范哲南 刘小生

摘 要：针对大坝变形时间序列的非线性及形变值累计特性，引入NARX神经网络进行分析并实现变形预测。首先，NARX神经网络通过非线性自回归网络与外源输入相结合，较好地解决了传统BP神经网络存在的收敛速度慢和易陷入局部极值等问题;其次，建立基于NARX神经网络的大坝变形预测模型，对原始数据预处理后采用周期为输入序列、变形值为输出序列训练模型;最后，以官地水电站大坝监测序列为例验证NARX神经网络模型预测性能。结果表明，在MSE、MAPE及RMSE三项精度指标测算中，BP神经网络分别为5.10 mm2、30%、3.31 mm，而NARX神经网络分别为0.78 mm2、12%、2.21 mm，均小于BP神经网络的，说明了NARX神经网络模型具有更高的预测精度。此外，NARX神经网络预测模型收敛时间为0.36 s，收敛速度较BP神经网络有较大提升。

关键词：大坝变形;变形预测;神经网络;NARX;评价模型指标

中图分类号：P258 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.02.025

引用格式：范哲南，刘小生.NARX神经网络在大坝变形预测中的应用[J].人民黄河，2022，44（2）：125-128.

Abstract： Aiming at the nonlinear and cumulative characteristics of dam deformation time series， NARX neural network was introduced to analyze and predict the deformation. First of all， NARX neural network combined the nonlinear autoregressive network with the external input， which solved the issues of the traditional BP neural network， such as slow convergence speed and falling into the local extreme value. Secondly， a dam deformation prediction model based on NARX neural network was established， which used the period as the input sequence and the deformation value as the output sequence training model after pretreatment. Finally， the Guandi Hydropower Station was taken as the training model and the dam monitoring sequence was taken as an example to verify the prediction performance of NARX neural network model. The results show that the BP neural network is 5.10 mm2， 30% and 3.31 mm respectively in the calculation of MSE， MAPE and RMSE precision indexes， while the NARX neural network is 0.78 mm2， 12% and 2.21 mm respectively， which are smaller than that of the BP neural network， indicating that NARX neural network model has higher prediction accuracy. In addition， the convergence time of the NARX neural network prediction model is 0.36 seconds， which is a significant improvement over the BP neural network.

Key words： dam deformation;deformation prediction;neural network;NARX;evaluation model index

大壩作为重要的水利设施，其安全一直广受关注。受坝址条件、工程地质、水文条件、施工质量及坝体材料老化等因素[1]影响，部分大坝在运行过程中存在安全隐患，不仅阻碍了工程效益的发挥，而且严重威胁着下游人民生命财产的安全。因此，必须加强大坝安全监测，获取大坝变形监测序列，发现其变形规律，依此建立有效的预测模型，并准确预测变形趋势，从而实现大坝的安全运营及维护。

现今，常用的大坝变形预测方法主要包括回归分析、时间序列分析、灰色理论和神经网络等[2-3]。这些方法在应用时均存在一定的局限性，如：回归分析法在实际工作时很难建立顾及各因素的非线性数学监控模型[4];时间序列分析法很难针对特定数据构造合适的模型[5];灰色理论对原始数据要求较高，特别当原始数据序列波动大、信息分散时预测精度较低;BP神经网络模型收敛慢和常常会陷入局部极值[6]。1997年，Siegelmann H T 在《Computational Capabilities of Recurrent NARX Neural Networks》一文中提出NARX神经网络（Nonlinear Autoregressive Models with Exogenous Inputs，简称NARX）[7]，并说明在涉及长期时间序列问题上NARX的表现优于其他方法。随后NARX神经网络受到广泛关注，Izady等[8]研究了伊朗冲积平原地下水水位预测的前馈网络和NARX性能，通过结果比较发现，NARX较静态神经网络有明显的优势。Chang等[9]构建了冲积含水层的NARX模型，并结合不同的训练算法，实现了每日地下水位预测。Wunsch等[10]使用NARX预测了德国西南部不同类型六口井的地下水位中短期的变化，认为NARX是非常适合预测的方法。

尽管NARX神经网络被证明在具有随时间特效的序列中预测性能较好，但目前还少有学者将其应用于变形预测研究中。因此，针对传统大坝变形预测模型的不足及NARX模型在各领域的良好预测性能，本文首先对大坝数据进行预处理，剔除粗差数据;其次，通过NARX模型对大坝变形时间序列数据进行学习，获得一个带有反馈与记忆功能的神经网络模型，将前一时刻的变形数据保留并加入到下一时刻变形量的计算中，使网络不仅具有动态性且保留更加完整的大坝变形信息;最后，构建基于NARX神经网络的大坝变形预测模型，并通过实例应用验证其预测性能。

1 NARX神经网络基本理论

NARX神经网络是属于递归神经网络范畴的带外部输入的非线性自回归模型[11]，具有输入相应的反馈回路，有理论证明，NARX神经网络可用于预测时间序列，且通常可以保留信息的时间是常规递归神经网络的2～3倍，因此得到国际上广泛认可[12]。NARX在网络训练时的基本结构如图1所示。

NARX神经网络基本结构包含不超过5个独立变量，通过d个延迟的记忆神经元向网络提供反馈[13]，通过已知的训练数据得到函数f的非线性映射关系：

2 基于NARX神经网络的大坝变形预测模型构建

NARX对非线性数据有着良好的建模预测能力，因此笔者基于NARX神经网络构建了大坝变形预测模型。首先通过预处理消除奇异值，其次选定神经网络的相关参数，最后为比较建模预测效果，采用文献[14]中的公式计算均方误差（Mean Squared Error，MSE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）3个精度评价指标，并与传统的BP神经网络进行对比。

2.1 数据预处理

变形监测中变形量一般极小，往往与误差值接近，导致变形特征无法准确提取，因此必须对原始数据进行预处理[15]。本文采用“3σ准则”检验奇异值，再将奇异值进行多项式拟合处理，然后进行小波去噪，最后归一化处理将数据转换到[0，1]区间内。

2.2 模型构建

根据需要，划定数据的前75%用作训练，后25%用作测试。通过反复试验选取NARX神经网络模型需要的隐含层参数和延迟参数，其中确定设置延迟个数为3个，即当前值依赖于过去的3个值，设置隐含层节点3个。在训练NARX动态神经网络时引入的2个时间序列分别是周期x和变形值y，运用被预测变形量的时间序列y（t）的历史值和另外一时间序列x（t）的历史值来预测时间序列y（t）的未来值。模型采用MATLAB的nnet工具箱，先用preparets进行数据处理，再正常训练，当所有数据训练完时进行闭环预测，总体流程如图2所示。

2.3 预测模型精度检验

通过计算MSE、MAPE和RMSE这3个精度评价指标，将NARX神经网络模型的预测结果和传统BP神经网络的预测结果进行比较。

3 实例应用

官地水电站位于四川省凉山彝族自治州，在雅砻江干流下游。官地水电站主要任务是给川渝地区供电，其最大坝高为168 m，库容为7.6亿m3，是我国第三高碾压混凝土重力坝。官地水电站在发电和调节径流方面发挥着巨大的作用，因此需要对其进行安全保护，准确地预测其变形趋势十分重要。

本文数据来源于文献[16]，采用坝顶监测点T26在2012-10-04至2016-01-10的沉降监测数据，共72期数据，监测点累计沉降变化曲线见图3。以前66期数据作为训练数据，后6期数据作为预测数据的真值。

监测点T26的变形数据在局部范围内表现出一定的随机性和非平稳性，但在整体范围内又具有非线性和弱周期性的特点，因此T26监测数据时间序列的各周期存在一定的相关性和规律性。首先，对T26监测数据进行奇异值校验[17]，得到监测序列变化特征的偏差绝对值与均方差之比，根据“3σ准则”，剔除2014-06-06这一期的监测数据，再利用多项式（曲线）进行拟合插补，把剔除奇异值后2014-06-06期缺失的数据插补出来，再通过小波去噪得到预处理的结果。其次，将数据输入到MATLAB平台中，使用narxnet函数进行网络构建，设置延迟个数为5个，设置隐含层节点为3个，设置trainParam.max_fail为5，预防过拟合。最后，模型训练完成后将NARX网络用于闭环预测，生成网络运行结果，如图4所示（其中R为相关系数）。

可见，得到的结果较为稳定，R均十分接近1，该模型能够用于变形趋势预测。设置传统BP神经网络作为对照组，采用统一的周期序列作为输入，变形序列作为输出，除BP没有延迟参数外，统一设置3个神经元以及相同的trainlm训练算法，其余为MATLAB默认参数。采用MSE、MAPE和RMSE精度指标作为模型预测结果的评价指标。评价结果显示NARX模型比传统BP模型预测效果更好，具体评价结果见表1。

由表1可知，NARX模型预测结果的各项精度评价指标均好于传统BP神经网络的。NARX模型的相对误差较为稳定，随时间变化缓慢增长，短期内效果可靠，而BP神经网络对下一个周期的预测效果更好，但相对误差不稳定，在后续周期里误差完全偏离变化趋势。从MSE、MAPE和RMSE指标来看，NARX模型相对BP有大幅度提升，本文建立的NARX模型具有相对更高的大坝变形预测精度。

2种神经网络在10次试验中的收敛时间对照如图5所示，统计这10次试验的平均用时，NARX神经网络模型用时为0.36 s，远小于BP神经网络模型的用时（1.42 s），因此本文建立的NARX模型具有相对更快的收敛速度。

4 结 语

针对传统BP神经网络在大坝变形預测上的不足，利用NARX神经网络可以提高预测的精度和速度。本文构建了基于NARX的大坝变形预测模型，给出了相关的理论基础及NARX神经网络训练步骤。通过本模型和传统BP预测模型对工程实例的预测对比分析可知，NARX神经网络的收敛速度和预测结果均优于传统BP神经网络的，证实NARX模型用于大坝变形预测是可行的。

参考文献：

[1] 吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].北京：高等教育出版社，2003：1-2.

[2] 周兰庭，徐长华，袁志美，等.基于CEEMDAN-PSR-KELM的大坝变形预测[J].人民黄河，2019，41（6）：138-141，145.

[3] 解建仓，王玥，雷社平，等.基于ARIMA模型的大坝安全监测数据分析与预测[J].人民黃河，2018，40（10）：131-134.

[4] 闫滨，周晶，高真伟.基于遗传单纯形神经网络的大坝变形监控模型[J].水力发电学报，2007（4）：110-114.

[5] 李潇.基于EMD与GEP的滑坡变形预测模型[J].大地测量与地球动力学，2014，34（2）：111-114.

[6] 孙艳梅，苗凤娟，陶佰睿.基于PSO的BP神经网络在压力传感器温度补偿中的应用[J].传感技术学报，2014，27（3）：342-346.

[7] SIEGELMANN H T，HORNE B G，GILES C L.Computational Capabilities of Recurrent NARX Neural Networks[J].IEEE Transactions on Systems， Man & Cybernetics： Part B，1997，27（2）：208.

[8] IZADY A，DAVARY K，ALIZADEH A，et al.Application of NN-ARX Model to Predict Groundwater Levels in the Neishaboor Plain，Iran[J].Water Resour. Manage.，2013，27（14）：4773-4794.

[9] CHANG F J，CHANG L C，HUANG C W，et al.Prediction of Monthly Regional Groundwater Levels Through Hybrid Soft-Computing Techniques[J].Journal of Hydrology，2016，541：965-976.

[10] WUNSCH A，LIESCH T，BRODA S.Forecasting Groundwater Levels Using Nonlinear Autoregressive Networks With Exogenous Input （NARX）[J].Journal of Hydrology，2018，567：743-758.

[11] 鞠宪龙.二阶对角递归神经网络的算法研究及应用[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011：9.

[12] ZOUNEMAT-KERMANI M，STEPHAN D，HINKELMANN R.Multivariate NARX Neural Network in Prediction Gaseous Emissions Within the Influent Chamber of Wastewater Treatment Plants[J].Atmospheric Pollution Research，2019，10（6）：1812-1822.

[13] LIN T，HORNE B G，TINO P，et al.Learning Long-Term Dependencies in NARX Recurrent Neural Networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1996，7（6）：1329-1338.

[14] 宋刚，张云峰，包芳勋，等.基于粒子群优化LSTM的股票预测模型[J].北京航空航天大学学报，2019，45（12）：2533-2542.

[15] 黄声享.变形监测数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2003：65-66.

[16] 段清超.基于经验模态分解的多尺度大坝变形预测方法研究[D].郑州：华北水利水电大学，2017：57-58.

[17] 朱爱玺.地下工程变形监测数据趋势分析的处理方法及软件实现[J].中国新通信，2012，14（23）：26-28.

【责任编辑 张华岩】