邹积鹏，梁 辰，李光宏，荀子渝

（1.国网山东省电力公司泰安供电公司，山东 泰安 271000；2.国家电网有限公司技术学院分公司，山东 济南 250002）

0 引言

为满足日益增长的负荷需求，实现区域间资源的优化配置，我国电网正朝着大规模、远距离输电发展[1]。随着从外部电网受电比例的不断提高，受端电网电压支撑能力下降，电压稳定问题日益突出[2]。多年来国际上发生的电压失稳事故暴露了电网传统安全防御措施的不足，电压稳定在线评估的研究引起了国内外学者的广泛关注[3−6]。

目前，关于电压稳定的静态评估方法已有较多研究成果，如灵敏度指标、奇异值指标、特征值指标、潮流解指标、局部指标、阻抗模指标等[7]。其中，阻抗模指标因其机理清晰、线性良好成为该领域的一个重要研究分支，而且广域测量系统的日趋完善为实现全局性的系统等值和电压稳定在线监视创造了良好的条件[8−10]。阻抗模指标源自最大功率传输定理，早期的电压稳定研究也往往将电压稳定边界和最大传输功率点（即P−V曲线的鞍结点）联系起来。P−V曲线法适用于离线分析或者分析某一固定运行方式下的系统特性，但是容易割裂有功功率和无功功率的作用[11]，且不易在线应用。相对于有功功率，节点负荷阻抗模值更能体现负荷需求[12]。文献[13]讨论了负荷不按恒定功率因数变化时阻抗模指标的适用性。在实际电力系统中，负荷功率因数和系统等值参数均会随时间变化，在这种情况下，最大传输功率如何定义及其与电压稳定是否存在必然的联系尚未形成统一的认识。

由于负荷特性对电压稳定有直接影响，如果将节点负荷功率直接等值进行阻抗模指标计算，那么该指标仅能表示负荷裕度，并不能真实反映当前运行点到电压稳定边界的距离。文献[14]提出将ZIP模型中非恒功率型分量负荷并入戴维南等值参数，然后对恒功率型负荷分量进行监视。通过潮流代数方程的可解性可判断恒功率负荷的电压稳定性，而稳定性本质上是一个动态问题[15]。文献[16]分析了三阶感应电动机并联恒阻抗负荷的小干扰电压稳定性。感应电动机是动态负荷的一类，如何反映导致电压失稳的直接因素是合理建模的关键[17]。文献[18]分析了简单纯电阻电路的小干扰电压稳定边界及其与P−V曲线的关系。在交流电力系统中，小干扰电压稳定与最大传输功率、P−V曲线及阻抗模指标的关系有待进一步深入研究。

针对上述问题，本文在前人研究工作的基础上，计及恢复特性负荷对电压稳定的影响，对阻抗模指标进行小干扰稳定分析和改进。分析结果和仿真算例表明，相对于P−V曲线指标和传统阻抗模指标，改进后的阻抗模指标更为准确。

1 两种电压稳定指标比较

1.1 戴维南等值模型

在实际电力系统中，对于任意时刻t，可在某一负荷节点处把系统等值为一个电压源经一个阻抗向负荷节点供电的两节点系统，如图1所示。图中，和Zth分别为t时刻戴维南等值电势和阻抗，ZL为t时刻该节点负荷等值阻抗，α为戴维南等值阻抗的阻抗角，φ为负荷等值阻抗的阻抗角。

图1 戴维南等值模型

1.2 阻抗模指标与P-V曲线指标

阻抗模指标是从直流电路最大功率传输定理拓展而来的。在直流网络中，任一负荷节点的最大传输功率条件是戴维南等值电阻Rth等于该节点的负荷电阻RL。如果直流电路中含有非线性元件，使Rth随元件电压、电流、功率等变化而变化，或者Rth是时变的，则该定理不一定成立。现有的许多研究在戴维南等值的基础上，构建阻抗模指标在线监视负荷节点功率到极限传输功率的距离，将其作为电压稳定评估指标。阻抗模指标μ定义为：

当负荷功率达到极限时，戴维南等值阻抗模值|Zth|等于负荷等值阻抗模值|ZL|，μ=0；当负荷功率很小时，μ趋近于1。因此该指标能够较好地反映负荷功率与稳定极限的距离。在图1所示戴维南等值模型的基础上，推导得到极限传输功率为：

由上式可知，极限有功功率值与戴维南等值电势模值|Eth|、负荷功率因数角φ、戴维南等值阻抗的模值|Zth|及其阻抗角α等参数有关。电力系统在实际运行过程中，由于运行方式的变化，例如发电机励磁变化、负荷功率以恒定或非恒定功率因数变化、无功补偿装置投切，上述参数处于实时变化状态。

下文以图1所示模型为例，逐渐减小|ZL|模拟负荷逐渐加重的情况，分析电网参数变化时阻抗模指标和P−V曲线指标的适用性。不妨令，ZL和Zth变化轨迹表示为时间t的函数：

负荷有功功率、负荷等值阻抗及戴维南等值阻抗的时域变化情况如图2所示（图中P和Z为标幺值），P−V曲线如图3所示（图中P和U为标幺值），将|Zth|=|ZL|时的运行点标记为A点，将负荷有功功率达到该时段最大值Pmax时的运行点标记为B点。

图2 负荷有功功率、负荷等值阻抗与戴维南等值阻抗的时域变化情况

图3 P-V曲线

由图2和图3可知，A点与B点并非同一点，即两种指标并不严格对等。P−V曲线的本质是负荷节点在某一时段的运行轨迹，或者在某种特定运行方式下的系统特性。P−V曲线指标认为系统运行在曲线上半支时稳定，运行在下半支时不稳定，并将Pmax和当前负荷有功功率PL(t)的差值作为有功裕度指导系统运行。

由于电力系统是实时变化的，当运行方式不确定时，Pmax亦无法确定。若以式（2）实时变化的PLmax(t)作为Pmax，则P−V曲线指标转变为阻抗模指标。然而以上讨论仍然无法解释为什么电压稳定的边界是A点或B点。因此，从电压失稳机理出发，研究电压稳定指标是非常必要的。

2 基于小干扰法的电压稳定分析

2.1 电压稳定分析的负荷模型

在影响电压稳定的诸多因素中，负荷特性占据极其重要的地位。现有研究中，有两类较为成熟的负荷模型，一类是包括多项式模型和幂函数模型在内的静态模型，一类是微分代数方程描述的动态模型。其中，多项式模型可表示为恒功率型分量、恒电流型分量、恒阻抗型分量三者线性组合的ZIP模型。

式中：PN和QN分别为负荷在额定电压UN下的有功功率和无功功率，ap、bp、cp分别为恒功率型、恒电流型、恒阻抗型负荷有功功率所占的比例，aq、bq、cq分别为恒功率型、恒电流型、恒阻抗型负荷无功功率所占的比例。

在代数方程描述的静态模型下，电压稳定在数学上往往表征为潮流方程可解。负荷加重的本质是电器陆续投用或提高已投用电器的功率档次导致负荷等值阻抗不断减小，功率增加是负荷加重的一种现象而非本质。电力系统的电磁功率总处于平衡状态，当输送功率无法满足负荷功率需求时，负荷是如何保持恒功率特性的难以合理解释。电压稳定的物理本质是一个动态问题，离开微分方程而研究电压稳定问题缺乏理论支撑。

目前负荷动态建模研究主要针对感应电动机进行，已经提出了许多感应电动机模型。负荷模型不可能建立得非常准确，关键在于针对电压稳定研究的需要建立适当的模型，而负荷的恢复特性对电压稳定有重要影响。负荷恢复是指发生扰动时负荷在用户或自动调节装置的作用下，向初始功率恢复。这一特性在电力系统负荷中普遍存在，例如恒温负荷可在温度调节装置的控制下恢复功率。负荷恢复过程是一个动态过程，可用式（5）的导纳一阶模型表示。

式中：YR=GR+jBR为恢复型负荷导纳；为初始功率；U为负荷节点电压；TR为负荷恢复特性时间常数。

考虑到变电站负荷中既存在恢复特性负荷分量，也存在无恢复特性负荷分量，本文在已有负荷建模研究成果的基础上，提出了一种恒阻抗型+恢复型负荷模型。

式中：YZ=GZ+jBZ为恒阻抗型负荷分量导纳，反映无恢复特性的负荷分量；为静态负荷消耗功率，在动态过程中；YR为恢复型负荷分量导纳；为恢复特性模型的初始功率。为简化分析，忽略负荷导纳调节的有界性，该模型可以表示成两个阻抗并联的形式，如图4所示。

图4 负荷模型及等值电路

2.2 小干扰法分析

在图4所示的等值模型中，将恒阻抗分量ZZ并入戴维南等值模型，得到新等值参数。

与原等值参数相比，新参数等值电势和阻抗均有所减小。根据电流的平衡方程可得：

对式（6）和式（8）组成的微分代数方程组进行小干扰线性化处理，可得：

联立式（9）所示方程组，并将等式右边的导纳和阻抗展开，即

将式（10）的实部和虚部分离：

式（11）的特征多项式经配方可得：

令式（12）等于0，得到特征根λ1和λ2：

式中，由于GRReq>0，λ2<0，系统稳定性取决于λ1。当即 |Zeq|<|ZR|时，系统稳定；当即|Zeq|>|ZR|时，系统不稳定。

改进前阻抗模指标μ1和改进后阻抗模指标μ2分别表示为：

由图 4可知，ZL为ZR和ZZ并联，故|ZL|<|ZR|，同理|Zth|>|Zeq|，μ2>μ1原指标较为保守，而改进后的阻抗模指标能够较为准确地反映当前运行点到电压稳定边界的距离。

3 算例分析

3.1 负荷连续增长的情况

3机10节点系统如图5所示，基准容量为100 MW。设定过励磁限制器（OXL）不动作且变压器有载调压开关（OLTC）档位不变，利用暂态稳定计算程序BPA模拟负荷逐渐加重的情况并计算各等值参数。由于恒功率型负荷即式（5）中TR=0的特殊情况，在仿真中以恒功率型负荷模拟恢复特性负荷。令节点7为恒阻抗型负荷，初始功率标幺值为33.69+j10.46，保持不变；节点10为40%恒阻抗型+60%恒功率型负荷，初始功率标幺值为34.86，按恒定功率因数变化。

图5 3机10节点系统

两种系统与负荷等值方法的计算结果如图6所示（图中Z为标幺值）。可见，当Zth与节点负荷等值阻抗ZL相等时，系统尚有稳定裕度；当Zeq与节点恢复型负荷分量等值阻抗ZR相等时，系统达到稳定边界。然而不可否认的是，恢复型负荷在邻近稳定边界时非线性程度较大，加之Zeq与ZR等参数可能存在辨识误差，传统阻抗模指标仍有一定的指导意义。

图6 节点10等值参数

3.2 系统调节不当的情况

仿真开始后10 s图5所示系统节点5和节点6之间的多回线路无故障跳开一回。令节点7负荷为恒功率模型，节点10负荷为恒阻抗模型，允许G2、G3的OXL动作和T3的有载调压开关自动调整，参考值设为初始电压。负荷节点电压如图7所示（图中U为标幺值）。由图7可见，线路跳开后约30 s，通过调节T3的有载调压开关档位将电压恢复到接近事故前水平。274 s时，G3的OXL动作，引起电压进一步下降。由于受端电网无功功率不足，此时OLTC调节表现出负调压效应。虽然电压持续恶化，但系统仍运行在小干扰稳定区域，并未发生电压失稳。

图7 负荷节点电压

节点7等值参数如图8所示（图中Z为标幺值）。由图8可见，T3变比的改变减小了节点10负荷等值阻抗归算到系统侧的值k2ZL10，由此产生了两个影响：

图8 节点7等值参数

（1）k2ZL10减小相当于该节点负荷加重，引起受端电网电压水平下降，在功率恢复作用下节点7的ZR7有所减小。

（2）k2ZL10是节点7的高压侧向系统看进去的戴维南等值阻抗Zeq7的组成部分，从戴维南等值的角度看，k2ZL10减小将引起Zeq7减小。由图7及图8可知，ZR7的减小速度明显快于Zeq7，两者交汇后，系统进入小干扰不稳定运行区域。

4 结语

本文主要考虑恢复特性负荷对电压稳定的影响，利用小干扰稳定法对阻抗模指标进行了分析，并在负荷建模的基础上对其进行了改进。改进后的指标原理清晰，克服了原方法无法准确指示电压稳定边界的问题，而且无需假设系统参数不变，负荷按恒定功率因数变化。该指标的不足之处在于其准确性依赖负荷模型参数辨识的准确性。

电压失稳实际上是临界状态下未经协调的各种调节控制作用和各元件动态特性综合的结果。若能在全局的角度上进行关键节点戴维南等值及阻抗模分析，则对于纠正系统不当调节和预防重负荷节点电压失稳有着十分重要的意义。