邹博宇，孙兆栋，靳泽晟

（哈尔滨工程大学 智能科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

0 引言

随着研究步伐的迈进和任务的日益复杂化，人们逐渐意识到单个UUV的能力是有限的。为了解决这一问题，将多个UUV组成编队进行编队群系作业成为水下无人航行器未来的发展趋势。为保证编队的稳定性，编队控制是首要研究对象。编队控制即在UUV之间利用水下通信手段进行数据信息交流的前提下，通过利用某种控制方法，使得多个UUV以期望的相对位置关系和相对姿态关系进行协同运动。编队控制可以保证即使UUV在工作过程中受到自身或周围环境的影响，仍可以保持系统稳定性，为顺利完成目标任务提供保障。

多UUV的编队控制问题已成为一项研究热点。文献[1]通过设计出混杂理论的混合式智能体模型，建立了3层集中式的自上而下分别为使命级、任务级与行为级的体系结构，这种结构便于对UUV的控制和UUV之间的通信。文献[2]引入延时扩展卡尔曼滤波的方法，进而解决了多UUV编队的通信延时问题。文献[3]提出了一种动态传递优先级的思想，基于显式通讯最终解决了多水下机器人在避碰技术方面遇到的问题。文献[4]利用模糊规则和人工势场的方法，解决了针对多UUV的协同队形控制问题。文献[5]利用虚拟结构的方法，将整个编队看作是一个刚体，令UUV跟踪刚体上相应的固定点。

本文对单水下无人航行器的水平面路径跟踪和多水下无人航行器的水平面编队控制方法进行了研究。在UUV运动数学模型建立的基础上，应用滑模的方法，实现基于领航者–跟随者的多UUV的协同编队控制。

1 欠驱动UUV数学模型

UUV 的运动在实际过程中十分复杂，所以我们在这里通过对欠驱动UUV在三维空间内的六自由度运动形式进行分析，然后简化为水平面的三自由度运动形式。在研究UUV的运动之前，给出相关坐标系的建立和相关符号的定义。

表1 UUV运动中常用符号Table 1 Common symbols in UUV motion

UUV的六自由度运动学模型表示为

式中，由UUV坐标系转为大地坐标系的变换矩阵J1(η2)为

转换矩阵J2(η2)为

UUV的动力学模型表示为

式中：M=MRB+MA，C(v)=CRB(v)+CA(v)，分别表示附加质量矩阵与科里奥利力和向心力矩阵；D(v)表示流体阻尼矩阵；g(η)为恢复力和恢复力矩向量；τE表示外界环境对UUV施加的力和力矩。上述参数的含义文献[6]中已说明，此处不再赘述。

1.1 欠驱动UUV三维路径跟踪误差建模

为了更好地描述UUV当前位置、姿态与期望之间的关系，这里在运动学模型的基础上，引入Serret-Frenet坐标系，并提出“虚拟向导”的思想，即在期望路径上假想一个具有某一已知切向速度进行运动的向导UUV[7]。图1是基于Serret-Frenet坐标系的路径跟踪示意图，其中，C是期望路径，{F}是引入的Serret-Frenet坐标系。令P点作为期望路径C上的具有某一已知切向速度的向导UUV点，Serret-Frenet坐标系是通过坐标系{I}分别围绕η和ξ轴转动Fθ、ψF角度，然后移动惯性坐标系使得惯性坐标系的E点和期望路径C上的向导UUV点P重合而得到的。

图1 UUV三维路径跟踪示意图Fig.1 UUV three-dimensional path tracking

图1所示中，{D}绕η和ξ转动的角度Fθ、ψF分别为

式中：s代表期望路径C的路径描述参数；

定义Pd=[xd(s),y(s),z(s)]T代表了向导UUV点Pdd期望的位置。已知P=[x,y,z]T代表了UUV当前的位置，可知跟踪误差为

式中，Pe=P-Pd，对式（6）求导得：

将式（10）代入式（9）得到UUV三维路径跟踪误差建模：

1.2 简化的欠驱动UUV数学模型

为将UUV的六自由度运动方程转化为三自由度运动方程，做出以下假设[8]：

1）考虑UUV仅在水平面上运动，而非六自由度运动，即z=0，w=0，φ=0，p=0，θ=0，q=0；

2）将UUV看作质量均匀且沿3个旋转轴呈平面对称的物体；

3）忽略周围外界环境的干扰。

故仅用3个自由度就可以描述UUV在水平面上的运动，3个自由度分别是纵荡、横荡、艏摇。并且，式（12）为定义UUV的位置，艏摇角为η=[x,y,ψ]T和UUV的速度，艏摇角速度为v=[u,v,r]T之后建立的UUV的三自由度数学模型。

m11=m-Xu˙，m22=m-Yv˙，m33=Iz-Nr˙，d11=--Xu，d22=-Yr，d33=-Nr，以上参数是水动力系数，可由实验测出。v1=[u,v,w]T代表了线速度，vF=[ur,0,0]T代表了向导UUV点的速度，τ=[τu,0,τr]中的τu代表了影响前进速度的推力，τr代表了影响艏摇角的力矩。将式（12）展开得到：

2 基于滑模的欠驱动UUV编队控制

滑模变结构控制是非线性控制方法中的一种。这种控制方法使得控制结构并非一成不变，而是在系统随时间变化的动态过程中，在系统当前状况的基础上，按照预先设定好的滑模状态有目的地改变，从而达到期望的变化目标，具有不连续性。由于系统自身的参数和扰动对滑模不会产生影响，所以滑模在设计过程中会变得相对容易，而且滑模变结构控制还具备抗干扰性能好、面对变化能够快速做出反应等优点[9]。

2.1 基于领航者–跟随者方法建立UUV编队模型

图2中，lx和ly分别表示领航者与跟随者之间的距离l在x轴y轴上的投影；φ表示跟随者UUV相对于领航者UUV的方向[10]。

图2 领航者–跟随者编队示意图Fig.2 Diagram of leader-follower formation method

通过分析可知，当lx和ly趋向于期望值并稳定时，如果已知领航者的位置，那么跟随者的位置唯一；同时，为防止“倒车”的现象发生，需要领航者艏摇角ψF趋向于跟随者艏摇角ψL，定义航向角误差为eψ=ψF-ψL，由此，得出UUV编队运动学模型为

控制目标：考虑5个UUV组成的编队控制，通过设计τuF、τrF使得跟随者UUV可以在保持一定的距离和方向的基础上实现对领航者UUV的跟踪，从而得到期望队列。

2.2 运动学控制器设计

由于跟随者UUV的纵向速度和横向速度决定了与领航者 UUV之间的相对距离误差，跟随者UUV的艏摇角速度决定了本身的航向。在这里为了便于分析，采用全局坐标变换式对相对距离误差进行变换，如下式所示：

对上式求导，误差模型进而改写为

式中，uF、vF为控制输入，设计跟随者UUV理想前进速度和横向速度为

2.3 动力学控制器设计

动力学控制器设计过程分为2步：1）设计跟随者UUV的前进推力τuF，使其控制UUV前向速度；2）设计跟随者UUV的艏摇角力矩τrF，使其间接控制UUV的横向运动。

首先对渐进稳定平面S进行定义，构造李雅普诺夫函数，为使UUV编队保持稳定，即可。

2.3.1 对τuF进行设计[11]

定义前向速度跟踪误差为ue=uF-αuF，对之求导得：

在这里，UUV的位置变化利用速度误差积分来表示，定义滑模面为

对上式求导得：

由此得出跟随者UUV前进推力τuF为

满足条件，UUV系统可保持稳定。

2.3.2 对τrF进行设计

定义横向速度误差为ve=vF-αvF，求得导数以及二阶导为

定义二阶滑模面为

对上式求导得

由此得出跟随者UUV艏摇角转矩τrF为

满足条件，UUV系统可保持稳定。

3 数值仿真

仿真采用文献[12]UUV参数：

领航者 UUV在大地坐标系下的初始位置为(0,0)，在这里，给定领航者UUV的控制律为

4个跟随者UUV的速度、角速度起始条件均设置为：u=0，v=0，r=0，通过发送控制跟随者UUV与领航者之间距离的指令，形成一个呈一定形状的UUV编队队形。

当指令分别为

时，形成一个五边形的UUV编队队形。

仿真结果如图3所示。

图3 多UUV五边形编队轨迹图Fig.3 Trajectory of multi-UUVs pentagonal formation

当指令改变为

时，形成一个一字形的UUV编队队形。

仿真结果如图4所示。

图4 多UUV一字型编队轨迹图Fig.4 Trajectory of multi-UUVs in-line formation

当指令改变为

时，形成一个大雁型的UUV编队队形。

仿真结果如图5所示。

图5 多UUV大雁型编队轨迹图Fig.5 Trajectory of multi-UUV geese-shaped formation

根据仿真结果可知：在图3–5中可以看出，通过发送控制跟随者 UUV与领航者之间距离的指令，分别形成了五边形、一字型和大雁型UUV编队队形，且4个跟随者UUV与领航者UUV在X、Y方向上的距离、跟踪误差随时间的变化均呈收敛趋势，符合要求。

根据分析可知：仿真结果与理论相符，跟随者UUV的各项数据在发生变化后能够很快通过控制器进行调整并趋于收敛，达到预设要求。由此可以得到4个跟随者UUV能够很好地跟随领航者UUV的结论，这里设计的编队控制器是正确可行的，能够有效实现自适应编队设计。

4 结束语

本文针对单水下无人航行器的水平面路径跟踪和多水下无人航行器的水平面编队控制方法进行了研究，通过滑模的方法解决了基于领航者-跟随者的多UUV的协同编队问题。本文设计的控制器并未考虑的外界干扰、通信延时、队形的变换和优化等问题，这些问题尚需进一步深入研究。