黄 挺,田 英 辉,李 俊 龙,何 良 德,王 荣,程 宁,王 乐

(1.河海大学 港口海岸与近海工程学院, 江苏 南京 210098； 2.墨尔本大学 基础设施工程学院, 墨尔本 维多利亚 3010； 3.中国港湾工程有限责任公司, 北京 100027； 4.天津大学 建筑工程学院, 天津 300350 )

0 引 言

随着人口增长以及定向流动，部分沿海地区人口密度急剧增大，土地资源紧张，向海洋寻求新的生活和居住空间成为重要途径．近年来大规模围海造陆、填筑式海上人工岛等工程已有诸多实施案例，其项目施工对海洋生态的影响以及受筑岛材料来源制约的问题逐渐凸显[1]．对于施工材料缺乏且生态高度敏感地区，研发大型漂浮式结构是重要的解决方案之一，具有重要的市场应用和战略意义．

海洋大型漂浮式结构的概念源自20世纪初的浮式机场概念，作为实现横跨大西洋英美通航的解决方案．由于大型浮体整体尺寸较大，需要分块制造和施工[2]．目前大型浮体主要分为浮箱式和半潜式两大类：浮箱式结构构造简单，建造成本低，适合平静的浅水区域；半潜式结构一般由上、下箱体，中间立柱以及立柱间的横撑组成，具有较好的水动力性能，适合海况恶劣的深水区域[3-4]．在大型浮体应用研究方面，日本开展了Megafloat海上机场项目，建造了第一阶段的示范浮式平台(300 m×60 m×2 m，吃水0.5 m)以及第二阶段的示范平台(1 000 m×(60～120)m×3 m，吃水1 m)，并且成功进行了起飞和着陆的试验[5]．挪威和荷兰等国针对半潜式大型浮体开展了探索性的研究[6-7]．复杂的海洋水动力环境中大型浮体的响应特性以及模块结构强度分析是目前研究热点之一．李志伟[8]对8个模块组成的大型浮体系统的运动和连接器荷载进行了数值预报，并与水池试验结果进行了对比．刘一[9]采用双向耦合方法计算了在畸形波浪下弹性板浮体模型的水弹性响应，研究了浮体运动响应的非线性．单模块作为海洋大型浮体的基本组成单元，其结构强度关乎整体工程安全．王晓强等[10]提出了一种新型大型钢-混凝土组合浮箱式平台结构，并进行了结构强度验算和可行性论证．杨鹏等[11]对横向浮筒半潜式大型浮体的单模块结构开展了水弹性和结构应力响应研究，系统分析了浪向和波长对单模块水弹性响应以及结构应力的影响．

综上所述，随着社会经济发展以及维护海洋权益的需要，海洋大型浮体近年来得到众多关注．已有研究多停留在特定型式浮体的水弹性响应以及结构强度分析上，针对某一工程背景的大型浮体模块选型研究较为匮乏．在施工期间或者浮体整体采用柔性连接器时，模块间相互影响小，有必要对单模块进行结构受力特性分析并实施局部结构优化布置研究．本文以马尔代夫海域作为工程背景，开展大型浮体模块选型研究，基于水动力响应分析确定关键设计参数，开展多种类型的模块内部结构型式比选以及结构优化研究，以期为今后相关工程建设提供参考．

1 依托工程概况

马尔代夫地处海上丝绸之路重要节点，由环礁、珊瑚岛组成，人口密度大，平均海拔仅1.2 m，受海平面上升影响显著．由于距离大陆遥远，传统的填筑式人工岛工程材料缺乏，并且筑岛施工会影响当地生态环境，建设大型漂浮式结构(浮式人工岛)成为重要选择．

工程拟选址在马尔代夫环礁群西部的芭环礁．平均水深50 m，海域极端流速2 m/s，大多数时间流速小于1 m/s．芭环礁外海波浪常浪向为SSW，2 a一遇有义波高为3.3 m，谱峰周期为6.4 s；100 a一遇有义波高为4.6 m，谱峰周期为10.2 s．主风向为W，平均风速为4.7 m/s，波浪和风的玫瑰图如图1所示．该海域流速、风速较小，浮体水动力响应主要受波浪条件的影响．

(a) 波浪

(b) 风图1 波浪、风玫瑰图Fig.1 The rose diagram of wave and wind

2 模块形状及尺寸

海上大型浮体设计和施工以尺寸相对较小的模块作为基本单元．根据依托工程的水深情况以及相对平静的海况，马尔代夫大型浮体模块适合采用结构相对简单、建造成本较低的浮箱式结构．以下将针对浮箱式模块的关键设计参数进行研究．

2.1 模块平面尺寸

大型浮体模块平面尺寸(水线面面积)的最大值主要与预制厂目前建造能力相关．Megafloat工程最大的单模块尺寸为300 m×60 m．荷兰海事研究所基于模型试验[12]，从承载角度建议浮箱式浮体模块平面面积宜为1 082～17 320 m2．缩小模块尺寸虽然可以减小施工和拖运的难度，但是增加了组成大型浮体需要的模块和相应连接器的数量，复杂的施工也可能会导致整体工程成本上升．马尔代夫浮岛工程预定总面积为1 km2，图2 给出了单模块面积(Ss)与所需模块数量(Nm)的关系．当单模块面积选取7 000 m2时，可以兼顾数量和施工的需求．

图2 模块面积与模块数量关系Fig.2 The relationship between module area and module number

2.2 模块型深与最小干舷高度

水线面以上模块干舷高度涉及浮力储备以及建造成本，目前并无相应的选取标准．参考海船最小干舷高度依据International Convention on Load Lines[13]和《船舶与海上设施法定检验规则》[14]，综合考虑浮体表面设计载重(14.7 kPa)和模块建筑材料自重等方面，经试算，浮体模块的设计型深选为6 m，其中满载吃水约3 m，满载吃水线与上层甲板的距离为3 m．

2.3 模块平面形状

根据已确定的水线面面积，共设计了5种不同平面形状的模块，其中有4种矩形模块和1种正六边形模块．正六边形模块边长为53 m，面积为7 298 m2．矩形模块尺寸参数如表1所示．

表1 矩形模块尺寸参数Tab.1 Dimension parameter of rectangular module

为了对5种模块进行比选，采用AQWA数值模拟软件建立了规则波作用下模块水动力计算模型．其中模块吃水深度选为3 m，根据初步设计，总重心高度为模块中心点以上6 m．输入波浪频率为0.02～0.36 Hz，计算步长为0.02 Hz．通过提取响应幅值算子(ΔRAO)，分析模块平面形状对波浪作用下模块响应的影响．图3选取了0°(平行于长轴)和90°(垂直于长轴)浪向角下差别相对明显的模块自由度进行比较．

图3显示垂荡、横摇运动响应对浪向变化较为敏感，并且随矩形模块纵横比增加而增大．由于纵横比1∶1的矩形模块和正六边形模块关于中心对称，其0°和90°浪向角下的垂荡峰值相同．对比发现，90°浪向角下纵横比4∶1的矩形模块横摇峰值比纵横比1∶1时的大262%．工程选址的芭环礁SSW浪向的波浪出现概率约为70%，若将此视为0°浪向角，则宜选用大纵横比模块．当出现小概率的90°浪向角时，纵横比2∶1的矩形模块垂荡、横摇升幅明显小于纵横比4∶1的矩形模块．此外，从多模块组岛的角度，正六边形模块虽然组合形式灵活，但是需要较多的连接器，工程经济性一般．综合上述分析，推荐选用纵横比2∶1 的矩形模块(长为120 m，宽为60 m)．

(a) 0°浪向角下垂荡

(b) 0°浪向角下横摇

(c) 90°浪向角下垂荡

(d) 90°浪向角下横摇

上述计算中采用的六面体单元网格长度均为1 m，对应的浮体模块单元数量为16 560个．通常水动力分析模型的网格划分需保证一个波长覆盖7个以上单元的基本要求．图4给出了满足基本要求后网格数量(单元尺寸)对横摇运动响应的影响．可以发现，网格数量(Nd)对计算结果的影响总体较小，本文的选择具有合理性．

图4 网格数量对模块横摇峰值影响Fig.4 The effect of mesh quantity on roll peak value of modules

3 模块结构型式比选

合理的模块内部结构布置对有效承担外部水动力荷载和维持较小结构变形至关重要．为了研究大型浮体模块内部结构合理布置型式，共提出了3种方案，分别为纵横板式、相对节省材料的框架式和偏安全的双壳式．

3.1 波浪作用下模块结构数值模型

数值模拟在ANSYS的APDL结构分析模块中开展，模型及网格划分如图5所示．假定采用钢材作为3种类型浮体模块的材料．纵横板式由纵、横舱壁和纵、横骨架构成，纵向舱壁间距15 m，横向舱壁间距10 m，纵向骨架间距1.5 m，横向骨架间距2.5 m，舱壁厚度0.02 m．框架式在纵横板式的基础上将除中心纵、横舱壁以外的舱壁替换为框架．纵横板式和框架式模块的外壳厚度(δ)为0.05 m，模块用钢量分别为8 351 t和8 077 t．双壳式在纵横板式的基础上添加内壳，内、外壳之间另设有连接板支撑，内壳厚度为0.02 m，为保持相近的用钢量，外壳侧板和底板的厚度减小为0.03 m，总质量为8 543 t．结构的内外壳、舱壁、框架和连接板采用SHELL181壳单元模拟，骨架采用BEAM189梁单元模拟，骨架截面为T形梁截面．

(a) 纵横板式

(b) 框架式

(c) 双壳式

由于实际海况具有随机性和复杂性，计算浮体结构承载响应时须先确定代表性的波浪参数．工程中常用等效设计波方法，选定一个特定的规则波来计算浮体遭遇的最大荷载．根据《钢制海船入级规范》[15]，等效设计波的浪向角和波长取使控制荷载参数的传递函数(其幅频特性即ΔRAO)达到最大值的组合，相位取该传递函数达到最大值的相位，波幅通过控制荷载参数极值除以其传递函数最大值得到．浮体受到的波浪荷载响应谱为

(1)

短期海况下的荷载极值Rmax可由下式求得：

(2)

(3)

设计波波幅A由预报荷载极值Rmax除以传递函数最大值ΔRAO-C得到：

A=Rmax/ΔRAO-C

(4)

对于纵横比2∶1的浮体模块，其纵向(X轴)、水平(Z轴)弯矩相对较小，本文荷载分量选择垂向(Y轴)弯矩、垂向剪力和扭矩作为控制荷载．以垂向弯矩为例说明ΔRAO-C的确定方法，图6为弯矩在不同波浪频率、浪向角、相位以及弯矩出现的剖面位置的关系曲线，从中可检索出ΔRAO-C对应的规则波参数：波浪频率为0.1 Hz，浪向角为0°，相位为167°，最大垂向弯矩出现在纵轴X=-2 m(模块中心为X=0 m)的剖面位置．同理，可求得最大垂向剪力和扭矩的波浪参数，结合AQWA的后处理模块AGS进行浮体受荷载短期预报计算，得到3种设计波如表2所示．

经上述分析可以确定作用在模块上的波浪荷载．此外，施加在模块上的荷载还包括模块自重、压舱水压力、上部(甲板)荷载、静水荷载(吃水3 m)，其中上部设计荷载为14.7 kPa，以均布压力的形式施加在甲板上，压舱水压力以梯度压力的形式施加在模块内部，静水荷载和波浪荷载通过AQWA-Wave传递至模块结构计算模型，以表面压力的形式施加在模块湿表面．由于水动力环境中模块结构没有特定约束点，为约束结构刚体位移，采用了惯性释放方法，并选取模块甲板中心处节点作为虚支座，计算结果的节点位移均为相对虚支座的位移(变形)．

(a) 随频率、浪向角变化(X=-2 m)

(b) 随纵向位置、频率变化(0°浪向角)

(c) 相位随频率变化(X=-2 m)图6 弯矩随频率、浪向角、相位变化Fig.6 Variation of bending moment with frequency, wave incident angle and phase

表2 设计波参数Tab.2 Factors of design wave

3.2 计算结果分析

(1)应力分布

由于模块材料设定为钢材，故可提取von Mises应力(σ)作为代表性的结果指标进行分析．设计波1作用下不同类型模块内部结构应力云图如图7所示．对于纵横板式模块，数值模拟结果显示设计波1、2、3作用下的模块外壳应力最大值分别为115、167、182 MPa，均出现在外壳侧壁和外壳底板或甲板相交处．从内部舱壁来看，设计波1和设计波2下的舱壁应力最大值分别为56.3 MPa 和52.7 MPa，出现在中间纵向舱壁，纵向位置位于约1/4的模块长度，主要原因是该位置模块承受的垂向剪力较大．设计波3舱壁应力最大值出现在旁侧纵向舱壁，为36.6 MPa．

为进一步分析外壳底板应力分布情况，定义了应力提取路径，具体定义方式和设计波1作用下的提取结果见图8．结果显示应力沿中横剖面(X向)和中纵剖面(Y向)呈对称分布，在底板四周应力上升较快．从纵向应力分布来看，4条路径的应力在横向舱壁位置发生突变，应力减小，应力极值在模块中部大．这是因为设计波1作用下的模块为中拱状态，波峰位于模块中部，导致中部压力大，首尾压力较小．从设计波1作用下的横向应力分布来看，4条路径的应力在纵向舱壁位置发生突变，经过板中心路径的应力整体大于横向舱壁下的底板应力．

将3种设计波下不同类型模块的应力沿相同提取路径进行对比，如图9～11所示．从图9可以看出，在设计波1下，沿Y=22.5 m路径，在模块中间位置双壳式外壳的应力较大，在模块首尾两端框架式应力最大，纵横板式应力整体小于其他二者，双壳式内壳由于没有承受外部荷载直接作用整体应力较小．沿X=25 m路径，框架式结构在中间纵向舱壁位置和靠近底板边缘的应力较大，双壳式外壳应力在旁侧纵向舱壁附近应力较大，纵横板式应力较小．在设计波2、3作用下，3种内部结构的应力大小规律和设计波1的情况基本相同．综合而言，不同结构型式应力计算结果显示基本分布规律为纵横板式应力最小，框架式应力最大，双壳式外壳应力居中，并且上述结构应力峰值均小于S355钢材许用应力．

(2)模块变形

计算结果显示3种类型模块在同一设计波下的变形特征类似，相对虚支座的结构最大位移出现的位置相同，均在模块的首尾两端．模块内部结构的改变只对模块不同位置节点相对位移大小产生影响，位移对比情况见表3．相比纵横板式，双壳式由于添加了内壳而减小了外壳底板和侧壁的厚度，在设计波1、2作用下最大位移稍大于纵横板式，而在设计波3作用下双壳式由于内壳的支撑作用，相对位移较小，两者总体差距不大．与纵横板式相比，框架式用大开口的框架替换了部分纵、横舱壁，在减小模块质量的同时也减小了模块截面抵抗变形的能力，框架式模块在3种设计波下相对位移均为最大．

(a) 纵横板式

(b) 框架式

(c) 双壳式

(a) 应力提取路径

(b) 纵向路径应力分布

(c) 横向路径应力分布图8 设计波1作用下模块外壳应力提取路径及变化Fig.8 Stress path and its variation of module shell under design wave 1

(a) Y=22.5 m

(b) X=25 m图9 设计波1下不同模块结构应力对比Fig.9 Comparison of structure stress between modules under design wave 1

(a) Y=22.5 m

(b) X=25 m图10 设计波2下不同模块结构应力对比Fig.10 Comparison of structure stress between modules under design wave 2

(a) Y=22.5 m

(b) X=25 m图11 设计波3下不同模块结构应力对比Fig.11 Comparison of structure stress between modules under design wave 3

表3 不同内部结构模块最大相对位移Tab.3 The maximum relative displacement of modules with various inner structures

综上所述，采用纵横板式内部结构的模块在设计波作用下构件应力、相对位移较小，且结构简单，施工方便．框架式内部结构较纵横板式和双壳式材料用量相对较少，但大开口框架与舱壁相比截面抗弯抗扭刚度较小，变形相对较大，且框架开口处应力易集中．双壳式由于内壳与甲板仍形成封闭区域，可以保证外壳底部或侧壁出现意外破损后，模块仍具有一定的储备浮力，但双壳式构件较多，施工较复杂，且为控制用钢量而减少模块外壳厚度时，外壳应力可能较大．因此，推荐模块结构优先采用纵横板式，其次为双壳式．

4 模块结构局部优化

波浪作用下不同类型模块的数值模拟结果均显示高应力区分布具有明显的区域性，应力集中区是模块相对容易发生损坏的地方，模块内部结构的优化可以针对应力集中区开展．现针对纵横板式模块方案，进一步研究结构局部布置优化．

4.1 模块结构子模型

由于模块整体尺寸较大，数值模型中关键区域网格密度往往欠佳．为了得到局部区域更加精确的计算结果，引入子模型技术对纵横板式模块应力较为集中的区域进行了二次精细化建模和结构优化．子模型分析的过程主要包括以下步骤：建立并分析低密度网格模型；建立子模型；提供切割边界的位移插值；子模型结构承载分析．如图12所示，建立了设计波2作用下的模块角部区域结构受力分析子模型，选取范围为在全局坐标系下的X坐标(46～60)、Y坐标(-30～-8.5)，子模型位移插值路径及边界加载如图12(c)所示．子模型在使用中应比较边界上的应力与整体模型计算结果的差异，本算例计算结果显示两者基本规律一致(图12(d))．

由之前计算结果可知，在3种设计波作用下纵横板式模块应力集中位置主要出现在外壳侧壁和底板相交处．为减小该处应力集中，在该位置增设T形肘板，如图13(a)所示，肘板臂长L=500 mm，板宽B=200 mm，肘板厚t=20 mm，两纵向骨架之间肘板间距0.5 m，肘板材料与外壳材料相同．子模型中肘板两侧边分别与外壳、底板的内部连接，折边板与外壳、底板无连接．

(a) 应力集中位置

(b) 子模型及插值路径

(c) 施加位移边界与外载

(d) 插值路径8处切割边界应力对比

4.2 计算结果分析

图14为添加T形肘板后应力计算结果，在有肘板的情况下，应力最大值为104 MPa，出现在肘板顶端与外壳侧壁的相交位置，而无肘板时的外壳应力最大值σ0为167 MPa，出现在外壳底板与侧壁相交处，由此可知，肘板的设置极大地改善了外壳应力集中，令应力集中位置发生了转移，远离了底板与外壳侧壁交接处，集中应力峰值减小了37.7%．显然对于改善应力集中现象而言，肘板的使用效果明显．

(a) T形肘板

(b) 肘板位置图13 T形肘板子模型Fig.13 Sub-model of T reinforcing plate

图14 带T形肘板外壳应力分布Fig.14 Stress distribution of shell with T reinforcing plate

图15给出了增设肋板后肋板、外壳的最大应力σmax与σ0的比值随量纲一肘板臂长L/δ(肘板臂长与外壳厚度之比)的变化情况．结果显示外壳和肘板的应力最大值均随L/δ增加而下降．当肘板臂长为5δ时，外壳应力最大值为142 MPa，肘板应力最大值为154 MPa，相比于无肘板时的应力集中情况有一定改善．当肘板臂长增至10δ时，相较肘板臂长5δ时的外壳最大应力减少了26.7%，肘板最大应力减小了33.7%．而当肘板臂长增长区段为10δ～15δ时，材料用量增长的同时应力改善效果明显下降．因此基于消减效率考虑，选择臂长10δ相对合理．

图15 最大应力消减值随T形肘板臂长变化Fig.15 Change of the reduce of maximum stress with the length of T reinforcing plate

5 结 论

(1)针对依托工程马尔代夫芭环礁海洋水文特征开展了模块水动力响应分析，并结合目前类似海洋结构的施工能力调研，提出了纵横比2∶1，长120 m、宽60 m的矩形浮箱式模块方案，综合设计荷载以及干舷高度，推荐浮体模块型深为6 m．

(2)提出了3种模块内部结构布置型式，包括纵横板式、相对节省材料的框架式和偏安全考虑的双壳式，建立了基于惯性释放方法的波浪荷载作用下结构受力分析数值模型，确定3种设计波并开展了模块结构应力及变形分析，基于结果对比分析，推荐采用纵横板式．

(3)采用子模型技术建立了高网格密度的局部模型，在外壳侧壁、底板相交处设置了T形肘板，计算结果显示设置肘板可以令应力集中位置转移、集中应力峰值降低，消减效果随肘板臂长而增加，肘板臂长为10倍外壳壁厚时，应力峰值较无肘板时减小了37.7%．