瓦牙仿真模拟的可靠性。

表3 理论分析与仿真模拟结果对比

6 结 论

在满足悬挂油管的基础上，对不同牙型张角、牙顶形状和分布方式的卡瓦牙使用ANSYS Workbench软件仿真模拟，综合卡瓦牙、卡瓦体和油管局部变形与等效应力分析得到以下结论：

(1)选取牙型张角为80°、90°和100°卡瓦牙，与80°卡瓦牙相比，90°卡瓦牙变形和等效应力平均值要小24.9%和11.4%，对应油管局部变形和等效应力平均值要小12.8%和22.2%；100°卡瓦牙变形平均值要小28.9%，但等效应力平均值却大了10.2%，对应油管局部变形和等效应力平均值分别要小9.9%和16.0%。故牙型张角为90°时的卡瓦牙与油管磨损受影响最小。

(2)改变卡瓦牙与油管表面接触面积，设计了拱顶和平顶卡瓦牙方案。与尖顶卡瓦牙对比，平顶卡瓦牙的卡瓦变形和等效应力平均值要小59.9%和31.2%，对应油管局部变形和等效应力平均值要小13.7%和49.5%；拱顶卡瓦牙的变形和等效应力平均值分别却大了14.8%和9.0%，对应油管局部变形和等效应力平均值分别增大了32.9%和33.7%，但最大等效应力减小了3%。故牙顶形状为拱顶时的卡瓦牙受磨损影响最小，牙顶形状为平顶时卡瓦牙对油管的磨损最小。

(3)分布方式不同相邻两列卡瓦牙之间所产生应力集中不同。设计了叉排卡瓦牙方案，与顺排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙的变形和等效应力平均值减小了22.0%和42.6%，对应油管局部变形和等效应力平均值减小了39.5%和63.1%，故卡瓦牙叉排分布时的卡瓦牙与油管受磨损影响最小。