“硬-软-硬”三层黏土上圆形基础的承载力分析*

2022-01-22郑敬宾

工程地质学报 2021年6期

吴炳郑敬宾王栋

(①中国海洋大学山东省海洋环境地质工程重点实验室，青岛 266100，中国) (②中国海洋大学环境科学与工程学院，青岛 266100，中国)

0 引言

近年来，随着能源产业逐渐由陆上向海洋过渡，海上平台、管汇等海洋基础设施持续增多。作为海上结构物安全性的首要保障，海洋基础的承载力问题得到了国内外学者的广泛关注(Merifield et al.，1999； Hossain et al.，2009；李飒等， 2015)。浅基础是海洋基础中最常见的形式之一，如海底管道的管汇支撑、混凝土重力式基础、导管架平台的临时或永久性防沉板基础等。海洋浅基础尺寸一般较大，如防沉板基础通常宽度可达5～20 m，部分巨型防沉板直径达上百米(Feng et al.，2014)，在设计过程中通常涉及多层土剖面的复杂工程地质条件。在实际工程中，硬土层中间夹杂薄弱土层的三层土地基为多层土地层条件中常见的形式之一，其典型情况有“硬-软-硬”黏土地基和“砂-黏-砂”地基。

现行海洋岩土和基础设计常用的国际规范(API RP 2GEO， 2014； ISO， 2016a)没有提供用于评估“硬-软-硬”三层黏土地基上浅基础竖向承载力的预测方法。但对于多层土中自升式平台桩靴基础不同深度处贯入阻力的计算，现有规范(ISO， 2016b)推荐了“bottom-up”预测模型。“bottom-up”方法可将复杂的“硬-软-硬”三层土承载力问题简化为自下而上的两步分析过程(图 1)：第一步(图 1a)，将基础放在第二层土表面，使用对应的双层土承载力分析模型，计算中间层-底层双层土承载力Q23；第二步(图 1b)，将第一步所得双层土等效为相同承载力的单层土，继而合并首层土与等效单层土，组合成新的双层土模型代入相应的双层土分析模型中，最终得到三层土表面基础的极限承载力Q。在预测“硬-软-硬”三层黏土地基承载力时，“bottom-up”方法需要先后利用“软-硬”和“硬-软”情况下的双层黏土模型进行承载力预测。

图 1 多层土基础竖向承载力“bottom-up”预测模型(ISO， 2016b)Fig. 1 “Bottom-up” predictive model for foundation bearing capacity on multi-layer soils(ISO， 2016b)a. 第一步; b.第二步

对于软黏土下卧强土层的情况，ISO(2016b)规范推荐采用Meyerhof et al. (1953)的理论公式计算软黏土层挤压破坏提供的竖向承载力。Meyerhof et al.(1953)假定挤压破坏发生条件为：一层黏性土在两个刚性板之间受到挤压。该假定也在最近提出的“砂-黏-砂”和“硬-软-硬”黏土上的桩靴基础贯入阻力分析模型中得到采用(Zheng et al.，2015a， 2015b， 2018； Ullah et al.，2017a， 2017b)。由于砂土强度远高于黏土，因此“砂-黏-砂”三层土中“黏-砂”双层土破坏模式接近于理想挤压破坏模式，而“硬-软-硬”黏土各土层强度比并不能达到“砂-黏”的强度比水平，其挤压破坏可能与理想挤压破坏情况不同。郑敬宾等(2018)基于“bottom-up”方法针对“硬-软-硬”三层黏土中的桩靴穿刺问题提出了预测峰值阻力的新方法。他们指出由于桩靴穿刺时已有一定的埋置深度，因此在设计公式中考虑了被桩靴压至底层的硬黏土土楔的影响。对于表面基础，郑敬宾等(2018)的方法将退化为传统的“bottom-up”方法，但“bottom-up”预测模型是否适用于“硬-软-硬”黏土上浅基础的承载力问题仍有待考证。

本文针对“硬-软-硬”三层黏土上圆形基础的竖向极限承载力问题，开展数值模拟分析。基于有限元分析结果，研究基础失稳时的地基破坏模式，考察“bottom-up”预测模型在“硬-软-硬”黏土竖向承载力问题中的适用性。以此为基础，重点探究影响“硬-软-硬”黏土中挤压破坏模式的因素，提出“硬-软-硬”三层黏土上浅基础极限承载力的改进预测方法。

1 有限元模型

1.1 数值模型设置

本文采用商业有限元软件ABAQUS，建立轴对称数值模型，探究圆形基础在“硬-软-硬”黏土上的极限承载力，如图 2所示。基础直径为D，基础埋深为d，首层硬黏土厚度为t1，不排水抗剪强度为su1，中间层软黏土厚度为t2，不排水抗剪强度为su2，底层硬黏土不排水抗剪强度为su3。为避免边界效应影响，土体半径设置为5D，深度设为5D。基础和土体的离散统一采用8节点缩减积分四边形单元，基础底部边角及对应竖直路径周围土体采用加密网格，以保证计算的准确性。基础模拟为刚体，通过施加竖向位移获得极限承载力。土体模型侧边约束水平位移，底边约束竖向和水平位移。

图 2 有限元模型设置Fig. 2 Set-up of finite element numerical model

考虑到海洋基础尺寸大且黏土渗透性极低，假定土与结构相互作用过程中处于完全不排水条件，采用Tresca理想弹塑性模型模拟土体力学响应，泊松比取0.49。对于极限承载力数值分析，弹性模量的取值几乎不影响最终计算结果，但可以提高数值分析效率(Edwards et al.，2005； Hossain et al.，2009； Liu et al.，2020)，因此弹性模量取2000su，其中，su为土体不排水抗剪强度。有效重度统一取值8 kN · m-3。共开展5组有限元分析，如表 1所示。

表 1 有限元分析参数汇总Table 1 Summary of performed numerical analyses

1.2 模型验证

目前尚不存在“硬-软-硬”黏土上基础竖向承载力的理论解，因此本文将通过单层均质黏土和双层黏土上圆型基础承载力系数的理论解与现有数值解，验证所建立的有限元模型。利用su1对数值分析结果进行归一化，得到竖向承载力系数Nc：

(1)

表 2对比了单层均质黏土上Nc值的本研究有限元解与理论解、塑性上下限解及现有有限元解。可以看出，本研究有限元结果仅比理论解(Cox et al.，1961)略低1.2%，数值属于塑性上下限范围之内(Salgado et al.，2004)，与Merifield et al. (2006)及Gourvenec et al. (2006)报道的有限元解非常接近。

表 2 单层土承载力系数比较Table 2 Comparison of bearing capacity factors of single layer clay

表 3对比了当su1/su2=0.25，su2=su3，t1/D=0.125时(即“软-硬”双层土的情况)，Meyerhof et al. (1953)理论解、Merifield et al. (2006)三维有限元解以及本研究三维、二维有限元分析结果。其中三维有限元考虑了两种网格密度，最小单元尺寸分别为(0.05D和0.025D)。

表 3 双层土承载力系数比较Table 3 Comparison of bearing capacity factors of soft-over-stiff clays

由表可知，本研究采用的二维有限元模型分析得到的结果较Meyerhof et al. (1953)理论解及Merifield et al. (2006)三维有限元解分别偏低3.9%和7.7%。值得注意的是，本研究三维有限元解在加密网格前仅比理论解偏高约0.7%，比现有三维有限元解偏低3.3%，而加密网格后比理论解和现有三维有限元解分别偏低2.6%和6.4%。三维有限元分析得到的承载力系数在网格加密后进一步减小，表明Merifield et al. (2006)三维有限元分析精度可能有待进一步提高。

为进一步验证模型的可靠性，在上述二维“软-硬”双层土数值模型基础上变化t1/D=0.125～0.5，其他参数保持不变(表 1组1)。图 3对比了本文有限元结果、Meyerhof et al. (1953)理论解以及Merifield et al. (2006)三维有限元分析结果，可以看出本文结果与理论解相差不超过3.9%，与Merifield et al. (2006)有限元结果相差不超过8%。综上所述，本文采用的二维有限元分析模型可靠，能够保证足够的计算精度。

图 3 有限元结果与理论解对比图(表 1组1)Fig. 3 Comparison of the FE and analytical results(Group 1，Table 1)

2 “bottom-up”方法适用性评价

2.1 “硬-软-硬”黏土的“bottom-up”模型

对于“硬-软-硬”黏土，“bottom-up”模型(ISO， 2016b)在基于首层硬黏土冲剪破坏和中间层软黏土挤压破坏的假定下，先计算中间层土挤压破坏提供的承载力，再将之作为冲剪破坏模式中基础底部土楔的端阻力，而后加上首层黏土土楔的侧摩阻力，最终求得表面基础的竖向承载力。假定“硬-软”黏土冲剪破坏模式的土楔为圆柱形，ISO(2016b)规范推荐的竖向承载力表达式为：

(2)

式中：A为基础底面面积；Nc，23为中间层与底层“软-硬”双层土提供的土楔端阻力对应的承载力系数。式(2)第一项代表了冲剪破坏土楔的侧摩阻力，Brown et al. (1969)建议在理论值基础上乘以0.75的弱化系数，以考虑剪切带软化的影响；第二项代表了挤压破坏提供的土楔端阻力，Nc，23取值根据Meyerhof et al. (1953)的理论公式计算，即：

(3)

式中：Ncr为单层黏土的承载力系数，ISO(2016b)推荐采用Skempton(1951)的半经验公式：

(4)

式中：d为基础埋置深度。在“硬-软-硬”三层土中分析“软-硬”双层土提供的端阻力时，d=t1，代入式(4)得到Ncr后再将其代入式(5)，得到ISO(2016b)中列出的Nc，23表达式：

(5)

2.2 现行方法评价

为评估现有“bottom-up”预测模型对“硬-软-硬”黏土的适用性，开展了表 1组2所示的数值模拟分析，土体参数条件为su1/su2=8，su3/su2=1.5～8，t2/D=0.125，t1/D=0.125和0.5。图 4展示了“bottom-up”方法承载力预测值与有限元结果的比值随强度比su3/su2的变化。由于有限元分析采用理想弹塑性模型，即不考虑土体软化，因此冲剪破坏模型预测公式应为：

(6)

图 4 “bottom-up”方法预测效果(表 1组2)Fig. 4 The performance of “bottom-up” method(Group 2，Table 1)

可以看出，预测效果可分为两个阶段：当su3/su2=1.5～3时，“bottom-up”预测的承载力与有限元结果的比值从0.84减小到0.7左右；su3/su2>3后，随su3/su2逐渐增大，底层与中间层土强度比逐渐接近挤压破坏模式的强度比范围，“软-硬”双层黏土的破坏模式趋近于挤压破坏，预测值与有限元结果的比值保持在0.7左右。可见，尤其是当夹层发生挤压破坏时，“bottom-up”方法严重低估了“硬-软-硬”三层黏土上表面基础的极限承载力。因此下文仅考虑su3/su2≥3的情况，重点探究“硬-软-硬”土层中软弱夹层的挤压破坏模式。

2.3 “bottom-up”模型合理性分析

“bottom-up”预测模型中，首层土冲剪破坏时土楔端阻力相当于将基础预埋至软弱中间层顶面的承载力。因此，为研究“硬-软-硬”黏土软弱夹层的挤压破坏模式，建立了图 5所示有限元分析模型：将圆形基础预埋至上部“硬-软”黏土交界面，刚性体基础底面与土体接触面设置为tie，侧面与土体光滑接触，其余设置与前述表面基础模型相同。由此模拟得到“bottom-up”预测模型中基础下方土楔的端阻力，即冲剪破坏模式承载力预测公式中的Nc， 23su2。将有限元分析的端阻力代入式(6)，即可计算“硬-软-硬”黏土上的基础承载力。下文将通过这种方式得到的预测结果称为有限元解析预测。

图 5 软黏土夹层挤压破坏有限元分析模型Fig. 5 FE model for squeezing of interbedded soft clay

为探究“bottom-up”预测模型假定的合理性，图 6对比了表 1组2参数条件下su3/su2=3～8的有限元解析预测与“bottom-up”方法预测结果，其中“bottom-up”方法基于式(5)计算冲剪破坏中土楔的端阻力。对比结果以预测值与有限元结果的比值表示。由图6可知，有限元解析预测仅比有限元结果偏低约8%，表明“bottom-up”方法假定的破坏模式是较为合理的。然而，“bottom-up”公式计算结果比有限元结果偏小近30%。这表明，“bottom-up”采用的挤压破坏模式对应的预测式(5)严重低估了“软-硬”双层黏土的承载力，即“硬-软-硬”黏土中的挤压破化模式有别于Meyerhof et al.(1953)假定的理想情况。

图 6 有限元解析预测与“bottom-up”预测对比图(表 1组2)Fig. 6 Comparison of FE method and the current ISO method(Group 2，Table 1)

3 “硬-软-硬”黏土挤压破坏模式

土体位移和塑性应变可反映土体破坏模式。因此，下文通过变化d/D和su1/su2，分析数值模拟所得位移场和塑性应变云图，揭示土体真实挤压破坏模式，探究式(5)低估软弱中间夹层承载力的原因，并提出修正方法。

3.1 基础埋深d/D的影响

为探究d/D对挤压破坏模式的影响，变化d/D=t1/D=0， 0.125和0.5，开展有限元分析，保持su1/su2=1(即土体为双层土)，其余参数不变，如表 1组3所示。不同基础埋深条件下，极限承载力对应的土体位移场和塑性应变云图如图 7所示。随着d/D增加，土体向外斜上方的位移逐渐受限，基础与硬黏土层之间的软黏土位移方向逐渐由向土层表面隆起转为向外部移动。埋深越大，破坏模式与理论解假定的理想挤压破坏越接近。可见，“软-硬”黏土挤压破坏模式受d/D影响。

图 7 d/D对挤压破坏模式的影响(表 1组3)Fig. 7 The influence of d/D on the squeezing mechanism(Group 3，Table 1)a. d/D=0； b. d/D=0.125； c. d/D=0.5

图 8展示了表 1组3参数条件下，有限元分析所得承载力系数Nc，23与式(5)预测值的比较。可以看出，式(5)明显低估了Nc，23，且误差随着基础埋深d/D增加而增加。“bottom-up”方法采用考虑d/D的承载力系数式(4)代入式(5)，来预测不同基础埋深条件下“软-硬”黏土挤压破坏承载力，而基于单层黏土地基总结的式(4)不能反映“软-硬”黏土中d/D对挤压破坏模式的影响。因此根据有限元分析结果，总结了修正公式：

N′c， 23=Nc， 23dc=

(7)

式中：N′c， 23为修正后的挤压破坏承载力系数，dc表示基础埋深修正系数。当d/D=0，式(7)退化为“软-硬”双层土上表面基础的承载力系数。

图 8 修正系数公式效果(表 1组3)Fig. 8 The performance of the formula improved factor(Group 3，Table 1)

3.2 强度比su1/su2 的影响

为探究su1/su2对挤压破坏模式的影响，分别开展了su1/su2=1、2、4和8条件下的有限元分析，其余参数不变，如表 1组4所示。图 9展示了基础预埋在中间层土顶面时的土体破坏位移场和塑性应变云图。当su1/su2=1时(图 9a)，中间层土体及其上覆土体同时向上移动，此时土体塑性应变较为明显地分布于首层和中间层。随su1/su2增大，中间层土向上位移受首层土的抑制作用越明显，使得中间层土被上下层硬黏土共同挤压，从而土体由向上运动逐渐变化为向外扩展，土体位移和塑性应变分布逐渐集中于中间土层(图 9d)，破坏模式接近理想的挤压破坏。因此中间层挤压破坏模式受首层与中间层强度比su1/su2影响。

图 9 su1/su2 对挤压破坏模式的影响(表 1组4)Fig. 9 The influence of su1/su2 on the squeezing mechanism(Group 4，Table 1)a. su1/su2=1； b. su1/su2=2； c. su1/su2=4; d. su1/su2=8

图 10展示了su1/su2与“软-硬”黏土的承载力系数N′c， 23之间的关系，其中，su1/su2=1～8，其余参数条件不变，如表 1组4所示。图 10表明，N′c， 23随su1/su2的增加而增大，因此需要考虑su1/su2对N′c， 23的影响。基于式(7)，通过对表 1组4有限元结果的拟合，得到N′c， 23修正公式：

(8)

式中：N″c， 23为修正d/D和su1/su2对挤压破坏模式影响后的土楔端阻力系数。

图 10 su1/su2 对N′c，23 的影响(表 1组4)Fig. 10 The influence of su1/su2 on N′c，23(Group 4，Table 1)

3.3 改进“bottom-up”方法

通过修正d/D和su1/su2对挤压破坏模式的影响，总结了“硬-软-硬”黏土上基础承载力预测改进方法：

(9)

为验证改进方法的适用性，进一步开展了有限元分析，考虑土体参数如表 1组5所示，其中，su1/su2=3～8，su3/su2=3～8，t1/D=0.125～0.5，考虑ISO(2016b)给出的挤压破坏模式发生的临界厚度为0.29，t2/D变化范围设为0.1～0.29，由于式(3)已考虑t2/D变化对挤压破坏模式的影响，因此本文不做赘述。图 11分别对比了承载力的改进方法和“bottom-up”方法预测值与表 1组2～5的数值模拟结果。与有限元分析结果相比，式(9)误差绝大多数不超过10%，而“bottom-up”方法大多偏低20%以上。可见，改进方法能较好地预测“硬-软-硬”黏土圆形表面基础承载力。