杨秀芝 蒋宇辉 王兴东 王子涵

(①湖北理工学院智能输送技术与装备湖北省重点实验室，湖北 黄石435003；②武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉 430081)

随着数控机床使用年限的不断增长，机床的各运动轴精度会不可避免地降低。数控机床的精度下降由多方面因素组成，比如各运动轴的摩擦造成的磨损、刀具与工件之间的相对位置改变以及因地面产生的微小振动等都会使数控机床的精度产生比较大的影响。

黄明辉等[1]提出利用光栅尺误差测量平台进行精度检测并通过光栅尺数显系统对测量误差进行修正。李建东[2]利用激光跟踪仪进行精度检测，使用数控系统的空间误差补偿功能补偿相关误差。杨闪闪等[3]提出基于径向基函数法对数控机床进行检测，采用德国M+P振动设备提取样本数据，构建机床空间位姿与固有频率的表达式并通过计算模型质量指标提高机床加工精度。Xiao L等[4]提出利用基于单目视觉的方法进行检测，利用先验信息推导大范围轮廓误差，在数控机床上进行了轮廓误差检测和补偿实验。张伟等[5]阐述了激光干涉仪、球杆仪、平面光栅、R-test和机器视觉等检测方式对数控机床检测的作用并分析，采用机器视觉技术对数控机床进行误差补偿分析。涂怡蓉等[6]利用神经网络对数控机床主轴建立热评价模型并分析，构建粒子群优化加权朴素贝叶斯机床主轴热评价模型，实现对机床主轴热特性优化。Zhi H L等[7]提出一种数控机床进给传动系统动态性能在线快速测试与评价方法，采用层次分析法对进给传动系统的误差进行评价并补偿。张跃明[8]等采用螺距补偿方法对齿轮磨床进行精度检测，并对机床进行螺距补偿以提高各轴精度。

本文提出运用激光干涉仪基于线性回归理论对数控机床进行精度检测与补偿。采用科学的区间分割采集方法选取若干测量点位并进行大量的数据采集与统计分析，计算每个点位的平均误差形成误差曲线图[9]，基于Python软件的pycharm集成开发环境构建sklearn线性拟合模型针对曲线图采用一次性线性补偿和多段式线性补偿的方式进行误差修正。

1 线性回归理论概述

线性回归理论又可叫做最小二乘法理论，是一种数据拟合技术，利用最小误差寻求数据的最佳匹配函数，可以便捷地求得未知数据，起到预测作用，并且使预测的数据与实际数据的误差和达到最小，从而达到误差拟合补偿的目的，该方法主要运用于曲线拟合问题。

采集一系列数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)并将其描绘到直角坐标系中，若发现这些数据都在一条直线附近时，那么令这条直线为式(1)：

(1)

(2)

式中：Q为关于预测方程中a、b的函数，此时将拟合函数代入式(1)得式(3)：

(3)

若使函数Q的取值最小，需要对函数Q分别对a、b求一阶偏导数，且一阶偏导后的值为0。即得式(4)和(5)：

(4)

(5)

接下来需要对参数a、b进行变换求解，得到参数a、b关于x和y的表达式为式(6)和(7)：

(6)

(7)

2 实例研究与平台建立

本文所研究的BF-850B立式高精度数控机床如图1所示。

对于水平潜流人工湿地进行研究，总结该种方案具备如下优点：（1）该种方案是在充分利用湿地空间的基础上，对于植物、微生物及基质之间尽可能发挥协同作用，在此种技术背景下，其处理能力显著强于表面流人工湿地系统；（2）该种方案下的污水流动区间基本上是地面以下，保证了污水的保温效果，尤其适合于寒冷区域污水处理；（3）该种方案具备较好的卫生条件，因此可以被广泛推广应用。

本文采用线性角锥反射镜系统。实验平台搭建步骤如下：(1)首先在对应的坐标轴上分别安装光学镜组中的干涉镜和反光镜。(2)固定三脚架使之水平,并将激光头固定在三脚架上部。(3)调整激光头,使激光干涉仪的光轴与机床移动的轴线共线，保证反射回的光束进入光学镜中。(4)待激光预热且稳定后, 输入相应精度测量数据。(5)制定测量程序,根据测量的误差判断定位精度,误差补偿结束后再进行多次精度测试,直到各部分参数都符合标准为止[9]，数控机床精度测量平台如图2所示。

根据国标GB/T 18400.4-2010中关于机床定位精度和重复定位精度的判定准则，可得单向定位精度的数学模型为式(8)和(9)：

单向重复定位精度为式(10)和(11)：

Ri↑=max[4si↑]

(10)

Ri↓=max[4si↓]

(11)

(12)

(13)

式中：j为循环次数；Pi为第i个点位的理论位置值；Pij、xij分别为第j次循环下第i个点位的实际位置和位置偏差。

3 实验过程与结果分析

基于对立式高精度数控机床精度检测的研究，对其采用激光干涉仪基于线性回归理论进行检测与补偿。分别以数控机床X、Y、Z三轴为例阐述定位精度误差检测与补偿的具体过程[10]。

实验平台搭建完成后，对数控机床误差进行检测，由于X轴行程为800 mm，考虑到机床可靠性需设定部分余量，防止设备超出行程范围造成损坏，故将10 mm处设为开始位进行测量，从10～790 mm内每20 mm取一个点位进行测量，共取40个点位。如图3所示，每个点测量100次，同时分别采取运行速度为15 mm/s、20 mm/s、30 mm/s以及40 mm/s进行测量(除图6为4种运行速度测量误差，其他图表中的测量误差数据均是运行速度为15 mm/s情况下采集的)。

通过雷尼绍激光XL分析软件平台对采集到的数据进行分析[11]。同理，Y轴和Z轴行程同为500 mm，同样将10 mm处设为开始位进行测量，从10～490 mm内每20 mm取一个点位进行测量，共取25个点位，每个点测量100次，同样分别采取运行速度为15 mm/s、20 mm/s、30 mm/s以及40 mm/s进行测量。由于要对每个测量点位测量多次，因此需对各个测量点位的测量误差进行统计，并绘制误差分布统计图，检验每个点位是否满足正态分布，检验结果表明误差测量值符合正态分布曲线。

本文以X轴点位560 mm作为测量点，运行速度为15 mm/s进行测量。其分布图如图4所示。

完成各个测量点位正态分布检验后，取每个点位的平均值作为初始数据拟合点位参考，并绘制误差曲线图，结果如图5所示。

由图5a和c可知，曲线图中位置偏差随着轴线距离的增加呈正向线性关系，在相应范围内呈逐级递增趋势。由图5b可知，曲线图中位置偏差无明显线性分布趋势。采用4种不同运行速度分别对点位进行测量，且已覆盖数控机床常规运行速度范围，测量结果如图6所示，可以看到运行速度对机床测量误差影响几乎可以忽略。

基于Python软件的pycharm集成开发环境构建sklearn线性拟合模型。线性补偿方式分为一次性线性补偿和多段式线性补偿。

一次性线性补偿是指采用同一系数对所有在行程区间内的点位进行补偿，即X轴在0～780 mm行程内对40个点位进行一次性线性拟合，Y轴、Z轴在0～480 mm行程内对25个点位进行一次性线性拟合，线性拟合结果如图7所示。通过sklearn线性拟合模型得到误差修正公式。

X轴一次性线性补偿误差修正公式为式(14)：

ya=0.037 8xa+6.413 1

(14)

Y轴一次性线性补偿误差修正公式为式(15)：

yb=-0.011 4xb-8.420 1

(15)

Z轴一次性线性补偿误差修正公式为式(16)：

yc=0.049 8xc-4.831 7

(16)

多段式线性补偿是将各轴全程根据其误差特性分为若干个细分区间，对于无明显呈线性分布曲线效果尤为突出，为避免造成划分杂乱无序，区间分段主要根据每个误差曲线实际走向进行划分，每个区间都有不同的补偿系数，按所处区间的不同进行单独的线性补偿。即X轴在0～780 mm行程内对40个点位进行区间分割，Y轴、Z轴在0～480 mm行程内对25个点位进行区间分割，本文基于实际数据形成的曲线图将其分为4个区间[12]，线性拟合结果如图8所示。通过sklearn线性拟合模型分别得到误差修正公式。

X轴多段式线性补偿误差修正式为式(17)：

Y轴多段式线性补偿误差修正公式为式(18)：

Z轴多段式线性补偿误差修正公式为式(19)：

接下来在数控机床控制系统分别进行一次性线性补偿和多段式线性补偿。线性补偿流程如下:(1)通过划分的补偿区间生成误差表(一次性线性补偿只有一个区间)，将误差补偿数据依次输入至数控机床M80B系统。(2)调整数控机床精度测量实验平台，启动机床，将激光干涉仪测量位移动至参考零点。(3)通过机床运行带动激光干涉仪测量位运动，判断每个补偿区间的位置，选取相对应的数据进行误差补偿。(4)得到每个区间误差补偿后的数据并形成相应曲线图[13]。通过补偿后曲线图9可以看出，X轴一次性线性补偿在0～780 mm测量范围内精度由4.853 1～35.025 0 μm提高至-2.472 1～0.736 3 μm；多段式线性补偿在同样区间范围内将相同精度提高至-1.364 1～0.484 0 μm；Y轴一次性线性补偿在0～480 mm测量范围内精度由-14.425 0～-4.132 5 μm提高至-2.481 2～0.752 9 μm；多段式线性补偿在同样区间范围内将相同精度提高至-1.364 1～0.551 0 μm；Z轴一次性线性补偿在0～480 mm测量范围内精度由-4.128 0～17.227 1 μm提高至-0.501 5～1.324 5 μm；多段式线性补偿在同样区间范围内将相同精度提高至-0.412 0～0.495 2 μm；且补偿后误差曲线靠近理想误差曲线，可以明显提高数控机床精度。

就本台数控机床而言，一次性线性补偿和多段式线性补偿都使机床的精度有了明显提升，补偿后误差曲线与理论误差曲线基本同步，但两种补偿方式运用的环境不同，本台机床由于补偿前数据基本呈线性分布[14]，因此一次性线性补偿效果明显，若补偿前数据无明显呈线性分布，则多段式线性补偿效果会更佳。

由图9a可知，一次性线性补偿和多段式线性补偿在0～400 mm行程内对数控机床的精度都有着大幅度提高，二者补偿后精度区别不大，而在400～780 mm，多段式线性补偿效果明显好于一次性线性补偿；由图9b和图9c可知，多段式线性补偿区间小于一次性线性补偿[15]。通过以上结果可以推断：当行程较短且补偿前曲线图呈明显线性分布时，一次性线性补偿所需时间短，操作过程简单，为最优方法。若行程超过一定距离会使不确定因素增多，同一补偿系数的准确度不高，或当补偿前曲线图呈无规则分布或线性分布不明显时多段式线性补偿效果更佳。两种线性补偿方法和补偿前误差对比如图10所示。

4 结语

本文通过运用激光干涉仪基于线性回归理论对数控机床进行精度检测与补偿，对各个测量点进行了大量数据采集，分析了各个点位的数据特性，通过曲线图采用一次性线性补偿和多段式线性补偿的方式降低数控机床的系统误差并分析两种方法的优势，实验数据表明两种方式对机床的系统误差都有很好的补偿作用。一次性线性补偿将X轴精度由4.853 1～35.025 0 μm提高至-2.472 1～0.736 3 μm；将Y轴精度由-14.425 0～-4.132 5 μm提高至-2.481 2～0.752 9 μm；将Z轴精度由-4.128 0～17.227 1 μm提高至-0.501 5～1.324 5 μm；多段式线性补偿将X轴精度提高至-1.364 1～0.484 0 μm；将Y轴精度提高至-1.364 1～0.551 0 μm；将Z轴精度提高至-0.412 0～0.495 2 μm。可以根据实际的机床误差特性选取合适的方式进行系统误差补偿。该研究方法对数控机床精度检测与误差补偿具有实用性和时效性。对我国制造行业的发展及机床设备制造的提高具有一定的现实意义。