付崔伟 张 浩 郭兴森 谷忠德 年廷凯

(大连理工大学， 海岸和近海工程国家重点实验室， 大连 116024， 中国)

0 引 言

随着陆地资源的逐渐匮乏与枯竭，越来越多的国家致力于海洋资源的开发与利用。我国海域辽阔，海底更是蕴藏着丰富的油气资源。作为海洋油气运输的主要方式，海底管道是海洋油气田开发生产系统的重要组成部分，被誉为海洋油气生产系统的“生命线”和“能源血管”。海底管道通常平铺在海床上或浅埋在海床表面以下，为了削弱或避免海洋地质灾害(如海底滑坡、断层等)对海底管道造成的风险，管道安装之前，往往需要进行详细的地质勘查，选出合理的铺设线路(Palmer et al.，2008； 荆少东等， 2012； Guo et al.，2019a)。然而，考虑到海洋环境的多样性与复杂性，以及海底管道的长距离运输特征，海底管道往往不可避免地穿越一些地质条件不利地区，如海底滑坡易发区(郭兴森， 2021)。

一般来讲，海底滑坡的演化会经过海底斜坡的失稳破坏、碎屑流阶段和泥流阶段等(Masson et al.，2006； 吴时国等， 2008； 裴羽等， 2015； 厉成阳等， 2018； 范宁， 2019； Guo et al.，2021)。若油气管道位于海底滑坡的运移路径上，尤其是当海底滑坡演化成高速运动的碎屑流和泥流时，管道将会受到滑坡的巨大冲击作用，严重威胁管道的安全运营。海底管道一旦遭到破坏，将会造成巨大的经济损失和严重的环境污染(Zakeri， 2009； 王磊等， 2010； 刘杰等， 2018； Guo et al.，2019a； 姜诗源等， 2020)。

为了研究海底滑坡作用下管道的变形和位移特征，国内外学者基于不同的假设条件，进行了详细的分析与探索。Parker et al. (2008)假设管道的变形为抛物线或双抛物线形式，利用解析方法推导了海底滑坡作用下平铺海底管道的力学行为； Randolph et al. (2010)根据简化的解析模型，进行了参数分析，提出了用于估算海底滑坡作用下管道变形的设计图。接着，一些学者提出了改进的解析模型，用以研究海底滑坡作用下管道的响应(Yuan et al.，2012a， 2012b； Chatzidakis et al.，2019)。另外，数值方法以其处理复杂问题的天然优势，在解决此类问题上也得到了广泛应用。例如，Yuan et al. (2015)基于向量式有限元方法，研究了海底滑坡冲击作用下管道的变形与位移； Chatzidakis et al. (2018)根据Trans Adriatic Pipeline(TAP)的实测数据，利用有限元方法，研究了海底滑坡作用下天然气管道的响应，并提出了相应的保护措施。

在实际工程中，一方面，深海浅表层土多为抗剪强度较低的软黏土，因此，在管道自重作用和海底土体沉积作用下，平铺的海底管道嵌入海洋土体或浅埋于海床表面以下； 另一方面，海床表面经常会受到海洋底流的冲刷作用，这又会导致海底管道裸露在海床表面或悬跨于海床上(李昕等， 2003； 杨兵等， 2004； 喻国良等， 2007； 刘润等， 2013； 谢英等， 2017；Sui et al.，2021；Zhao et al.，2021)。基于上述复杂的海洋环境，长距离跨度的海底管道往往会出现部分悬跨、部分埋于土体之中的情况。若海底管道悬跨部分受到滑坡的冲击作用，其响应必然与管道裸露或悬跨的几何特征有关。因此，本文利用有限元方法，重点分析了海底管道遭受滑坡冲击作用时，海底管道悬跨长度和高度对管道动态响应的影响； 提出了综合考虑管道悬跨长度和高度的管道安全性评估图。

1 海底滑坡冲击下管道响应物理模型

图 1a和图1b分别展示了海底滑坡冲击管道的三维模型示意图和简化后的管道受荷物理模型。海底管道中间部分受到海洋底流的冲刷作用，悬跨在海床上，悬跨高度为Hs； 管道两端浅埋于海床表面，埋深(管道中心线至海床表面的距离)为Hc； 管道直径为D。不同于陆地滑坡，大多数海底滑坡发生于小坡角的海床上(Hance， 2003； Masson et al.，2006； 许文锋等， 2011； 年廷凯等， 2016； 董友扣等， 2019； 霍沿东等， 2019； Nian et al.，2019； 宋晓龙等， 2020； 孙启良等， 2021)。因此，本文研究假设海底滑坡发生在水平平面内，进而管道变形也可简化为平面应变问题求解，如图 1b 所示。

图 1 海底管道与滑坡相互作用物理模型Fig. 1 Physical model of submarine pipeline-landslide interactiona. 三维模型； b. 简化平面应变物理模型

海底滑坡冲击管道时，假设为最不利情况，即滑坡运移速度垂直于油气管道轴向，海底滑坡作用在管道上的冲击荷载用均布荷载q表示。研究区域内管道总长度和滑坡体宽度分别为L和B，管道悬跨段长度为Ls。管道在海底滑坡作用下，会向滑坡运移方向移动，并产生相应的应变。同时，管道在埋地段会受到周围土阻力的作用，包括轴向土阻力f和侧向土阻力p。管道周围土体会阻碍管道的位移，起到保护海底管道的作用。

根据美国土木工程师学会和美国生命线联盟规范建议，埋地管道受到轴向和侧向土阻力随管土相对位移的变化规律可以用理想弹塑性模型表示(ASCE， 1984； ALA， 2005)。轴向和侧向土阻力随着管土相对位移的增大呈线性增加，直至达到最大值fu、pu，此时分别对应位移xu/2、yu/2。对海洋软黏土来说，最大土阻力fu、pu可分别通过式(1)和式(2)计算(ALA， 2005； O′Rourke et al.，2012)：

fu=πDαsu

(1)

pu=NchsuD

(2)

式中：su为管道周围海洋土体不排水剪强度；α为随su变化的经验系数；Nch为黏土水平向承载力系数，由管道埋深与管径比值Hc/D确定。xu、yu推荐值分别为：硬黏土xu=8 mm，软黏土xu=10 mm；yu=0.04(Hc+D/2)≤0.10D～0.15D(ALA， 2005)。

2 海底滑坡对管道的冲击荷载

从理论方面分析，海底滑坡对管道的冲击荷载可分别从岩土力学角度和流体力学角度考虑。当海底滑坡发展到高速运动的泥屑流阶段时，会对海底管道形成较大的冲击力，威胁油气管道的安全。此时，海底滑坡对管道的冲击荷载更适用于用流体力学理论计算分析。基于模型试验和数值模拟，海底滑坡的冲击荷载可用式(3)计算(Zakeri et al.，2008， 2009； 李宏伟等， 2015； Dong et al.，2017； Nian et al.，2018； Guo et al.，2019b； 王忠涛等， 2019)：

(3)

式中：CD为拖曳力系数；ρ为海底滑坡体的密度；v为海底滑坡的运移速度。Guo et al. (2019b)利用计算流体动力学方法，研究了海底管道不同悬跨高度对拖曳力系数CD的影响。结果表明，当海底滑坡使用非牛顿流体材料流变模型描述时，CD可表示为：

(4)

式中：mD、nD为拟合参数，无量纲；Renon-Newtonian为非牛顿流体雷诺数，无量纲。

mD=-0.050ψ3-0.055ψ2+0.863ψ+0.704

(5)

nD=-0.417ψ2+2.643ψ+13.928

(6)

(7)

式中：ψ=Hs/D，为海底管道悬跨高度比；su， nom为海底滑坡名义剪切强度，可用式(8)幂律关系计算：

(8)

3 有限元模型的建立

3.1 管道本构模型

海底管道主要由钢材构成，其破坏时通常会发生严重的塑性变形。因此，为了完整地描述管道的力学行为，体现管道出现塑性变形后的应变发展过程，本文采用广泛使用的Ramberg-Osgood模型表述管道材料的本构关系，其表达式如下(Ramberg et al.，1943)：

(9)

式中：ε和σ分别为管道的应变和应力；E为初始弹性模量；σy为屈服强度；n和r为Ramberg-Osgood参数。本文以X60管道为例，参数取值为E=210 GPa，σy=414 MPa，n=10，r=12(O′Rourke et al., 2012)。管道的应力-应变关系曲线如图 2 所示，可以看出，初始阶段，管道呈线弹性变化； 当弹性应变达到0.2%左右时，开始出现塑性变形； 此时，管道应变随应力增大迅速增长，直至达到破坏。

图 2 X60管道应力-应变关系曲线Fig. 2 Stress-strain relationship of X60 steel pipe

3.2 管土相互作用模型

本文数值模拟的开展采用广泛使用的商用有限元软件ABAQUS(ABAQUS， 2014)。在处理管土相互作用时，ABAQUS提供的PSI单元能准确模拟管道的变形与应变。该方法避免了考虑土体本构模型和管土接触带来的计算效率低的问题，得到了广泛的应用(Wang et al.，2011； Ni et al.，2018；Shi et al.，2018)。ABAQUS提供了丰富的PSI单元库，用来模拟管土相互作用，考虑到本文的研究是基于平面应变条件，故选取PSI24单元，管道本身采用梁单元模拟。PSI单元的一边与下方的梁单元(管道)共用节点，另一边则代表了远场线，如图 3 所示。PSI单元只存在位移自由度，其力-位移关系曲线可以用上述弹塑性弹簧模型表示。

图 3 PSI单元示意图Fig. 3 Sketch of PSI element

3.3 有限元模型的建立

基于上述物理模型，考虑海底管道的悬跨长度时，海底滑坡冲击作用下管道响应的有限元模型如图 4 所示。海底滑坡引起的均布荷载q施加在梁单元离散的管道上，作用区域长度为B。管道埋地段管土相互作用通过PSI单元模拟，其力-位移关系分别用轴向和侧向理想弹塑性土弹簧表示； 管道悬跨段不受土阻力作用； 管道边界条件为两端固定。由于管道可能会产生较大的旋转或弯曲变形，因此，有限元模拟考虑了几何非线性问题。本文选取单元长度为0.5 m，网格大小敏感性分析表明其可提供准确的模拟结果。假设滑坡冲击位置为管道悬跨长度的中间位置，实际上，当滑坡冲击位置向两边偏移时，由此引起的管道应变会相应变小。因此，为安全起见，本文的研究聚焦滑坡冲击管道的最不利条件。另外，重点关注海底滑坡作用引起的管道应变，以此为基准来评估管道的安全性。例如，若保守设计，只考虑管道的弹性变形，则应保证管道的最大应变小于0.2%(Chatzidakis et al.，2018)。

图 4 有限元模型示意图Fig. 4 Illustration of finite element model

4 模拟结果分析

4.1 参数选取

为了分析各参数对海底管道最终应变的影响，本文选取基本参数如表 1 所示。根据式(1)～式(8)可得，最大轴向土阻力fu=16 kN · m-1，最大侧向土阻力pu=19.9 kN · m-1，海底滑坡的雷诺数Renon-Newtonian=31.9，冲击荷载q=30.8 kN · m-1。以下进行参数分析时，除需要分析的参数外，如无特殊说明，其他参数取值均来自表 1。

表 1 有限元分析所需参数取值Table 1 Values of required parameters in finite element analysis

4.2 管道悬跨高度的影响

由式(3)～式(8)可知，管道悬跨高度Hs影响海底滑坡对管道的冲击力q，进而影响了管道响应。本文研究了管道悬跨高度比(ψ=Hs/D)分别为0、0.5、1、1.5和2等5种情况下，管道的最大应变变化趋势，同时考虑了滑坡体宽度的影响(B=50～300 m)，计算结果如图 5 所示。可以看出，管道最大应变εmax随悬跨高度比ψ的增大逐渐增大，同时，也随滑坡体宽度B的增加而增加。当海底滑坡引起的管道最大应变εmax<0.2%，即管道处于弹性变形阶段(对应图 5 中B≤100 m)时，εmax随悬跨高度比变化的幅度较小； 当εmax>0.2%，即管道开始出现塑性变形(对应图 5 中B≥150 m)时，管道最大应变εmax会随着悬跨高度比ψ和滑坡体宽度B的增加而快速增加。

图 5 管道最大应变随管道悬跨高度比的变化Fig. 5 Variation of maximum pipe strain with landslide span height ratio

4.3 管道悬跨长度的影响

管道悬跨长度Ls的大小决定了管道受滑坡冲击时周围土体对管道约束程度的大小，Ls越小，管道周围海洋土体对其约束越强，管道越能得到更好的保护； 反之亦然。本文分别计算了管道悬跨长度Ls=600 m、800 m和1000 m，滑坡体宽度B从100 m增加到600 m时，海底滑坡冲击下管道的最大应变εmax， 如图 6 所示。可以看到，当εmax<0.2%(对应图 6 中B≤200 m)时，管道悬跨长度对管道最大应变影响较小，可忽略不计。但随着滑坡体宽度B的增加，εmax逐渐增大，当εmax>0.2%(对应图 6 中B≥300 m)时，管道悬跨长度Ls对管道响应的影响逐渐体现出来。此时，随着Ls的增加，εmax也在逐渐增大。这是因为当管道应变较小时，管道弹性模量较大(图 2)，拉伸和弯曲刚度较大，海底滑坡对管道的冲击作用主要由管道本身的强度平衡，管道周围的土体阻力发挥作用较小。所以，此时，Ls对εmax的影响较小。但随着εmax逐渐增大，考虑到管道的塑性变形，管道本身的弹性模量也在变小(图 2)，管道的拉伸刚度和弯矩刚度也会减小。此时，管道本身的强度不足以抵消海底滑坡的冲击力，管道周围的土体将会发挥作用，提供阻碍管道运动的反力。因此，εmax会随着Ls的增加而增大。

图 6 管道最大应变随滑坡体宽度的变化Fig. 6 Variation of maximum pipe strain with landslide width

5 海底管道安全性评估

基于以上分析，当管道处于弹性变形范围内时，各参数对管道应变的影响相对较小。然而，当管道出现塑性变形时，管道应变会随相应参数的变化而急剧增大，直至达到破坏。为了对管道的安全性进行评估，若采用保守估计的方法，当管道任何一点产生塑性变形时，对应的管道最大应变为临界应变εcr，即εcr=0.2%。本文主要研究了在管道悬跨长度Ls和高度Hs的综合作用下，不同滑坡体宽度B影响下，海底管道的安全性评估问题。为了更好地展示计算结果，本文对相应参数进行无量纲化，分别用Ls/L、Hs/D、B/D表示。

当Hs/D=0和0.5，管道临界应变分别为0.2%、0.3%和0.4%时，管道安全性评估准则如图 7 所示。图中的曲线代表管道处于临界应变状态，即εmax=εcr。当管道所处状态位于图形左下部分时，管道的悬跨长度Ls和滑坡体宽度B较小，此时滑坡作用引起的管道应变也较小，管道应变小于临界应变。因此，管道是安全的。相反，当管道所处状态位于图形右上部分时，管道的应变大于临界应变，则管道不安全。另外，比较图 7a 和图7b，可以看到，管道悬跨高度比Hs/D的增加，极大削弱了管道可承受的滑坡冲击宽度和悬跨长度。这是因为Hs/D的增大极大增加了海底滑坡对管道的冲击力，从而导致同等条件下，管道可承受不利因素的能力下降，仅能承受较小的悬跨长度和滑坡体宽度。

图 7 海底管道安全性评估图Fig. 7 Illustration of submarine pipeline safety evaluationa. Hs/D=0； b. Hs/D=0.5

6 结 论

考虑海底滑坡冲击作用下悬跨油气管道的动态响应，建立了数值模型，分析了管道悬跨长度和高度对管道动态响应的影响，并进一步探讨了海底滑坡作用下管道的安全性问题，得出以下结论：

(1)当管道处于弹性变形阶段时，管道悬跨高度对海底滑坡作用下油气管道响应的影响较小； 当管道出现塑性变形时，管道的应变会随管道悬跨高度的增加大幅增长。

(2)当滑坡体宽度较小时，管道悬跨长度对管道应变的影响可忽略不计； 当滑坡体宽度较大时，管道悬跨长度的增加造成了管道应变的相应增加。

(3)考虑管道的悬跨长度和高度，给出了海底滑坡作用下悬跨油气管道的安全性评估图。

(4)管道的悬跨高度极大削弱了海底管道可承受不利因素的能力，在管道安全性评估中应引起重视。