李灏 翟玉卫 刘岩 赵丽 丁晨 吴爱华 / 中国电子科技集团公司第十三研究所

0 引言

随着半导体器件向着小型化、大功率、高集成方面不断发展，器件及芯片散热性能成为器件研制及应用过程中的重要因素[1]。半导体器件组成材料的导热系数直接影响器件散热性能，其准确测试对器件研制过程中材料选取、结构设计等环节具有重要的指导意义[2]。

在半导体器件内部结构中，各材料层厚度尺寸多在微米甚至纳米量级，属于薄膜材料范畴[3]。3ω热导率测试方法以其在薄膜材料热导率测试方面的突出优势，被广泛应用于微电子行业[4-6]。Bogner等学者对AIN薄层热导率进行了测试[7]，Gauthier等学者使用3ω方法对气体热导率进行了测试[8]。国内方面，胡明雨等学者使用3ω方法对二氧化硅薄膜导热系数进行了测试实验[9]，苏国萍等学者对各相异性SiC晶体导热系数进行了测量[10]，黄开谨等学者对超晶格相变材料变温导热率测试方法开展了研究[11]，吴遵红对聚酰亚胺柔性膜导热系数进行了测试[12],相关研究对促进3ω方法的成熟和应用起到了积极作用。

3ω方法是通过对金属电极施加电功率，并通过测量包含温度信息的电压信号计算得到材料热导率。该方法成立的前提是认为施加的电功率全部转化为电极温升并传导至被测材料，而忽略电极向外热辐射的能量损耗。由于热辐射效应难以定量测量，一般研究的工作均默认忽略该能量损失，从而给测量结果带来了误差。董书娟等学者通过简化假设及公式推导，对辐射量进行了估算，但相对较为粗略，且未对电极尺寸影响因素开展针对性研究[13]。

作为电极设计的重要参数，本文就电极宽度对热辐射影响情况开展了分析，通过仿真手段，对不同电极宽度下热辐射量进行了定量研究，为3ω方法中金属电极结构、尺寸设计提供了参考。

1 电极宽度对热辐射影响

1.1 3ω方法测试原理

3ω方法主要用于材料热导率的高准确度测试，该方法是在被测材料上制作微型金属电极进行测量，电极同时具备加热器及传感器的功能。如图1所示，在电极两端施加频率为ω的交变电流，该电流使电极产生频率为2ω的温度波动，此时电极电阻也会以2ω频率发生变化，并在频率ω的交变电流作用下产生3ω频率的谐波电压[14-15]。该谐波电压中包含温度波动信息，通过对该电压进行测量及处理，可以得到温升信息，如式（1）所示。

图1 3ω方法测试原理

式中：V3ω——电极两端频率为3ω的谐波电压；

Vω——电极两端频率为ω的基波电压；

αR——电极本身的电阻温度系数

当电极尺寸较微小时，可将被测材料表面的电极视为半无限大固体表面存在有限宽度线热源，得到温度波动的近似解为[16-17]

式中：P——电极加热功率；

l——电极有效加热长度；

κ——被测材料的导热系数；

b——电极的半宽度；

C——被测材料热容；

η——常数

由式（2）可知，电极温度波动ΔT与ln（2ω）之间存在线性关系，则

进一步利用式（1）得到不同频率下的电极温升关系，并绘制曲线后，得到曲线斜率系数K，并由式（3）得到材料导热系数：

1.2 电极宽度对热辐射影响

鉴于热辐射在3ω测试方法原理中的重要意义，从电极设计方面对热辐射因素开展研究。测试电极的本质为一条窄金属条带，在其尺寸信息中，电极厚度极其微小（一般在纳米量级），对电极辐射影响可以忽略；长度参数相对较大，可以较为容易地进行调整；而宽度参数一般选择微米量级，对工艺加工能力要求较高，研究人员受限于工艺能力，设计的宽度也各有差异，是电极设计的关键参数。基于电极宽度对热辐射影响的分析，合理选择宽度区间，能够为抑制电极热辐射影响提供帮助，提高3ω测试方法准确性。

2 实验

由于金属电极尺寸微小，热辐射效应难以通过实际测量手段准确得到，选择采用建模仿真手段进行分析。热辐射通过电磁波进行能量传播，传热热流同物体表面温度成四次方关系，属于高度非线性，分析过程较为复杂。利用有限元软件进行模拟仿真，其在稳态瞬态热分析及辐射热分析方面功能强大，能够保证仿真结果的准确度[18]。

建立图2所示的简化模型结构，其中被测材料选择金刚石热沉材料，其在半导体器件内承担关键散射作用，对热导率准确测试意义重大。金刚石层面积相对于电极无限大，厚度为500 μm；金属电极材料为金，厚度为50 μm，宽度在常见半导体工艺内选择 500 μm、400 μm、300 μm、100 μm、50 μm、20 μm，以观察宽度对结果的影响效应。仿真过程选择电极上方直径为3 mm的空气环境作为目标区域，对其热辐射量及引起的温度分布进行研究。该模型内，金刚石底面、电极以及其周围环境共同构成辐射传热的封闭系统。表1所示为相关的材料特性，为简化计算，材料表面辐射率均设定为1[19]。

图2 实验简化模型

表1 模型材料特性

模型的初始条件环境设定为30 ℃的稳态温度，各结构处于该温度条件下，表面处于恒温30 ℃的约束条件下。当对金属电极施加电流后，电极发生自热温升，假设整体温度升高至60 ℃。热辐射仿真过程忽略对流换热，在电极上方环境仅考虑热辐射情况，下方金刚石材料仅考虑热传导情况[20]。

3 结果与讨论

电极宽度在500 μm 条件下仿真结果如图3、图4所示，其中，图3是模型整体温度分布，电极上方空气温度分布由电极热辐射影响导致，下方为电极向金刚石基板热传导导致。图4是电极热辐射产生的空气温度分布，在热辐射作用下，靠近电极的空气出现10 ℃以上的温升。

图3 模型温度分布

在不同电极宽度条件下，对同电极接触的空气面热流量进行了仿真，得到图5所示的曲线图。由此可见，在模型条件下，辐射引起的热流量随电极宽度增大而增大，且曲线斜率在以100 μm左右为拐点，出现明显攀升。在100 μm以上范围，曲线斜率更大，宽度对热辐射影响更显著。

图5 宽度对辐射热流量影响关系

4 结语

本文针对3ω测试方法中电极热辐射影响因素进行了研究，通过仿真手段，对电极宽度同热辐射关系开展了分析。模型仿真结果显示，热辐射效应随电极宽度增大而增大，且以100 μm左右为拐点，影响效果更加显著。该结果提示，在100 μm以上线宽尺寸，减小线宽能够获得较为明显的辐射抑制收益，应尽量调整工艺实现；在100 μm范围，减小线宽对辐射抑制作用相对弱化，可以不必过于追求工艺尺寸的减小。研究工作为3ω法电极宽度尺寸设计提供了相关指导。