食饵种群密度服从Gompertz增长率的时滞扩散捕食—食饵模型

2022-01-21陈丹丹陈金琼张道祥

安徽师范大学学报(自然科学版) 2021年6期

关键词：系统

陈丹丹，陈金琼，张道祥

(安徽师范大学数学与统计学院，安徽芜湖 241002)

引言

生态数学模型可用于实际问题的预测、模拟和优化,其中研究最广泛的是经典的Lotka-Volterra模型[1-5]。Leslie[6]利用矩阵方法分析了Lotka-Volterra模型,所得结果表明捕食者的增长率可以趋向无穷大,而且年龄稳态分布存在负元素,这不符合生物学意义。为此,Leslie假设捕食者的环境容纳量与食饵的数量成正比,首次提出并研究了如下捕食模型[6-7]:

(1)

考虑到捕食者对食饵的饱和因素,有学者进一步研究了带有功能反应出数的Leslie-Gower模型[10-11]。张道祥和严平[12]研究了如下的Leslie-Gower捕食—食饵模型:

(2)

(3)

Lan和Zhu[14]研究了上述系统的Hopf分支和周期解的存在性。

(4)

通过理论分析得到了扩散捕食系统的Turing-Hopf分支存在的条件，并给出了参数曲面上的图灵分支曲线。

上述文章的研究都建立在食饵密度服从Logistic规律的基础上，Gompterz曲线和Logistic曲线的性质比较接近，但在刻画某些食饵密度规律时,Gompterz规律比Logistic规律更贴近实际[18]。因此,本文在文献[17]的基础上,研究了如下食饵种群密度服从Gompterz型增长率的Leslie-Gower时滞扩散系统：

(5)

其中u(t)表示食饵密度,v(t)表示捕食者密度，r,a2分别是食饵、捕食者的内禀增长率，k表示食饵的环境容纳量，a1,b1分别为捕获率和捕食时间，参数b2为捕食者之间的干扰，时滞τ>0描述食饵的妊娠因素。