张志林，吴明官

（黑龙江省水利水电勘测设计研究院，黑龙江 哈尔滨 150080）

0 引言

在河流水能资源开发利用规划、水能资源普查和复查等工作中，必须要推求河流水能资源理论蕴藏量、技术可开发量、经济可开发量等有关电能指标，其中：大家常用的理论蕴藏量计算方法，在无水文资料和水文资料短缺地区应用时，由于常用方法所需要的基本资料要求较高，实际计算的工作量较大等原因，迫切需要相对简单，而且基本资料容易满足计算要求的简化算法。

另外，还可以通过简化途径快速验证常用方法的计算成果（水能资源理论蕴藏量E）是否合理，并在实际工作中给校核、审查、核定人员提供简单易用的检验方法。

1 基本公式

1.1 理论蕴藏量

把河川（含人工河、渠）或湖泊的水力资源量（年水量W与水头H的乘积——又称：势能）作为理论蕴藏量，包括年发电量和平均功率（容量）。

1.2 实际年发电量

实际年发电量：

式中：D——实际年发电量，kW·h；η——机械效率系数，一般取0.75左右；E实——现实水能蕴藏量，kW·h；H——发电水头，m；Q——发电流量，m3/s；t——发电历时，h；N——发电出力，kW；E——理论蕴藏量，kW·h；ΔE——在现有科学技术条件下，很难利用的水能资源，kW·h；A——出力系数；η水——水轮机效率系数；η电——发电机效率系数，一般取0.95左右。

1.3 技术经济可开发量

从定义上看，某一河流的水能资源梯级开发方案确定的情况下，实际年发电量就是技术可开发量，占现实水力蕴藏量的75%左右。

2 常用方法

目前，最常用的水能资源理论蕴藏量计算方法就是河流分段计算法。具体的计算公式：

式中：E常——现实水能蕴藏量，kW·h；Ej——第j级梯级水电站年发电量，kW·h；n——河流分段总数；A——出力系数，取9.8；ΔHj——第j级梯级水电站发电水头，m；Qj——第j级梯级水电站发电流量，m3/s；T——发电历时，取365×24 h=8 760 h。

3 简化方法

通过分析理论蕴藏量E后，可以推导出简化公式：

式中：H平——河流平均水头，m；Q0——河口平均流量，m3/s。

某一河流水能资源理论蕴藏量E的计算过程中，关键是如何推求H平的问题，因此，可以采用以下3种方法求解H平，进而近似推求理论蕴藏量E，示意图见图1，2。

图1 水能资源理论蕴藏量分段计算示意图

图2 河流平均水头H平计算示意图

1）方法1：面积包围法

式中：S——近似三角形面积，m2；△Sj——第j个三角形面积，m2；△Lj——第j个河段长，m。

2）方法2：加权平均法

式中：Kj——加权系数；Hj——水面线，m；Zj——分水岭高程，m；Z0——河口底高程，m。

3）方法3：流域面积概化法

从河流理论蕴藏量E与L关系示意图（图3）中可以看出，一般情况下，大多数河流长度的一半位置（或流域中心——近似以1/2流域面积代替）附近容易出现最大理论蕴藏量Emax，即Emax相应的水头H接近于H平。

图3 河流理论蕴藏量E与河流长度L示意图

因此，为了节省大量的计算工作量，往往采用概化流域面积——简化方法近似推求H平，即把流域面积一半位置的河流水头△H近似作为H平。

4 分析与讨论

4.1 误差分析

从图1中可以看出，常用方法计算的E常与不同途径分析的E之间，存在如下的误差：

1）绝对误差

2）相对误差

由此可以看出，采用常用方法计算的理论蕴藏量E常，显然偏小，特别是较大支流汇入的河段误差更明显，这是大家在实际工作中往往容易忽视的问题，今后应该引起重视。

3）误差评价

理论蕴藏量E与常用方法计算的理论蕴藏量E常的差值△E，在现有的技术、设备、施工等科学技术条件下，是很难开发利用的水能资源，故为了区别于理论蕴藏量E，把E常命名为现实水能蕴藏量。

在E常的基础上，再考虑实际水头损失后，实际年发电量D=η（机械效率系数）×E常——现状常用公式。若在理论蕴藏量E的基础上，考虑各种损失后，则实际年发电量D=ηE常=η（E-△E）。

4.2 平均水头分析

若把图1中的H～Q曲线拟合为Q=Q0-KHC，则当0.618法优选后的指数C=1时，H～Q曲线为一条直线；当指数C＞1时，H～Q曲线为下凹曲线；当指数C＜1时，H～Q曲线为上凸曲线，见图4。当曲线拟合后的系数K=1时，分水岭水头；当系 数K＞1时，；当 系 数K＜1时，为河口断面平均流量。

图4 水头H与流量Q关系曲线分析图

在理论蕴藏量E简化公式中（E≈A·H平·Q0·T），H平的计算方法较多，而且计算成果也不尽相同，但不同方法所推求的H平均在允许误差范围之内，因此，在实际工作中，应结合当地的基本资料情况，多种方法综合比较后，合理采用[1]。

5 实例

沾河是逊别拉河右侧最大支流，流域面积为6 578 km2，河长260 km，河口多年平均流量为45.5 m3/s，河流平均水头为186 m，水力资源较丰富，开发条件较好。沾河水力资源理论蕴藏量为7.265亿kW·h，平均功率为82.93 MW。

沾河干流上规划了新营、新尼其、沾北、新鄂共4级不连续梯级开发方案，沾河支流嘟噜河上布置了北营和广盖2级不连续梯级开发方案，沾河干支流上水电站总装机容量158 MW，多年平均年发电量3.16亿kW·h，占沾河水力资源理论蕴藏量的43.5%。即理论蕴藏量在河流的中游最大，河川水力资源理论蕴藏量基本符合正态分布规律。

6 结语

此次在水力资源理论蕴藏量简化算法的公式推导过程中，系统全面地证明了河川水力资源理论蕴藏量正态分布规律，即理论蕴藏量在河流的中游最大，上游和下游逐渐减小，最上游（分水岭处流量为零）和最下游（河口断面处水头为零）均为零，而且水头中值H中和流量中值Q中附近一定会出现理论蕴藏量的最大值——峰值Emax，这就是所谓的正态分布曲线。

目前，大家常用的水力资源理论蕴藏量E常计算方法所计算的并不是真正的理论蕴藏量，而是已扣除不可利用水能资源△E后的现实水能蕴藏量，而此次推荐的简化算法计算的理论蕴藏量，才是真正的理论蕴藏量E。因此，在实际工作中建议大家把常用方法计算的理论蕴藏量称现实水能蕴藏量，使计算成果能够统一。此次推导的简化公式中，采用常用方法计算的理论蕴藏量E常偏小，特别是较大支流汇入的河段误差更明显，这是在实际工作中往往容易忽视的问题，今后应该引起重视。