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“一次函数”易错题解析

2022-01-22周林超

初中生世界·八年级 2022年2期
关键词:一次函数易错表达式

周林超

我们在一次函数的学习过程中,常常会出现各种问题。下面对本章的易错题进行整理分析。

易错类型一:对一次函数概念理解不清

1.已知下列函数:①y=x;②y+2x=3;③y=1;④y=3x2+7;⑤y=x-5,其中y是关于x的一次函数的是(         )。

A.①③④⑤ B.②③⑤

C.①②⑤ D.②⑤

【分析】有的同学在解答时会出现选“B”或“D”的错误现象。一次函数概念中的k、b为常数,k≠0,但b可以为0。当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是特殊的一次函数,选择“D”的同学就是忽略了这一点。而函数③④不符合一次函數的定义,选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。很多同学对②是不是一次函数比较纠结,因为它不是我们熟悉的形式。对于数(函数),我们不能只看其形式,而要看其本质,它可以化为y=-2x+3,因此,它也是一次函数。故选C。

易错类型二:对一次函数的图像和性质理解不透彻

2.若直线y=-3x+k不经过第三象限,则k的取值范围是                   。

【分析】本题考查了同学们对一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)性质的掌握。条件:“不经过”第三象限,有的同学会错误或者局限地认为该函数图像经过第一、二、四象限,而忽视了只经过第二、四象限(正比例函数)这种特殊情况。因此,不少同学错误地认为k>0。故答案为k≥0。

易错类型三:对用待定系数法求一次函数表达式不熟练

3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像过点(2,0),且与坐标轴围成的三角形面积为1,则这个一次函数的表达式是                      。

【分析】本题先根据面积求出三角形在y轴上方的长度,再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解。需要注意本题有两种情况,有的同学错在漏解,或者对绝对值符号不能正确使用,没有考虑到形的多样性。

解:由题意得,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与y轴交点坐标为(0,b),则[12]×2×|b|=1,解得|b|=1,∴b=±1。

①当b=1时,与y轴的交点为(0,1),

∴2k+1=0,解得k=-[12],

∴函数表达式为y=-[12]x+1;

②当b=-1时,与y轴的交点为(0,-1),

∴2k-1=0,解得k=[12],

∴函数表达式为y=[12]x-1。

综上所述,这个一次函数的表达式是y=[12]x-1或y=-[12]x+1。

故答案为y=[12]x-1或y=-[12]x+1。

易错类型四:对一次函数增减性分析不全面

4.当-3≤x≤1时,一次函数y=kx+b对应的函数值为1≤y≤9,求k+b的值。

【分析】本题应该考虑到y有可能随x的增大而增大,也有可能随x的增大而减小,而不单单只考虑一种情况进行求解。

解:①当x=-3时,y=1;当x=1时,y=9,

则[1=-3k+b,9=k+b,]解得[k=2,b=7,]

∴k+b=9。

②当x=-3时,y=9;当x=1时,y=1,

则[-3k+b=9,k+b=1,]解得[k=-2,b=3,]

∴k+b=1。

故答案为9或1。

易错类型五:对一次函数图像信息获取不准确

5.如图1,甲骑摩托车从A地驶往B地,乙骑自行车从B地驶往A地,两人同时出发。设行驶的时间为t(h),两车之间的距离为s(km),图中的折线表示s与t之间的函数关系,根据图像得出下列信息:①A、B两地相距90 km;②当乙行驶1.5 h时,甲和乙在点D处相遇;③甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍;④甲在相遇后2 h到达B地。其中正确的信息有                。(填写序号)

【分析】对一次函数图像进行分析时,同学们要能够对图像进行全方位的剖析,抓住图像中“拐点”的意义,弄清楚“拐点”出现的原因。其中,理解横轴、纵轴的实际意义尤为重要,有的同学对横轴和纵轴数据的综合理解和处理的能力不足,导致解题困惑。本题中的1.5 h是两车相遇的时间,横坐标6h的信息处理和信息再加工是解题瓶颈。

解:根据行驶的时间为t(h),两车之间的距离为s(km),由图像可得出:A、B两地相距90 km,①正确;当乙行驶1.5 h时,甲和乙在点D处相遇,②正确;乙骑自行车的速度为[906]=15(km/h),设甲骑摩托车的速度为a km/h。则[9015+a]=1.5,解得a=45,

∴甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍,③正确;∵甲骑摩托车的速度为45 km/h,[9045]=2(h),∴甲在相遇后2-1.5=0.5(h)到达B地,④错误。故本题正确答案为①②③。

(作者单位:江苏省建湖县秀夫初级中学)

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