刘瑞杰 齐嘉慧 刘 莎

（1.92578部队 北京 100161）（2.大连测控技术研究所 大连 116001）

1 引言

舰船在航行时，会向周围辐射静电场、轴频电场和工频电场[1～2]。舰船水下电场是舰船探测和水中兵器引信的特征信号源，而舰船轴频电场因其频率低、传播距离远、线谱特征明显，可被用做水下远距离探测的被动信号源[3～4]，因此能知道轴频电场源的强度及位置很重要。目前国内外舰船等效源建模主要是基于点电荷阵列模型[5]和电偶极子模型。程锐等[6]、Daya 等[7]利用水平时谐电偶极子对轴频电场进行了建模；熊露等[8]利用单个水平时谐电偶极子对浅海环境中的舰船轴频电场进行了建模，这些都只研究了等效电偶极子水平方向分量。

然而舰船等效电偶极子还存在垂直方向的分量，虽然该分量小于水平方向的分量，但其产生的信号对电场也有影响，因此本文在建模时不仅考虑了等效电偶极子的水平分量，还考虑了垂直分量，利用不同分量电偶极子产生的水下电场的叠加来模拟舰船实际的水下电场。水下电场电偶极子源反演一般采用线性方法，往往会出现陷入局部极值、多解性等问题。本文在进行反演计算时采用了基于模拟退火理论的非线性方法，对初始模型依赖小，还可以避免陷入局部极小。于鹏、陈华根等已经将该方法应用到地球物理反演中，并且取得了较好的效果[9～10]。

2 偶极子模型正演

舰船电场建模时通常把海洋简化成水平层状、均匀、各项同性媒质模型。浅海环境等效为空气—海水—海床三层模型，如图1所示：xOy平面为空气-海水界面，z轴垂直向下。等效源和测点均位于海水中，源的坐标为 (x′，y′，z′)，测点的坐标为(x，y，z)，海水电导率为σ1，海床电导率为σ2，海水深度为D。海水和海床的磁导率与真空磁导率相同，均为μ0。

图1 浅海环境等效模型

电偶极子不同方向分量产生的电场响应公式如下。

3 模拟退火反演

模拟退火算法（Simulated Annealing）起源于统计热力学，最早由Metropolis提出。该算法主要模拟金属冶炼过程，通过加热，使原子能量增加，随机移动，然后再通过适宜的降温，使原子可能停留在比原来能量更低的位置，趋于更稳定。将该思想引入到寻优过程中，就形成了反演中的模拟退火法。可以将反演中的目标函数视为能量，为了求目标函数的极小值，可以先假定一个初始搜索模型，相当于退火中原子所处的初始位置，采用合适的降温速度，目标函数就有可能向降低的方向移动，使反演逐渐收敛。整个反演流程如下。

1）给出正演计算所需的参数并指定待反演参数的变化范围，在指定的范围内随机选取一组初始模型参数m0作为当前的最优点，并计算相应的目标函数值E(m0)；目标函数为模型正演函数值与实测值的拟合差，包括Ex、Ey、Ez三个分量；

2）设置模拟退火的初始温度T=T0；

3）以当前模型为基础，根据式（12）随机产生一个新模型m1并计算对应的目标函数值E(m1)及目标函数的增量ΔE=E(m1)-E(m0)。

其中，u为[0，1]之间的一个随机数，a为步长系数，T=T0·kn，k为降温系数，n为迭代次数[12]。

4）按照式（13）所示的Metropolis接收准则接受新模型，即与旧模型相比，若新模型的目标函数值较小，则新模型100%将被接受，而新模型的目标函数值较大时，也不会完全被拒绝接受，而是按照一定的概率接受该模型，这样可以防止收敛过快而陷入局部极值。

4 理论模型试算

为了验证该反演方法的有效性，本文选取了几个不加噪声和加噪声模型进行试算。

不加噪声模型：假定场源电偶极子由三个分量组成，分别为x方向，y方向和z方向，极矩分别为10Am、4Am、4Am，位置均为（10m，10m，5m），频率为5Hz，测线深度和海水深度均为30m，测线沿x轴方向，正横距为50m。反演策略为分多组进行模型更新，每组迭代20次，每组的初始模型取上一组所得最佳模型，这样能够防止因为迭代次数太多导致后边的模型更新量特别小，可以提高反演效率。图2给出了反演所得模型电场正演结果与实测值的对比，表1给出了反演结果与模型参数的对比。从反演结果可以看出反演所得模型与实际模型吻合较好。

图2 反演所得模型正演值与实测值的对比

表1 模型参数与反演结果的对比

图3 反演所得模型正演值与实测值的对比

加噪声模型：模型参数与不加噪声模型相同，反演策略也相同，实测数据为理论模型正演结果加高斯噪声，信噪比为10dB。图3给出了反演所得模型电场正演结果与实测值的对比，表2给出了反演结果与模型参数的对比。从反演结果中也可以看出反演所得模型与实际模型吻合较好。

表2 模型参数与反演结果的对比

5 结语

本文将模拟退火理论应用到了偶极子反演中，同时反演了偶极子的极距和位置。在基于偶极子源建模时不仅考虑了源的水平方向分量，还考虑了垂直方向分量，利用不同方向分量电偶极子产生的水下电场的叠加来模拟舰船实际的水下电场。对模型进行更新时，采取分组的策略，避免因迭代次数太多导致模型更新量太小，提高了反演效率。采用全局搜索的模拟退火反演方法，对初始模型依赖小，还能避免陷入局部极小。通过对不加噪声和加噪声模型的试算，验证了该方法的有效性。