徐晓庆，魏泽勋*，滕飞，孙俊川，高秀敏，方国洪

(1.国防科技大学 气象海洋学院，湖南 长沙 410073；2.自然资源部第一海洋研究所，山东 青岛 266061；3.自然资源部海洋环境科学与数值模拟重点实验室，山东 青岛 266061；4.山东省海洋环境科学与数值模拟重点实验室，山东 青岛 266061；5.青岛海洋科学与技术试点国家实验室 区域海洋动力学与数值模拟功能实验室，山东 青岛 266237)

1 引言

在海洋潮汐负荷的作用下，地球会发生位移、倾斜和应变，同时会产生与海洋潮汐有关的引力场。海洋潮汐的负荷效应在垂直方向的位移形变称为垂向位移负荷潮，其在大地测量、地球物理、海洋学和天文学领域有重要作用，因而受到广泛关注。随着GPS观测技术及分析方法的进步，现今GPS 观测资料在研究潮汐垂向位移方面已成为最基本的数据，因为它具有其他大地测量技术难以实现的高精度和时空高分辨率。研究证实，观测数据是评估潮汐模式精度最有效和直接的方法[1–2]，因而经常被用作评估全球潮汐模式的准确度。在海洋学领域，垂向位移负荷潮模式关系到由卫星高度计观测资料提取海洋潮汐信息的准确性[3–4]。在地球物理学领域，垂向位移负荷潮模式可以为各种测量提供海平面修正[5–6]，也可提供建立精确垂直基准转换的基础数据[7–8]。因此，根据GPS 站实测资料得到潮汐形变的调和常数对全球垂向位移负荷潮模式进行准确性评估十分重要[9–13]。

目前，全球潮汐模式有很多，但其中只有部分模式包含有负荷潮资料。本研究选取了5 个垂向位移负荷潮模式（FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8和NAO.99b），分析了在渤海、黄海、东海及周边区域M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q18 个主要分潮的垂向位移负荷潮分布特征，并利用GPS 站实测资料得到的潮汐形变的调和常数[14]对其进行准确度评估。

2 全球垂向位移负荷潮模式介绍

FES2014 模式是法国潮汐小组（French Tidal Group，FTG）开发的全球同化模式[15]，分辨率为（1/16）°×（1/16）°，网格数为5 760×2 881，纬度为90°S～90°N，经度为0°～180°～0.062 5°W。该模式提供了CM①CM 参考系包括大气、海洋在内的整个地球质量中心。参考系下33 个分潮的垂向位移负荷潮信息。

EOT11a 模式是由德国地理学会（Deutsches Geodtisches Forschungs Institut，DGFI）建立的经验改正模式[16]，分辨率为（1/8）°×（1/8）°，网格数为2 881×1 441，纬度为90°S～90°N，经度为环全球经度。该模式提供了CF②CF 参考系为固体地球外表面的形状中心。参考系下13 个分潮的垂向位移负荷潮信息。

GOT4.8 和GOT4.10c 模式是美国戈达德太空飞行中心（Goddard Space Flight Center，GSFC）开发的经验改正模式[17]，分辨率为（1/2）°×（1/2）°，网格数为720×361，纬度为90°S～90°N，经度为0°～180°～0.5°W。该模式提供了CM 参考系下10 个分潮的垂向位移负荷潮信息。

NAO.99b 模式是日本国立天文观测台（National Astronomical Observatory，NAO）研发的同化模式[18]，分辨率为（1/2）°×（1/2）°，网格数为720×360，纬度为89.75°S～89.75°N，经度为0.25°E～180°～0.25°W。该模式提供了CM 参考系下23 个分潮的垂向位移负荷潮信息。

各全球垂向位移负荷潮模式的详细信息见表1。

3 准确度评估方法

首先我们用振幅绝均差 ∆H和迟角绝均差 ∆g来 表示垂向位移负荷潮模式值和GPS 站观测值之间的平均偏离，称为绝均差，其计算公式为

式中，H为振幅；g为迟角；下标 mod和 obs 分别代 表模式模拟值和GPS 站观测值；n代表GPS 站的序号；N为GPS 站的总个数，n=1,2,···,N。

进一步，我们还采用向量均方根偏差，称为标准差，来表示垂向位移负荷潮模式和GPS 站观测值的总体偏差，其计算公式为

式中，a为调和常数的余弦分量；b为正弦分量。

标准差 σ是模式模拟值和实际观测值之间的距离，代表模式模拟值和实际观测值之间的偏离程度，而标准差 σ与实际观测值变化性之间的相对偏离程度则可用相对偏差 δ来表示，

另外我们还可以采用模式值和实际观测值的拟合程度r2来表达，

式中，r相当于线性回归中的相关系数。

4 全球垂向位移负荷潮模式在渤海、黄海、东海及周边区域的准确度评估

本研究采用21 个GPS 站的调和常数资料[14]作为观测值，将垂向位移负荷潮模式插值到对应的GPS站位上，采用第3 节描述的方法，对5 个全球垂向位移负荷潮模式（FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8和NAO.99b）中M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q18 个主要分潮的调和常数在渤海、黄海、东海及周边区域的准确度进行评估。这21 个GPS 站的站位分布见图1，各GPS 站信息见表2 和表3。

表2 渤海、黄海、东海及周边区域GPS 站在CM 参考系下8 个主要分潮的调和常数Table 2 Harmonic constants of eight principal tidal constituents under the CM reference frame in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

表3 渤海、黄海、东海及周边区域GPS 站在CF 参考系下8 个主要分潮的调和常数Table 3 Harmonic constants of eight principal tidal constituents under the CF reference frame in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

图1 渤海、黄海、东海及周边区域GPS 站位置Fig.1 GPS station locations in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

表4 给出了5 个垂向位移负荷潮模式值与渤海、黄海、东海及周边区域在21 个GPS 站处8 个主要分潮调和常数的对比结果，从表中可以看出，对于M2分潮，FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b模式的振幅绝均差分别为0.47 mm、0.56 mm、0.88 mm、0.85 mm 和0.94 mm，迟角绝均差分别为19.71°、2.94°、5.74°、5.65°和10.22°，标准差分别为0.71 mm、0.90 mm、1.71 mm、1.69 mm 和1.88 mm，拟合程度分别达99.12%、98.62%、94.85%、95.01%和93.81%，在渤海、黄海、东海及周边区域以FES2014 模式结果最好，EOT11a 模式结果次之；对于S2分潮，FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅绝均差分别为0.70 mm、0.69 mm、0.75 mm、0.76 mm 和0.53 mm，迟角绝均差分别为7.20°、6.95°、9.39°、8.24°和6.14°，标准差分别为1.09 mm、1.08 mm、1.12 mm、1.13 mm 和0.83 mm，拟合程度分别达89.16%、89.22%、88.51%、88.28%和93.66%，在渤海、黄海、东海及周边区域以NAO.99b模式结果最好，EOT11a 模式结果次之；对于K1分潮，FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅绝均差分别为1.06 mm、1.03 mm、1.06 mm、1.08 mm 和1.63 mm，迟角绝均差分别为9.58°、6.44°、10.13°、10.41°和12.18°，标准差分别为1.79 mm、1.75 mm、1.84 mm、1.85 mm 和2.53 mm，拟合程度分别达81.13%、83.63%、80.11%、79.86%和62.39%，在渤海、黄海、东海及周边区域以EOT11a 模式结果最好，FES2014 模式结果次之；对于O1分潮，FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅绝均差分别为0.24 mm、0.18 mm、0.13 mm、0.17 mm 和1.02 mm，迟角绝均差分别为5.51°、1.49°、6.02°、4.90°和11.36°，标准差分别为0.52 mm、0.31 mm、0.49 mm、0.43 mm和1.55 mm，拟合程度分别达97.95%、99.34%、98.20%、98.61%和81.99%，在渤海、黄海、东海及周边区域以EOT11a 模式结果最好，GOT4.8 模式结果次之；对于N2分潮，FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅绝均差分别为0.16 mm、0.10 mm、0.18 mm、0.17 mm 和0.35 mm，迟角绝均差分别为9.28°、4.43°、13.37°、12.17°和16.23°，标准差分别为0.23 mm、0.17 mm、0.31 mm、0.30 mm 和0.47 mm，拟合程度分别达97.37%、98.67%、95.18%、95.51%和89.01%，在渤海、黄海、东海及周边区域以EOT11a 模式结果最好，FES2014 模式结果次之；对于K2分潮，FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅绝均差分别为0.43 mm、0.45 mm、0.47 mm、0.47 mm和0.38 mm，迟角绝均差分别为37.74°、38.45°、37.88°、37.77°和38.06°，标准差分别为0.78 mm、0.80 mm、0.80 mm、0.82 mm 和0.78 mm，拟合程度分别达56.18%、53.71%、54.06%、52.03%和56.84%，在渤海、黄海、东海及周边区域以NAO.99b 模式结果最好，FES2014 模式结果次之；对于P1分潮，FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅绝均差分别为0.41 mm、0.30 mm、0.41 mm、0.37 mm 和0.28 mm，迟角绝均差分别为13.19°、10.24°、13.02°、13.04°和19.39°，标准差分别为0.58 mm、0.50 mm、0.58 mm、0.55 mm 和0.72 mm，拟合程度分别达86.98%、91.24%、86.94%、88.17%和79.71%，在渤海、黄海、东海及周边区域以EOT11a 模式结果最好，GOT4.8 模式结果次之；对于Q1分潮，FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b 模式的振幅绝均差分别为0.06 mm、0.08 mm、0.05 mm、0.07 mm 和0.16 mm，迟角绝均差分别为6.52°、5.14°、8.34°、8.16°和18.24°，标准差分别为0.15 mm、0.16 mm、0.17 mm、0.16 mm 和0.39 mm，拟合程度分别达95.77%、95.31%、94.55%、94.73%和69.98%，在渤海、黄海、东海及周边区域以FES2014 模式结果最好，EOT11a 模式结果次之。总体来看，5 个全球垂向位移负荷潮模式中，EOT11a 垂向位移负荷潮模式在渤海、黄海、东海及周边区域8 个主要半日和全日分潮的调和常数最为准确。另外，表5 给出了EOT11a垂向位移负荷潮模式分区域准确度分析结果，从表中可以发现，EOT11a 垂向位移负荷潮模式在中国大陆地区准确度相对较高，日本岛准确度次之，朝鲜半岛由于仅有3 个站位信息，准确度相对较差。

表4 各模式与渤海、黄海、东海及周边区域GPS 站调和常数的标准差及拟合度Table 4 The standard deviations and fitting degrees of the harmonic constants between each model values and GPS observations in Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

表5 EOT11a 垂向位移负荷潮模式分区域准确度分析Table 5 Accuracy analysis of EOT11a vertical displacement loading tide model in different regions

5 全球垂向位移负荷潮模式在渤海、黄海、东海及周边区域的分布特征

图2 至图9 分别给出了5 个垂向位移负荷潮模式下渤海、黄海、东海及周边区域8 个主要分潮（M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1）的同潮图，对半日分潮而言，其传播规律基本相同，但在局部海域略有不同。从图2 可看出，M2垂向位移负荷潮的最大振幅出现在浙江沿岸外海海域，第二最大值出现在台湾海峡以东的西太平洋区域，第三最大值出现在仁川湾。在渤海、黄海、东海海域，M2垂向位移负荷潮在成山头外海出现1 个蜕化的无潮点，在山东半岛南方存在1 个无潮点。在渤海内部海域，M2垂向位移负荷潮存在两个无潮点。在朝鲜海峡不存在无潮点，但在朝鲜半岛南端陆地上形成1 个无潮点。从图3 可看出，S2垂向位移负荷潮的最大振幅出现在台湾海峡以东的西太平洋区域，第二最大值出现在浙江沿岸外海海域，第三最大值出现在仁川湾。在渤海、黄海、东海海域，S2垂向位移负荷潮在成山头外海出现1 个无潮点，在山东半岛南方存在1 个无潮点。在渤海内部海域，S2垂向位移负荷潮不存在无潮点，但在辽东半岛南端陆地存在1 个无潮点。在朝鲜海峡不存在无潮点，但在朝鲜半岛南端陆地上形成1 个无潮点。从图4可看出，N2垂向位移负荷潮与M2垂向位移负荷潮的分布特征类似，但是N2垂向位移负荷潮振幅比M2垂向位移负荷潮振幅小。N2垂向位移负荷潮的最大振幅也出现在浙江沿岸外海海域，第二最大值出现在台湾海峡以东的西太平洋区域，第三最大值出现在仁川湾。在渤海、黄海、东海海域，N2垂向位移负荷潮在成山头外海出现1 个蜕化的无潮点，在山东半岛南方存在1 个无潮点。在渤海内部海域，N2垂向位移负荷潮存在两个退化的无潮点。在朝鲜海峡不存在无潮点，但在朝鲜半岛南端陆地上形成1 个无潮点。从图5可看出，K2和S2垂向位移负荷潮也具有同样的规律，K2垂向位移负荷潮振幅相较于S2也相对较小，分布规律基本一致，K2垂向位移负荷潮的最大振幅出现在台湾海峡以东的西太平洋区域，第二最大值在浙江沿岸外海海域，第三最大值出现在仁川湾。在渤海、黄海、东海海域，K2垂向位移负荷潮在成山头外海存在1 个无潮点，在山东半岛南方存在1 个无潮点。在渤海内部海域，K2垂向位移负荷潮不存在无潮点，但在辽东半岛南端陆地存在1 个无潮点。在朝鲜海峡不存在无潮点，但在朝鲜半岛南端陆地上形成1 个无潮点。

图2 不同全球垂向位移负荷潮模式下M2 分潮在渤海、黄海、东海及周边区域的同潮图Fig.2 Co-tidal charts of M2 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

图3 不同全球垂向位移负荷潮模式下S2 分潮在渤海、黄海、东海及周边区域的同潮图Fig.3 Co-tidal charts of S2 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

图4 不同全球垂向位移负荷潮模式下N2 分潮在渤海、黄海、东海及周边区域的同潮图Fig.4 Co-tidal charts of N2 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

图5 不同全球垂向位移负荷潮模式下K2 分潮在渤海、黄海、东海及周边区域的同潮图Fig.5 Co-tidal charts of K2 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

对全日分潮而言，其传播规律差别较大。从图6可看出，K1垂向位移负荷潮振幅分布规律基本一致，最大值出现在西北太平洋海域。在东海海域，振幅逐渐向西和西南方向减小。在黄海和渤海海域，振幅逐渐向西北方向减小，并逐渐减小到辽东半岛南部和海州湾低值区。K1垂向位移负荷潮迟角分布规律差别较大，在FES2014、GOT4.10c 和GOT4.8 模式下垂向位移负荷潮迟角分布规律基本一致，K1垂向位移负荷潮在山东半岛东南方有1 个无潮点，在渤海海峡东北海域也有1 个无潮点。而EOT11a 和NAO.99b 模式垂向位移负荷潮迟角分布则与其他3 个模式不同，EOT11a 和NAO.99b 模式K1垂向位移负荷潮的同潮时线分布稀疏，且在整个研究海域没有出现无潮点。从图7 可看出，O1垂向位移负荷潮振幅分布规律基本一致，最大值出现在西北太平洋海域。在东海海域振幅向西和西南递减，在黄渤海向西北递减。同潮时线在整个研究海域均不出现无潮点。从图8 可看出，P1和K1垂向位移负荷潮具有同样的规律，P1垂向位移负荷潮振幅相较于K1也相对较小，分布规律基本一致。同理，从图9 可看出，Q1和O1垂向位移负荷潮也具有同样的规律，Q1垂向位移负荷潮振幅相较于O1也相对较小，分布规律基本一致。

图6 不同全球垂向位移负荷潮模式下K1 分潮在渤海、黄海、东海及周边区域的同潮图Fig.6 Co-tidal charts of K1 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

图7 不同全球垂向位移负荷潮模式下O1 分潮在渤海、黄海、东海及周边区域的同潮图Fig.7 Co-tidal charts of O1 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

图8 不同全球垂向位移负荷潮模式下P1 分潮在渤海、黄海、东海及周边区域的同潮图Fig.8 Co-tidal charts of P1 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

图9 不同全球垂向位移负荷潮模式下Q1 分潮在渤海、黄海、东海及周边区域的同潮图Fig.9 Co-tidal charts of Q1 for different global vertical displacement loading tide models in the Bohai Sea,Yellow Sea,East China Sea and surrounding areas

6 结论

本研究利用渤海、黄海、东海及周边区域21 个GPS 站的调和常数资料，检验了5 种垂向位移负荷潮模式FES2014、EOT11a、GOT4.10c、GOT4.8 和NAO.99b在渤海、黄海、东海及周边区域的准确度。结果表明，对于M2分潮，其最小的两个标准差分别为0.71 mm和0.90 mm，以FES2014 和EOT11a 模式结果准确度相对较高；对于S2分潮，其最小的两个标准差分别为0.83 mm 和1.08 mm，以NAO.99b 和EOT11a 模式结果准确度相对较高；对于K1分潮，其最小的两个标准差分别为1.75 mm 和1.79 mm，以EOT11a 和FES2014 模式结果准确度相对较高；对于O1分潮，其最小的两个标准差分别为0.31 mm 和0.43 mm，以EOT11a 和GOT4.8 模式结果准确度相对较高；对于N2分潮，其最小的两个标准差分别为0.17 mm 和0.23 mm，以EOT11a 和FES2014 模式结果准确度相对较高；对于K2分潮，其最小的两个标准差分别为0.78 mm 和0.78 mm，以NAO.99b 和FES2014 模式结果准确度相对较高；对于P1分潮，其最小的两个标准差分别为0.50 mm和0.55 mm，以EOT11a 和GOT4.8 模式结果准确度相对较高；对于Q1分潮，其最小的两个标准差分别为0.15 mm 和0.16 mm，以FES2014 和EOT11a 模式结果准确度相对较高。总体来看，5 个全球垂向位移负荷潮模式中，EOT11a 垂向位移负荷潮模式在渤海、黄海、东海及周边区域8 个主要半日和全日分潮的垂向位移负荷潮调和常数最为准确。本文最后简单分析了研究区域中M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1和Q18 个主要分潮的垂向位移负荷潮分布特征。对于半日分潮，各垂向位移负荷潮模式传播规律基本相似，振幅较大的区域主要出现在浙江沿岸外海海域、台湾海峡以东的西太平洋区域和仁川湾海域，无潮点分布基本类似，局部区域略有不同。对于全日分潮，各垂向位移负荷潮模式传播规律差别较大，尤其是K1和P1分潮的迟角分布规律在各垂向位移负荷潮模式中表现出显著的差异，对FES2014、GOT4.10c 和GOT4.8 模式K1和P1垂向位移负荷潮在山东半岛东南方存在1 个无潮点，在渤海海峡东北海域也存在1 个无潮点；而EOT11a 和NAO.99b 模式对应的垂向位移负荷潮同潮时线分布较为稀疏，在整个研究区域没有出现无潮点。